Задачи на понимание отношений «больше» и «меньше»
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться выбирать действие и составлять краткую запись при решении текстовых задач на отношения «на несколько больше», «на несколько меньше», а также объяснять смысл найденного числа.
- Образовательная задача: уточнить значения выражений «на несколько больше» и «на несколько меньше», научить находить неизвестное число по известному и разности.
- Развивающая задача: развивать умение анализировать условие, выделять известные и неизвестные величины, строить схему и обосновывать выбор арифметического действия.
- Коммуникативная задача: формировать умение обсуждать способ решения в паре, задавать уточняющие вопросы и аргументированно представлять ответ.
- Воспитательная задача: воспитывать внимательное отношение к смыслу математических формулировок, самостоятельность и ответственность за правильность решения.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к поиску неизвестного числа в жизненных и учебных ситуациях.
- Осознают значение точного чтения условия задачи для получения правильного ответа.
- Проявляют готовность проверять собственное решение и спокойно исправлять ошибку.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и соблюдают правила сотрудничества.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют условие и вопрос задачи, устанавливают связь между величинами, моделируют ситуацию отрезковой схемой.
- Регулятивные: принимают учебную цель, планируют последовательность решения, выполняют самопроверку по обратному действию.
- Коммуникативные: формулируют вопросы, объясняют выбор действия, сравнивают способы решения с решением одноклассников.
- Развивают математическую и читательскую грамотность через работу с отношениями и словесными формулировками.
Предметные
- Знать смысл выражений «на несколько больше» и «на несколько меньше».
- Уметь распознавать задачи на отношения между величинами и выделять известные данные.
- Уметь решать задачи на нахождение большего числа сложением и меньшего числа вычитанием.
- Уметь составлять краткую запись или схему, записывать решение по действиям и формулировать полный ответ.
- Уметь проверять решение сравнением полученных чисел с условием задачи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный смысл умения понимать математические отношения в задачах.
- Проявляют интерес к поиску разных способов объяснения решения.
- Формируют положительное отношение к совместному обсуждению и взаимопомощи.
- Оценивают, удалось ли им внимательно прочитать условие и не перепутать отношения «больше» и «меньше».
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе обнаруженного затруднения.
- Планируют решение: прочитать условие, построить схему, выбрать действие, вычислить, записать ответ.
- Проверяют соответствие ответа вопросу задачи.
- Находят и исправляют ошибку в готовом решении.
Познавательные УУД
- Извлекают математическую информацию из текста задачи.
- Сравнивают формулировки «на несколько больше» и «на несколько меньше».
- Строят отрезковые схемы и используют их как модель отношений.
- Классифицируют задачи по неизвестной величине и выбирают соответствующее арифметическое действие.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям: читатель условия и объясняющий решение.
- Задают вопросы: «Что известно? Что нужно узнать? Почему выбрано сложение или вычитание?»
- Слушают объяснение партнёра и корректно дополняют его.
- Представляют решение классу с использованием математических терминов.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с двумя схемами: «больше на 3» и «меньше на 3».
- Распечатать карточки с задачами трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить сигнальные карточки «+» и «−» — по одному комплекту на пару.
- Распечатать лист самооценки «Я могу...» — по одному на каждого ученика.
- Подготовить цветные полоски бумаги разной длины для моделирования отношений — по две полоски на пару.
- Разместить на доске памятку: 1) Прочитай. 2) Выдели данные. 3) Построй схему. 4) Выбери действие. 5) Проверь ответ.
- Подготовить маркеры, магниты, тетради, ручки и таймер на 2–3 минуты.
- Проверить готовность интерактивной доски или проектора; при отсутствии оборудования заранее начертить схемы на доске.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к поиску способа решения задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: «Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовы ли тетрадь, ручка и учебные принадлежности. Сегодня нам понадобится внимательность, потому что одно короткое слово в задаче может изменить всё решение». Учитель показывает две полоски бумаги: одну длинную, другую короткую. | Проверяют готовность к уроку, рассматривают полоски и формулируют: «Одна полоска длиннее, другая короче». Записывают дату в тетради. |
2 мин | Учитель использует приём «Проблемный вопрос»: «У Маши 6 наклеек, а у Димы на 3 наклейки больше. Сколько наклеек у Димы? Какое действие вы выберете? А если сказать: у Димы на 3 наклейки меньше, изменится ли действие?» Учитель не сообщает правильный ответ, а фиксирует разные предположения. | Высказывают предположения: «Нужно прибавить 3», «Если число меньше, возможно, нужно вычесть». Формулируют затруднение: «Нужно понять, от какого числа считать и что обозначает выражение “на 3 больше”». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что в задачах важно не угадывать действие по одному слову, а понимать отношение между числами. Сейчас вспомним знания, которые помогут нам разобраться».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать умения сравнивать числа, находить разность и читать математические выражения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает устную разминку: «Сравните пары чисел 8 и 5, 12 и 15, 20 и 17. На сколько первое число больше или меньше второго? Объясняйте не только знак, но и разность». Учитель записывает на доске: $8-5=3$, $15-12=3$. | Называют большее и меньшее число, находят разность: «8 больше 5 на 3», «12 меньше 15 на 3», «20 больше 17 на 3». |
3 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: «Сначала каждый самостоятельно объяснит, что означает “на 4 больше”. Затем обсудите с соседом и подготовьте одно точное предложение». Учитель просит несколько пар озвучить формулировки. | Сначала формулируют самостоятельно, затем обсуждают в парах. Представляют ответы: «На 4 больше — значит, нужно взять столько же и добавить 4»; «Разность между числами равна 4». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили, что сравнить числа можно по разности. Теперь выясним, как использовать эту связь при решении текстовой задачи».
Этап 3. Выявление затруднения и постановка цели (5 мин)
Цель этапа: обнаружить ошибочное понимание отношений и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает задачу: «В первой коробке 7 карандашей, а во второй на 3 карандаша больше. Сколько карандашей во второй коробке?» Затем показывает ошибочное решение $7-3=4$ и спрашивает: «Можно ли так решить? Что означает число 4 в этой ситуации? Посмотрите на схему: во второй коробке должно быть больше или меньше карандашей?» | Читают условие, сравнивают решение со схемой, находят ошибку: «Во второй коробке должно быть больше, поэтому вычитать нельзя. 4 карандаша меньше 7, а не больше». |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: «Что известно? Что нужно узнать? Как определить действие по схеме? Какую цель поставим на урок?» Учитель записывает сформулированную детьми цель. | Отвечают: «Известно, что в первой коробке 7 карандашей, во второй на 3 больше. Нужно узнать количество во второй». Формулируют цель: «Научиться решать задачи на большее и меньшее число и объяснять выбор действия». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Затруднение возникло потому, что мы не связали слово “больше” с рисунком и смыслом ситуации. Теперь построим общий способ решения таких задач».
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм решения задач на отношения «на несколько больше» и «на несколько меньше» с помощью схемы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель разбирает задачу: «В библиотеке на первой полке 8 книг, а на второй на 4 книги больше. Сколько книг на второй полке? Прочитайте условие. Что известно и что нужно узнать?» Учитель чертит отрезок 8 клеток, рядом — отрезок такой же длины и ещё 4 клетки. «Как найти длину второго отрезка?» | Выделяют данные и вопрос, строят в тетради схему. Объясняют: «На второй полке столько же книг, сколько на первой, и ещё 4. Значит, нужно сложить». |
2 мин | Учитель записывает алгоритм: «Чтобы найти большее число, нужно к известному меньшему числу прибавить разность». Просит проговорить решение по шагам и записывает $8+4=12$ (книг). | Проговаривают: «Сначала определяем, какое число известно. Затем прибавляем, на сколько больше. Получаем 12 книг». Записывают решение и ответ. |
4 мин | Учитель предлагает обратную задачу: «На второй полке 12 книг, это на 4 книги больше, чем на первой. Сколько книг на первой полке?» Учитель показывает схему с неизвестным меньшим отрезком и спрашивает: «Как убрать лишние 4 книги?» Затем формулирует правило: «Чтобы найти меньшее число, из большего вычитаем разность». | Строят схему, объясняют выбор вычитания, записывают $12-4=8$ (книг). Формулируют правило: «Меньшее число находим вычитанием разности из большего». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Если одно число на несколько больше другого, чтобы найти большее, прибавляем разность: $a+b$. Если одно число на несколько меньше другого, чтобы найти меньшее, вычитаем разность из большего: $a-b$.» Ниже оформляют две отрезковые схемы.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы установили связь между схемой и действием: большее число получаем сложением, меньшее — вычитанием из большего. Теперь проверим этот способ на новых задачах».
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм решения и научиться объяснять выбор действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: «На клумбе 9 красных тюльпанов, а жёлтых на 2 больше. Сколько жёлтых тюльпанов? Работайте по памятке: прочитайте, постройте схему, выберите действие, запишите ответ». Учитель напоминает роли: один ученик читает и строит схему, второй объясняет действие, затем роли меняются. | В парах читают задачу, строят схему, записывают $9+2=11$ (тюльпанов). Формулируют ответ: «На клумбе 11 жёлтых тюльпанов». Объясняют: «Жёлтых больше, поэтому прибавили 2». |
3 мин | Учитель предлагает взаимопроверку: «Обменяйтесь тетрадями с соседней парой. Проверьте три пункта: схема соответствует условию, действие выбрано верно, ответ отвечает на вопрос. Поставьте две звезды за сильные стороны и одно пожелание». | Проверяют решение другой пары по критериям, отмечают: «Схема правильная», «Действие объяснено». Формулируют пожелание: «Добавьте единицу измерения в ответ». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы не только решили задачу, но и доказали, почему выбрали сложение. Теперь каждый самостоятельно покажет, умеет ли он применять алгоритм без подсказки пары».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание отношений и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор уровня: «Выполните обязательное задание. Если справитесь раньше, выберите повышенный или дополнительный уровень. Работайте самостоятельно, схему можно чертить полосками или отрезками». | Выбирают карточку, записывают номер задания и готовят место для схемы. |
5 мин | Учитель предлагает базовые задачи: «1. У Коли 6 марок, а у Оли на 5 марок больше. Сколько марок у Оли? 2. В одной корзине 14 яблок, а в другой на 3 яблока меньше. Сколько яблок во второй корзине?» Учитель наблюдает, задаёт индивидуальные вопросы: «Какое число больше? Что показывает разность?» | Самостоятельно строят схемы, записывают решения $6+5=11$ и $14-3=11$, формулируют ответы с единицами измерения. |
2 мин | Учитель показывает на доске эталон: для первой задачи $6+5=11$ (марок); для второй $14-3=11$ (яблок). «Проверьте не только вычисления, но и направление отношения». | Сравнивают свои записи с эталоном, подчёркивают место ошибки, при необходимости исправляют решение. |
2 мин | Учитель проводит самопроверку: «Поставьте знак “+”, если схема и действие верны; знак “?” — если осталось сомнение. Поднимите сигнальную карточку: зелёная — могу объяснить, жёлтая — нужна тренировка». | Отмечают результат в листе самооценки, поднимают зелёную или жёлтую карточку, называют затруднение: «Иногда путаю, из какого числа вычитать». |
Эталон решения
Задача 1: у Оли на 5 марок больше, чем у Коли, поэтому Оли имеет столько же марок, сколько Коля, и ещё 5. Выбираем сложение: $6+5=11$ (марок). Ответ: у Оли 11 марок. Задача 2: во второй корзине на 3 яблока меньше, чем в первой, поэтому из большего количества вычитаем разность: $14-3=11$ (яблок). Ответ: во второй корзине 11 яблок.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, что схема помогает не путать действия. Осталось связать новое правило с реальными ситуациями и проверить себя вопросами».
Этап 7. Включение в систему знаний, рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: обобщить алгоритм, оценить достижение цели и сообщить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает игру «Верно — неверно»: «Если в задаче сказано “на 3 больше”, всегда нужно вычитать? Если неизвестно меньшее число, какое действие выбираем? Что обязательно должно быть в ответе?» | Показывают карточки «+» или «−», объясняют: «Утверждение неверно; большее находим сложением», «Меньшее число находим вычитанием», «В ответе указываем число и единицу измерения». |
1 мин | Учитель раздаёт «Билет на выход»: «Запишите одним предложением, что означает “на 4 меньше”, и составьте выражение для ситуации: было 13 предметов, стало на 4 меньше». | Записывают: «Нужно из 13 вычесть 4», выражение $13-4=9$. |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание и завершает урок: «Оцените, достигли ли цели. Поднимите зелёную карточку, если можете решить задачу и объяснить действие; жёлтую — если нужна помощь». | Заполняют лист самооценки, выбирают уровень домашнего задания, называют один усвоенный шаг алгоритма. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня мы научились видеть за словами “больше” и “меньше” математическое отношение. Схема помогает понять, какое число известно и какое действие нужно выполнить. Дома вы закрепите этот способ, а на следующем уроке будем решать составные задачи, где таких отношений может быть несколько».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены обе базовые задачи, построены соответствующие схемы, действия объяснены, ответы записаны полностью с единицами измерения.
- «4» — верно решены обе задачи, но допущена одна неточность в схеме, пояснении или оформлении ответа, исправленная при самопроверке.
- «3» — верно решена одна задача или обе задачи решены с одной существенной ошибкой в выборе действия, при этом ученик понимает направление исправления после подсказки.
- Ниже базового уровня — ученик не различает отношения «больше» и «меньше» и нуждается в работе с предметной моделью и индивидуальной помощью.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что означает выражение «на 4 больше»? | Проверка понимания смысла отношения, а не механического запоминания действия. |
Как ты определяешь, нужно прибавлять или вычитать? | Выявление осознанности алгоритма и умения опираться на схему. |
Какое место в решении было самым трудным? | Выявление точек затруднения: чтение условия, построение схемы или вычисление. |
Что ты теперь можешь объяснить однокласснику? | Оценка переноса знания и формирования математической речи. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы учились понимать отношения между числами, а не просто выбирать действие по знакомому слову. Запомните: если нужно найти большее число, к меньшему прибавляем разность, а если нужно найти меньшее — вычитаем разность из большего. Самая частая ошибка возникает тогда, когда ученик не проверяет, действительно ли полученный ответ больше или меньше известного числа. Дома потренируйтесь строить схемы и объяснять каждое действие. На следующем уроке мы узнаем, как решать задачи, в которых встречаются два последовательных отношения».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 текстовые задачи на отношения «на несколько больше» и «на несколько меньше»: две задачи с нахождением большего числа и две — с нахождением меньшего. Для каждой задачи выполнить краткую запись или схему, записать действие и полный ответ. | Закрепляет понимание смысла отношений и выбор действия; при проверке обратить внимание на соответствие схемы условию и наличие единиц измерения. |
Средний (повышающий) | Составить и решить 2 обратные задачи к ситуациям «у одного объекта на несколько больше» и «у другого на несколько меньше». В одной задаче неизвестным сделать большее число, в другой — меньшее. | Развивает умение изменять структуру задачи и устанавливать связь между условием, вопросом и действием. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать жизненную задачу на отношение «на несколько больше» или «на несколько меньше», оформить к ней схему, решение и проверку обратным рассуждением. Объяснить, почему выбрано сложение или вычитание. | Формирует функциональную грамотность, математическую речь и умение создавать собственную задачу. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какое число называют большим в задаче? Что делаем, чтобы найти число, которое на несколько больше? Что делаем, чтобы найти число, которое на несколько меньше? Как проверить, что ответ соответствует условию?»
