Что узнали и чему научились
Цели и задачи
- Цель по SMART: за 45 минут обобщить и проверить умения выполнять табличные вычисления на умножение и деление, решать текстовые задачи в 1–3 действия, сравнивать величины, выполнять действия в выражениях и находить ошибки с точностью не менее 80%.
- Закрепить взаимосвязь компонентов умножения и деления: множитель, произведение, делимое, делитель, частное.
- Совершенствовать умение решать задачи на нахождение массы, количества предметов, стоимости и разностное сравнение.
- Развивать умение работать в паре, объяснять способ решения, проверять вычисления и исправлять ошибки.
- Формировать ответственное отношение к результату учебной работы, навыки самооценки и интерес к математике через задания с игровым и жизненным содержанием.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к повторению математического материала и стремление довести решение до правильного результата.
- Осознают значение точных вычислений в бытовых ситуациях: при измерении массы, количества предметов и расчёте запасов.
- Соблюдают правила сотрудничества, доброжелательно обсуждают решение с одноклассником.
- Оценивают собственный вклад в работу пары и личный результат на уроке.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют условие и вопрос задачи, устанавливают связи между данными, выбирают арифметическое действие.
- Коммуникативные: формулируют объяснение решения, задают уточняющие вопросы и согласуют общий ответ в паре.
- Регулятивные: принимают учебную цель, планируют последовательность действий, выполняют самопроверку по образцу и исправляют ошибки.
- Работают с таблицами, числовыми выражениями и текстовой информацией, применяя математические знания в практическом контексте.
Предметные
- Знать названия компонентов умножения и деления: множитель, произведение, делимое, делитель, частное.
- Уметь восстанавливать неизвестный компонент по связи между умножением и делением.
- Уметь выполнять действия в выражениях со скобками и без скобок, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление.
- Уметь решать задачи на нахождение массы, количества предметов, стоимости и разностное сравнение.
- Уметь увеличивать числа на 50, уменьшать числа на 9, сравнивать величины, находить и исправлять вычислительные ошибки.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную задачу: проверить, какие действия и способы решения уже освоены.
- Проявляют настойчивость при поиске ошибки и повторном выполнении вычисления.
- Осознают необходимость точности и взаимопомощи при работе с математическими данными.
- Соотносят полученный результат с поставленной целью и оценивают собственные затруднения.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель повторения и планируют порядок выполнения задания.
- Контролируют правильность вычислений с помощью обратного действия или повторного счёта.
- Сверяют решение с эталоном, находят расхождение и корректируют запись.
- Оценивают работу по заданным критериям и выбирают уровень домашнего задания.
Познавательные УУД
- Выделяют известные и неизвестные величины в условии текстовой задачи.
- Классифицируют задания по математическому действию и устанавливают взаимосвязь умножения и деления.
- Анализируют неверные решения, находят место ошибки и объясняют способ исправления.
- Моделируют условие задачи краткой записью, схемой или последовательностью действий.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: один решает или объясняет, другой проверяет и задаёт вопросы.
- Используют математические термины «множитель», «произведение», «делимое», «делитель», «частное».
- Аргументируют выбор действия полной фразой: «Чтобы узнать ..., нужно ...».
- Принимают иной способ решения и корректно сообщают партнёру об обнаруженной ошибке.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или записи на доске с темой урока, таблицей компонентов умножения и деления и алгоритмом проверки обратным действием.
- Распечатать карточки для парной работы: по одной карточке на пару, содержащей задания на восстановление компонентов и исправление ошибок.
- Подготовить индивидуальные листы самостоятельной работы: по одному на каждого ученика, два варианта.
- Приготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для рефлексии и самопроверки.
- Подготовить маршрутные листы с отметками за этапы «Вычислитель», «Задачник», «Исследователь».
- Вывести на экран или записать на доске выражения $81-(52-9)$, $6\cdot3:2$, $18:6\cdot2$, $30:3\cdot8$.
- Подготовить карточки с числами 9, 8, 13, 14, 10, 6, 7, 12, 11 для проверки магического квадрата.
- Освободить место для короткой физкультминутки; подготовить изображения или названия действий: «сложить», «вычесть», «умножить», «разделить».
- Подготовить критерии оценивания практической работы и лист самооценки на каждого ученика.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс, создать положительный настрой и определить учебную задачу урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас урок-путешествие по темам, которые мы уже изучали. На каждом этапе вы будете показывать, что умеете вычислять, рассуждать и проверять себя. Проверьте, готовы ли тетрадь, ручка и линейка." | Проверяют готовность рабочего места, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает маршрутный лист: "Посмотрите на доску. Нас ждут три станции: «Вычислитель», «Задачник» и «Исследователь». Как вы думаете, что мы будем делать на каждой станции? Сформулируйте цель урока одним предложением." | Предполагают: «Будем повторять вычисления, решать задачи, искать ошибки». Формулируют цель: «Проверить, чему мы научились на уроках математики». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы определили маршрут и цель. Начнём с проверки знаний, которые помогают выполнять умножение и деление без ошибок."
Этап 2. Актуализация знаний. Станция «Вычислитель» (6 мин)
Цель этапа: актуализировать названия компонентов умножения и деления и восстановить неизвестные числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске таблицу: «Множитель — 9 — 8 — ?; множитель — 2 — ? — 2; произведение — ? — 16 — 14». Учитель говорит: "Назовите строки таблицы. Как найти неизвестный множитель? Как найти произведение? Объясняйте не только число, но и действие." | Называют компоненты: «множитель, множитель, произведение». Восстанавливают числа: $9\cdot2=18$, $16:8=2$, $14:2=7$. |
2 мин | Учитель показывает вторую таблицу: «Делимое — 27 — 24 — ?; делитель — 3 — ? — 3; частное — ? — 8 — 7». Спрашивает: "Как связаны делимое, делитель и частное?" | Восстанавливают: $27:3=9$, $24:8=3$, $7\cdot3=21$. Формулируют правило: «Делимое равно делителю, умноженному на частное». |
2 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "За 30 секунд самостоятельно решите: $7\cdot3$, $24:3$, $12:2$. Затем сравните ответы с соседом и объясните один пример." | Решают примеры, обсуждают в парах, сообщают ответы: «21, 8, 6». Объясняют, что деление можно проверить умножением. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили названия компонентов и способы проверки. Теперь выясним, как применить эти знания в задачах и выражениях."
Этап 3. Парная работа. Станция «Задачник» (7 мин)
Цель этапа: закрепить выбор арифметического действия и составление краткой записи задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку и объясняет роли: "Первый ученик читает условие и составляет краткую запись, второй выбирает действие и объясняет его. Затем поменяйтесь ролями. Работайте карандашом, чтобы можно было исправить запись." | Распределяют роли, читают карточку, выделяют числа и вопрос. |
3 мин | Учитель предлагает задачу: "Масса одной подушки 2 кг. Узнайте массу 6 таких подушек. Назовите величины, которые известны, и объясните выбор действия." | Составляют краткую запись, решают: $2\cdot6=12$ кг. Формулируют ответ: «Масса 6 подушек — 12 кг». |
3 мин | Учитель предлагает второй паре или всему классу задачу: "Ведро вмещает 10 л воды. Из бочки взяли 30 л воды. Сколько вёдер воды взяли из бочки? Составьте и решите обратную задачу." | Решают: $30:10=3$ ведра. Составляют обратную задачу и проговаривают проверку: $3\cdot10=30$ л. Взаимно проверяют записи. |
Эталон решения
1) Масса 6 подушек: $2\cdot6=12$ кг. Ответ: 12 кг. 2) Количество вёдер: $30:10=3$ ведра. Проверка: $3\cdot10=30$ л. Ответ: 3 ведра.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы показали, что умеете находить нужное действие по смыслу задачи и проверять ответ обратным действием. Сделаем короткую разминку и подготовимся к следующему заданию."
Этап 4. Физкультминутка «Математические движения» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, сохранить работоспособность и повторить названия арифметических действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Если я называю сложение, поднимите руки вверх; если вычитание — наклонитесь вправо; умножение — сделайте два хлопка; деление — повернитесь к соседу и улыбнитесь. Сначала выполняем медленно." | Выполняют движения по командам, проговаривают названия действий. |
2 мин | Учитель показывает числа и задаёт вопросы: "Какое действие поможет узнать массу нескольких одинаковых предметов? Какое действие поможет узнать число вёдер по общей вместимости?" | Поднимают соответствующее движение и отвечают: «Умножение», «Деление». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз связали жизненную ситуацию с математическим действием. Теперь применим знания к выражениям и найдём ошибки."
Этап 5. Межпредметная связь. Станция «Исследователь» (8 мин)
Цель этапа: применить вычислительные навыки при решении практической задачи, связанной с окружающим миром и организацией питания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует на доске условие: "Для школьной столовой привезли сухие фрукты: яблок 30 кг, а груш на 6 кг меньше. Объясни, что узнаешь, выполнив вычисления $30-6$ и $30+(30-6)$." Учитель спрашивает: "Что обозначает первое выражение? Что обозначает второе?" | Читают условие, объясняют: $30-6=24$ кг — масса груш; $30+24=54$ кг — масса всех фруктов. |
3 мин | Учитель предлагает задачу: "В саду собрали 26 корзин слив, груш на 6 корзин больше, чем слив, а яблок на 5 корзин больше, чем груш. Сколько корзин яблок собрали?" Просит составить цепочку рассуждений. | Составляют: $26+6=32$ корзины груш; $32+5=37$ корзин яблок. Записывают ответ и объясняют последовательность действий. |
2 мин | Учитель задаёт межпредметный вопрос: "Почему при хранении сухих фруктов важно точно измерять массу? Где ещё человеку нужны такие вычисления?" | Отвечают: «Чтобы правильно распределить продукты и вести учёт запасов». Приводят примеры из быта, природы и труда. |
Эталон решения
Масса груш: $30-6=24$ кг. Масса всех фруктов: $30+24=54$ кг. В саду: груш $26+6=32$ корзины; яблок $32+5=37$ корзин. Ответ: 37 корзин яблок.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что математика помогает учитывать продукты и планировать работу. Осталось проверить порядок действий и научиться замечать ошибки в готовых решениях."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (12 мин)
Цель этапа: индивидуально проверить освоение основных вычислительных умений и выполнить самоконтроль.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт варианты: "Работаем самостоятельно. Вариант А: вычислите $81-(52-9)$, $6\cdot3:2$, $18:6\cdot2$; найдите ошибку и исправьте: $57+38=95$, $100-72=18$. Вариант Б: вычислите $30:3\cdot8$, $50:5\cdot6$, $38+58-18$; исправьте: $91-68=33$." | Решают выражения, соблюдая порядок действий. Исправляют ошибки: $100-72=28$, $91-68=23$. |
4 мин | Учитель предлагает задачу на выбор: "Для детского сада купили 12 кукол и 10 заводных машин, а мячей столько, сколько кукол и машин вместе. Сколько купили мячей?" Напоминает: "Запишите решение и ответ." | Решают: $12+10=22$ мяча. Записывают ответ: «Купили 22 мяча». |
3 мин | Учитель открывает эталон на доске и говорит: "Проверьте каждую строку. Ошибку подчеркните, рядом запишите исправление. Если всё совпало, поставьте знак «+» и оцените работу по критериям." | Сверяют решения, исправляют ошибки, ставят отметки самопроверки, показывают сигнальную карточку: зелёную при уверенном результате, жёлтую при одном затруднении, красную при необходимости помощи. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают решения выражений и задач, исправленные равенства и краткую памятку: «Сначала выполняю действия в скобках; умножение и деление выполняю по порядку; сложение и вычитание — по порядку. Решение задачи проверяю по смыслу или обратным действием».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, какие умения уже стали уверенными. Сейчас каждый определит, что именно он узнал и чему научился за урок."
Этап 7. Рефлексия и подведение итогов (6 мин)
Цель этапа: осознать результаты урока, выявить затруднения и определить следующий шаг в обучении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если уверенно выполняете вычисления и решаете задачи; жёлтую — если иногда нужна проверка; красную — если требуется помощь. Объясните один выбранный цвет." | Поднимают карточки и формулируют самооценку: «Я уверенно решаю задачи», «Мне нужно ещё потренироваться в порядке действий». |
2 мин | Учитель проводит «Одноминутку»: "Закончите две фразы: «Сегодня я научился...» и «Мне было трудно...». Не повторяйте ответ соседа, назовите личный результат." | Записывают фразы: «Сегодня я научился проверять деление умножением», «Мне было трудно не перепутать порядок действий». |
2 мин | Учитель возвращается к цели: "Мы достигли цели? Назовите три умения, которые проверили сегодня. Какой совет вы дадите себе перед следующей самостоятельной работой?" | Отвечают: «Мы повторили компоненты действий, решили задачи, исправили ошибки». Формулируют совет: «Сначала внимательно прочитаю условие и проверю вычисления». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы прошли все станции, проверили вычисления и увидели, что математика помогает решать практические задачи. Благодарю вас за внимательную работу и сотрудничество."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все вычисления, исправлены ошибки, правильно решены обе текстовые задачи, записи аккуратные и есть объяснение выбора действий.
- «4» — допущена одна вычислительная ошибка или неточность в записи при правильном способе решения; задачи решены верно либо одна из них требует небольшой коррекции.
- «3» — выполнены основные действия, но допущены две–три ошибки в вычислениях или неполно оформлено решение задачи; ученик исправляет ошибки с помощью эталона.
- Ниже базового уровня — ученик испытывает существенные затруднения в выборе действий и выполняет работу совместно с учителем или по образцу.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового или важного вы сегодня вспомнили о компонентах умножения и деления? | Проверка осознания взаимосвязи действий и математических терминов. |
Какое задание оказалось самым трудным: выражения, текстовая задача или поиск ошибки? Почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения. |
Как ты проверял правильность своего решения? | Диагностика сформированности навыка самоконтроля. |
Какой способ работы в паре помог тебе сегодня? | Оценка коммуникативного взаимодействия и полезности взаимопроверки. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы повторили умножение и деление, действия в выражениях и решение задач на массу, количество и сравнение. Вы убедились, что ответ важно не только получить, но и проверить. Особенно внимательно следите за порядком действий и смыслом каждого числа в задаче. На следующем уроке мы продолжим использовать эти умения при решении новых практических заданий. Я советую дома выбрать один пример и объяснить его решение кому-нибудь из семьи."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4–5 выражений на порядок действий, включая выражения со скобками, умножением и делением; решить 2 задачи на умножение и деление по образцу задач о подушках и вёдрах. | Закрепляет вычислительные навыки и выбор действия; при проверке смотреть на порядок действий, единицы измерения и полный ответ. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи в 2–3 действия на массу, количество предметов и разностное сравнение; к одной задаче составить обратную. | Развивает моделирование условия и умение связывать несколько действий; проверять краткую запись и обоснование каждого действия. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу о покупках, продуктах или школьных принадлежностях, используя умножение, деление и разностное сравнение; выполнить к ней проверку обратным действием. | Формирует умение создавать математическую задачу и применять знания в жизненном контексте; проверять реалистичность чисел и правильность вопроса. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как называются числа при умножении? Как проверить деление? Как узнать массу нескольких одинаковых предметов? Как выполняются действия в скобках? Что нужно сделать после получения ответа в задаче?»
