Запись и чтение многозначных чисел. Сложение и вычитание многозначных чисел
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: за 45 минут закрепить умение читать, записывать, сравнивать и применять алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел; к концу урока каждый ученик решит не менее 4 заданий, объяснив не менее двух действий по алгоритму.
- Закрепить разрядный состав многозначных чисел и умение правильно читать числа по классам.
- Совершенствовать навыки письменного сложения и вычитания многозначных чисел с переходом через разряд.
- Развивать умение выбирать способ решения, находить и исправлять ошибки, работать в паре и аргументировать ответ.
- Воспитывать ответственность за результат общей работы, интерес к математике и внимательное отношение к вычислениям в жизненных ситуациях.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математике через решение практических задач, связанных с покупками, расстояниями и данными.
- Осознают значение аккуратной записи чисел и проверки вычислений в повседневной жизни.
- Развивают уверенность в собственных силах, принимают возможность ошибки как основание для коррекции.
- Проявляют готовность помогать однокласснику и уважать иной способ рассуждения.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют классы и разряды, моделируют число в виде суммы разрядных слагаемых, анализируют вычислительные ошибки.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность вычислений, сверяют результат с эталоном и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: работают в парах, задают уточняющие вопросы, объясняют выбор действия и договариваются о совместном ответе.
- Используют экранную интерактивную модель и математическую информацию из таблицы, связывая её с реальной ситуацией.
Предметные
- Знать названия классов и разрядов в многозначных числах и правила чтения чисел по классам.
- Уметь записывать многозначные числа по словесному описанию и представлять их в виде суммы разрядных слагаемых.
- Уметь письменно складывать и вычитать многозначные числа, правильно записывая разряды один под другим.
- Уметь выполнять проверку сложения вычитанием, а вычитания — сложением, а также оценивать разумность ответа.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную цель: научиться выполнять вычисления без потери разрядов.
- Осознают необходимость внимательности при работе с многозначными числами.
- Оценивают собственный вклад в парную и фронтальную работу.
- Сохраняют учебную мотивацию при встрече с заданием повышенной сложности.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель повторения и планируют порядок действий при вычислении.
- Используют алгоритм сложения и вычитания как средство самоконтроля.
- Сверяют решение с эталоном, находят место ошибки и корректируют запись.
- Оценивают результат по предложенным критериям и определяют дальнейший шаг.
Познавательные УУД
- Классифицируют цифры числа по классам и разрядам.
- Преобразуют словесную информацию в числовую запись и обратно.
- Анализируют неверные решения, устанавливают причину ошибки.
- Применяют вычисления для решения задачи с практическим и межпредметным содержанием.
Коммуникативные УУД
- Распределяют действия в паре и формулируют общий ответ.
- Объясняют партнёру порядок вычислений полными предложениями.
- Задают вопросы: «Почему начинаем с единиц?» и «Как проверить ответ?».
- Корректно принимают замечания и предлагают способ исправления ошибки.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с таблицей классов и разрядов, заданиями для фронтальной работы и эталонами решений.
- Распечатать по одной карточке на каждого ученика: базовый, средний и повышенный уровень самостоятельной работы; подготовить 15 карточек для работы в парах.
- Подготовить набор карточек с цифрами и названиями разрядов — по одному набору на пару.
- Вывести на доску памятку: «Записываю разряды один под другим; начинаю с единиц; переношу десяток; проверяю результат».
- Подготовить слайд с практической задачей о расстояниях и таблицей числовых данных.
- Распечатать лист самооценки и билет на выход для каждого ученика.
- Подготовить маркеры, магниты, зелёные и жёлтые сигнальные карточки.
- Организовать свободное пространство у парт для короткой физкультминутки.
- Проверить работу проектора, ноутбука и интерактивной доски; заранее открыть презентацию с заданиями без указания номеров страниц.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс и вызвать интерес к практическому применению многозначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово для работы: тетрадь лежит прямо, ручка пишет, взгляд направлен на доску. Сегодня нам понадобится не только скорость, но и внимательность." Учитель показывает на экране число 305 070 и спрашивает: "Что может обозначать это число в жизни?" | Проверяют готовность, рассматривают число, предполагают: "Количество жителей, расстояние, стоимость товара". |
2 мин | Учитель объявляет проблемный диалог: "Представьте, что диспетчер сообщил расстояние 305 070 метров, а сотрудник записал 350 70. Можно ли доверять такой записи? Что изменилось? Сегодня мы будем тренироваться читать, записывать и вычислять многозначные числа так, чтобы ошибка в одном разряде не изменила весь результат." | Сравнивают записи, формулируют вывод: "Нельзя пропускать разряды и нужно разделять число на классы". Записывают дату и тему урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одна маленькая ошибка в записи меняет значение числа. Сейчас проверим, насколько хорошо умеем видеть классы и разряды."
Этап 2. Актуализация знаний. Фронтальная работа (5 мин)
Цель этапа: актуализировать правила чтения, записи и разрядного состава многозначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на экран числа 48 006, 720 430 и 1 005 008: "Прочитайте числа по классам. Обратите внимание: класс единиц может содержать нули, но при чтении лишние нули не произносятся. Какое число имеет пять единиц класса тысяч?" | По очереди читают: "сорок восемь тысяч шесть", "семьсот двадцать тысяч четыреста тридцать", "один миллион пять тысяч восемь"; выбирают число 1 005 008 для указанного признака. |
2 мин | Учитель организует приём «Цепочка»: "Назовите соседей числа 99 999; представьте число 604 208 в виде суммы разрядных слагаемых. Я буду фиксировать ответы на доске, а класс проверит запись." | Называют: "99 998 и 100 000"; составляют запись $604 208=600 000+4 000+200+8$. |
1 мин | Учитель задаёт вопрос: "Почему при письменном сложении числа записывают так, чтобы единицы стояли под единицами, десятки — под десятками?" | Отвечают: "Чтобы складывать одинаковые разряды и правильно выполнять переход через разряд". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили классы, разряды и разрядный состав. Теперь выясним, какие шаги помогают безошибочно складывать и вычитать многозначные числа."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить типичные ошибки и сформулировать план повторения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске два решения: $48 705+6 398=54 003$ и $48 705+6 398=55 103$. Реплика: "Одно решение неверно. Не спешите называть ответ, сначала найдите место, где нарушен алгоритм. Обсудите в паре 30 секунд и объясните классу." | В парах сравнивают вычисления, указывают на перенос через разряд, формулируют: "При сложении единиц и десятков нужно учитывать переход в следующий разряд". |
2 мин | Учитель спрашивает: "Какие действия нам нужно выполнить сегодня, чтобы уверенно решить задания? Сформулируйте план из трёх пунктов." Учитель записывает предложения детей на доске и уточняет: "Что поможет проверить себя?" | Предлагают план: "Повторить запись чисел; потренироваться складывать и вычитать; решить практическую задачу; проверить ответы". Добавляют: "Проверка обратным действием". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "План составлен: сначала вспомним запись чисел, затем применим алгоритмы, после этого проверим себя в практической задаче. Переходим к работе с вычислениями."
Этап 4. Практическое повторение алгоритмов (9 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел через фронтальную работу и взаимопроверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит пример $36 845+27 679$: "Записываем числа в столбик. Посмотрите на доску: единицы под единицами, десятки под десятками. Начинаем с единиц. Проговаривайте каждый шаг вместе со мной и отмечайте перенос." | Записывают пример в тетрадь, проговаривают: "$5+9=14$, записываем 4, 1 десяток запоминаем; $4+7+1=12$"; продолжают вычисление. |
3 мин | Учитель предлагает пример $70 204-38 756$: "Перед началом оцените, где понадобится заимствование. Не стирайте промежуточные изменения разрядов, а аккуратно показывайте их. После решения сравним действия на доске." | Решают пример в тетради, отмечают заимствования, два ученика выполняют вычисление у доски, класс проверяет поразрядно. |
3 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь тетрадями с соседом. Проверьте три пункта: правильность записи столбика, переходы через разряд, итоговый ответ. Поставьте рядом зелёную отметку, если всё верно, или вопросительный знак у места, которое нужно обсудить." | Проверяют работу партнёра по трём критериям, называют найденные неточности, исправляют собственную запись после обсуждения. |
Запись в тетрадях
Алгоритм: 1) записать числа в столбик, совместив разряды; 2) выполнять действие начиная с единиц; 3) учитывать переход через разряд; 4) записать ответ; 5) выполнить проверку обратным действием.
Эталон решения
$36 845+27 679=64 524$. Проверка: $64 524-27 679=36 845$. $70 204-38 756=31 448$. Проверка: $31 448+38 756=70 204$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Главное при вычислении — не только получить ответ, но и сохранить разрядный порядок. Сейчас немного отдохнём, а затем применим вычисления в задаче из реальной жизни."
Этап 5. Физкультминутка с математическим содержанием (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и повторить названия разрядов в двигательной форме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Встаньте рядом с партой. Если я называю разряд единиц, хлопните один раз; десятки — два раза; сотни — три раза. Если называю класс тысяч, поднимите руки вверх. Будьте внимательны: я буду менять темп." Затем называет: "Единицы, тысячи, сотни, десятки, десятки тысяч, единицы тысяч". | Выполняют движения по инструкции, проговаривают названия разрядов, сохраняют правильную осанку и возвращаются к рабочим местам. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы повторили разряды движением и готовы продолжить вычисления. Теперь проверим, как математика помогает работать с расстояниями."
Этап 6. Работа в парах. Межпредметная практическая задача с ИКТ (8 мин)
Цель этапа: применить сложение и вычитание многозначных чисел при анализе данных о расстояниях и маршруте.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране схему маршрута и таблицу: «От школы до музея — 12 450 м, от музея до парка — 8 750 м, от парка до стадиона — 6 800 м». Реплика: "Прочитайте данные, определите, какое расстояние пройдёт группа от школы до парка. Обсудите, какое действие понадобится." | Читают таблицу, выделяют нужные данные, в парах формулируют: "Нужно сложить 12 450 и 8 750". |
3 мин | Учитель раздаёт карточки: "Решите задачу в паре и запишите краткое условие, выражение и ответ. Затем найдите расстояние от школы до стадиона и объясните, почему для этого нужно сложить три величины." | Решают: $12 450+8 750=21 200$ м; $21 200+6 800=28 000$ м. Записывают ответ: "От школы до стадиона 28 000 м". |
3 мин | Учитель задаёт вопрос для анализа: "Группа прошла 28 000 м, а планировала пройти 30 000 м. На сколько метров маршрут оказался короче? Проверьте вычисление обратным действием." | Выполняют $30 000-28 000=2 000$ м, объясняют: "Маршрут оказался короче на 2 000 м"; проверяют сложением $28 000+2 000=30 000$. |
Эталон решения
1) Расстояние до парка: $12 450+8 750=21 200$ м. 2) Расстояние до стадиона: $21 200+6 800=28 000$ м. 3) Разница с планом: $30 000-28 000=2 000$ м. Ответ: маршрут короче планового на 2 000 м.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы использовали таблицу, прочитали числовые данные и выбрали действия по смыслу. Теперь каждый покажет, насколько самостоятельно умеет выполнять вычисления."
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией и самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное владение записью чисел, сложением и вычитанием с учётом разного уровня подготовки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "На карточке есть обязательная часть и задания двух уровней. Выполните обязательные задания все, затем выберите базовый или повышенный уровень. Работайте тихо, сначала решайте самостоятельно, затем проверьте запись по памятке на доске." | Выбирают карточку или уровень, подписывают работу, знакомятся с критериями. |
6 мин | Учитель предлагает задания. Обязательная часть: записать цифрами «шестьсот две тысячи сорок», «девятьсот тысяч семь»; выполнить $45 608+23 794$ и $80 000-36 475$. Базовый уровень: вычислить $307 050+42 806$ и $600 000-178 945$. Повышенный уровень: найти ошибку в решении $54 020-7 856=47 826$ и составить собственную задачу на разность чисел 125 000 и 48 750. | Решают выбранные задания, записывают числа с разделением на классы, выполняют вычисления в столбик, в повышенном задании объясняют ошибку: неверно выполнено заимствование. |
3 мин | Учитель выводит эталон: «602 040; 900 007; 69 402; 43 525; 349 856; 421 055». Для повышенного задания показывает правильное значение $54 020-7 856=46 164$. Реплика: "Сверьте не только ответы, но и каждый переход. Если нашли ошибку, зачеркните её одной чертой и рядом запишите исправленный вариант." | Проверяют работу, отмечают количество верных заданий, исправляют ошибки, заполняют строку самооценки: «Я умею читать числа / складывать / вычитать / проверять». |
Эталон решения
$45 608+23 794=69 402$. $80 000-36 475=43 525$. $307 050+42 806=349 856$. $600 000-178 945=421 055$. В примере $54 020-7 856$ необходимо выполнить заимствование через нулевые разряды: $54 020-7 856=46 164$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы проверили себя на выбранном уровне и увидели, какой шаг алгоритма требует особого внимания. Осталось подвести общий итог, назвать успехи и определить, что нужно потренировать дома."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осмыслить результаты урока, зафиксировать затруднения и объяснить разноуровневое домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если уверенно читаете и записываете многозначные числа; жёлтую — если нужна ещё тренировка; красную — если пока трудно. Теперь завершите фразу: «Сегодня я научился…», «Мне нужно потренировать…»." | Показывают карточки, устно завершают фразы, называют конкретный навык и затруднение. |
2 мин | Учитель раздаёт билеты на выход: "Запишите число словами: 407 030; выполните устно или письменно $50 000-18 625$; ответьте, как проверить вычитание. Сдайте билет при выходе." Затем объясняет домашнее задание по уровням. | Заполняют билет: «четыреста семь тысяч тридцать», $31 375$; записывают правило проверки: сложить разность и вычитаемое. Фиксируют домашнее задание. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все обязательные задания и выбранный уровень, многозначные числа записаны без потери нулей, вычисления оформлены в столбик, выполнена проверка или дано корректное объяснение ошибки.
- «4» — верно выполнены все обязательные задания, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, исправленная при самопроверке.
- «3» — верно выполнены не менее двух обязательных заданий, но есть ошибки в переходе через разряд или записи числа; ученик понимает алгоритм после подсказки.
- «2» — большая часть обязательных заданий выполнена неверно, ученик не соблюдает разрядное выравнивание и пока не может объяснить последовательность действий.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового или важного вы сегодня повторили о записи многозначных чисел? | Проверка осознания роли классов, разрядов и нулей в записи числа. |
На каком шаге сложения или вычитания нужно быть особенно внимательным? | Выявление понимания перехода через разряд и места типичных ошибок. |
Какое задание вы выполнили самостоятельно, а где понадобилась помощь? | Определение уровня самостоятельности и потребности в дифференцированной поддержке. |
Как вы проверяли свой ответ? | Проверка освоения самоконтроля и обратного действия. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы убедились, что многозначные числа нужно читать по классам, а при вычислениях тщательно совмещать одинаковые разряды. Особенно внимательно проверяйте вычитание через нулевые разряды: именно здесь чаще всего появляется ошибка. Вы работали фронтально, в парах и самостоятельно, поэтому каждый смог проверить себя. На следующем уроке мы продолжим применять сложение и вычитание в более сложных текстовых задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Записать цифрами 5 многозначных чисел, данных словами; представить 2 числа в виде суммы разрядных слагаемых; решить 3 примера на сложение и вычитание многозначных чисел с переходом через разряд. | Закрепляет чтение, запись и базовый алгоритм вычислений; при проверке обратить внимание на нули и выравнивание разрядов. |
Средний (повышающий) | Решить 4 примера: два на сложение и два на вычитание многозначных чисел; выполнить проверку двух ответов обратным действием; решить одну текстовую задачу о расстоянии или стоимости с двумя действиями. | Развивает самостоятельное применение алгоритма и смысловое чтение; проверить запись краткого условия, выбор действий и единицы измерения. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу, в которой используются три многозначных числа и сложение с вычитанием; записать решение по действиям и сформулировать проверку результата. | Развивает создание математической модели и объяснение решения; проверить реалистичность чисел, корректность вычислений и полноту ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как прочитать число 700 005? Почему цифра 0 иногда не произносится? С какого разряда начинаем сложение и вычитание? Как проверить результат вычитания?»
