Задачи на понимание отношений «больше или меньше в несколько раз»
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться распознавать в условии задачи отношения «в несколько раз больше» и «в несколько раз меньше», выбирать действие умножения или деления и решать не менее 4 из 5 предложенных задач с объяснением выбора действия.
- Уточнить смысл выражений «в 2 раза больше», «в 3 раза меньше» и отличать их от выражений «на 2 больше», «на 3 меньше».
- Формировать умение моделировать условие задачи с помощью схемы, числового выражения и краткого ответа.
- Развивать навыки сотрудничества в паре, устного математического объяснения и самопроверки по эталону.
- Воспитывать внимательное отношение к условию задачи, готовность проверять разумность полученного ответа и поддерживать партнёра.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявлять интерес к поиску способа решения задач и уверенность в возможности преодолеть затруднение.
- Понимать ценность точной формулировки вопроса и аккуратной записи решения.
- Оценивать собственный вклад в работу пары и доброжелательно относиться к иной стратегии решения.
- Осознавать практическую пользу математических сравнений при работе с количеством предметов, расстояниями и временем.
Метапредметные
- Выделять условие и вопрос задачи, устанавливать связь между известными и неизвестными величинами.
- Строить простую схему к задаче и переводить её в математическое выражение.
- Работать с информацией из текста, таблицы и рисунка, сравнивать два способа рассуждения.
- Планировать последовательность решения, выполнять самопроверку и исправлять найденные ошибки.
- Сотрудничать в паре: распределять действия, задавать уточняющие вопросы и аргументировать выбор действия.
Предметные
- Знать смысл отношений «в несколько раз больше» и «в несколько раз меньше».
- Уметь определять по вопросу задачи, когда используется умножение, а когда деление.
- Уметь решать простые задачи на кратное увеличение и кратное уменьшение числа.
- Уметь отличать кратное сравнение от разностного сравнения «на несколько единиц».
- Владеть способом проверки решения по условию и формулировать полный ответ.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться правильно выбирать действие в задаче.
- Проявляют познавательный интерес к поиску закономерности между словами и математическими действиями.
- Оценивают собственную уверенность с помощью сигнала «светофор».
- Принимают необходимость аккуратной проверки ответа и исправления ошибки.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе обнаруженного затруднения.
- Планируют решение: прочитать условие, выделить связь, выбрать действие, вычислить, ответить.
- Контролируют соответствие выражения условию задачи.
- Оценивают результат по критериям и корректируют решение при необходимости.
Познавательные УУД
- Выделяют ключевые слова и существенные данные в условии.
- Сравнивают модели задач «в несколько раз больше» и «в несколько раз меньше».
- Устанавливают соответствие между схемой, выражением и ответом.
- Находят ошибку в готовом решении и объясняют, как её исправить.
- Используют таблицу и рисунок как модели математической ситуации.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре, распределяя роли «чтец», «схематик» и затем меняясь ролями.
- Формулируют вопрос партнёру: «Почему здесь умножение?» или «Почему здесь деление?»
- Объясняют решение полным предложением, используя математические термины.
- Слушают объяснение партнёра и корректно дополняют или уточняют его.
- Договариваются о едином ответе пары в игровой ситуации.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или изображения двух наборов предметов для мотивационной задачи: 3 карандаша и 12 карандашей.
- Распечатать карточки для работы в парах: по одной карточке на каждую пару, всего по числу пар в классе.
- Подготовить карточки трёх уровней сложности для самостоятельной работы: минимальный, базовый и повышенный комплект — по одной на каждого ученика.
- Распечатать лист «Лестница решения задачи» на каждого ученика: условие, схема, действие, вычисление, ответ, проверка.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета по одной на каждого ученика.
- Вывести на доску памятку: «в несколько раз больше — умножаем; в несколько раз меньше — делим» и отдельную памятку о различии «на» и «в».
- Подготовить жетоны или наклейки для игры «Математические сыщики» — по одному набору на каждую пару.
- Организовать опору на учебник: заранее выбрать в текущей теме 2–3 задачи на кратное сравнение без указания номеров и страниц.
- Подготовить проектор или интерактивную доску, маркеры, магниты и часы-таймер.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к поиску способа сравнения количеств.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы станем математическими сыщиками. Проверьте, есть ли у вас тетрадь, ручка и учебник. На доске вы видите два набора карандашей: в первом 3 карандаша, а во втором 12. Пока не записывайте решение — только внимательно рассмотрите рисунок." | Проверяют готовность к уроку, рассматривают рисунок, называют количества: «3 карандаша» и «12 карандашей». |
2 мин | Учитель применяет приём «Проблемный вопрос»: "Во втором наборе карандашей больше. Но как сказать точнее: на сколько больше или во сколько раз больше? Можно ли ответить на оба вопроса одним и тем же действием? Обсудите предположение с соседом 30 секунд и приготовьте объяснение." | Сначала формулируют ответ самостоятельно, затем обсуждают в парах и предполагают: «На 9 больше — это вычитание», «В 4 раза больше — нужно узнать, сколько троек содержится в 12». |
Схемы к задачам:
• 3 карандаша → 12 карандашей: 3 → 12; 12 − 3 — «на сколько больше», 12 : 3 — «во сколько раз больше».
• Для кратного сравнения: меньшее число — одна равная часть; большее число — несколько таких частей.
• 3 карандаша → 12 карандашей: 3 → 12; 12 − 3 — «на сколько больше», 12 : 3 — «во сколько раз больше».
• Для кратного сравнения: меньшее число — одна равная часть; большее число — несколько таких частей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что слова «на сколько» и «во сколько раз» задают разные способы сравнения. Сейчас вспомним уже известные действия и найдём, какое из них поможет ответить на новый вопрос."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать смысл умножения, деления и разностного сравнения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске три пары чисел: 4 и 12, 5 и 20, 18 и 6. "Составьте к каждой паре по одному равенству на умножение и одному равенству на деление. Например, если 4 умножить на 3, получится 12. Какое обратное равенство запишем?" | Записывают и проговаривают: «4 · 3 = 12», «12 : 3 = 4»; составляют аналогичные равенства для других пар. |
3 мин | Учитель проводит мини-игру «Верю — не верю»: "Если 15 на 5 больше 10, это верно? Если 15 в 5 раз больше 3, это верно? Поднимите зелёную карточку, если согласны, красную — если нет, и обязательно объясните выбор." | Показывают карточки, объясняют: «15 − 10 = 5, значит, на 5 больше»; «15 : 3 = 5, значит, в 5 раз больше». |
Схемы к заданиям:
• 4 → 12: 4 · 3 = 12; 12 : 3 = 4.
• 5 → 20: 5 · 4 = 20; 20 : 4 = 5.
• 6 → 18: 6 · 3 = 18; 18 : 3 = 6.
Сравнение «на» показываем разностью, сравнение «в» — равными группами.
• 4 → 12: 4 · 3 = 12; 12 : 3 = 4.
• 5 → 20: 5 · 4 = 20; 20 : 4 = 5.
• 6 → 18: 6 · 3 = 18; 18 : 3 = 6.
Сравнение «на» показываем разностью, сравнение «в» — равными группами.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что сравнение «на несколько» связано с вычитанием, а отношение «в несколько раз» можно установить с помощью умножения или деления. Теперь проверим, достаточно ли нам этих знаний для решения новой задачи."
Этап 3. Выявление затруднения и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение в выборе действия и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает задачу: "У Кати 6 наклеек, а у Оли в 3 раза больше. Сколько наклеек у Оли?" Затем спрашивает: "Что известно? Что требуется узнать? Какое слово подсказывает связь между числами? Попробуйте записать действие, но пока не называйте ответ хором." | Выделяют данные и вопрос, подчёркивают слова «в 3 раза больше», предлагают выражение «6 · 3» и объясняют: «Количество увеличивается в три одинаковые части». |
2 мин | Учитель предлагает вторую задачу: "У Пети 18 фишек, это в 3 раза больше, чем у Иры. Сколько фишек у Иры?" "Почему теперь нельзя снова умножить 18 на 3? Что изменилось в вопросе?" Учитель фиксирует ответы на доске. | Сравнивают задачи, формулируют затруднение: «В первой задаче нужно найти большее и умножить, во второй — меньшее, поэтому нужно разделить». Формулируют цель: «Научиться выбирать действие по отношению в условии». |
Схемы к задачам:
• Наклейки: 6 — одна часть; Оля — 3 такие части: [6] [6] [6], значит 6 · 3.
• Фишки: 18 — три равные части; Ира — одна часть: [ ? ] [ ? ] [ ? ] = 18, значит 18 : 3.
• Наклейки: 6 — одна часть; Оля — 3 такие части: [6] [6] [6], значит 6 · 3.
• Фишки: 18 — три равные части; Ира — одна часть: [ ? ] [ ? ] [ ? ] = 18, значит 18 : 3.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение найдено: одинаковые слова могут встречаться в задачах с разными неизвестными. Наша задача — научиться читать связь между величинами и выбирать действие не по одному слову, а по вопросу и схеме."
Этап 4. Открытие нового знания в паре (9 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм решения задач на кратное увеличение и уменьшение через практическую работу со схемами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с двумя задачами и полосками-схемами: "В первой задаче у Маши 4 бусины, а у Лены в 3 раза больше. Во второй задаче у Саши 20 марок, это в 4 раза больше, чем у Димы. Сколько бусин у Лены? Сколько марок у Димы? Прочитайте задачи по очереди. Один ученик читает, второй раскладывает полоски схемы, затем поменяйтесь ролями." | В парах читают условия, определяют известную и неизвестную величины, раскладывают полоски. Для первой задачи строят 3 равные части по 4, для второй делят 20 на 4 равные части. |
3 мин | Учитель задаёт вопросы по первой схеме: "Если одна часть равна 4, а таких частей 3, каким действием найдём целое? Запишите выражение и ответ. Теперь рассмотрим вторую схему: целое 20 разделено на 4 равные части. Как найдём одну часть?" | Записывают: «4 · 3 = 12», ответ: «У Лены 12 бусин»; «20 : 4 = 5», ответ: «У Димы 5 марок». Объясняют выбор действия по схеме. |
3 мин | Учитель формулирует и записывает на доске алгоритм: "Шаг 1 — прочитать вопрос. Шаг 2 — определить, где большее и меньшее число. Шаг 3 — построить схему. Шаг 4 — выбрать умножение или деление. Шаг 5 — проверить ответ. Запишите памятку кратко и придумайте к каждому правилу жест: умножение — соединяем равные группы, деление — распределяем поровну." | Записывают алгоритм, показывают условные жесты, проговаривают правило: «Чтобы найти число, которое в несколько раз больше, умножаем; чтобы найти число, которое в несколько раз меньше, делим». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Карточки для работы в парах
Карточка 1. У Маши 4 бусины, а у Лены в 3 раза больше. Сколько бусин у Лены?
Карточка 2. У Саши 20 марок, это в 4 раза больше, чем у Димы. Сколько марок у Димы?
Задание: прочитайте условие, определите неизвестную величину, составьте схему, запишите выражение и ответ. Объясните партнёру выбор действия.
Карточка 1. У Маши 4 бусины, а у Лены в 3 раза больше. Сколько бусин у Лены?
Карточка 2. У Саши 20 марок, это в 4 раза больше, чем у Димы. Сколько марок у Димы?
Задание: прочитайте условие, определите неизвестную величину, составьте схему, запишите выражение и ответ. Объясните партнёру выбор действия.
Схемы к задачам в паре:
• Бусины: Лена — [4] [4] [4] = 12, поэтому 4 · 3.
• Марки: 20 — [5] [5] [5] [5], поэтому 20 : 4 = 5.
Схема помогает увидеть: несколько равных частей — умножение, одна часть из известного целого — деление.
• Бусины: Лена — [4] [4] [4] = 12, поэтому 4 · 3.
• Марки: 20 — [5] [5] [5] [5], поэтому 20 : 4 = 5.
Схема помогает увидеть: несколько равных частей — умножение, одна часть из известного целого — деление.
Запись в тетрадях
- «В несколько раз больше» — умножение: $a \cdot k$.
- «В несколько раз меньше» — деление: $a : k$.
- Алгоритм: прочитать вопрос — построить схему — выбрать действие — вычислить — проверить ответ.
- Не путать: «на несколько больше» — вычитание или сложение, «в несколько раз больше» — умножение.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли общий способ: схема показывает, какую величину мы ищем — целое или одну равную часть. Теперь применим алгоритм сначала вместе, а затем попробуем решить задачи самостоятельно."
Этап 5. Первичное закрепление. Игра «Математические сыщики» (7 мин)
Цель этапа: закрепить выбор действия и умение объяснять решение в паре.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам карточки с тремя условиями без вопросов: "У Веры 5 открыток, у Нади в 2 раза больше. У Пети 24 кубика, это в 4 раза больше, чем у Коли. На одной полке 7 книг, а на другой в 3 раза больше." "Ваша задача как сыщиков — определить, какое действие понадобится в каждом случае, и прикрепить рядом карточку «умножение» или «деление». Ответ пока не вычисляйте." | Читают условия, находят неизвестную величину, прикрепляют знаки действий и объясняют партнёру: «В первом случае ищем большее, значит, умножение»; «Во втором ищем меньшее, значит, деление». |
4 мин | Учитель предлагает выбрать две карточки и решить задачи полностью: "Запишите краткую схему, выражение и ответ. За верное решение пара получает жетон. Если мнения разошлись, не спорьте — задайте вопрос: «Что показывает наша схема?»" | В парах решают выбранные задачи: $5 \cdot 2 = 10$; $24 : 4 = 6$ или $7 \cdot 3 = 21$. Обмениваются решениями с соседней парой и проводят взаимопроверку. |
Карточки для игры «Математические сыщики»
1. У Веры 5 открыток, у Нади в 2 раза больше.
2. У Пети 24 кубика, это в 4 раза больше, чем у Коли.
3. На одной полке 7 книг, а на другой в 3 раза больше.
Сначала определите действие: умножение или деление. Затем выберите две карточки, решите задачи полностью и выполните взаимопроверку.
1. У Веры 5 открыток, у Нади в 2 раза больше.
2. У Пети 24 кубика, это в 4 раза больше, чем у Коли.
3. На одной полке 7 книг, а на другой в 3 раза больше.
Сначала определите действие: умножение или деление. Затем выберите две карточки, решите задачи полностью и выполните взаимопроверку.
Схемы к задачам игры:
• Открытки: 5 → [5] [5] = 10, действие 5 · 2.
• Кубики: 24 → [6] [6] [6] [6], действие 24 : 4.
• Книги: 7 → [7] [7] [7] = 21, действие 7 · 3.
• Открытки: 5 → [5] [5] = 10, действие 5 · 2.
• Кубики: 24 → [6] [6] [6] [6], действие 24 : 4.
• Книги: 7 → [7] [7] [7] = 21, действие 7 · 3.
Эталон решения
Задача: «У Пети 24 кубика, это в 4 раза больше, чем у Коли. Сколько кубиков у Коли?» 1) Известно большее число — 24. 2) Нужно найти меньшее число, поэтому выбираем деление. 3) Вычисляем: $24 : 4 = 6$ (кубиков). 4) Проверяем: $6 \cdot 4 = 24$. 5) Ответ: у Коли 6 кубиков.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сыщики не угадывают действие, а доказывают его схемой и вопросом задачи. Вы уже умеете находить большее и меньшее число в кратном сравнении. Теперь каждый покажет, как применяет этот способ без помощи пары."
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение решать задачи разных уровней сложности и выполнять самопроверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор уровня: "Каждый выбирает карточку по силам. Зелёная карточка — обязательный минимум, синяя — базовый уровень, жёлтая — повышенный. Можно начать с зелёной, а затем перейти выше. Работайте тихо, записывайте схему, действие и ответ." | Выбирают карточку, подписывают фамилию и приступают к индивидуальному решению. |
5 мин | Учитель предлагает задания. Минимум: «У Лизы 3 значка, у Коли в 4 раза больше. Сколько значков у Коли?» Базовый: «В коробке 28 красных карандашей, это в 4 раза больше, чем синих. Сколько синих карандашей?» Повышенный: «В первой корзине 6 яблок, во второй в 3 раза больше, а в третьей в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько яблок в третьей корзине?» Учитель наблюдает, задаёт индивидуальный вопрос: "Что показывает вопрос задачи?" | Решают выбранное задание, строят схему, записывают выражение и полный ответ. Для повышенной задачи выполняют два последовательных действия. |
2 мин | Учитель выводит эталон: «3 · 4 = 12; 28 : 4 = 7; 6 · 3 = 18, 18 : 2 = 9». "Проверьте не только вычисления, но и соответствие ответа вопросу. Отметьте результат: плюс — всё верно, точка — есть неточность, вопросительный знак — нужна помощь." | Сверяют решение с эталоном, находят и исправляют ошибки, отмечают результат в листе самооценки. |
Карточки для самостоятельной работы
Зелёная — обязательный минимум: У Лизы 3 значка, у Коли в 4 раза больше. Сколько значков у Коли?
Синяя — базовый уровень: В коробке 28 красных карандашей, это в 4 раза больше, чем синих. Сколько синих карандашей?
Жёлтая — повышенный уровень: В первой корзине 6 яблок, во второй в 3 раза больше, а в третьей в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько яблок в третьей корзине?
К каждой задаче запишите схему, выражение, вычисление и полный ответ. После решения проверьте себя по эталону.
Зелёная — обязательный минимум: У Лизы 3 значка, у Коли в 4 раза больше. Сколько значков у Коли?
Синяя — базовый уровень: В коробке 28 красных карандашей, это в 4 раза больше, чем синих. Сколько синих карандашей?
Жёлтая — повышенный уровень: В первой корзине 6 яблок, во второй в 3 раза больше, а в третьей в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько яблок в третьей корзине?
К каждой задаче запишите схему, выражение, вычисление и полный ответ. После решения проверьте себя по эталону.
Схемы к самостоятельной работе:
• Значки: [3] [3] [3] [3] = 12.
• Карандаши: 28 разделены на 4 равные части: [7] [7] [7] [7].
• Корзины: первая — 6; вторая — [6] [6] [6] = 18; третья — одна из двух равных частей 18: 18 : 2 = 9.
• Значки: [3] [3] [3] [3] = 12.
• Карандаши: 28 разделены на 4 равные части: [7] [7] [7] [7].
• Корзины: первая — 6; вторая — [6] [6] [6] = 18; третья — одна из двух равных частей 18: 18 : 2 = 9.
Эталон решения
Для повышенного задания: во второй корзине $6 \cdot 3 = 18$ яблок. В третьей корзине в 2 раза меньше, поэтому $18 : 2 = 9$ яблок. Ответ: в третьей корзине 9 яблок.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что один и тот же алгоритм помогает решать задачи разной сложности. Если в задаче несколько связанных величин, схема помогает не потерять порядок действий. Осталось обобщить правило и проверить, что каждый может объяснить его своими словами."
Этап 7. Межпредметная практическая задача (5 мин)
Цель этапа: применить математическое умение в жизненном и межпредметном контексте, связанном с окружающим миром.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает рисунок клумбы и сообщает: "В школьной клумбе посадили 4 ряда тюльпанов. В каждом ряду 6 цветов. Рядом посадили нарциссы — в 2 раза меньше, чем всех тюльпанов. Сколько нарциссов посадили? Сначала определите, сколько всего тюльпанов, затем найдите число нарциссов." | Составляют план: «Сначала найдём количество тюльпанов умножением, затем количество нарциссов делением». Записывают: $6 \cdot 4 = 24$, $24 : 2 = 12$. |
3 мин | Учитель спрашивает: "Почему эта задача связана не только с математикой, но и с окружающим миром? Как можно проверить, что ответ 12 подходит?" Учитель принимает ответы и подчёркивает последовательность действий. | Формулируют ответ: «Мы работали с количеством растений и планом клумбы». Проверяют: «12 · 2 = 24, значит, нарциссов в 2 раза меньше, чем 24 тюльпана». |
Схема практической задачи:
• Тюльпаны: 4 ряда по 6 — [6] [6] [6] [6] = 24.
• Нарциссы: 24 разделить на 2 равные части — [12] [12], значит 24 : 2 = 12.
• Тюльпаны: 4 ряда по 6 — [6] [6] [6] [6] = 24.
• Нарциссы: 24 разделить на 2 равные части — [12] [12], значит 24 : 2 = 12.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Математика помогает описывать реальные ситуации: количество растений, предметов и людей. Мы использовали кратное сравнение в задаче об окружающем мире. Теперь проверим, что каждый унесёт с урока как главное правило."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осознать способ решения, оценить собственную работу и получить посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить, когда умножаем и когда делим; жёлтую — если правило понимаете, но иногда путаетесь; красную — если нужна совместная тренировка. Закончите фразу: «Сегодня я научился...»" | Показывают карточки, заканчивают фразы: «Сегодня я научился строить схему», «Я понял, что в несколько раз меньше — это деление», «Мне нужно потренироваться отличать “на” от “в”». |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень по своим силам. Обязательно решите задания с записью схемы, действия и ответа. Перед уходом ответьте на два вопроса: что означает «в 3 раза больше» и каким действием найти число, которое в 3 раза меньше?" | Записывают выбранный уровень домашнего задания, отвечают на контрольные вопросы устно или на стикере и прикрепляют его к доске. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились видеть за словами задачи математическое отношение и подтверждать выбор действия схемой. Проверьте дома каждое решение обратным действием. На следующем уроке мы продолжим решать составные задачи, в которых кратное сравнение встречается вместе с другими действиями."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все предложенные задачи выбранного уровня, построены понятные схемы, правильно выбраны действия, записаны вычисления и полные ответы, выполнена проверка хотя бы одной задачи.
- «4» — верно решены основные задачи, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, смысл отношения «в несколько раз» понят и объяснён.
- «3» — решена хотя бы одна базовая задача с помощью схемы, но допущены ошибки в выборе действия, вычислении или формулировке ответа.
- Ниже базового уровня — ученик различает отдельные ключевые слова, но нуждается в совместном построении схемы и дополнительном объяснении связи между вопросом и действием.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что означает выражение «в 4 раза больше»? | Проверка понимания смысла кратного отношения, а не механического запоминания действия. |
Как ты определяешь, нужно умножать или делить? | Выявление осознанности алгоритма выбора действия. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление точек затруднения и потребности в дифференцированной помощи. |
Что ты теперь умеешь делать лучше, чем в начале урока? | Формирование самооценки и осознание личного продвижения. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились решать задачи, в которых одна величина в несколько раз больше или меньше другой. Главное — не выбирать действие только по одному слову, а определить, что известно, что нужно найти, и построить схему. Помните: при поиске большего числа обычно умножаем, а при поиске меньшего — делим. Типичная ошибка — путать выражения «на 3 больше» и «в 3 раза больше». На следующем уроке мы будем использовать этот способ в составных задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 простые задачи на кратное увеличение и кратное уменьшение числа: две задачи с умножением и одну с делением. К каждой задаче записать краткую схему, выражение и полный ответ. | Закрепляет различение отношений «в несколько раз больше» и «в несколько раз меньше»; при проверке смотреть на соответствие действия вопросу. |
Средний (повышающий) | Решить 4 задачи: две на кратное сравнение, одну на разностное сравнение и одну задачу, где нужно сначала найти общее количество, а затем уменьшить его в несколько раз. | Формирует умение отличать отношения «на» и «в» и выбирать порядок действий; при проверке обратить внимание на схему и пояснения. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу о предметах дома, школьных принадлежностях или растениях, используя отношение «в 3 раза больше» или «в 2 раза меньше». Составить к ней обратную задачу. | Развивает создание математической модели и осознанное использование терминов; при проверке смотреть на корректность чисел, вопроса и обратной проверки. |
Карточки для домашней работы
Базовый уровень: решите 3 задачи на кратное увеличение и уменьшение числа: две с умножением и одну с делением.
Средний уровень: решите 4 задачи: две на кратное сравнение, одну на разностное сравнение и одну составную задачу.
Продвинутый уровень: составьте и решите собственную задачу с отношением «в 3 раза больше» или «в 2 раза меньше», затем составьте обратную задачу.
Во всех заданиях запишите схему, выражение и полный ответ.
Базовый уровень: решите 3 задачи на кратное увеличение и уменьшение числа: две с умножением и одну с делением.
Средний уровень: решите 4 задачи: две на кратное сравнение, одну на разностное сравнение и одну составную задачу.
Продвинутый уровень: составьте и решите собственную задачу с отношением «в 3 раза больше» или «в 2 раза меньше», затем составьте обратную задачу.
Во всех заданиях запишите схему, выражение и полный ответ.
Опорная схема для домашнего задания:
• «В несколько раз больше»: [a] [a] … [a] — умножение.
• «В несколько раз меньше»: известное целое разделено на равные части — деление.
• «На несколько больше»: разностное сравнение, показываем прибавлением или вычитанием.
• «В несколько раз больше»: [a] [a] … [a] — умножение.
• «В несколько раз меньше»: известное целое разделено на равные части — деление.
• «На несколько больше»: разностное сравнение, показываем прибавлением или вычитанием.
Контрольные вопросы перед выходом: «Чем отличается “на 5 больше” от “в 5 раз больше”? Какое действие используем, если нужно найти число, которое в несколько раз меньше данного? Почему схема помогает проверить решение?»
