Таблица умножения и деления с числом 7
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться составлять и применять таблицу умножения и деления с числом 7, решая не менее 4 из 5 учебных заданий без ошибок и объясняя связь между умножением и делением.
- Закрепить понимание смысла умножения как сложения одинаковых слагаемых и вывести случаи умножения чисел на 7.
- Научиться составлять соответствующие примеры на деление и использовать таблицу при решении выражений и текстовых задач.
- Развивать умение работать в паре и группе, сравнивать способы решения, объяснять ход рассуждения и проверять результат.
- Воспитывать интерес к математике, ответственность за общий результат, готовность помогать одноклассникам и оценивать собственную работу.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к открытию новых случаев таблицы умножения.
- Понимают ценность взаимопомощи и распределения ролей при парной и групповой работе.
- Осознают личную ответственность за результат и необходимость проверять вычисления.
- Положительно относятся к преодолению затруднений и используют ошибку как возможность уточнить способ действия.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель на основе проблемной ситуации и планируют последовательность действий.
- Извлекают информацию из учебника, таблицы, карточки и схемы, преобразуют её в математическую запись.
- Сотрудничают в паре и группе, распределяют роли, задают вопросы и аргументируют ответ.
- Осуществляют самопроверку по эталону, находят и исправляют вычислительные ошибки.
- Применяют математические знания в практической ситуации, связанной с распределением предметов.
Предметные
- Знать случаи умножения однозначных чисел на 7 и соответствующие случаи деления.
- Понимать взаимосвязь действий умножения и деления.
- Уметь вычислять значения выражений с умножением и делением на 7.
- Уметь составлять по одному примеру на умножение и два связанных с ним примера на деление.
- Уметь решать простые текстовые задачи на умножение и деление с числом 7.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный уровень готовности к работе с таблицей умножения на 7.
- Сохраняют учебную мотивацию при возникновении вычислительного затруднения.
- Проявляют уважение к ответам партнёра и принимают необходимость совместной проверки.
- Формулируют личный шаг для улучшения результата на следующем уроке.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель урока, связанную с составлением таблицы на 7.
- Планируют действия: построить ряд примеров, установить связь с делением, применить правило.
- Контролируют правильность вычислений с помощью обратного действия.
- Оценивают результат по заданным критериям и корректируют допущенные ошибки.
Познавательные УУД
- Моделируют умножение на 7 с помощью групп предметов и сложения одинаковых слагаемых.
- Выявляют закономерность в последовательности произведений, кратных 7.
- Сравнивают выражения на умножение и деление, устанавливают взаимосвязь между ними.
- Выбирают нужную арифметическую операцию при решении текстовой задачи.
- Создают собственную математическую загадку или задачу с числом 7.
Коммуникативные УУД
- Слушают партнёра и дополняют его объяснение математически точной формулировкой.
- Распределяют роли в группе: вычислитель, проверяющий, оформитель, докладчик.
- Задают уточняющие вопросы: «Почему выбрали деление?» и «Как проверить ответ?».
- Аргументированно представляют общий способ решения и корректно реагируют на замечания.
- Договариваются о едином ответе при выполнении игрового задания.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на доске или экране изображение 7 одинаковых групп предметов и запись: «7 + 7 + 7 = ...».
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: зелёные — базовые, жёлтые — повышающие, синие — творческие, по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить на каждую пару набор карточек с произведениями и частными, которые нужно соединить в семейства примеров.
- Подготовить на каждую группу лист А4, фломастеры и конверт с игровыми карточками «Математическое домино».
- Вывесить на доске памятку: «Умножение — несколько одинаковых групп; деление — обратное действие; проверка деления — умножением».
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для самооценки.
- Распечатать лист самооценки по количеству учеников и три варианта самостоятельной работы с учётом разного уровня подготовки.
- Подготовить учебник по математике для работы с текстом и заданиями по теме без указания конкретных страниц.
- Оборудование: доска или интерактивная доска, проектор, таймер, магниты, карточки и письменные принадлежности.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой, включить детей в игровую математическую ситуацию и обозначить практическую значимость темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы отправимся в математическое путешествие. Проверьте, всё ли готово: тетрадь лежит наклонно, ручка пишет, учебник открыт на нужной теме. На каждом этапе нас ждут задания, за которые команда будет получать жетоны." | Проверяют готовность рабочего места, открывают тетради и записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране 7 коробок, в каждой по 3 карандаша: "Представьте, что нужно быстро узнать, сколько карандашей приготовили для класса. Можно считать по одному, но это долго. Какое действие поможет? Сегодня мы узнаем, как число 7 помогает считать группы и распределять предметы." | Рассматривают рисунок, предлагают ответы: "Умножение поможет посчитать одинаковые группы"; формулируют ожидание: "Будем учиться умножать и делить на 7". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одинаковые группы удобно считать умножением. Сейчас проверим, какие знания уже помогут нам открыть новую таблицу."
Этап 2. Актуализация знаний. Устный счёт (6 мин)
Цель этапа: актуализировать смысл умножения, знание переместительного свойства и связь умножения с делением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит игру «Математический мяч»: "Я называю первый множитель и второй, а вы быстро называете произведение. Начинаем: 2 · 6, 3 · 4, 5 · 2, 4 · 7. Объясните, почему 4 · 7 и 7 · 4 дают один и тот же результат." | По очереди называют результаты: "12, 12, 10, 28"; объясняют: "От перестановки множителей произведение не изменяется". |
3 мин | Учитель записывает на доске 21 : 3, 18 : 6, 24 : 4 и спрашивает: "Как найти частное? Как проверить деление? Составьте к примеру 6 · 4 = 24 два примера на деление." | Решают примеры устно, отвечают: "Деление можно проверить умножением"; составляют: "24 : 6 = 4 и 24 : 4 = 6". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили смысл умножения, переместительное свойство и проверку деления. Но ряд примеров с числом 7 пока не умеем быстро продолжать. Найдём причину затруднения."
Этап 3. Проблемный диалог и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель и план учебной деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает цепочку: 7 · 1 = 7, 7 · 2 = 14, 7 · 3 = 21, 7 · 4 = ? и задаёт вопросы: "Кто может назвать следующий результат? Как вы рассуждали? А сможете без подсказки продолжить весь ряд до 7 · 9?" | Называют 28, объясняют: "Каждый раз прибавляем 7"; часть детей уверенно продолжает ряд, другие признают: "Некоторые результаты пока забываются". |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала самостоятельно сформулируйте, чему нужно научиться. Затем обсудите с соседом и предложите общий вариант цели." Учитель фиксирует детские формулировки на доске. | Формулируют цель: "Составить таблицу умножения на 7 и научиться пользоваться ею при делении и решении задач"; называют план: "Составить, проверить, потренироваться". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение обнаружено: нам нужно не просто получить отдельные ответы, а построить всю таблицу и понять её связь с делением. Переходим к открытию нового знания."
Этап 4. Открытие нового знания. Составление таблицы (9 мин)
Цель этапа: вывести таблицу умножения и деления с числом 7 через практическую модель и закономерность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выкладывает 7 фишек в один ряд и добавляет ещё такие же ряды: "Сколько фишек в одной группе? Сколько будет в двух группах? Запишите сложение и замените его умножением. Продолжайте, добавляя по одной группе." | Составляют модели и записи: "7; 7 + 7 = 14; 7 · 2 = 14; 7 + 7 + 7 = 21; 7 · 3 = 21"; замечают, что произведения увеличиваются на 7. |
4 мин | Учитель раздаёт группам листы: "Заполните пропуски в таблице: 7 · 1 = 7, 7 · 2 = 14, ... , 7 · 9 = 63. Один ученик вычисляет, второй записывает, третий проверяет сложением, четвёртый готовит объяснение закономерности." | В группах заполняют таблицу, проверяют результаты сложением и представляют вывод: "Чтобы получить следующий результат, нужно прибавить 7". |
2 мин | Учитель показывает записи 7 · 4 = 28 и спрашивает: "Какие два примера на деление можно составить из этого равенства? Что изменится, если поменять местами множители?" | Записывают и объясняют: "28 : 7 = 4, 28 : 4 = 7"; формулируют правило: "Деление связано с умножением и проверяется умножением". |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: 7 · 1 = 7; 7 · 2 = 14; 7 · 3 = 21; 7 · 4 = 28; 7 · 5 = 35; 7 · 6 = 42; 7 · 7 = 49; 7 · 8 = 56; 7 · 9 = 63. Ниже записывают правило: «Если известно произведение, можно составить два примера на деление».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Таблица построена не случайно: каждое следующее произведение на 7 больше предыдущего, а деление помогает восстановить неизвестный множитель. Теперь применим новое знание в движении и игре."
Этап 5. Физкультминутка «Семёрки в движении» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, сохранить внимание и закрепить результаты таблицы в двигательной активности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель объясняет: "Я называю пример. Если результат верный, хлопните один раз, если неверный — присядьте и назовите правильный ответ. Между заданиями потянитесь вверх и сделайте семь лёгких шагов на месте. Примеры: 7 · 5 = 35, 42 : 7 = 6, 7 · 8 = 54." | Выполняют движения и корректируют ответы: хлопают на верных равенствах, на последнем примере приседают и отвечают: "7 · 8 = 56"; повторяют результаты вслух. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз проговорили важные результаты. Возвращаемся к тетрадям и проверим, как каждый умеет применять таблицу самостоятельно."
Этап 6. Первичное закрепление в парах и группах (8 мин)
Цель этапа: закрепить таблицу умножения и деления на 7 в разнообразных практических заданиях с учётом уровня подготовки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт парам карточки «Математическое домино»: "Соедините пример с правильным ответом. После каждого соединения объясните партнёру, как нашли результат. Используйте таблицу на доске только после собственной попытки." | В парах соединяют карточки: 7 · 6 — 42, 56 : 7 — 8, 7 · 9 — 63 и другие; по очереди объясняют вычисления и проверяют друг друга. |
4 мин | Учитель предлагает группам задачу: "В 7 одинаковых коробках лежит по 4 карандаша. Сколько карандашей в коробках? Запишите решение двумя способами: умножением и сложением. Затем придумайте обратную задачу на деление." | Записывают решение: 4 · 7 = 28 и 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28; составляют задачу: "28 карандашей разложили поровну в 7 коробок. Сколько в каждой коробке?"; докладчик представляет ответ. |
Эталон решения
1) В 7 коробках по 4 карандаша, поэтому используем умножение: $4 · 7 = 28$ карандашей. 2) Проверяем сложением: $4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28$. 3) Для обратной задачи: $28 : 7 = 4$ карандаша в каждой коробке.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы применили таблицу в вычислениях и в задаче, а также увидели, как из умножения получается деление. Теперь каждый покажет личный результат и выберет посильный уровень задания."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение таблицы и научить детей выбирать уровень сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "Зелёная карточка — обязательный уровень, жёлтая — повышающий, синяя — творческий. Начните с зелёной. Если справились уверенно, переходите дальше. Работайте тихо и записывайте вычисления полностью." | Выбирают карточку с учётом своих возможностей, записывают номер выбранного уровня. |
5 мин | Учитель предлагает задания. Зелёная: 7 · 3, 7 · 6, 49 : 7, 63 : 7; вставить пропущенное число в 7 · □ = 35. Жёлтая: сравнить 7 · 8 и 7 · 9, решить задачу о 7 рядах по 6 стульев. Синяя: составить задачу, ответ которой равен 56, и записать два связанных примера на деление. | Индивидуально решают задания выбранного уровня, в задаче записывают краткую запись, действие и ответ; в творческом задании составляют условие и проверяют его. |
2 мин | Учитель открывает эталон на доске: "Проверьте каждое равенство. Ошибку не зачёркивайте молча: подчеркните её, рядом запишите правильный вариант и объясните причину." | Сверяют ответы, исправляют ошибки, ставят рядом с работой знак «+» за верный результат или «?» возле задания, требующего повторения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, какие случаи таблицы уже стали уверенными, а какие требуют тренировки. Осталось собрать общий вывод и оценить собственный путь на уроке."
Этап 8. Рефлексия, итог урока и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осознать результат, выявить затруднения, оценить работу и принять домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете решить пример на 7 и проверить деление; жёлтую — если нужна тренировка; красную — если пока трудно. Закончите фразы: «Сегодня я научился...», «Мне нужно повторить...»." | Поднимают карточки, формулируют: "Я научился составлять таблицу на 7"; "Мне нужно повторить деление на 7"; называют один успешный результат и одно затруднение. |
1 мин | Учитель предлагает билет на выход: "Запишите одно равенство на умножение с числом 7 и два связанных с ним равенства на деление. Рядом напишите, как проверите один из примеров." | Индивидуально записывают, например: 7 · 8 = 56, 56 : 7 = 8, 56 : 8 = 7; добавляют: «Проверю деление умножением». |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Жёлтый и синий уровни выполняйте по готовности. Важно не только получить ответ, но и объяснить способ." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы и сдают билеты на выход. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы построили таблицу умножения и деления с числом 7, применили её в игре, задаче и самостоятельной работе. Вы убедились, что умножение и деление связаны между собой. На следующем уроке продолжим тренироваться и решать более сложные задачи, где потребуется выбрать несколько действий."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — без ошибок выполнены все задания выбранной карточки, правильно составлена или решена задача, объяснена связь умножения и деления, выполнена проверка.
- «4» — допущена одна вычислительная ошибка или есть неточность в записи решения, но способ выбран правильно и исправление выполнено самостоятельно.
- «3» — выполнена большая часть обязательных заданий, допущены две-три ошибки, но ученик понимает смысл умножения и может выполнить задание с опорой на таблицу.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о таблице с числом 7? | Выявление осознания нового способа построения таблицы. |
Как проверить пример на деление? | Проверка понимания взаимосвязи умножения и деления. |
Какое задание оказалось самым трудным и почему? | Выявление точек затруднения и причин ошибок. |
Какой уровень домашнего задания вы выбрали и почему? | Формирование самооценки и регуляция индивидуальной нагрузки. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы открыли таблицу умножения и деления с числом 7 и увидели, что её можно не только запомнить, но и построить с помощью повторного сложения. Мы учились проверять деление обратным умножением и применять таблицу в практических задачах. Помните: самая частая ошибка — перепутать делитель и частное, поэтому всегда задавайте себе вопрос: «Какое число делим и на сколько частей?». На следующем уроке продолжим тренировать вычисления и будем решать задачи в несколько действий."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 8 примеров на умножение и деление с числом 7: четыре примера на умножение и четыре связанных примера на деление; составить по двум произведениям семейства равенств. | Закрепляет таблицу и понимание обратных действий; при проверке смотреть на точность вычислений и правильность связи между равенствами. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи на равное группирование и деление на равные части с числом 7, к одной задаче записать проверку обратным действием. | Формирует выбор арифметического действия и применение таблицы в жизненном контексте; проверять краткую запись, решение и ответ. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить математическую игру или мини-кроссворд из 7 заданий по таблице умножения и деления; добавить одно задание с неизвестным множителем и ключ для проверки. | Развивает творчество, умение формулировать задания и анализировать правильность ответов; при проверке учитывать математическую корректность и понятность правил. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Назови результат 7 · 8. Какой пример на деление связан с равенством 7 · 6 = 42? Как проверить частное 56 : 7? Какое правило помогло тебе сегодня выполнить задания?»
