Тема: Приемы прикидки результата и оценки правильности выполнения деления
Цели и задачи
- Цель: научиться использовать приемы прикидки (округления) и определения количества цифр в частном для контроля правильности выполнения деления многозначных чисел.
- Образовательная задача: познакомить с алгоритмом прикидки результата деления через замену делимого и делителя близкими круглыми числами.
- Развивающая задача: развивать навыки самоконтроля, логическое мышление и умение анализировать числовые данные до начала вычислений.
- Воспитательная задача: воспитывать культуру математического мышления и ответственное отношение к точности расчетов.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных ситуациях.
- Формирование установки на поиск и устранение причин ошибок в собственной деятельности.
- Понимание значимости математических знаний для решения практических жизненных задач.
Метапредметные
- Познавательные: умение сравнивать, анализировать и делать выводы на основе числовых закономерностей.
- Регулятивные: овладение способностью принимать и сохранять цели учебной деятельности, планировать и контролировать свои действия.
- Коммуникативные: готовность слушать собеседника и вести диалог, признавать возможность существования различных точек зрения.
Предметные
- Знать алгоритм определения количества цифр в частном.
- Уметь выполнять прикидку результата деления, используя округление чисел.
- Уметь обнаруживать ошибки в вычислениях на основе несоответствия результата данным прикидки.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознание личной ответственности за результат выполнения задания.
- Формирование адекватной самооценки на основе критериев успешности.
Регулятивные УУД
- Умение прогнозировать результат вычислений.
- Осуществление итогового и пошагового контроля по результату.
Познавательные УУД
- Использование знаково-символических средств для моделирования ситуации.
- Построение логической цепи рассуждений.
Коммуникативные УУД
- Умение договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
- Аргументация своего мнения и позиции.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки для работы в парах с примерами, где допущены типичные ошибки (лишний ноль, неверное количество цифр).
- Распечатать листы самооценки «Светофор» для каждого ученика.
- Написать на доске ключевые слова: «Прикидка», «Округление», «Неполное делимое».
- Подготовить презентацию с задачей-ловушкой (несоответствие цены и количества).
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и вызвать интерес к теме через жизненную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Здравствуйте, ребята! Представьте, что вы пришли в магазин купить 4 одинаковых конструктора для класса. Продавец говорит, что с вас 12 400 рублей. Вы точно помните, что один конструктор стоит около 300 рублей. Как вы поступите? Сразу заплатите или что-то проверите?" Учитель подводит к мысли, что мы часто на глаз определяем, правдив ли результат. "Сегодня мы научимся делать это по-научному — с помощью прикидки." | Ученики слушают ситуацию, эмоционально реагируют. Отвечают: "Нет, это слишком дорого!", "Нужно посчитать: 300 умножить на 4 будет всего 1200, а не 12 тысяч". Осознают, что ошибка видна сразу без точных расчетов. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы верно заметили ошибку. В математике это называется 'оценка результата'. Мы вспомнили, как это работает в жизни, теперь узнаем, как это помогает при делении сложных чисел."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить навыки округления и деления на круглые числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Давайте разомнемся. Я называю число, а вы округляете его до ближайшего круглого десятка или сотни. 48? 192? 507? 899?" Учитель фиксирует ответы на доске. | Ученики хором или по цепочке отвечают: "50", "200", "500", "900". |
3 мин | "А теперь блиц-турнир: быстро разделите 2400 на 60; 35000 на 700. Как вы это сделали так быстро?" | Ученики решают устно, отвечают: "40", "50". Объясняют правило деления круглых чисел (зачеркивание нулей). |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично! Умение быстро работать с круглыми числами — это главный инструмент для сегодняшней темы."
Этап 3. Выявление затруднения и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: создать ситуацию затруднения, требующую нового способа действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель выводит на экран пример: 28 458 : 47 = 6054. "Посмотрите на этот пример. Один ученик решил его так. Не вычисляя в столбик, скажите: может ли это быть правдой? Почему?" Учитель выдерживает паузу. "В чем сложность? Мы не можем сразу сказать 'да' или 'нет' без специального приема." | Ученики смотрят на экран, начинают сомневаться. Некоторые пытаются считать в уме, но это долго. Формулируют затруднение: "Мы не знаем, как быстро проверить, сколько цифр должно быть в ответе и на какое число он должен быть похож". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Значит, наша цель сегодня — найти способы, которые помогут нам 'предсказывать' результат и ловить ошибки до того, как мы допишем пример. Записываем тему урока."
Этап 4. Открытие нового знания (Discovery) (12 мин)
Цель этапа: в ходе исследования в парах вывести алгоритм прикидки и определения количества цифр в частном.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Прием "Подумай — обсуди в паре". Учитель раздает карточки с двумя примерами: 1) 1560 : 5 и 2) 1560 : 52. "Задание: не решая, определите, в каком ответе будет 3 цифры, а в каком 2. Как это узнать по первому неполному делимому? Обсудите в парах и попробуйте составить правило." | Ученики работают в парах. Рассуждают: "В первом примере 1 на 5 не делится, берем 15. Это сотни. Значит, в ответе сотни, десятки, единицы — 3 цифры. Во втором примере 15 на 52 не делится, берем 156. Это десятки. Значит, в ответе 2 цифры". |
7 мин | "Теперь второй секрет — прикидка. Посмотрите на пример 28 458 : 47. Давайте округлим 47 до 50. А теперь найдите ближайшее к 28 458 число, которое легко делится на 5. Какое это число?" Учитель помогает: "25 000 или 30 000? Давайте возьмем 30 000. Сколько будет 30 000 : 50?" | Ученики отвечают: "Будет 600". Учитель: "А у нашего ученика на доске получилось 6054. Что вы теперь скажете об его ответе?" Ученики: "Это ошибка! Ответ должен быть около 600, а не 6000!" |
Запись в тетрадях
- Алгоритм прикидки:
- 1. Определить количество цифр в частном (по первому неполному делимому).
- 2. Округлить делитель до круглого числа.
- 3. Заменить делимое ближайшим удобным (разрывным) числом.
- 4. Выполнить деление круглых чисел и сравнить с результатом.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли два мощных способа проверки: точки (количество цифр) и прикидка (округление). Теперь проверим их в деле."
Этап 5. Первичное закрепление (6 мин)
Цель этапа: отработать применение алгоритма на практике с комментированием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель диктует пример: 432 : 72. "Сначала ставим точки. Сколько цифр в частном? Теперь делаем прикидку. Округляем 72 до 70. Какое число близкое к 432 делится на 70? Правильно, 420. Сколько получится?" | Один ученик у доски, остальные в тетрадях. Ученик проговаривает: "4 на 72 не делится, 43 на 72 не делится. Берем 432. Это единицы. В частном 1 цифра. Прикидка: 420 : 70 = 6. Проверяем: 72 * 6 = 432. Верно!" |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы видите, как прикидка сразу подсказала нам верную цифру частного. Это экономит время!"
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить умение самостоятельно применять приемы прикидки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | Учитель предлагает карточки с тремя заданиями: 1. Определить количество цифр в частном (без решения). 2. Сделать прикидку для примера 3528 : 42. 3. Найти ошибку в примере 1260 : 14 = 9 (используя прикидку). Выдает эталон для самопроверки на обратной стороне доски. | Ученики самостоятельно выполняют задания. После завершения сверяются с эталоном. Используют сигнальные карточки «Светофор»: зеленый — все верно, желтый — 1 ошибка, красный — нужна помощь. |
Эталон решения
1. 3528 : 42 -> 35 < 42, берем 352 (десятки) -> 2 цифры.
2. Прикидка: 3600 : 40 = 90.
3. Ошибка: 1260 : 14. Прикидка 1200 : 10 = 120. Ответ 9 — невозможен, пропущен ноль в частном (90).
2. Прикидка: 3600 : 40 = 90.
3. Ошибка: 1260 : 14. Прикидка 1200 : 10 = 120. Ответ 9 — невозможен, пропущен ноль в частном (90).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Большинство подняли зеленые карточки. Те, у кого желтые — не расстраивайтесь, мы сейчас закрепим успех."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (8 мин)
Цель этапа: осознание учениками своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель проводит рефлексию (прием «Билет на выход»). "Напишите на маленьком листочке ответ на вопрос: Какой из двух приемов (точки или округление) показался вам самым надежным и почему?" | Ученики пишут короткие ответы и сдают учителю, уходя на перемену. |
3 мин | Учитель объясняет домашнее задание, акцентируя внимание на том, что прикидка обязательна для каждого примера. | Записывают задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно определяет количество цифр в частном во всех примерах, выполняет прикидку с минимальной погрешностью, безошибочно находит чужие ошибки.
- «4» — допущена 1 ошибка в определении количества цифр или неточность в округлении при прикидке, но основной алгоритм соблюден.
- «3» — ученик понимает суть прикидки, но допускает вычислительные ошибки в работе с круглыми числами или путает разряды при определении количества цифр.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что ты сделаешь первым делом, увидев пример на деление? | Проверка усвоения первого шага алгоритма (определение количества цифр). |
В каком случае прикидка может 'обмануть'? | Развитие критического мышления (понимание, что прикидка — это не точный ответ, а ориентир). |
Где в жизни тебе пригодится умение округлять числа? | Связь с функциональной грамотностью и реальной жизнью. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы стали настоящими математическими детективами. Вы научились видеть ошибки еще до того, как они окончательно попали в тетрадь. Помните: прикидка — это ваш внутренний компас. Если компас показывает на север, а вы идете на юг, значит, нужно остановиться и проверить путь. На следующем уроке мы применим эти знания для деления на трехзначные числа. Спасибо за работу!"
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый | Решить 5 примеров на деление многозначного числа на двузначное, предварительно записывая прикидку для каждого. | Закрепление основного алгоритма урока. |
Средний | Составить 3 примера на деление, в которых прикидка помогает сразу найти цифру частного, и 1 пример-'ловушку', где прикидка дает число, далекое от реальности. | Развитие умения подбирать числа и анализировать границы применимости метода. |
Продвинутый | Придумать задачу из жизни (магазин, стройка, путешествие), где ошибка в делении без прикидки привела бы к серьезным последствиям. | Развитие творческих способностей и функциональной грамотности. |
