Площадь прямоугольника и квадрата
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться находить площадь прямоугольника и квадрата по длине и ширине, выбирать подходящую формулу и решать не менее трёх практических задач с проверкой результата.
- Познакомить учащихся с понятием площади как величины, измеряемой квадратными единицами, и вывести правило нахождения площади прямоугольника.
- Сформировать умение применять формулу $S=a\cdot b$ и находить площадь квадрата по формуле $S=a\cdot a$.
- Развивать умение моделировать условие задачи, работать в паре, объяснять способ решения и проверять ответ.
- Воспитывать аккуратность при измерениях, интерес к математике и ответственность за общий результат работы пары.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к исследованию геометрических фигур и практическому измерению их площади.
- Осознают значение точности измерений и единиц величин в повседневной жизни.
- Развивают положительное отношение к совместной работе и готовность помогать партнёру.
- Формируют адекватную самооценку: могут назвать, что уже умеют и в чём ещё нуждаются в тренировке.
Метапредметные
- Познавательные: моделируют площадь прямоугольника с помощью квадратных единиц, устанавливают связь между длиной, шириной и количеством квадратов.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют решение, сверяют результат с эталоном и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: распределяют роли в паре, задают уточняющие вопросы и объясняют ход решения полным предложением.
- Работают с таблицей, чертежом, условием задачи и математической записью, выбирая нужную информацию.
Предметные
- Знают понятие площади и единицу площади — квадратный сантиметр.
- Понимают, что площадь прямоугольника можно найти умножением длины на ширину.
- Умеют находить площадь прямоугольника по формуле $S=a\cdot b$ и площадь квадрата по формуле $S=a\cdot a$.
- Умеют записывать решение, использовать единицы площади и решать практические задачи на нахождение площади.
- Умеют отличать периметр от площади и объяснять различие между ними.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в работу пары и оценивают собственное продвижение.
- Понимают, что аккуратность измерений влияет на правильность математического результата.
- Сохраняют учебную мотивацию при выполнении задания, требующего нескольких действий.
- Формулируют личную цель: научиться находить площадь фигур без подсказки.
Регулятивные УУД
- Принимают цель урока после обнаружения затруднения в практической задаче.
- Планируют последовательность: измерить, выбрать формулу, вычислить, записать единицу, проверить.
- Сверяют решение с образцом и находят место ошибки.
- Оценивают результат по критериям и намечают действие для улучшения.
Познавательные УУД
- Выделяют длину и ширину из условия задачи и обозначают их буквами.
- Строят модель прямоугольника из квадратных единиц и делают вывод о способе вычисления площади.
- Сравнивают периметр и площадь, классифицируют задачи по требуемой величине.
- Используют формулу, таблицу и чертёж как разные способы представления математической информации.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли измерителя, вычислителя и докладчика при работе в паре.
- Формулируют ответ с использованием математических терминов и единиц площади.
- Слушают объяснение партнёра, задают вопрос «Почему выбрана именно эта формула?».
- Согласовывают общий ответ и корректно исправляют неточность партнёра.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или изображения прямоугольника, квадрата и сетки из квадратных сантиметров.
- Распечатать карточки для работы в парах: по одной карточке на каждую пару, всего по числу пар в классе.
- Подготовить индивидуальные карточки трёх уровней: базовые — на применение формулы, повышающие — на сравнение площадей, дополнительные — на составную практическую ситуацию.
- Раздать каждой паре линейку, прямоугольный лист бумаги и набор квадратов со стороной 1 см.
- Вывесить на доску памятку: «1. Измерь. 2. Выбери формулу. 3. Вычисли. 4. Запиши единицу площади. 5. Проверь».
- Подготовить карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для приёма «Светофор».
- Подготовить слайд с формулами $S=a\cdot b$ и $S=a\cdot a$, обозначениями величин и единицами измерения.
- Подготовить таймер на 2–4 минуты, магнитные цифры или маркеры для доски.
- Проверить, чтобы на партах были тетради в клетку, линейки, простые карандаши и ластики.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к практической проблеме измерения площади.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь лежит прямо, линейка рядом, карандаш можно быстро взять в руку. Сегодня нам понадобятся внимательность, точность и умение договариваться." | Проверяют готовность рабочего места, кладут перед собой тетрадь, линейку и карандаш. |
2 мин | Учитель показывает на экране два прямоугольника: узкий длинный и широкий короткий. "Представьте, что нужно застелить эти фигуры квадратными плитками. Какая фигура потребует больше плиток? Как это выяснить, если считать каждую плитку долго? Сегодня мы найдём удобный способ." | Рассматривают фигуры, высказывают предположения: "Нужно узнать, сколько места занимает фигура", "Можно измерить длину и ширину". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что сравнить фигуры можно не только по длине границы. Нам нужно узнать, сколько квадратных единиц помещается внутри фигуры. Сначала вспомним, что мы уже знаем о прямоугольнике и измерениях."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о прямоугольнике, квадрате, единицах длины и умножении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит устный опрос: "Как называется фигура, у которой четыре прямых угла? Что такое квадрат? Чем длина отличается от ширины? В каких единицах измеряют отрезки?" На доске фиксирует слова «прямоугольник», «квадрат», «сантиметр». | Отвечают: "Прямоугольник", "Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны", "Отрезки измеряют в сантиметрах". |
2 мин | Учитель предлагает вычислить устно: "Сколько будет 4 умножить на 3? 6 умножить на 2? Если в одном ряду 5 квадратов, а рядов 3, сколько квадратов всего? Объясните способ." | Выполняют вычисления, отвечают: "5 умножить на 3 — 15, потому что складываем три ряда по пять квадратов". |
1 мин | Учитель показывает прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см и спрашивает: "Что мы уже умеем находить у такой фигуры? Что пока не умеем находить быстро?" | Называют периметр, формулируют затруднение: "Мы пока не знаем короткое правило для нахождения места внутри фигуры". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили свойства прямоугольника, единицы длины и умножение. Периметр мы находить умеем, а теперь разберёмся, как вычислять величину внутри фигуры — площадь."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить способ решения проблемной задачи и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт паре прямоугольник на клетчатой сетке и говорит: "Посчитайте, сколько клеток помещается внутри фигуры. Считать можно по одной, но попробуйте найти более быстрый способ. Обсудите в паре: что обозначают ряды и количество клеток в ряду?" | В парах пересчитывают клетки, замечают 4 ряда по 6 клеток, формулируют: "Можно умножить 6 на 4". |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Какую величину мы сейчас находили? Как связаны число клеток в ряду и число рядов с длиной и шириной? Сформулируйте цель урока одним предложением." | Отвечают: "Мы находили площадь", "Длина показывает число клеток в ряду, ширина — число рядов". Формулируют цель: "Научиться находить площадь прямоугольника и квадрата". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема поставлена: нужно научиться находить площадь без пересчёта каждой клетки. Сейчас мы исследуем модель и сами выведем правило."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 4. Открытие нового знания. Работа в парах (8 мин)
Цель этапа: вывести формулу площади прямоугольника и установить особенность площади квадрата.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см и квадратные мерки со стороной 1 см. "Выложите квадратами один ряд. Сколько квадратов в ряду? Сколько рядов нужно? Запишите умножение, которое заменяет пересчёт всех квадратов." | Выкладывают мерки, считают: "6 квадратов в одном ряду и 4 ряда". Записывают $6\cdot4=24$. |
3 мин | Учитель подводит к обобщению: "Если длина прямоугольника обозначена буквой $a$, а ширина — буквой $b$, как выразить количество квадратных единиц? Посмотрите на запись на доске и прочитайте её словами." | Формулируют: "Площадь равна длине, умноженной на ширину". Записывают $S=a\cdot b$ и читают: "Эс равно а умножить на б". |
2 мин | Учитель показывает квадрат со стороной 5 см: "Что особенного в квадрате? Как найти его площадь, если длина и ширина равны?" На доске записывает $S=a\cdot a$. | Отвечают: "У квадрата длина и ширина одинаковые"; записывают $S=a\cdot a$ и делают вывод: "Площадь квадрата равна произведению его стороны на саму себя". |
Запись в тетрадях
Площадь — это величина, которая показывает, сколько места занимает фигура. Площадь прямоугольника: $S=a\cdot b$. Площадь квадрата: $S=a\cdot a$. Площадь измеряют квадратными единицами: $см^2$, $дм^2$, $м^2$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы не просто запомнили формулу, а вывели её из количества рядов и квадратов в каждом ряду. Теперь проверим новое правило на простых заданиях и научимся объяснять каждый шаг."
Этап 5. Физкультминутка «Геометрические движения» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение, сохранить работоспособность и повторить математические обозначения в движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Встаём около парт. Если я называю «сторона», вытягиваем руки в стороны; если «квадрат» — показываем руками фигуру; если «прямоугольник» — вытягиваем руки вверх и вниз; если «площадь» — хлопаем столько раз, сколько показывает названное число." Затем даёт команды: «сторона», «квадрат», «прямоугольник», «площадь 3». | Выполняют движения по команде, проговаривают названия фигур и хлопают три раза. Садятся, готовят тетради к закреплению. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и ещё раз повторили ключевые слова. Теперь применим формулы к заданиям, где важно не только вычислить, но и правильно оформить решение."
Этап 6. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм нахождения площади прямоугольника и квадрата с проговариванием действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает на доске задачу: "Длина прямоугольной открытки 8 см, ширина 3 см. Найдите площадь открытки." Ведёт решение вопросами: "Что известно? Что требуется найти? Какую формулу выберем? В каких единицах запишем ответ?" | Записывают краткую запись, формулу и решение: $S=8\cdot3=24\ см^2$. Отвечают: "Площадь открытки равна 24 квадратным сантиметрам". |
2 мин | Учитель предлагает задачу на квадрат: "Сторона квадратной салфетки равна 4 дм. Найдите её площадь." Просит одного ученика объяснить решение у доски. | Записывают $S=4\cdot4=16\ дм^2$, проговаривают: "У квадрата сторона умножается сама на себя". |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку по памятке: "Обменяйтесь тетрадями с соседом. Проверьте формулу, вычисление и единицу площади. Поставьте рядом зелёную точку, если всё верно, или вопросительный знак у места, которое нужно исправить." | Проверяют работу партнёра по трём критериям, находят возможную ошибку и объясняют её без исправления за партнёра. |
Эталон решения
1. Определяем вид фигуры: прямоугольник. 2. Выбираем формулу $S=a\cdot b$. 3. Подставляем значения: $S=8\cdot3$. 4. Вычисляем: $S=24$. 5. Записываем единицу площади: $24\ см^2$. Для квадрата со стороной 4 дм: $S=4\cdot4=16\ дм^2$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм работает, если мы не забываем ни одного шага: определить фигуру, выбрать формулу, вычислить и записать квадратную единицу. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно умеет применять правило."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение находить площадь и осуществлять самоконтроль.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и объясняет: "Обязательное задание выполняют все. Если справились раньше, можно выбрать повышенное или дополнительное. Работайте тихо, сначала решите сами, затем проверьте вычисления." | Выбирают карточку, читают условие и готовят место для решения. |
4 мин | Учитель предлагает базовый вариант: "Найдите площадь прямоугольника со сторонами 7 см и 5 см. Найдите площадь квадрата со стороной 6 см. Запишите формулу и единицы площади." Повышенный вариант: сравнить площади прямоугольника 4 см на 8 см и квадрата со стороной 5 см. | Самостоятельно решают задания, записывают формулы и ответы. Сравнивают: $4\cdot8=32\ см^2$, $5\cdot5=25\ см^2$; делают вывод, что площадь прямоугольника больше. |
3 мин | Учитель открывает на доске эталон: $7\cdot5=35\ см^2$; $6\cdot6=36\ см^2$. "Проверьте каждую строку. Если нашли ошибку, аккуратно исправьте и подчеркните место, которое проверили. Покажите карточку «Светофор»: зелёная — всё понятно, жёлтая — нужна тренировка, красная — нужна помощь." | Сверяют решение с эталоном, исправляют ошибки, поднимают карточку выбранного цвета и формулируют причину затруднения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Большинство уже может самостоятельно найти площадь. Ошибка в единице измерения так же важна, как ошибка в вычислении, поэтому на следующем этапе применим знания в жизненной ситуации и потренируем внимательность."
Этап 8. Включение в систему знаний. Практическая работа в парах (5 мин)
Цель этапа: применить формулу площади в реальном контексте и развить умение сотрудничать.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: "Для выставки нужно закрыть цветной бумагой прямоугольную часть стенда длиной 9 дм и шириной 4 дм. Сколько квадратных дециметров бумаги понадобится? Распределите роли: один ученик читает условие и измеряет, второй записывает решение; затем поменяйтесь ролями." | Читают условие, распределяют роли, называют известные величины: 9 дм и 4 дм. |
3 мин | Учитель направляет: "Сначала запишите, что нужно найти. Какую формулу примените? Обсудите ответ с партнёром и проверьте, что единица площади соответствует единицам длины." | В парах записывают $S=9\cdot4=36\ дм^2$, объясняют выбор формулы и проверяют запись друг друга. |
1 мин | Учитель просит две пары представить решение: "Расскажите не только ответ, но и порядок действий. Остальные сравнивают решение с памяткой." | Докладчики говорят: "Это прямоугольник. Площадь равна длине, умноженной на ширину: $9\cdot4=36\ дм^2$. Понадобится 36 квадратных дециметров бумаги". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы увидели, что площадь нужна не только в учебнике: её находят, когда выбирают материал для покрытия поверхности. Осталось подвести итог, оценить свою работу и определить, что потренировать дома."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осмыслить новое знание, выявить затруднения и сообщить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает приём «Одноминутная рефлексия»: "Закончите три фразы в тетради: «Сегодня я узнал…», «Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно…», «Мне нужно потренироваться…». Затем покажите цветную карточку самооценки." | Записывают три фразы, формулируют: "Нужно длину умножить на ширину"; оценивают себя зелёной, жёлтой или красной карточкой. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Те, кто хочет испытать себя, выполняют повышенный или дополнительный уровень. Перед уходом ответьте устно на вопрос: чем площадь отличается от периметра?" | Записывают выбранный уровень, отвечают: "Площадь показывает размер поверхности внутри фигуры, а периметр — длину её границы". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы вывели и применили формулы площади прямоугольника и квадрата. Вы научились объяснять решение и проверять единицы измерения. На следующем уроке продолжим работать с площадями и будем решать более сложные задачи."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все обязательные задания и практическая задача, правильно выбраны формулы, вычисления выполнены без ошибок, ответы записаны с квадратными единицами.
- «4» — правильно решены не менее трёх заданий из четырёх, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, которую ученик исправил при самопроверке.
- «3» — правильно выполнены не менее двух обязательных заданий, формула выбрана верно хотя бы в одном случае, но есть ошибки в вычислении или записи единиц площади.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что показывает площадь фигуры и в каких единицах её измеряют? | Проверка понимания смысла площади и квадратных единиц. |
Как найти площадь прямоугольника? Как найти площадь квадрата? | Выявление осознания формул и различий между фигурами. |
На каком шаге решения ты сегодня затруднялся: выбор формулы, вычисление или запись единицы? | Выявление конкретной точки затруднения для коррекции. |
Как ты помогал партнёру и какая помощь была полезна тебе? | Оценка коммуникативного взаимодействия и вклада в парную работу. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы выяснили, что площадь показывает, сколько места занимает фигура, и научились находить её умножением длины на ширину. Для квадрата достаточно умножить сторону саму на себя. Помните о типичной ошибке: нельзя записывать квадратные сантиметры как обычные сантиметры. Дома потренируйтесь выбирать формулу и обязательно проверяйте единицу ответа. На следующем уроке мы продолжим решать задачи на площадь и сравнивать площади фигур."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи: две на нахождение площади прямоугольника по длине и ширине и две на нахождение площади квадрата по стороне. В каждой задаче записать формулу, вычисление и единицу площади. | Закрепляет алгоритм применения формул $S=a\cdot b$ и $S=a\cdot a$; при проверке обратить внимание на выбор формулы и запись квадратных единиц. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи на сравнение площадей: сравнить два прямоугольника, прямоугольник и квадрат, а также найти неизвестную сторону прямоугольника по известной площади и одной стороне в простом случае. | Развивает анализ условия и обратное применение связи между площадью, длиной и шириной; проверить обоснование сравнения. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить практическую задачу о покрытии поверхности стола, коврика или открытки. Указать размеры, выполнить чертёж, найти площадь и объяснить, какую единицу площади выбрали. | Формирует умение создавать математическую модель реальной ситуации; при проверке оценить корректность условия, чертежа, формулы и ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что такое площадь? Какую формулу применяют для прямоугольника? Почему площадь квадрата находят умножением стороны на саму себя? В чём разница между $см$ и $см^2$?»
