Понятие о доле
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся делить целое на равные части, называть и записывать доли вида 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, а также находить указанную долю предмета или величины в учебных и жизненных ситуациях.
- Сформировать представление о доле как одной или нескольких равных частях целого и научить распознавать равные и неравные части.
- Научить читать и записывать простейшие дробные обозначения: половина, треть, четверть, шестая часть.
- Развивать умение сравнивать способы деления, объяснять свой ответ, работать в паре и группе.
- Воспитывать аккуратность, взаимопомощь и понимание справедливого распределения общего предмета между людьми.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к математике через игровые и практические задания с предметами повседневной жизни.
- Понимают значение равного распределения и справедливости в совместной деятельности.
- Оценивают собственный вклад в работу пары или группы и доброжелательно относятся к ошибкам одноклассников.
- Осознают необходимость аккуратной записи и проверки результата.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель на основе возникшего затруднения и планируют последовательность действий.
- Извлекают информацию из рисунка, схемы и краткого условия задачи.
- Сравнивают равные и неравные части, устанавливают связь между количеством частей и размером доли.
- Работают в паре и группе, распределяют роли, аргументируют ответ и осуществляют взаимопроверку.
Предметные
- Понимают, что доля — это одна или несколько равных частей целого.
- Умеют делить фигуру или предмет на равные части и находить половину, треть, четверть и шестую часть.
- Умеют читать и записывать обозначения вида $1/2$, $1/3$, $1/4$, $1/6$.
- Умеют находить долю числа делением целого на количество равных частей в простых случаях.
- Могут объяснить, почему части должны быть равными, чтобы их можно было назвать долями.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют учебную самостоятельность при выборе способа решения задания.
- Связывают математическое понятие доли с ситуациями распределения пищи, времени и предметов.
- Соблюдают правила сотрудничества и уважительно принимают другое решение, если оно обосновано.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу: научиться находить равные части целого.
- Планируют действия: определить целое, разделить его на равные части, назвать долю и проверить ответ.
- Сверяют результат с образцом, находят ошибку в неравном делении и исправляют её.
- Оценивают свою работу с помощью сигнала светофора и листа самооценки.
Познавательные УУД
- Классифицируют рисунки по признаку равенства частей.
- Моделируют доли с помощью бумажных кругов, прямоугольников и числовых записей.
- Устанавливают закономерность: чем больше равных частей в целом, тем меньше одна часть.
- Используют деление для нахождения доли числа и объясняют смысл полученного результата.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полный ответ и задают уточняющие вопросы.
- Распределяют роли в группе: чтец, исполнитель, проверяющий и докладчик.
- Договариваются о едином способе решения и аргументируют его перед классом.
- Осуществляют взаимопроверку по заранее объявленным критериям.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить бумажные круги и прямоугольники: по одному комплекту на пару, с разметкой на 2, 3, 4 и 6 равных частей.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке каждого уровня на группу из 4 человек.
- Подготовить карточки с надписями «целое», «половина», «треть», «четверть», «шестая часть» и дробными записями $1/2$, $1/3$, $1/4$, $1/6$.
- Разместить на доске схему: «Целое → равные части → доля → запись».
- Подготовить слайд или плакат с двумя рисунками: фигура, разделённая на равные части, и фигура с неравными частями.
- Распечатать лист самооценки и билет на выход — по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить таймер, цветные карандаши, ножницы, клей и сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета.
- Освободить место у парт для короткой физкультминутки и подготовить музыку без текста длительностью около одной минуты.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить детей в учебную деятельность через игровую ситуацию справедливого распределения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы отправимся в математическую мастерскую и будем учиться делить целое так, чтобы никому не было обидно. Проверьте, есть ли на парте тетрадь, ручка и цветные карандаши." | Проверяют готовность, кладут материалы в верхний правый угол парты. |
2 мин | Учитель показывает рисунок круглого пирога для двух детей и спрашивает: "Как разделить пирог, чтобы каждому досталась одинаковая часть? А если детей будет четверо? Назовите главное условие такого деления." | Рассматривают рисунок, обсуждают в парах 30 секунд, отвечают: "Нужно разделить на равные части"; "У каждого должна быть одинаковая часть". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы уже назвали самое важное условие — части должны быть равными. Сейчас проверим, как математика называет одну такую часть и как её записывают."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о целом, делении и равенстве частей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает прямоугольник и говорит: "Назовите, что может быть целым. На сколько равных частей можно разделить этот прямоугольник линиями? Покажите варианты на пальцах." | Называют примеры целого: "яблоко, лист, число"; показывают 2, 3, 4 части. |
3 мин | Учитель раздаёт парам бумажные прямоугольники: "Согните фигуру пополам, разверните и проведите линию. Теперь попробуйте получить четыре одинаковые части. Сравните линии сгиба и объясните соседу, почему части равны." | В парах сгибают фигуры, получают 2 и 4 равные части, проговаривают: "Каждая часть имеет одинаковую форму и размер". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что целое можно разделить на равные части. Но пока мы не знаем, как называется одна такая часть и как её обозначить. Это и будет нашей учебной задачей."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает три круга: первый разделён на 2 равные части, второй — на 3 равные части, третий — на 3 неравные части. "Можно ли каждую часть назвать долей? Какой рисунок вызывает сомнение? Почему?" | Сравнивают рисунки и отвечают: "В третьем части неравные, поэтому это нельзя назвать долями". |
2 мин | Учитель организует приём «Снежный ком»: "Сначала каждый сформулируйте, чему нужно научиться. Затем обсудите формулировку в паре, а две пары объединитесь и выберите общий вариант." | Индивидуально формулируют цель, обсуждают и предлагают: "Узнать, что такое доля, научиться находить и записывать доли". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: мы узнаем, что такое доля, научимся делить целое на равные части, называть и записывать результат. Переходим к открытию нового знания."
Этап 4. Открытие нового знания. Групповое исследование (9 мин)
Цель этапа: самостоятельно вывести понятие доли и связь между количеством частей и её записью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель делит класс на группы по четыре человека и распределяет роли: "Исследователь делит фигуру, оформитель прикрепляет карточки, проверяющий следит за равенством частей, докладчик представляет вывод. Первая группа делит круг на 2 равные части, вторая — на 3, третья — на 4, четвёртая — на 6." | В группах распределяют роли, делят бумажные круги, проверяют равенство частей. |
3 мин | Учитель задаёт вопросы: "Сколько частей получилось? Как называется одна часть? Как записать, что целое разделили на четыре равные части и взяли одну?" На доске фиксирует: «одна из двух равных частей — половина — $1/2$». | Обсуждают ответы, прикрепляют подходящие карточки, формулируют: "Одна из трёх равных частей — треть, $1/3$"; "Одна из четырёх — четверть, $1/4$". |
3 мин | Учитель формулирует правило: "Доля — это одна или несколько равных частей целого. Число под чертой показывает, на сколько равных частей разделили целое, а число над чертой — сколько таких частей взяли. Сегодня рассматриваем доли, где взята одна часть." | Записывают правило, показывают на бумажной модели знаменатель и числитель, докладывают выводы групп. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Доля — одна или несколько равных частей целого. Одна из двух равных частей — половина, $1/2$. Одна из трёх — треть, $1/3$. Одна из четырёх — четверть, $1/4$. Одна из шести — шестая часть, $1/6$.»
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь мы умеем назвать долю и прочитать её запись. Проверим новое правило на заданиях, где важно не только назвать ответ, но и объяснить его."
Этап 5. Физкультминутка «Доли в движении» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить названия долей в двигательной форме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Если я называю половину, хлопните один раз; если треть — присядьте; если четверть — поднимите руки вверх. Сначала выполняем медленно, затем чуть быстрее." | Выполняют движения по сигналу: хлопок, приседание или поднятые руки. |
1 мин | Учитель предлагает: "Повернитесь к соседу. Один показывает движение для $1/4$, другой называет долю. Затем поменяйтесь." | В парах показывают и называют доли, контролируют правильность ответа. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отдохнули и ещё раз произнесли названия долей. Садимся, берём карандаши и применяем правило к рисункам."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить распознавание, чтение и запись долей через парную игру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре набор карточек с фигурами и обозначениями: "Игра называется «Найди пару». Соедините рисунок, где выделена одна из равных частей, с правильной записью. Объясняйте выбор полным предложением: «Фигура разделена на ..., поэтому одна часть — это ...»." | В парах соединяют рисунки и записи $1/2$, $1/3$, $1/4$, $1/6$, проговаривают объяснение. |
2 мин | Учитель показывает на доске фигуру, разделённую на четыре равные части, из которых одна закрашена: "Какую долю фигуры закрасили? Как вы это определили?" | Отвечают: "Закрасили четверть, потому что целое разделено на четыре равные части и закрашена одна часть". |
2 мин | Учитель предлагает взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте по двум критериям: части равные; запись соответствует количеству частей. Поставьте знак плюс или запишите совет." | Проверяют работу другой пары, находят ошибку при её наличии, формулируют совет: "Проверь количество равных частей". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились узнавать долю по рисунку и объяснять запись. Теперь каждый самостоятельно покажет, что умеет делать без подсказки пары."
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание понятия доли и применить его в заданиях трёх уровней.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "На карточке зелёного уровня — обязательные задания для всех, жёлтый уровень — повышающий, красный — дополнительный. Начните с зелёного, а затем выберите следующий уровень, если готовы." | Выбирают карточку, записывают фамилию и начинают работу индивидуально. |
4 мин | Учитель предлагает задания зелёного уровня: "1. Разделите прямоугольник на две равные части и подпишите одну долю. 2. Соедините слова «треть», «четверть», «шестая часть» с записями $1/3$, $1/4$, $1/6$." | Делят фигуру, подписывают $1/2$, соединяют названия и записи. |
3 мин | Учитель предлагает задания повышенного уровня: "Найдите долю числа: половину от 8, треть от 12, четверть от 20. Дополнительное задание: объясните, какая доля больше — $1/3$ или $1/4$, не вычисляя делением." Затем демонстрирует эталон на доске. | Решают: $8:2=4$, $12:3=4$, $20:4=5$; объясняют: "При делении целого на меньшее число частей одна часть получается больше, поэтому $1/3>1/4$". |
Эталон решения
Половина от 8: $8:2=4$. Треть от 12: $12:3=4$. Четверть от 20: $20:4=5$. Чтобы сравнить $1/3$ и $1/4$, целое представляем одинаковым: при делении на 3 частей каждая часть больше, чем при делении на 4 части, поэтому $1/3>1/4$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проверьте вычисления по эталону и подчеркните место, где возникло затруднение. Мы увидели, что долю числа можно найти делением целого на количество равных частей. Осталось подвести итог и проверить достижение цели."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осмыслить новое знание, оценить результат и объяснить дальнейшую работу дома.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить, что такое доля; жёлтую — если нужна тренировка; красную — если пока трудно. На листе самооценки отметьте: я умею делить целое на равные части; я умею читать $1/2$, $1/3$, $1/4$, $1/6$; я умею находить долю числа." | Показывают карточку, заполняют три пункта самооценки, называют один успех и один вопрос. |
2 мин | Учитель задаёт контрольные вопросы: "Что обязательно должно быть общего у частей? Что показывает число под чертой? Как найти треть числа 15?" | Отвечают: "Части должны быть равными"; "число под чертой показывает количество равных частей"; "$15:3=5$". |
2 мин | Учитель объясняет домашнюю работу: "Выберите обязательный уровень и, если готовы, добавьте следующий. Запишите задание в дневник. Перед уходом сдайте билет на выход: нарисуйте круг, разделённый на четыре равные части, закрасьте четверть и подпишите её." | Записывают домашнее задание, выполняют билет на выход и сдают его учителю. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнены все задания выбранного уровня, фигуры разделены на равные части, записи $1/2$, $1/3$, $1/4$, $1/6$ соответствуют рисункам, объяснение дано полным предложением.
- «4» — выполнено не менее 80% заданий, допущена одна неточность в записи или объяснении, но смысл понятия доли сохранён.
- «3» — выполнено не менее половины обязательных заданий, распознаны хотя бы две доли, однако допущены ошибки при делении фигуры или нахождении доли числа.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое доля? | Проверить понимание основного определения. |
Почему части целого должны быть равными? | Выявить понимание существенного признака доли. |
Какое задание оказалось самым лёгким, а какое — самым трудным? | Определить субъективную оценку освоения темы и точки затруднения. |
Как найти треть числа 18? | Проверить перенос понятия доли на вычислительную задачу. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы узнали, что доля — это одна или несколько равных частей целого. Научились называть половину, треть, четверть и шестую часть, читать и записывать их. Помните: если части неравные, назвать их долями одного целого нельзя. На следующем уроке мы продолжим находить долю числа и решать задачи с долями."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания: разделить два рисунка на равные части, подписать половину и четверть; сопоставить названия «треть» и «шестая часть» с записями $1/3$ и $1/6$; найти половину числа 10 и четверть числа 16. | Закрепляет определение доли, чтение записей и нахождение доли числа делением. |
Средний (повышающий) | Решить 4 задачи с жизненным контекстом: найти половину количества предметов, треть длины отрезка и четверть числа; к каждой задаче записать действие и краткое объяснение. | Формирует умение применять понятие доли в реальной ситуации и проверять смысл ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу про деление целого на 3, 4 или 6 равных частей; изобразить условие схемой и записать соответствующую долю. | Развивает создание математической модели, самостоятельность и умение формулировать условие. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что называют долей? Как убедиться, что части равные? Что показывает число под чертой в записи доли? Как найти четверть числа 20?»
