Решение задач на разностное сравнение
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться распознавать задачи на разностное сравнение, выбирать действие вычитания и решать не менее трёх задач, записывая краткое условие, вопрос, решение и ответ.
- Закрепить понимание отношений «на сколько больше» и «на сколько меньше» и связи этих выражений с действием вычитания.
- Научить составлять краткую запись задачи, выделять известные величины и правильно формулировать вопрос.
- Развивать умение анализировать условие, объяснять выбор действия, работать в паре и проверять результат.
- Воспитывать внимательное отношение к мнению одноклассника, ответственность за общий результат и интерес к математике через игровые задания.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют учебную мотивацию через участие в игровой математической экспедиции.
- Осознают ценность точности, последовательности и взаимопомощи при решении задач.
- Понимают, что математические способы сравнения помогают анализировать ситуации в повседневной жизни.
- Формируют положительную самооценку, отмечая собственный успех и планируя дальнейшее улучшение результата.
Метапредметные
- Извлекают информацию из текста задачи, схемы и экранной иллюстрации.
- Составляют план решения, выбирают арифметическое действие и проверяют соответствие ответа вопросу.
- Формулируют объяснение выбора действия и аргументируют решение в паре.
- Осуществляют самооценку с помощью сигнальных карточек и листа достижений.
- Используют интерактивную доску для анализа схемы и проверки математических утверждений.
Предметные
- Знать, что для ответа на вопрос «на сколько больше?» или «на сколько меньше?» нужно найти разность двух чисел.
- Уметь распознавать задачи на разностное сравнение по вопросу и отношениям между величинами.
- Уметь решать задачи на разностное сравнение вычитанием и записывать полный ответ.
- Уметь составлять краткую запись, схему и выражение по условию задачи.
- Владеть навыком проверки решения по смыслу: разность не может быть больше сравниваемого числа.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться находить, на сколько одно количество отличается от другого.
- Проявляют готовность преодолевать затруднение, не отказываясь от решения при первой ошибке.
- Оценивают собственный вклад в работу пары и соблюдают правила доброжелательного общения.
- Связывают математическое сравнение с реальными ситуациями: количеством книг, шагов или баллов.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу, сформулированную на основе проблемной ситуации.
- Планируют решение по алгоритму: прочитать, выделить данные, составить схему, выбрать действие, записать ответ.
- Контролируют правильность вычислений и соответствие ответа вопросу задачи.
- Находят ошибку в готовом решении и вносят исправление.
- Оценивают результат по предложенным критериям и определяют следующий шаг обучения.
Познавательные УУД
- Выделяют в тексте задачи условие, вопрос и числовые данные.
- Сравнивают величины и устанавливают, какая из них больше.
- Моделируют задачу с помощью отрезков, предметных рисунков и краткой записи.
- Выбирают арифметическое действие на основе смыслового анализа, а не только по ключевому слову.
- Проверяют решение рассуждением и обратным действием.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: один читает и выделяет данные, другой составляет схему, затем партнёры меняются ролями.
- Задают уточняющие вопросы: «Что известно? Что нужно узнать? Что сравниваем?».
- Объясняют партнёру, почему выбрали вычитание.
- Слушают ответ одноклассника, корректно называют сильную сторону и предлагают исправление.
- Договариваются о единой записи решения и представляют её классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивный экран с изображением двух наборов предметов, схемами отрезков, алгоритмом решения и заданиями для самопроверки.
- Распечатать карточки для парной работы: по одной карточке на каждую пару, всего по числу пар в классе, в двух вариантах сложности.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по три комплекта на каждого ученика.
- Распечатать лист достижений с четырьмя пунктами: «нахожу данные», «понимаю вопрос», «выбираю вычитание», «записываю ответ» — по одному на каждого ученика.
- Подготовить игровые жетоны или изображения математических звёзд для командного продвижения по маршруту.
- Разместить на доске памятку: «1. Прочитай. 2. Выдели данные. 3. Составь схему. 4. Выбери действие. 5. Реши. 6. Ответь на вопрос».
- Подготовить карточки с ролями в паре: «читатель», «составитель схемы», «проверяющий», «объясняющий».
- Подготовить короткий слайд с межпредметной ситуацией о сравнении длины маршрутов и количества шагов.
- Проверить работу интерактивной доски или проектора, заранее открыть презентацию и интерактивное задание на выбор правильного выражения.
- Подготовить тетради, линейки, карандаши и часы или таймер для игровых этапов.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация. Игра «Математическая экспедиция» (3 мин)
Цель этапа: создать положительный эмоциональный настрой и включить учеников в решение практической математической задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Сегодня мы отправляемся в математическую экспедицию. На экране вы видите карту маршрута с тремя остановками: «Наблюдай», «Исследуй», «Проверь». За каждое выполненное задание команда получает звезду. Проверьте, готовы ли тетрадь, ручка, линейка и сигнальные карточки." | Проверяют учебные принадлежности, садятся по парам, выбирают капитана пары и показывают зелёную карточку готовности. |
2 мин | Учитель показывает на экране два ряда: 8 красных фишек и 5 синих. "Посмотрите внимательно. Чего больше? Как можно узнать, на сколько больше красных фишек? Не называйте только ответ — объясните способ. Сегодня мы будем учиться отвечать на такие вопросы с помощью задачи." | Сравнивают ряды, пересчитывают фишки, предполагают: «Красных больше на 3», объясняют: «Нужно убрать от 8 пять, получится 3». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели ситуацию сравнения двух количеств. Сейчас вспомним, какие знания помогут нам точно решить такую задачу."
Этап 2. Актуализация знаний. Игра «Разминка для математиков» (6 мин)
Цель этапа: актуализировать навыки вычитания, сравнения чисел и чтения математических выражений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит устную игру: "На экране появляются пары чисел: 12 и 7, 15 и 9, 18 и 11. Поднимите зелёную карточку, если первое число больше, жёлтую — если нужно подумать, красную — если первое число меньше. Затем назовите разность для первой пары и объясните, что она показывает." | Сравнивают числа, поднимают карточки, отвечают: «12 больше 7, разность равна 5; это значит, что 12 на 5 больше 7». Записывают в черновике два выражения на вычитание. |
3 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала самостоятельно закончите фразы: «Если 14 больше 9, то 14 на ... больше 9»; «Если 6 меньше 10, то 6 на ... меньше 10». Затем обсудите ответы с соседом и выберите одно объяснение для класса." | Заполняют пропуски: «на 5», обсуждают формулировки в парах, сообщают: «14 − 9 = 5, поэтому 14 больше 9 на 5, а 9 меньше 14 на 5». |
Физкультминутка «Сравни и покажи»
Учитель называет два числа. Если первое больше второго, ученики поднимают руки вверх, если меньше — приседают, если числа равны — хлопают один раз. Выполняются пары 6 и 9, 13 и 8, 7 и 7, 16 и 12. Физическая активность длится около 1 минуты и одновременно закрепляет смысл сравнения.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем сравнивать числа и находить разность. Но в задаче нужно ещё понять, какие данные использовать и как записать рассуждение. Найдём это затруднение вместе."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (5 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: выявить затруднение при выборе действия и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран задачу: "В школьной библиотеке на одной полке стоит 16 книг, а на другой — 9 книг. На сколько книг на первой полке больше, чем на второй?" Учитель спрашивает: "Что известно? Что требуется узнать? Какое слово в вопросе помогает понять, что нужно сравнить? Можно ли решить задачу сложением?" | Читают задачу, выделяют числа 16 и 9, формулируют: «Известно количество книг на двух полках; нужно узнать, на сколько первое количество больше второго». Предполагают: «Нужно вычитать, потому что ищем разницу». |
2 мин | Учитель предлагает сравнить два варианта записи на доске: $16+9=25$ и $16-9=7$. "Какое выражение отвечает на вопрос задачи? Что показывает число 25, а что показывает число 7? Сформулируйте цель урока." | Обсуждают в парах, объясняют: «25 — это общее количество книг, а 7 — разность». Формулируют цель: «Научиться решать задачи, в которых спрашивают, на сколько одно количество больше или меньше другого». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы обнаружили, что для разностного сравнения важно не просто увидеть числа, а понять вопрос. Теперь откроем способ решения и составим общий алгоритм."
Этап 4. Открытие нового знания. «Лаборатория схем» (9 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм решения задач на разностное сравнение через моделирование отрезками и обсуждение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель возвращается к задаче о книгах и рисует на доске два отрезка: длинный — 16 единиц, короткий — 9 единиц. "Посмотрите на схему. Какой отрезок длиннее? Какая часть длинного отрезка не совпадает с коротким? Именно её длину мы ищем. Чтобы найти эту часть, нужно из большего количества вычесть меньшее." | Рассматривают схему, показывают лишнюю часть длинного отрезка, отвечают: «Первый отрезок длиннее на 7 единиц». Записывают выражение $16-9=7$. |
3 мин | Учитель формулирует алгоритм: "Первое — внимательно прочитайте задачу. Второе — назовите известные величины. Третье — определите, что сравнивается. Четвёртое — из большего числа вычтите меньшее. Пятое — запишите ответ полным предложением. Обратите внимание: вопрос «на сколько больше?» и вопрос «на сколько меньше?» требуют найти одну и ту же разность." | Хором проговаривают алгоритм, заносят его в тетрадь, объясняют на примере, почему $16-9=7$. |
2 мин | Учитель демонстрирует на экране задачу: "У Маши 12 наклеек, а у Димы 8 наклеек. На сколько наклеек у Димы меньше, чем у Маши?" "Кто больше рассуждает: тот, у кого больше наклеек, или тот, о ком спрашивают?" | Составляют краткую запись: Маша — 12 наклеек, Дима — 8 наклеек, разность — ?. Отвечают: «Вычитаем большее количество из меньшего по смыслу сравнения: $12-8=4$». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. Алгоритм: прочитать условие; выделить данные; определить большее и меньшее; выполнить вычитание; записать ответ». Затем оформляют решение: $16-9=7$ (кн.). Ответ: на 7 книг больше.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли способ разностного сравнения и увидели его на схеме. Теперь потренируемся применять алгоритм вместе, проговаривая каждый шаг."
Этап 5. Первичное закрепление в парах. Игра «Математические детективы» (7 мин)
Цель этапа: закрепить умение выделять данные, выбирать вычитание и объяснять решение в паре.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку и объясняет правила: "Вы — математические детективы. На карточке есть задача и три шага: найти данные, выбрать выражение, сформулировать ответ. Один ученик читает задачу и подчёркивает данные, второй рисует схему. Затем вы меняетесь ролями и вместе проверяете запись." | Получают карточки, распределяют роли «читатель» и «составитель схемы», готовят карандаши и линейки. |
4 мин | Учитель предлагает задачу: "На первой клумбе посадили 14 тюльпанов, а на второй — 8 тюльпанов. На сколько тюльпанов на первой клумбе больше, чем на второй?" Учитель обходит пары и задаёт вопросы: "Какое число больше? Что обозначает разность? Полностью ли ответ отвечает на вопрос?" | Подчёркивают числа 14 и 8, рисуют два отрезка, составляют выражение $14-8=6$, записывают ответ: «На первой клумбе на 6 тюльпанов больше». Объясняют решение партнёру. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте три пункта: верно ли выбрано действие, совпадает ли единица измерения, есть ли полный ответ. Поставьте одну звезду за каждый выполненный пункт." | Проверяют карточку соседней пары, находят решение $14-8=6$, отмечают три критерия, называют партнёрам сильную сторону работы и одно пожелание. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы доказали, что умеете находить разность в задаче и объяснять свой выбор. Теперь каждый самостоятельно проверит, насколько уверенно владеет алгоритмом."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой. ИКТ-проверка (10 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное понимание способа решения и сформировать навык самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. "Выберите уровень по своей уверенности. Обязательное задание для всех: решите задачу. В саду росло 17 кустов смородины и 11 кустов крыжовника. На сколько кустов смородины больше, чем крыжовника? Запишите краткую запись, выражение и ответ. Затем выполните два дополнительных задания с вашей карточки." | Индивидуально решают задачу: выделяют числа 17 и 11, записывают $17-11=6$, формулируют ответ. Выполняют дополнительные задания выбранного уровня. |
3 мин | Учитель показывает на интерактивной доске три варианта решения: $17+11=28$, $17-11=6$, $11-17=6$. "Выберите правильную запись и объясните, почему два других варианта не подходят. Проверьте свою работу по эталону на экране." | Поднимают карточку с номером правильного выражения, объясняют: «Нужно найти разность; из большего числа вычитаем меньшее». Сверяют запись, исправляют ошибки другим цветом. |
2 мин | Учитель предлагает самооценку: "Отметьте в листе достижений, что вы уже умеете. Если есть затруднение, поставьте жёлтый знак напротив соответствующего пункта, а если пока нужна помощь — красный. Это не оценка, а подсказка для дальнейшей работы." | Заполняют лист достижений, отмечают освоенные действия, формулируют личный вопрос или затруднение. |
Эталон решения
1. Из условия известно: 17 кустов смородины и 11 кустов крыжовника. 2. Спрашивается, на сколько кустов смородины больше, значит, нужно найти разность. 3. Выполняем вычитание: $17-11=6$ (кустов). 4. Ответ: на 6 кустов смородины больше, чем кустов крыжовника.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, какие шаги уже стали уверенными, а какие требуют внимания. Перед итоговой рефлексией применим наше умение к жизненной ситуации и ещё раз проверим смысл ответа."
Этап 7. Включение в систему знаний. Межпредметная задача «Маршрут класса» (3 мин)
Цель этапа: применить разностное сравнение в контексте окружающего мира и развивать функциональную грамотность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране схему прогулочного маршрута: до музея класс прошёл 24 минуты, а обратная дорога заняла 18 минут. "На сколько минут путь до музея был дольше обратного пути? Как связана эта задача с наблюдением за маршрутом и временем? Запишите только выражение и устно сформулируйте ответ." | Составляют выражение $24-18=6$, отвечают: «Путь до музея был на 6 минут дольше». Объясняют, что математика помогает сравнивать время в реальных поездках и прогулках. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы использовали разностное сравнение не только с книгами и игрушками, но и с реальным временем маршрута. Осталось оценить, чему мы научились и что нужно закрепить."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание «Звезда успеха» (2 мин)
Цель этапа: осмыслить способ решения, зафиксировать личный результат и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель предлагает приём «Светофор»: "Покажите карточку. Зелёная означает: я сам нахожу разность и записываю ответ. Жёлтая: умею, но иногда путаюсь. Красная: мне нужна помощь. Закончите фразу: «Чтобы узнать, на сколько больше или меньше, нужно ...»." | Показывают карточку, завершают фразу: «...из большего числа вычесть меньшее», называют один успешно выполненный шаг. |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень, который соответствует вашей уверенности. Обязательно выполните базовый уровень и проверьте, отвечает ли ваш ответ на вопрос задачи. На выходе назовите соседу алгоритм из пяти шагов." | Записывают домашнее задание, проговаривают алгоритм в паре, сдают лист достижений или показывают отметку в нём. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены основная задача и два дополнительных задания выбранного уровня, правильно составлены выражения, записаны единицы измерения и полные ответы, объяснён выбор вычитания.
- «4» — верно решены основная задача и одно дополнительное задание, но допущена одна неточность в краткой записи, схеме или формулировке ответа.
- «3» — основная задача решена с помощью алгоритма или после исправления по эталону, действие вычитания выбрано верно, но есть ошибки в записи ответа или единиц измерения.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать, чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого? | Проверка осознания основного правила разностного сравнения. |
Какой шаг алгоритма помог тебе решить задачу? | Выявление осмысленного владения последовательностью действий. |
В каком месте ты ещё можешь ошибиться? | Выявление индивидуальных точек затруднения и потребности в коррекции. |
Где в жизни можно сравнить два количества с помощью вычитания? | Перенос математического способа в практический и межпредметный контекст. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились решать задачи на разностное сравнение. Мы выяснили, что слова «на сколько больше» и «на сколько меньше» помогают понять: нужно найти разность, то есть из большего числа вычесть меньшее. Не забывайте проверять, отвечает ли полученный результат на вопрос задачи и записан ли полный ответ. На следующем уроке мы продолжим работать с задачами и будем учиться составлять их по схеме и выражению."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи на разностное сравнение с числами в пределах изученного диапазона: две задачи с вопросом «на сколько больше?» и две с вопросом «на сколько меньше?». Для каждой записать краткое условие, выражение и полный ответ. | Закрепляет распознавание вопроса и выбор вычитания; при проверке обратить внимание на порядок чисел и наличие единиц измерения. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи на разностное сравнение в жизненном контексте: о длине, времени, количестве предметов или баллах. К одной задаче составить схему из отрезков. | Развивает перенос способа в разные ситуации и умение моделировать условие; проверить соответствие схемы тексту. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу на разностное сравнение, подобрать к ней числа, выполнить краткую запись, решить её и предложить однокласснику для проверки. | Формирует умение создавать математический текст, корректно задавать вопрос и проверять смысл полученной разности. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Какое действие выполняем в задаче на разностное сравнение?», «Какие два числа нужно вычитать?», «Чем должен заканчиваться ответ задачи?»
