Занимательная математика юного москвича: Урок 3. Геометрия и логика — задачи на разрезание
Цели и задачи
- Цель: развить пространственное воображение и логическое мышление через решение геометрических задач на разрезание фигур.
- Образовательная задача: научить способам разбиения квадрата на части (треугольники и четырехугольники) по заданным условиям.
- Развивающая задача: формировать навыки анализа геометрической конструкции и поиска нескольких вариантов решения.
- Воспитательная задача: стимулировать интерес к решению нестандартных математических головоломок.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие интереса к математике через решение практических задач «юного москвича».
- Формирование установки на бережное отношение к городскому пространству.
- Развитие навыков самооценки и готовности конструктивно воспринимать критику коллег.
Метапредметные
- Познавательные: умение анализировать условие задачи, моделировать ситуацию с помощью чертежа, выбирать наиболее эффективные способы решения.
- Регулятивные: планирование этапов проектирования, контроль процесса выполнения задания по критериям.
- Коммуникативные: умение координировать свои действия с партнером по «бюро», формулировать понятные высказывания.
Предметные
- Знать формулы площади и периметра прямоугольника.
- Уметь вычислять площади сложных фигур, состоящих из нескольких прямоугольников.
- Владеть навыком чтения и создания простейших планов-схем объектов городской инфраструктуры.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование (понимание связи между математикой и реальным строительством).
- Нравственно-этическое оценивание проектных решений.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Волевая саморегуляция при выполнении трудоемких чертежных работ.
Познавательные УУД
- Знаково-символическое моделирование (перевод текста задачи в схему).
- Логический анализ объектов с целью выделения признаков.
Коммуникативные УУД
- Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить пособия «Занимательная математика юного москвича» (4 класс, Гейдман Б.П., Мишарина И.Э.).
- Раздать каждому ученику по 3-4 бумажных квадрата для практического разрезания.
- Подготовить ножницы и клей-карандаш.
- Демонстрационные чертежи квадратов с отмеченными точками для работы у доски.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочую атмосферу игрового моделирования («Конструкторское бюро»), настроить на решение практических задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, уважаемые ведущие конструкторы! Сегодня наше бюро получило важный заказ от Мэрии Москвы. Мы продолжаем работу над проектом "Умный город". Проверьте, готовы ли ваши инструменты: чертежные листы, линейки, карандаши и наш главный справочник — учебник Ященко.» | Организуют рабочее место, проверяют наличие инструментов, настраиваются на ролевую игру. |
2 мин | «Посмотрите на экран. Перед вами фотографии новых московских пространств. Почему они кажутся нам удобными? (Учитель показывает слайды). Математика здесь повсюду: в расчете плитки, в расположении фонарей, в площади газонов. Сегодня мы сами создадим проект одного из таких уголков.» | Рассматривают фотографии, отвечают: «Там всё на своих местах», «Много пространства для прогулок», «Красивые геометрические формы». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, наше бюро открыто. Сегодня мы работаем над третьим этапом проектирования — размещением объектов на сложной территории.»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить базовые вычислительные навыки, необходимые для проектирования (площадь, периметр).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Прежде чем чертить, проведем математическую разминку. Вспомните формулы. Как найти площадь прямоугольного участка? А если участок состоит из двух прямоугольников? Посмотрите на доску: перед вами план клумбы (L-образная фигура). Как быстрее всего найти её площадь? Предложите способы.» | Отвечают: «Нужно умножить длину на ширину». Предлагают способы для L-фигуры: «Разбить на два прямоугольника и сложить площади» или «Достроить до целого прямоугольника и вычесть лишнее». |
2 мин | «Верно. А теперь блиц-задача: длина участка 10 метров, ширина 8 метров. В центре стоит фонтан площадью 12 квадратных метров. Какова площадь газона вокруг него? Запишите ответ на полях.» | Вычисляют в уме или на черновике: 10 * 8 = 80; 80 - 12 = 68. Записывают ответ: 68 кв. м. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Эталон решения
1) $S_{общая} = 10 \times 8 = 80$ (кв. м);
2) $S_{газона} = 80 - 12 = 68$ (кв. м).
2) $S_{газона} = 80 - 12 = 68$ (кв. м).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Разминка пройдена, вычислительные инструменты бюро в порядке. Переходим к основному заданию из нашего пособия.»
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при работе с реальным планом и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Откройте пособие на стр. 8, задание №1а. Перед нами квадрат с отмеченной точкой. Задача: разрезать его на 3 части так, чтобы из них можно было составить новый квадрат, в котором эта точка станет центром. С чего начнем поиск линий разреза?» | Изучают чертеж, обсуждают, что точка должна быть равноудалена от сторон нового квадрата. |
2 мин | «Как вы думаете, будут ли разрезы прямыми от стороны до стороны или они должны образовать какую-то симметричную фигуру вокруг точки?» | Выдвигают гипотезы о симметрии и расположении точки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цель ясна. План действий: сначала разберем размеры объектов, затем попробуем их скомпоновать на черновике, и только потом создадим чистовой проект.»
Этап 4. Открытие нового знания / Исследование (12 мин)
Цель этапа: через практическую работу с учебником и моделями найти оптимальное расположение объектов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Возьмите бумажный квадрат. Попробуйте найти такие линии, чтобы при перестановке частей точка оказалась в центре. Подсказка: попробуйте сделать разрезы, параллельные сторонам, проходящие через точку, или используйте Г-образные детали.» | Пробуют разные варианты разрезов на бумажных моделях, пытаются сложить новый квадрат. |
7 мин | «Обсудите в парах: удалось ли вам сохранить площадь фигуры? Ведь если мы составляем квадрат из тех же частей, его площадь не изменится. Как это помогает найти длину стороны нового квадрата?» | Работают в парах, находят решение (разрез «лесенкой» или смещением), фиксируют результат. |
«А теперь усложним задачу — задание №1б. Можно ли выполнить то же самое условие (новый квадрат с точкой в центре), но разрезав исходную фигуру всего на 2 части? Подумайте, какой формы должен быть этот единственный разрез: прямой или ломаной линией?»
Запись в тетрадях
- Задание 1а: Разрез на 3 части (обычно две Г-образные детали и квадрат или три прямоугольника).
- Задание 1б: Разрез на 2 части (ступенчатый разрез «лесенкой», позволяющий сдвинуть части так, чтобы точка оказалась в центре).
- Вывод: При разрезании и перекладывании площадь фигуры (S) остается неизменной.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Многие пары нашли интересные решения. Теперь давайте проверим, хватит ли у нас бюджета на покрытие этих площадок. Переходим к расчетам.»
Этап 5. Первичное закрепление (8 мин)
Цель этапа: научиться объяснять решение задачи на расчет стоимости материалов, опираясь на текст учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Посмотрите на получившийся у вас новый квадрат. Измерим расстояние от центра (нашей точки) до каждой из сторон. Что вы заметили? Почему это доказывает, что точка теперь в центре?» | Проводят измерения, подтверждают, что расстояния до всех сторон равны. |
4 мин | «Сколько разрезов вы сделали? Можно ли решить эту задачу, если точка изначально находилась в самом углу исходного квадрата?» | Отвечают на вопросы, анализируют ограничения метода разрезания. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Расчеты верны. Теперь каждый конструктор должен самостоятельно оформить свой проект.»
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальное применение знаний в условиях вариативности (выбор расположения).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Переходим к задаче №6. В День города по Москве ходят три группы ряженых. Слушайте условие: в 1-й и 2-й группах вместе 96 человек, во 2-й и 3-й — 156, а в 1-й и 3-й — 132. Как нам узнать, сколько человек в каждой группе?» | Записывают краткое условие: 1+2=96 2+3=156 1+3=132. |
2 мин | «Посмотрите на эти суммы. Что будет, если мы сложим их все вместе? Сколько раз мы посчитаем каждую группу?» | Замечают, что каждая группа повторится дважды. Находят удвоенную сумму всех групп, а затем — количество ряженых в каждой группе. |
Эталон решения задачи №6:
1) $(96 + 156 + 132) : 2 = 384 : 2 = 192$ (чел.) — всего в трёх группах.
2) $192 - 156 = 36$ (чел.) — в 1-й группе.
3) $96 - 36 = 60$ (чел.) — во 2-й группе.
4) $156 - 60 = 96$ (чел.) — в 3-й группе.
Проверка: $36 + 96 = 132$ (верно).
1) $(96 + 156 + 132) : 2 = 384 : 2 = 192$ (чел.) — всего в трёх группах.
2) $192 - 156 = 36$ (чел.) — в 1-й группе.
3) $96 - 36 = 60$ (чел.) — во 2-й группе.
4) $156 - 60 = 96$ (чел.) — в 3-й группе.
Проверка: $36 + 96 = 132$ (верно).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Эта задача на нахождение трёх чисел по их попарным суммам часто встречается в олимпиадах. Главный секрет — найти общую сумму всех участников.»
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осознание метода проектирования и фиксация достижений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Подведем итоги. Какой математический инструмент был сегодня самым важным в нашем бюро? Что было труднее: считать или чертить?» | Отвечают: «Масштаб», «Умение делить сложные фигуры», «Труднее всего было соблюдать отступы между площадками». |
3 мин | «Запишем домашнее задание. Оно будет творческим и позволит вам почувствовать себя настоящими архитекторами Москвы. (Учитель поясняет уровни ДЗ).» | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило проектировщика ты сегодня открыл для себя? | Осознание принципов функциональной грамотности. |
В какой момент тебе понадобилась помощь коллеги по бюро? | Оценка навыков коммуникации и сотрудничества. |
Где в твоем районе ты видел задачи для нашего Конструкторского бюро? | Связь обучения с реальной жизнью города. |
Завершающее слово учителя
«"Дорогие конструкторы! Сегодня вы доказали, что математика — это не просто цифры в тетрадке, а реальный инструмент для создания красоты и удобства в нашей любимой Москве. Ваши проекты показали, что даже на маленьком участке земли можно создать уютное пространство, если дружить с геометрией и логикой. На следующем уроке мы научимся рассчитывать освещение для наших объектов — это потребует от нас знаний о симметрии и углах. Спасибо за работу, бюро закрывается до следующего занятия!"»