Задачи на разностное и кратное сравнение
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться распознавать задачи на разностное и кратное сравнение, выбирать действие для их решения и решать не менее четырёх задач с объяснением ответа.
- Закрепить умение выделять условие, вопрос и числовые данные задачи, строить краткую запись или схему.
- Закрепить различение вопросов «на сколько больше или меньше?» и «во сколько раз больше или меньше?».
- Развивать умение планировать решение, проверять вычисления и объяснять выбор действия в паре.
- Воспитывать внимательное отношение к точности вычислений, взаимопомощь и уверенность в собственных математических рассуждениях.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к поиску разных способов решения текстовых задач.
- Осознают значение точности, последовательности и проверки в математической работе.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и доброжелательно относятся к ответам одноклассников.
- Формируют положительную учебную мотивацию через ситуацию успеха и доступное соревнование.
Метапредметные
- Выделяют существенную информацию из текста задачи и преобразуют её в краткую запись или схему.
- Планируют последовательность действий, контролируют вычисления и исправляют найденные ошибки.
- Формулируют вопросы, объясняют выбор действия и сравнивают разные способы решения.
- Используют математическую речь для обоснования ответа и самооценки результата.
Предметные
- Знать признаки задач на разностное и кратное сравнение.
- Уметь находить, на сколько одно число больше или меньше другого, вычитанием.
- Уметь находить, во сколько раз одно число больше или меньше другого, делением.
- Уметь решать составные задачи на сравнение величин и записывать полный ответ.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель на уроке и соотносят её с результатом работы.
- Проявляют настойчивость при решении задачи, если первый способ оказался неверным.
- Осознают ценность сотрудничества и взаимной поддержки при проверке решения.
- Оценивают своё эмоциональное состояние и готовность продолжать математический поиск.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу: определить вид сравнения и выбрать действие.
- Планируют решение по шагам: прочитать, выделить данные, выбрать действие, вычислить, ответить.
- Проверяют соответствие ответа вопросу задачи и исправляют ошибки по эталону.
- Оценивают работу по критериям и формулируют, что необходимо повторить.
Познавательные УУД
- Сравнивают формулировки вопросов «на сколько?» и «во сколько раз?».
- Устанавливают связь между словами задачи и арифметическим действием.
- Моделируют условие с помощью отрезков, схемы или краткой записи.
- Классифицируют задачи по виду сравнения и объясняют основание классификации.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре, распределяют роли чтеца и проверяющего.
- Задают уточняющие вопросы и аргументированно защищают выбранное действие.
- Слушают решение одноклассника и корректно предлагают исправление.
- Используют математические термины «разность», «частное», «больше на», «больше в».
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или записи на доске с опорной схемой: «на сколько?» — вычитание; «во сколько раз?» — деление.
- Распечатать карточки с шестью задачами трёх уровней: по одной на каждого ученика и две дополнительные на группу.
- Подготовить сигнальные карточки двух цветов для обозначения разностного и кратного сравнения — по одному комплекту на парту.
- Подготовить маршрутные листы самооценки — по одному на каждого ученика.
- Подготовить карточки с числами и знаками действий для работы в парах — по одному комплекту на пару.
- Освободить участок класса для физкультминутки, подготовить короткий ритмический счёт с движениями.
- Разместить на доске таблицу: «Вопрос задачи — Действие — Пояснение».
- Подготовить таймер, магнитные держатели, маркеры и листы для групповой работы.
- Оборудование: интерактивная доска или проектор, доска, тетради, ручки, цветные карандаши.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать внимание класса и вызвать интерес к решению задач на сравнение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к математической работе: тетрадь лежит наклонно, ручка пишет, карточка для сигналов находится на парте. Сегодня нам потребуется не только считать, но и внимательно читать вопросы задач." | Проверяют готовность рабочего места, кладут тетради и ручки, показывают сигнальную карточку. |
2 мин | Учитель показывает две записи: «18 яблок и 12 яблок» и «18 яблок в 3 раза больше 6 яблок». "Как можно сравнить числа? В одном случае узнаем разницу, а в другом — во сколько раз число больше. Сегодня проведём математическое расследование и научимся быстро распознавать такие задачи." | Рассматривают записи, формулируют: «Можно узнать, на сколько одно число больше другого» и «Можно узнать, во сколько раз одно число больше другого». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что сравнение бывает разным. Сейчас проверим, какие признаки задач на сравнение вы уже умеете находить."
Этап 2. Актуализация знаний. Приём «Сигнальные карточки» (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о действиях вычитания и деления и распознавании вопросов задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на доске пары выражений: $15-9$, $20:5$, $17-8$, $24:6$. "Поднимите зелёную карточку, если для сравнения нужно вычитание, и синюю — если нужно деление. Объясняйте свой выбор полным предложением." | Поднимают карточки и объясняют: «15 минус 9 — это разность», «20 разделить на 5 — это частное», «24 больше 6 в 4 раза». |
3 мин | Учитель проводит приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Прочитайте вопросы: «На сколько больше 14, чем 9?» и «Во сколько раз 14 больше 7?». Сначала подумайте самостоятельно, затем обсудите с соседом и назовите действие." | Самостоятельно определяют действия, обсуждают в паре 1 минуту, сообщают: «В первом вопросе вычитание, во втором — деление». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили два главных вопроса и два действия. Теперь выясним, какие ошибки появляются, если перепутать «на» и «в»."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить типичную ошибку и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает задачу: "У Маши 8 наклеек, а у Димы 24 наклейки. Во сколько раз больше наклеек у Димы? Один ученик записал решение $24-8=16$, другой — $24:8=3$. Кто рассуждал верно? Объясните, почему." | Читают задачу, обсуждают решения, отвечают: «Верно $24:8=3$, потому что вопрос начинается со слов “во сколько раз”». |
2 мин | Учитель фиксирует на доске вопрос урока: «Как не ошибаться в задачах на разностное и кратное сравнение?» и спрашивает: "Что мы должны научиться делать к концу урока?" | Формулируют цель: «Распознавать вид сравнения, выбирать вычитание или деление, решать и проверять задачи». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема найдена: действие зависит от вопроса задачи. Составим понятный алгоритм и сразу проверим его на разных примерах."
Этап 4. Закрепление алгоритма в парах (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм выбора действия при разностном и кратном сравнении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с двумя задачами: «В первой коробке 16 карандашей, во второй 9 карандашей. На сколько карандашей в первой коробке больше?» и «В альбоме 18 фотографий, а в тетради 6 фотографий. Во сколько раз в альбоме фотографий больше?» Учитель говорит: "Подчеркните вопрос, составьте краткую запись, выберите действие и запишите ответ." | Работают в парах, подчёркивают слова «на сколько» и «во сколько раз», составляют краткую запись, решают задачи. |
3 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте четыре пункта: выбранное действие, вычисление, пояснение и ответ. Если нашли ошибку, не зачёркивайте решение, а поставьте вопросительный знак и объясните исправление." | Обмениваются карточками, проверяют по четырём критериям, объясняют найденные ошибки. |
2 мин | Учитель разбирает решения: "Каким действием ответили на первый вопрос? Почему? Каким — на второй? Сформулируйте правило хором." | Отвечают: «На сколько — вычитанием, во сколько раз — делением», формулируют правило. |
Запись в тетрадях
На сколько? — сравниваем разностью: большее число $-$ меньшее число. Во сколько раз? — сравниваем частным: большее число $:$ меньшее число. В ответе обязательно повторяем вопрос задачи.
Эталон решения
1) $16-9=7$ (к.). Ответ: в первой коробке на 7 карандашей больше. 2) $18:6=3$ (раза). Ответ: в альбоме фотографий в 3 раза больше.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм уже работает в паре. Теперь немного разомнёмся, сохраняя математическое внимание, а затем проверим себя индивидуально."
Этап 5. Физкультминутка с математическим счётом (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, переключить внимание и закрепить различение действий через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Если я называю вопрос «на сколько?», делаем одно приседание. Если «во сколько раз?», поднимаем руки вверх. Начинаем медленно: «На сколько 12 больше 8?» — какое движение?" | Приседают, отвечают: «Вычитание, 12 минус 8 равно 4». |
2 мин | Учитель ускоряет игру: "Во сколько раз 15 больше 5? На сколько 15 больше 5? Во сколько раз 20 больше 4? Каждый раз сначала назовите действие, затем выполните движение." | Поднимают руки или приседают по условию, называют: «Деление», «вычитание», «деление», выполняют вычисления устно. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз закрепили: вопрос «на сколько?» ведёт к вычитанию, а вопрос «во сколько раз?» — к делению. Переходим к самостоятельной проверке."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (14 мин)
Цель этапа: проверить умение самостоятельно определять вид сравнения и решать задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите уровень по своей уверенности. Обязательное правило для всех: сначала прочитать вопрос, затем подчеркнуть слова-подсказки и только после этого выбирать действие." | Выбирают карточку, записывают дату и тему, читают инструкции. |
7 мин | Учитель предлагает задания. Базовый уровень: «На первой полке 27 книг, на второй 19 книг. На сколько книг на первой полке больше?» и «У Коли 4 значка, а у Саши 20. Во сколько раз у Саши значков больше?». Средний уровень: «В саду 35 яблонь и 7 груш. Во сколько раз яблонь больше, чем груш, и на сколько яблонь больше?» Продвинутый уровень: «В двух коробках 8 и 24 фломастера. Составь два вопроса на разностное и кратное сравнение и реши их». | Самостоятельно решают выбранные задания, составляют краткую запись, записывают действия с пояснениями и ответы. |
3 мин | Учитель выводит эталон: «27−19=8; 20:4=5; 35:7=5 и 35−7=28; 24−8=16, 24:8=3». "Проверьте не только числа, но и соответствие ответа вопросу." | Сверяют решения с эталоном, отмечают совпадения, исправляют ошибки другим цветом. |
2 мин | Учитель просит заполнить лист самооценки: "Поставьте плюс напротив утверждений: «Я различаю вопросы», «Я выбираю действие», «Я проверяю ответ». Рядом запишите один вопрос, который остался." | Заполняют лист самооценки, формулируют затруднение или отмечают полное понимание. |
Эталон решения
Для задачи на разностное сравнение: выделить большее и меньшее число, записать $27-19=8$, оформить ответ: «На первой полке на 8 книг больше». Для задачи на кратное сравнение: разделить большее число на меньшее: $20:4=5$, оформить ответ: «У Саши в 5 раз больше значков».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы самостоятельно применили алгоритм и проверили себя по эталону. Осталось обобщить правило и определить, что получилось лучше всего, а что требует тренировки."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: обобщить способы решения, оценить достижение цели и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если уверенно различаете два вида сравнения, жёлтую — если иногда сомневаетесь, красную — если нужна помощь. Объясните один пример своего выбора." | Показывают карточки, называют причину: «Мне легко, потому что “на сколько” — вычитание» или «Мне нужно повторить кратное сравнение». |
2 мин | Учитель возвращается к вопросу урока: "Как не ошибаться в задачах на сравнение? Назовите алгоритм по шагам." | Отвечают: «Прочитать условие, найти вопрос, подчеркнуть слова “на сколько” или “во сколько раз”, выбрать действие, решить, записать ответ и проверить его». |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень; желающие выполняют повышающий или дополнительный. Перед решением каждой задачи подпишите вид сравнения." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, отмечают выбранный уровень. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились видеть за вопросом задачи нужное действие. Проверьте себя дома по алгоритму и обязательно проговаривайте, почему выбрали вычитание или деление."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все предложенные задачи выбранного уровня, правильно определён вид сравнения, действия записаны с пояснениями, ответы соответствуют вопросам, исправлений по эталону нет.
- «4» — верно решены не менее 80% заданий, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, вид сравнения определён правильно.
- «3» — верно решена основная задача базового уровня, но допущены ошибки в выборе действия, вычислениях или формулировке ответа; требуется частичная помощь учителя.
- Ниже базового уровня — ученик вместе с учителем повторяет различие вопросов «на сколько?» и «во сколько раз?» и решает аналогичную задачу по схеме.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового или важного вы сегодня вспомнили о сравнении чисел? | Выявление осознания ключевого правила урока. |
Какой вопрос задачи помогает выбрать действие: «на сколько?» или «во сколько раз?» | Проверка понимания связи между формулировкой и арифметическим действием. |
Какое задание оказалось самым сложным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения в алгоритме решения. |
Что вы будете проверять в своей работе в первую очередь? | Формирование навыка самоконтроля и коррекции ошибок. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы закрепили два способа сравнения чисел. Если в вопросе звучит «на сколько», ищем разность и вычитаем меньшее число из большего; если звучит «во сколько раз», находим частное. Самая частая ошибка — перепутать эти вопросы, поэтому всегда подчёркивайте их перед решением. Дома потренируйтесь проговаривать выбор действия. На следующем уроке мы будем решать составные задачи, где оба вида сравнения могут встретиться в одном условии."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи: две на разностное сравнение и две на кратное сравнение с числами в пределах изученных вычислений. В каждой задаче подчеркнуть вопрос, записать действие с пояснением и полный ответ. | Закрепляет распознавание вида сравнения и правильное оформление решения; при проверке смотреть на выбор действия и соответствие ответа вопросу. |
Средний (повышающий) | Решить 3 составные задачи, в каждой из которых требуется сначала сравнить две величины, а затем выполнить ещё одно действие. Составить краткую запись или схему. | Развивает планирование двух действий и смысловое чтение; при проверке обращать внимание на порядок действий и промежуточный ответ. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать и решить две задачи по одной паре чисел: одну с вопросом «на сколько больше?», другую с вопросом «во сколько раз больше?». Обменяться задачами с членом семьи или одноклассником для проверки. | Формирует умение создавать математический текст и осознанно использовать разностное и кратное сравнение. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какое действие выполняем, если спрашивают “на сколько больше?”»; «Какое действие выполняем, если спрашивают “во сколько раз больше?”»; «Что обязательно записываем после вычисления?»
