Умножение круглых чисел
Цели и задачи
- Цель: к концу урока ученики научатся умножать круглые числа, применяя разрядный состав множителей и правило умножения с последующим приписыванием нулей, и смогут проверить вычисления обратным действием или прикидкой.
- Образовательная задача: сформировать способ вычисления произведений круглых чисел и закрепить его на примерах с разным количеством нулей.
- Развивающая задача: развивать умение анализировать разрядный состав числа, выявлять закономерность и объяснять ход вычисления.
- Развивающая задача: формировать навыки планирования, самопроверки и выбора удобного способа решения.
- Воспитательная задача: поддерживать ответственное сотрудничество в паре, внимательное отношение к ответам товарищей и уверенность в собственных силах.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску удобного способа умножения круглых чисел и замечают пользу вычислительного приёма в повседневных ситуациях.
- Осознают, что аккуратная запись и проверка помогают обнаруживать и исправлять ошибки.
- Сохраняют учебную мотивацию при решении заданий разного уровня сложности.
- Проявляют уважение к партнёру, выслушивают его объяснение и корректно обсуждают расхождения в ответах.
Метапредметные
- Извлекают нужные сведения из записи числа и используют разрядный состав множителей для вычисления.
- Сравнивают несколько способов решения, объясняют выбор более удобного и проверяют его на примерах.
- Планируют последовательность вычисления и сверяют результат с прикидкой.
- Работают в паре: распределяют карточки домино, договариваются о порядке действий и аргументируют найденную цепочку.
Предметные
- Знают, что круглые числа оканчиваются одним или несколькими нулями, и умеют определять их разрядный состав.
- Умеют умножать круглые числа, сначала умножая ненулевые части, а затем учитывая нули обоих множителей.
- Умеют представлять круглое число в виде произведения числа и разрядной единицы, например $300 = 3 \cdot 100$.
- Умеют проверять произведение оценкой величины результата и обратным действием в доступных случаях.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Соотносят личную цель урока с задачей научиться быстрее и надёжнее вычислять произведения круглых чисел.
- Оценивают собственную готовность применять новый способ без подсказки.
- Проявляют настойчивость, если первая попытка вычисления приводит к неверному ответу.
- Принимают необходимость проверки результата как часть ответственной учебной работы.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока после обнаружения затруднения при вычислении произведения круглых чисел.
- Планируют алгоритм: выделить ненулевые части множителей, перемножить их, определить общее число нулей, проверить результат.
- Сверяют вычисление с эталоном и находят шаг, на котором допущена ошибка.
- Оценивают освоение способа с помощью листа самооценки и выбирают, что нужно повторить.
Познавательные УУД
- Анализируют примеры умножения на десятки и сотни и выделяют закономерность в записи результата.
- Моделируют круглые числа как произведение ненулевой части и разрядной единицы.
- Сравнивают вычисление по разрядному составу с непосредственным умножением и обосновывают удобство способа.
- Используют прикидку и проверку обратным действием для контроля правдоподобия ответа.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру, почему при умножении круглых чисел важно учитывать нули обоих множителей.
- Задают уточняющие вопросы, если не совпали ответы или порядок карточек домино.
- Согласуют решение в паре и приводят математические аргументы, а не только называют ответ.
- Соблюдают правила совместной работы: распределяют карточки, дают партнёру возможность высказаться и спокойно исправляют ошибку.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить 15 комплектов карточек домино для пар: на одной половине каждой карточки записан пример на умножение круглых чисел, на другой — ответ к примеру с другой карточки; включить примеры с десятками и сотнями.
- Проверить, что цепочка домино замыкается без неоднозначных совпадений, и подготовить отдельный ключ для быстрой проверки.
- Распечатать каждому ученику лист самооценки с четырьмя пунктами: понимаю способ, учитываю нули, объясняю вычисление, проверяю ответ.
- Подготовить каждому ученику карточку самостоятельной работы с тремя заданиями базового уровня и одним заданием повышенного уровня.
- Подготовить каждому ученику небольшой листок для итогового билета на выход.
- На доске заранее написать тему урока и оставить место для алгоритма: «умножить ненулевые части — определить общее число нулей — записать результат — проверить».
- Для мотивации подготовить изображение или устное описание школьной библиотеки: 4 коробки по 30 карандашей в каждой; не показывать готовое вычисление до обсуждения способа.
- Подготовить проектор или интерактивную доску для демонстрации условий примеров и эталона; при их отсутствии записать материал на обычной доске.
- Распечатать карточки домино в количестве одного комплекта на каждую пару; подготовить конверты или скрепки, чтобы карточки не перемешались между парами.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс и заинтересовать учеников практической задачей, для решения которой понадобится новый способ вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовы ли тетрадь, ручка и карточка для записи. Сегодня нам предстоит не просто считать, а найти способ, который поможет быстро справляться с большими круглыми числами. Работать будем внимательно и поддерживать друг друга." | Раскладывают тетрадь и ручку, готовят рабочее место; настраиваются на работу. |
2 мин | Учитель показывает условие: «Для классной работы приготовили 4 коробки, в каждой лежит по 30 карандашей. Сколько карандашей приготовили всего? А если коробок будет 40 и в каждой по 30 карандашей?» "Первую ситуацию многие решат сразу. Подумайте, что изменилось во второй и как найти ответ удобным способом. Пока не называйте результат — сначала объясните соседу, какие действия вы выбрали." | Вычисляют $4 \cdot 30$ устно, затем 30 секунд обдумывают второй вопрос и 1 минуту обсуждают в паре; предполагают: «Нужно умножить 40 на 30». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Ситуация понятна, но устно вычислять большие круглые числа не всегда удобно. Сейчас проверим, какие знания уже помогут нам, а где возникнет затруднение."
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знание о разрядном составе круглых чисел и выявить, какой шаг затрудняет вычисление.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Посмотрите на доску: $20 = 2 \cdot 10$, $300 = 3 \cdot 100$, $4000 = 4 \cdot 1000$. Прочитайте каждое равенство и объясните, что показывает последняя запись. Сколько десятков в 20, сколько сотен в 300, сколько тысяч в 4000?" Учитель выслушивает ответы и подчёркивает разрядные единицы. | Читают равенства, отвечают: «В 20 — 2 десятка; в 300 — 3 сотни; в 4000 — 4 тысячи», связывают нули с десятками, сотнями и тысячами. |
2 мин | "Решите в тетради два примера: $6 \cdot 30$ и $4 \cdot 200$. Запишите не только ответ, но и объяснение через разрядный состав. Кто получил 180 и 800 — покажите большой палец; если ответ другой, подчеркните место, где сомневаетесь." Учитель предлагает двум ученикам проговорить решение. | Самостоятельно записывают: $6 \cdot 30 = 6 \cdot 3 \cdot 10 = 180$; $4 \cdot 200 = 4 \cdot 2 \cdot 100 = 800$; сверяют ответы. |
2 мин | "Теперь вычислите $30 \cdot 20$ и $40 \cdot 30$. Что уже знакомо, а что стало труднее? Можно ли просто перемножить цифры 3 и 2 и получить 6, или нужно учесть ещё что-то?" Учитель фиксирует на доске типичное затруднение: «куда деть нули?» | Пробуют решить примеры, сравнивают ответы в паре; называют затруднение: «Нужно понять, сколько нулей записать после произведения 3 и 2». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем выделять десятки и сотни, а при умножении двух круглых чисел пока не уверены, как учесть нули. Сформулируем вопрос, на который сегодня должны найти точный ответ."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную проблему и совместно наметить план открытия способа умножения круглых чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Вернёмся к задаче про коробки. Чтобы найти число карандашей в 40 коробках по 30, нужно вычислить $40 \cdot 30$. Как можно представить 40 и 30 через десятки? Что получится, если заменить числа такими произведениями: $4 \cdot 10$ и $3 \cdot 10$?" Учитель задаёт вопросы по цепочке, не сообщает правило заранее. | Отвечают: «40 — это 4 десятка, 30 — 3 десятка»; составляют запись $(4 \cdot 10) \cdot (3 \cdot 10)$ и предполагают, что ответ должен содержать два нуля. |
2 мин | "Какую цель поставим на урок? Что нам нужно выяснить, чтобы больше не гадать, сколько нулей приписывать? Предложите план из нескольких шагов: что сделать с цифрами без нулей, что затем проверить и как убедиться, что ответ разумный." Учитель записывает согласованный план на доске. | Формулируют цель: «Научиться умножать круглые числа»; предлагают план: перемножить ненулевые части, учесть нули обоих множителей, проверить ответ. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель ясна: найти обоснованный способ, а не запоминать ответ для каждого примера. Проверим наше предположение на разрядной модели и запишем общее правило."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести способ умножения круглых чисел через разрядный состав множителей и зафиксировать алгоритм.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Разберём пример $40 \cdot 30$. Представим 40 как $4 \cdot 10$, а 30 как $3 \cdot 10$. Тогда произведение равно $(4 \cdot 10) \cdot (3 \cdot 10)$. Как можно сгруппировать множители, чтобы сначала умножить 4 на 3, а затем десятки?" Учитель записывает преобразования и даёт время объяснить переход. | Предлагают сгруппировать множители: $(4 \cdot 3) \cdot (10 \cdot 10)$; вычисляют $12 \cdot 100 = 1200$ и объясняют, что два множителя-десятка дают 100. |
3 мин | "Сравните запись 40 и 30: в каждом множителе по одному нулю. Сначала мы умножили ненулевые части $4 \cdot 3 = 12$, затем учли два нуля: получили 1200. Проверим ещё пример: $300 \cdot 20$. Представьте оба числа как произведение ненулевой части и разрядной единицы; затем вычислите." | В парах записывают $300 = 3 \cdot 100$, $20 = 2 \cdot 10$; получают $3 \cdot 2 = 6$, учитывают три нуля и отвечают: «6000». |
2 мин | "Как сформулируем правило так, чтобы оно работало и для десятков, и для сотен? Важно считать нули в обоих множителях, а не только в одном. Один ученик сформулирует правило, второй приведёт пример, который это подтверждает." Учитель записывает точную формулировку. | Формулируют: «Сначала умножаем числа без нулей, затем к произведению приписываем столько нулей, сколько их всего в обоих множителях»; приводят пример $200 \cdot 30 = 6000$. |
2 мин | "Проверим, не превратилось ли правило в механическое приписывание нулей. Вычислите $120 \cdot 30$: сколько нулей здесь можно учесть сразу и что делать с числом 12? Если ненулевая часть многозначная, умножаем её полностью, а потом учитываем нули круглых множителей." | Вычисляют $12 \cdot 3 = 36$, затем учитывают два нуля и получают 3600; объясняют, что нули считают в множителях 120 и 30. |
Запись в тетрадях
Записывают алгоритм: 1) умножить ненулевые части множителей; 2) посчитать общее количество нулей в обоих множителях; 3) приписать эти нули к полученному произведению; 4) проверить величину ответа прикидкой. Примеры: $40 \cdot 30 = 4 \cdot 3 \cdot 100 = 1200$; $300 \cdot 20 = 3 \cdot 2 \cdot 1000 = 6000$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вывели правило из разрядного состава и записали алгоритм. Теперь потренируемся выполнять каждый шаг вслух, чтобы нули не терялись и не появлялись лишние."
Этап 5. Первичное закрепление. Домино (8 мин)
Цель этапа: закрепить новый алгоритм в парной игре «Домино» и научиться объяснять соответствие примера и ответа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Сейчас сыграем в «Домино». В паре разложите карточки лицевой стороной вверх. На каждой карточке слева будет пример, справа — ответ; нужно соединить пример с карточкой, где этот ответ указан. Начинайте с карточки «СТАРТ», выкладывайте цепочку по одной карточке и каждый раз проговаривайте вычисление. Договоритесь: один ученик считает, второй проверяет, затем поменяйтесь ролями." Учитель раздаёт по комплекту на парту. | Получают комплект, распределяют роли и рассматривают карточки; повторяют правило игры. |
5 мин | "Выкладывайте цепочку спокойно, не угадывайте только по количеству нулей: сначала назовите произведение ненулевых частей. Например, для $60 \cdot 40$ проговорите: «6 умножить на 4 — 24, всего два нуля — 2400». Если ответы разошлись, вернитесь к разрядному составу. Через четыре минуты остановитесь на текущей карточке и проверьте цепочку по ключу, который я покажу на доске." Учитель наблюдает, отмечает типичные ошибки и задаёт уточняющие вопросы. | Выкладывают цепочку карточек, по очереди объясняют решения; используют примеры вроде $70 \cdot 20$, $300 \cdot 40$, $120 \cdot 30$; исправляют несовпадения после проверки. |
2 мин | "Покажите партнёру карточку, на которой пришлось особенно внимательно считать нули. Почему ответ подходит? Теперь поменяйтесь ролями и проверьте одно вычисление обратным рассуждением или прикидкой: например, $300 \cdot 40$ должно быть больше 10 000, потому что это $3 \cdot 4$ и три нуля." | Объясняют одно выбранное соединение и проверяют его; называют возможную ошибку: «посчитали нули только в одном множителе» или «приписали лишний ноль». |
Карточка | Пример | Ответ |
|---|---|---|
1 | 20 · 30 | 600 |
2 | 60 · 20 | 1200 |
3 | 40 · 30 | 1200 |
4 | 30 · 40 | 1200 |
5 | 70 · 20 | 1400 |
6 | 200 · 30 | 6000 |
7 | 300 · 20 | 6000 |
8 | 120 · 30 | 3600 |
9 | 400 · 20 | 8000 |
10 | 230 · 40 | 9200 |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы собрали цепочки и объяснили, почему карточки соединяются. Теперь каждый выполнит вычисления самостоятельно, чтобы проверить, получается ли применить алгоритм без помощи партнёра."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и организовать исправление ошибок по эталону.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Возьмите карточку самостоятельной работы. Сначала выполните три обязательных примера: $50 \cdot 60$, $400 \cdot 20$, $120 \cdot 30$. В каждом примере подчеркните ненулевые части множителей и рядом отметьте, сколько нулей всего. После этого желающие решат дополнительный пример $230 \cdot 40$. Работаем самостоятельно, не подсказываем соседям." | Получают карточки, читают инструкцию, готовят место для вычислений и проверки. |
5 мин | "Следите за порядком записи: сначала ненулевые части, потом нули. Если получили ответ, оцените его величину: $50 \cdot 60$ должно быть около нескольких тысяч, а не нескольких сотен. Не стирайте ошибочный первый шаг — отметьте его и исправьте рядом, чтобы было видно, что именно вы проверили." Учитель наблюдает, оказывает адресную поддержку вопросом «Сколько нулей в обоих множителях вместе?» | Решают самостоятельно: $50 \cdot 60$, $400 \cdot 20$, $120 \cdot 30$; при готовности решают $230 \cdot 40$; проверяют прикидкой. |
3 мин | Учитель показывает эталон: "$50 \cdot 60 = 5 \cdot 6$ и два нуля, ответ 3000; $400 \cdot 20 = 4 \cdot 2$ и три нуля, ответ 8000; $120 \cdot 30 = 12 \cdot 3$ и два нуля, ответ 3600; $230 \cdot 40 = 23 \cdot 4$ и два нуля, ответ 9200. Сверьте не только ответы, но и каждый шаг. Поставьте точку у верного решения, а ошибку исправьте другим цветом." | Сверяют вычисления с эталоном, отмечают верные шаги и исправляют ошибки; указывают, если неверно определили ненулевую часть или общее число нулей. |
Эталон решения
$50 \cdot 60$: умножить $5 \cdot 6 = 30$; в множителях два нуля; получить 3000. $400 \cdot 20$: умножить $4 \cdot 2 = 8$; в множителях три нуля; получить 8000. $120 \cdot 30$: умножить $12 \cdot 3 = 36$; в множителях два нуля; получить 3600. Для проверки прикидкой: $120 \cdot 30$ — это примерно $100 \cdot 30 = 3000$, поэтому 3600 правдоподобно.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже можно применять без карточек. Перед завершением посмотрим, где этот способ пригодится в реальной задаче и каждый оценит свою уверенность."
Этап 7. Включение в систему знаний и реальный контекст (3 мин)
Цель этапа: применить алгоритм к короткой практической задаче и связать вычисление с оценкой результата.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Для школьной выставки подготовили 24 набора, в каждом наборе по 30 наклеек. Сколько наклеек подготовили? Сначала решите в уме удобным способом, затем объясните, почему здесь нельзя просто приписать нули к 24: в 24 нулей нет. Как проверим, что ответ разумный?" Учитель принимает несколько вариантов объяснения и просит одного ученика показать запись. | Записывают $24 \cdot 30 = 24 \cdot 3 \cdot 10 = 720$; объясняют, что умножают на 3 и учитывают один ноль; оценивают: результат должен быть больше $24 \cdot 10 = 240$. |
Эталон решения
$24 \cdot 30 = 24 \cdot (3 \cdot 10) = (24 \cdot 3) \cdot 10 = 72 \cdot 10 = 720$. Важно различать умножение круглого числа, у которого ненулевая часть может быть многозначной: правило применяется к множителям с нулями, а число 24 умножается полностью.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы использовали способ не только для двух чисел с нулями, но и для практической задачи. Осталось подвести итог: назовите, что теперь умеете делать и какой шаг будете особенно контролировать."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: помочь ученикам оценить освоение алгоритма и зафиксировать личный результат урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Заполните лист самооценки: отметьте «могу сам», «нужна тренировка» или «нужна помощь» напротив пунктов: умножаю ненулевые части, считаю нули в обоих множителях, проверяю величину ответа. Затем на маленьком листке закончите фразу: «Чтобы умножить круглые числа, я сначала…, затем…»." | Отмечают пункты самооценки и записывают алгоритм своими словами. |
1 мин | "Перед выходом сдайте билет. Если в вашей записи потерялся ноль, это не повод расстраиваться: важно увидеть, на каком шаге он потерялся, и исправить. Домашнее задание выберите по уровню: обязательное выполняют все, задания выше базового — по желанию и готовности." | Сдают билет на выход, слушают объём домашней работы и отмечают, какой уровень готовы выполнить. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — верно решены все три обязательных примера самостоятельной работы, правильно учтено общее число нулей, вычисления объяснены или проверены прикидкой; дополнительный пример выполнен верно, если ученик его выбрал.
- "4" — верно решены два из трёх обязательных примеров; допущенная ошибка самостоятельно обнаружена при сверке с эталоном и исправлена.
- "3" — верно решён хотя бы один обязательный пример с опорой на алгоритм; ученик может назвать ненулевые части множителей, но пока допускает ошибку при подсчёте нулей или нуждается в подсказке.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой порядок действий помогает умножить круглые числа? | Проверка осознания алгоритма и его последовательности. |
На каком примере ты сегодня особенно внимательно считал нули? | Выявление затруднений при определении общего количества нулей. |
Как ты проверяешь, что ответ получился правдоподобным? | Оценка умения контролировать результат прикидкой. |
Что тебе ещё нужно потренировать: вычисление, объяснение или самопроверку? | Получение учеником и учителем информации о следующем шаге обучения. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы не просто запомнили правило, а вывели его, опираясь на разрядный состав чисел. Главное — сначала перемножить ненулевые части, а затем учесть все нули обоих множителей. Самая частая ошибка — посчитать нули только в одном числе или приписать лишний ноль, поэтому каждый ответ полезно проверить прикидкой. На следующем уроке мы продолжим тренироваться и применим вычислительный способ в задачах с разными данными."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 6 примеров на умножение круглого числа на круглое: три примера с десятками и три — с сотнями; в каждом записать ненулевые части и общее количество нулей. | Закрепляет алгоритм; при проверке обратить внимание на подсчёт нулей в обоих множителях и аккуратность записи. |
Средний (повышающий) | Решить 4 текстовые задачи с данными, содержащими умножение круглых чисел, например о коробках, упаковках или количестве предметов; к каждому ответу записать короткую проверку прикидкой. | Развивает применение вычислительного способа в жизненном контексте; проверить выбор действия и правдоподобие ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить две задачи, решаемые умножением круглых чисел, записать к каждой условие, решение и ответ; придумать один пример с ошибочным количеством нулей и объяснить, как обнаружить ошибку. | Развивает создание математической задачи и анализ ошибки; проверить соответствие условия вычислению и обоснованность проверки. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что умножаем сначала? Где считаем нули? Почему важно учитывать нули в обоих множителях? Как проверить, что результат не слишком велик и не слишком мал?»
