Нумерация, сложение и вычитание многозначных чисел
Цели и задачи
- Цель по SMART: за 45 минут систематизировать знания о нумерации многозначных чисел и закрепить умение письменно складывать и вычитать числа в пределах 100 000, выполняя вычисления и текстовую задачу с самопроверкой.
- Закрепить чтение, запись, сравнение и разложение многозначных чисел по разрядам и классам.
- Совершенствовать умение выполнять письменное сложение и вычитание многозначных чисел с переходом через разряд.
- Развивать умение анализировать условие задачи, выбирать действие, оценивать разумность полученного ответа.
- Воспитывать аккуратность вычислений, ответственность за общий результат и интерес к применению математики в жизненных ситуациях.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к изучению математики через решение практических задач.
- Осознают значение точности, внимательности и взаимопомощи при выполнении вычислений.
- Развивают способность оценивать собственный результат без сравнения себя с другими учениками.
- Понимают связь математических знаний с историей родного края и повседневной жизнью.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют классы и разряды в записи числа, преобразуют информацию из текста в математическую модель.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность вычислений, выполняют самопроверку и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: обсуждают решение в паре, объясняют выбор действия и корректно сравнивают способы решения.
- Работают с информацией, представленной в таблице, числовом ряду и тексте практической задачи.
Предметные
- Знать названия классов и разрядов многозначных чисел, порядок следования разрядов.
- Уметь читать, записывать, сравнивать и раскладывать многозначные числа по разрядным слагаемым.
- Уметь письменно складывать и вычитать многозначные числа, соблюдая разрядное расположение цифр.
- Уметь решать текстовую задачу в 2 действия, записывать пояснения и проверять ответ обратным действием.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться безошибочно работать с многозначными числами.
- Проявляют смыслообразование, связывая вычисления с подсчётом расстояний, предметов и исторических дат.
- Формируют готовность доводить вычислительную работу до конца.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и соблюдение математической аккуратности.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель повторения и составляют план решения задания.
- Контролируют выравнивание чисел по разрядам и последовательность выполнения действий.
- Сверяют результат с эталоном, находят и исправляют вычислительную ошибку.
- Оценивают степень достижения цели с помощью листа самооценки и сигнальных карточек.
Познавательные УУД
- Классифицируют цифры числа по классам единиц и тысяч.
- Представляют число в виде суммы разрядных слагаемых.
- Сравнивают способы решения и устанавливают причину появления ошибки.
- Моделируют текстовую задачу с помощью краткой записи, схемы и числового выражения.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: вычислитель и контролёр, затем меняются ролями.
- Формулируют полный ответ, используя математические термины.
- Задают уточняющие вопросы о разрядах, переносе единицы и заимствовании.
- Приходят к общему решению и аргументированно представляют его классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или записи на доске: таблицу разрядов, алгоритмы письменного сложения и вычитания, числовую ленту.
- Распечатать карточки для парной работы трёх уровней: по одной карточке на каждую пару, всего по числу пар класса.
- Подготовить индивидуальные листы самостоятельной работы — по одному на каждого ученика.
- Распечатать листы самооценки и сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на ученика.
- Подготовить карточки с числами, связанными с историей и географией родного края: годы событий, расстояния, количество участников или экспонатов.
- Вывести на экран практическую задачу о подсчёте расстояния между населёнными пунктами и числовые данные для её решения.
- Подготовить магнитные цифры или карточки с названиями разрядов: единицы, десятки, сотни, единицы тысяч, десятки тысяч.
- Организовать на доске место для эталона решения и таблицы взаимопроверки.
- Подготовить таймер, ручки, карандаши и тетради; проверить исправность проектора или интерактивной доски.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и создать мотивацию к повторению способов работы с многозначными числами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к математической работе: тетрадь лежит наклонно, ручка пишет, на парте нет лишних предметов. Сегодня нам понадобятся внимание, точность и умение помогать друг другу." Учитель предлагает показать готовность большим пальцем. | Проверяют рабочее место, кладут тетради и ручки, показывают жестом готовность к уроку. |
2 мин | Учитель показывает на экране числа 7 305, 48 090 и 125 600 и говорит: "Перед вами числа, которые могут встретиться на карте, в исторической справке или в сообщении о путешествии. Сегодня мы проведём математическое исследование: выясним, как устроены такие числа, а затем выполним с ними действия. Как вы думаете, почему нельзя торопиться при записи многозначных чисел?" | Рассматривают числа, высказывают предположения: "Можно перепутать разряды", "Можно неправильно поставить нули", "При сложении цифры должны стоять друг под другом". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что многозначные числа требуют особой внимательности. Сейчас проверим, насколько хорошо помним их строение, и найдём задания, в которых особенно важно не ошибиться."
Этап 2. Актуализация знаний. Числовая разминка (7 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о классах, разрядах, сравнении и разложении многозначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель вывешивает карточки с названиями разрядов и говорит: "Приём 'Математическая цепочка'. Прочитайте число 63 408. Назовите класс тысяч и класс единиц. Какая цифра стоит в разряде сотен? Что обозначает цифра 6?" Учитель по очереди вызывает учеников и фиксирует ответы в таблице разрядов. | Читают число: "Шестьдесят три тысячи четыреста восемь"; называют классы: "Класс тысяч и класс единиц"; отвечают: "Цифра 4 обозначает четыре сотни, цифра 6 — шесть десятков тысяч". |
2 мин | Учитель предлагает задание "Верно — неверно": "В числе 50 207 цифра 5 обозначает пять тысяч. В числе 84 019 отсутствуют десятки. Число 39 600 больше числа 39 060. Обсудите каждое утверждение с соседом и поднимите зелёную карточку, если оно верно, красную — если неверно." | В парах проверяют утверждения, показывают карточки и объясняют: "Первое неверно: 5 обозначает пять десятков тысяч; второе верно; третье верно, потому что 600 больше 60". |
2 мин | Учитель задаёт задание: "Запишите число 72 506 в виде суммы разрядных слагаемых. Теперь сравните 72 506 и 72 560. Какой разряд помог определить большее число?" | Записывают: $72 506 = 70 000 + 2 000 + 500 + 6$; сравнивают числа и отвечают: "Первым различается разряд десятков: 0 десятков меньше 6 десятков". |
Запись в тетрадях
Записывают число $72 506$ в виде суммы разрядных слагаемых: $70 000 + 2 000 + 500 + 6$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, как читать число, определять значение цифры и сравнивать числа по старшим разрядам. Теперь проверим, умеем ли мы применять эти знания при письменных вычислениях и замечать типичные ошибки."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при выполнении письменных действий и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске пример с намеренной ошибкой: $38 706 + 4 895 = 42 501$ и спрашивает: "Посмотрите на решение. Можно ли сразу согласиться с ответом? Найдите место, которое нужно проверить. Обсудите в паре, какой разряд был обработан неверно." | Рассматривают запись, сравнивают разряды и объясняют: "При сложении единиц получается 11, нужно записать 1 и перенести 1 десяток; далее перенос учитывается в разряде десятков. Ответ должен быть другим". |
2 мин | Учитель организует приём "Подумай — обсуди в паре — поделись": "Сформулируйте, чему нам необходимо научиться сегодня. В цели включите нумерацию и оба действия — сложение и вычитание. Какие шаги помогут не потерять перенос или заимствование?" | Сначала формулируют цель индивидуально, затем обсуждают в парах и предлагают варианты: "Повторить разряды и классы, правильно складывать и вычитать столбиком, проверять результат обратным действием". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Наша цель определена: повторить строение многозначных чисел, выполнить сложение и вычитание по алгоритму, а затем проверить себя. Переходим к практической работе, где каждый шаг будет виден."
Этап 4. Систематизация способов действий (9 мин)
Цель этапа: восстановить алгоритмы письменного сложения и вычитания многозначных чисел и применить их в парной работе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает пример $27 856 + 14 679$ и проговаривает алгоритм: "Сначала записываем числа столбиком: единицы под единицами, десятки под десятками. Начинаем с единиц справа налево. Если сумма разряда равна 10 или больше, единицу переносим в следующий разряд. После вычисления проверяем, сколько цифр получилось в каждом классе." | Следят за записью, называют шаги алгоритма и записывают решение в тетради: $27 856 + 14 679 = 42 535$. |
3 мин | Учитель показывает пример $63 204 - 28 756$: "Вычитание тоже начинаем справа. Если цифры уменьшаемого недостаточно, занимаем единицу у соседнего разряда. Ноль нельзя пропустить: нужно последовательно выполнить заимствование. Что изменится в разрядах после заимствования?" | Объясняют: "Из соседнего разряда берём одну единицу, она превращается в десять единиц текущего разряда"; решают пример: $63 204 - 28 756 = 34 448$. |
3 мин | Учитель раздаёт карточки парам: "Приём 'Вычислитель и контролёр'. Вычислитель решает, контролёр проверяет выравнивание чисел, переносы и результат. Затем поменяйтесь ролями. Первая пара: $46 708 + 23 594$. Вторая: $80 000 - 36 475$. После выполнения сравните решения с эталоном на доске." | В парах решают примеры, контролируют запись и исправляют ошибки. Получают результаты: $46 708 + 23 594 = 70 302$; $80 000 - 36 475 = 43 525$. |
Эталон решения
$46 708 + 23 594$: складываем единицы $8+4=12$, записываем 2, 1 десяток переносим; десятки $0+9+1=10$, записываем 0, 1 сотню переносим; сотни $7+5+1=13$, записываем 3, 1 тысячу переносим; тысячи $6+3+1=10$, записываем 0, 1 десяток тысяч переносим; десятки тысяч $4+2+1=7$. Ответ: $70 302$. Проверка: $70 302-23 594=46 708$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм становится надёжным, если мы выравниваем разряды, начинаем справа и проговариваем перенос или заимствование. Теперь применим вычисления к задаче, в которой математические данные связаны с историей и географией нашего края."
Этап 5. Межпредметная практическая задача (7 мин)
Цель этапа: применить сложение и вычитание многозначных чисел при работе с информацией по окружающему миру и краеведению.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на экран условие: "Во время виртуального путешествия школьники узнали, что от их города до исторического музея 18 750 м, а от музея до природного парка ещё 24 680 м. Каково расстояние от города до природного парка через музей?" Учитель просит назвать известные и искомую величины. | Читают условие, выделяют данные: 18 750 м и 24 680 м; формулируют вопрос: "Найти весь путь от города до природного парка". |
3 мин | Учитель говорит: "Составьте краткую запись и выберите действие. Объясните, почему здесь нужно сложение. Запишите выражение и вычислите его столбиком. Не забывайте подписать единицу измерения." | Составляют схему: город — 18 750 м — музей — 24 680 м — парк; выбирают сложение, записывают $18 750+24 680=43 430$ м; формулируют ответ: "Расстояние составляет 43 430 м". |
2 мин | Учитель задаёт вопрос на анализ: "Если весь путь равен 43 430 м, сколько метров приходится на участок от музея до парка? Как проверить решение?" Учитель просит выполнить проверку обратным действием. | Выполняют проверку: $43 430-18 750=24 680$ м; объясняют: "Получился второй участок, значит, сложение выполнено верно". |
Запись в тетрадях
Краткая запись: $18 750$ м и $24 680$ м; выражение: $18 750+24 680=43 430$ м. Ответ: расстояние от города до парка через музей — $43 430$ м.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что многозначные числа помогают работать с реальными расстояниями и сведениями о родном крае. Теперь каждый самостоятельно покажет, умеет ли выполнять вычисления и проверять себя."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное владение нумерацией, письменными вычислениями и применением действий в задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт листы и объясняет: "Работаем самостоятельно. Сначала прочитайте все задания, затем выполняйте их по порядку. В первом задании внимательно смотрите на разряды, во втором выравнивайте числа, в третьем обязательно запишите краткое условие и ответ. Если сомневаетесь, поставьте рядом маленький знак вопроса и вернитесь к заданию после проверки." | Получают листы, читают инструкцию, готовят рабочее место. |
5 мин | Учитель предлагает задания: "1. Запишите число 90 407 в виде суммы разрядных слагаемых и сравните его с 90 470. 2. Вычислите: $57 806+26 497$; $91 000-47 638$. 3. В школьном архиве было 36 250 фотографий. За год добавили ещё 14 875 фотографий, а 8 600 фотографий передали на выставку. Сколько фотографий осталось в архиве?" Учитель наблюдает, не подсказывая решение. | Индивидуально выполняют задания: раскладывают число, сравнивают, решают два примера и задачу в два действия. |
3 мин | Учитель открывает эталон: $90 407=90 000+400+7$; $90 407<90 470$; $57 806+26 497=84 303$; $91 000-47 638=43 362$; $(36 250+14 875)-8 600=42 525$. Говорит: "Проверьте не только ответ, но и запись каждого перехода через разряд. Ошибку исправляйте аккуратно, рядом запишите, на каком шаге она возникла." | Сверяют решения с эталоном, отмечают совпадения, исправляют ошибки, подсчитывают количество верно выполненных заданий. |
Эталон решения
В задаче сначала находят количество фотографий после пополнения архива: $36 250+14 875=51 125$. Затем вычитают переданные на выставку фотографии: $51 125-8 600=42 525$. Ответ: в архиве осталось $42 525$ фотографий.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, какие шаги уже стали уверенными, а какие требуют ещё тренировки. Осталось осмыслить результат и определить, что поможет каждому из вас стать точнее на следующем уроке."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: организовать самооценку, зафиксировать достижение цели и объяснить разноуровневое домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает приём "Светофор": "Поднимите зелёную карточку, если уверенно читаете и записываете многозначные числа и можете выполнить оба действия; жёлтую — если иногда ошибаетесь при переносе или заимствовании; красную — если нужна помощь. В листе самооценки продолжите фразы: 'Сегодня я научился...', 'Мне нужно потренировать...'." | Показывают карточки, заполняют лист самооценки, формулируют: "Я научился проверять сложение вычитанием", "Мне нужно потренировать вычитание через ноль". |
1 мин | Учитель возвращается к цели: "В начале урока мы поставили цель: повторить нумерацию и закрепить вычисления с многозначными числами. Какой результат доказывает, что цель достигнута?" | Отвечают: "Правильно выполненные примеры, разложение числа по разрядам и решение задачи с проверкой". |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень, ориентируясь на свою самооценку. Обязательное задание выполняют все. Повышающий и дополнительный уровни можно выбрать тем, кто хочет потренироваться или проверить себя более сложным способом. Перед уходом ответьте на контрольный вопрос: что нужно сделать сначала при письменном сложении многозначных чисел?" | Записывают выбранный уровень домашнего задания и отвечают: "Правильно записать числа столбиком, совместив разряды, затем начинать вычисление справа". |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — верно выполнены все задания самостоятельной работы: разложение числа, сравнение, два вычисления и задача; запись разрядов аккуратная, ответ задачи сформулирован с единицей измерения.
- "4" — верно выполнены не менее трёх заданий из четырёх, допущена одна вычислительная ошибка или неточность в проверке, но способ решения выбран правильно.
- "3" — верно выполнены два задания из четырёх, понимание разрядного состава и алгоритма в основном сохранено, но есть ошибки в переносе, заимствовании или оформлении задачи.
- Ниже базового уровня — учитель предлагает индивидуально разобрать ошибку на ближайшей консультации и выполнить короткое тренировочное задание.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового или особенно важного вы сегодня вспомнили о классах и разрядах? | Выявление осознания структуры многозначного числа. |
На каком шаге сложения или вычитания нужно быть особенно внимательным? | Выявление понимания места переноса и заимствования. |
Как ты проверил решение текстовой задачи? | Проверка умения использовать обратное действие и оценивать результат. |
Какое задание ты готов выполнить самостоятельно, а где понадобится помощь? | Формирование адекватной самооценки и планирование дальнейшей работы. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы повторили, как устроены многозначные числа, и закрепили письменное сложение и вычитание. Вы убедились, что точное выравнивание разрядов и внимательная работа с переносом помогают избежать ошибок. Помните: ответ нужно не только получить, но и проверить обратным действием. На следующем уроке мы продолжим решать задачи с многозначными числами и будем учиться выбирать удобный способ вычислений. Спасибо за внимательную и ответственную работу."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания: записать два многозначных числа в виде суммы разрядных слагаемых, сравнить пару чисел, решить один пример на сложение и один пример на вычитание в пределах 100 000. | Закрепляет нумерацию и алгоритм письменных вычислений; при проверке смотреть на разрядное расположение и переносы. |
Средний (повышающий) | Решить 2 текстовые задачи в 2 действия с многозначными числами, одна из которых связана с расстояниями или количеством предметов; составить краткую запись, выражение, ответ и выполнить проверку. | Развивает умение переводить жизненный текст в математическую модель и проверять разумность результата. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную практическую задачу на сложение и вычитание многозначных чисел, используя данные о городе, путешествии, музее или природе, решить её и предложить обратную проверку. | Формирует умение создавать математическую задачу, работать с информацией и объяснять выбранный способ решения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как называется разряд сразу слева от единиц тысяч?», «С какого разряда начинаем письменное сложение?», «Как проверить результат вычитания сложением?». Ожидаемые ответы: «Десятки тысяч», «С разряда единиц», «К разности прибавить вычитаемое и получить уменьшаемое».
