Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого
Цели и задачи
- Цель: к концу урока ученики научатся находить неизвестное уменьшаемое по известным вычитаемому и разности, выбирая действие сложения, и решат не менее двух задач нового вида.
- Образовательная задача: установить связь между компонентами вычитания и способом нахождения неизвестного уменьшаемого.
- Развивающая задача: развивать умение моделировать задачу рисунком, схемой или краткой записью и объяснять выбор действия.
- Развивающая задача: упражнять в проверке решения обратным действием и в обнаружении ошибок.
- Воспитательная задача: формировать готовность выслушивать одноклассников, работать аккуратно и доводить решение до проверки.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению сюжетных задач, в которых неизвестно, сколько было предметов сначала.
- Понимают, что проверка помогает убедиться в правильности собственного решения.
- Стараются сохранять внимательность при чтении условия и записи вычислений.
- Принимают необходимость спокойно исправлять обнаруженную ошибку.
Метапредметные
- Выделяют в коротком тексте задачи известные данные и вопрос.
- Представляют отношения между числами с помощью рисунка, схемы или краткой записи.
- Объясняют выбор действия, используя связь между уменьшаемым, вычитаемым и разностью.
- Сверяют ответ с условием и проверяют вычисление обратным действием.
Предметные
- Знают, что неизвестное уменьшаемое находят сложением вычитаемого и разности.
- Умеют составлять равенство вида x − a = b по условию простой задачи.
- Решают задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого и записывают пояснение к действию.
- Проверяют найденное уменьшаемое вычитанием: из целого вычитают известную часть и получают разность.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют, зачем нужно уметь находить начальное количество предметов в жизненной задаче.
- Проявляют учебный интерес при решении игровой задачи с наглядными предметами.
- Сопоставляют собственный результат с условием задачи и принимают обратную связь.
- Соблюдают доброжелательный тон при совместной проверке.
Регулятивные УУД
- Формулируют учебную цель: научиться находить неизвестное начальное количество.
- Планируют решение: прочитать задачу, выделить данные, выбрать действие, записать ответ и проверить.
- Сверяют вычисления с моделью и исправляют ошибку после проверки.
- Оценивают, насколько самостоятельно смогли решить задачу нового вида.
Познавательные УУД
- Находят в условии задачи известные числа и неизвестное начальное количество.
- Моделируют отношение между целым, удалённой частью и оставшимся количеством.
- Устанавливают связь вычитания и сложения на примерах и предметной модели.
- Сравнивают способы проверки решения и обосновывают, почему сложение помогает найти уменьшаемое.
Коммуникативные УУД
- Слушают условие задачи до конца и задают уточняющий вопрос, если данные непонятны.
- Объясняют партнёру, почему для нахождения уменьшаемого выбрали сложение.
- Сравнивают решения в паре и называют одно совпадение или различие.
- Участвуют в общем обсуждении, соблюдая очередь высказываний.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить 20 счётных фишек или крупных карточек-картинок для демонстрации целого и оставшейся части.
- Распечатать по одной карточке на парту с короткой задачей для парного первичного закрепления.
- Подготовить индивидуальные карточки для самостоятельной работы: базовый вариант с рисунком и числами, вариант с самостоятельным составлением схемы.
- Распечатать каждому ученику маленький лист самооценки с тремя пунктами: «выбрал действие», «записал решение», «проверил ответ».
- Подготовить на доске или слайде пустую схему: «Было — ?; убрали — известное число; осталось — известное число».
- Оставить на доске место для записи правила: «Неизвестное уменьшаемое = вычитаемое + разность».
- Подготовить магнитные карточки со словами «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность» и числовой карточкой «?».
- Использовать доску и магниты или проектор для показа предметной модели; индивидуальные устройства не требуются.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: настроить детей на работу и вызвать интерес к вопросу о том, как узнать неизвестное количество предметов в начале.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на доске 8 фишек, прикрытых листом, оставляя видимыми 3 фишки. «Здравствуйте, ребята! На столе лежали фишки, несколько я убрала, а три оставила. Сколько фишек было сначала, если я убрала пять? Сегодня нам предстоит раскрыть математическую загадку и найти то, чего пока не видно». | Готовят тетради и ручки, рассматривают фишки и предполагают ответ: «Восемь». |
2 мин | Учитель проводит короткий приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: даёт 20 секунд на самостоятельную мысль, затем минуту на обсуждение. «Сначала подумайте сами: что нам известно и что нужно узнать? Теперь шёпотом сравните догадки с соседом. Кто готов объяснить, как догадался?» | Называют известные числа: «Убрали пять, осталось три», обсуждают в парах и предлагают: «Нужно сложить пять и три». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы нашли ответ по сюжету и уже предложили сложение. Давайте проверим, как эта догадка связана с тем, что вы знаете о вычитании».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: вспомнить названия компонентов вычитания и отработать нахождение неизвестного вычитаемого и разности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске равенство 9 − 4 = 5 и прикрепляет карточки с названиями компонентов. «Посмотрите на запись. Как называется число 9? Как называется число 4? А число 5? Покажите пальцем на разность и объясните, что она показывает». | Показывают компоненты и отвечают: «9 — уменьшаемое, 4 — вычитаемое, 5 — разность; разность показывает, сколько осталось». |
3 мин | Учитель предлагает устно дополнить два равенства: 9 − □ = 5 и 9 − 4 = □. «В первом равенстве неизвестно, сколько убрали. Во втором — сколько осталось. Решите устно и назовите, как проверили себя. Сейчас мы увидим, чем отличается сегодняшняя задача». | Вычисляют: «В первом окошке 4, потому что 9 − 4 = 5; во втором 5». Объясняют проверку на знакомых примерах. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Названия компонентов вы помните, а знакомые неизвестные нашли. Но если неизвестно первое число, привычного действия для нас пока недостаточно. Разберёмся, где именно возникает затруднение».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить, что в задаче неизвестно начальное количество, и вместе сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель открывает предметную модель и читает задачу: «В коробке лежали карандаши. Пять карандашей достали, и в коробке осталось три карандаша. Сколько карандашей было в коробке сначала? Посмотрите на схему: было — неизвестно, убрали — 5, осталось — 3. Что мы знаем? Что требуется найти?» | Выделяют известные данные и вопрос: «Убрали 5, осталось 3; надо узнать, сколько было сначала». |
2 мин | Учитель записывает на доске: □ − 5 = 3. «Какое число здесь неизвестно? Как называется первый компонент вычитания? Как можно узнать начальное количество, если известны убранные и оставшиеся карандаши? Сформулируйте, чему нам нужно научиться сегодня». | Замечают затруднение: «Не знаем уменьшаемое». Формулируют цель: «Научиться находить неизвестное уменьшаемое»; предполагают сложение оставшихся и убранных предметов. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы выяснили, что ищем уменьшаемое, то есть сколько было сначала. Теперь проверим вашу догадку на фишках и выведем правило, которое поможет решать такие задачи».
Этап 4. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: на предметной модели вывести способ нахождения неизвестного уменьшаемого и связать его с проверкой вычитанием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель выкладывает 3 фишки как оставшиеся и рядом 5 фишек как убранные. «Представим, что эти пять фишек достали из коробки, а три остались. Чтобы восстановить, сколько было всего, соедините обе части. Сколько получилось? Почему нужно соединить именно эти группы? Покажите действие, которым нашли всё количество». | Считают фишки, соединяют группы и отвечают: «Было 8 фишек; 5 убрали и 3 остались, значит, 5 + 3 = 8». |
4 мин | Учитель возвращается к записи □ − 5 = 3. «Заполним окошко числом 8. Получилось 8 − 5 = 3. Проверка верна? Если известны вычитаемое и разность, как найти уменьшаемое? Скажите правило целым предложением». Учитель записывает на доске вывод класса. | Подставляют 8, проверяют вычитанием и формулируют: «Неизвестное уменьшаемое равно сумме вычитаемого и разности». |
4 мин | Учитель показывает схему: «уменьшаемое − вычитаемое = разность» и предлагает разобрать задачу: «У Лены было несколько наклеек. Она подарила 6 наклеек, и у неё осталось 4. Сколько наклеек было у Лены сначала? Назовите компоненты и выберите действие. После вычисления обязательно проверьте ответ». | Составляют равенство □ − 6 = 4, решают 6 + 4 = 10, формулируют ответ: «Сначала у Лены было 10 наклеек» и проверяют: 10 − 6 = 4. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают тему, правило «Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое и разность» и пример: □ − 6 = 4; 6 + 4 = 10; проверка: 10 − 6 = 4.
Эталон решения
1. Обозначаем начальное количество наклеек окошком: □ − 6 = 4. 2. Неизвестное уменьшаемое находим сложением вычитаемого и разности: 6 + 4 = 10. 3. Проверяем: 10 − 6 = 4. 4. Ответ: сначала у Лены было 10 наклеек.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы восстановили целое, сложив две известные части, и проверили результат вычитанием. Теперь потренируемся объяснять этот способ на новых задачах».
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм решения задачи и проговаривание связи между данными и действием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: «На тарелке было несколько яблок. Три яблока съели, и осталось пять. Сколько яблок было на тарелке сначала? Прочитайте задачу вместе, подчеркните известные числа и обведите вопрос. Составьте равенство, найдите ответ и приготовьтесь объяснить выбор действия». | В парах выделяют числа 3 и 5, составляют □ − 3 = 5, решают 3 + 5 = 8 и записывают ответ: «Сначала на тарелке было 8 яблок». |
3 мин | Учитель предлагает двум парам представить решения и задаёт вопросы: «Почему вы сложили числа? Что означает ваше число 8? Как проверить, что ответ подходит к условию? Посмотрите на запись соседней пары: найдите одно верное место и, если нужно, подскажите исправление». | Представляют способ: «Сложили съеденные и оставшиеся яблоки». Проверяют: 8 − 3 = 5; называют верную часть решения партнёров или спокойно указывают на ошибку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы составили равенство и объяснили, почему сложение восстанавливает начальное количество. Теперь каждый попробует решить задачу самостоятельно и проверить себя по образцу».
Этап 6. Самостоятельная работа и самопроверка (9 мин)
Цель этапа: проверить, умеют ли ученики самостоятельно находить неизвестное уменьшаемое, записывать решение и контролировать его.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки двух уровней и объясняет выбор. «На карточке с рисунком можно опираться на схему, а на карточке без рисунка нужно самостоятельно представить условие. Выберите ту карточку, с которой сможете работать уверенно. В каждом решении запишите равенство, действие и проверку». | Выбирают базовую карточку со схемой или карточку повышенного уровня; готовят место для равенства, решения и проверки. |
5 мин | Учитель показывает на доске критерии самопроверки: выделены данные, составлено равенство с неизвестным уменьшаемым, выбран плюс, выполнена проверка. «Работайте самостоятельно и не торопитесь. Прочитайте задачу дважды. Если затруднились, нарисуйте целое и две части. Я подойду и задам наводящий вопрос, но решение вы завершите сами». | Решают выбранную задачу на карточке. В базовом варианте: «В корзине было несколько груш. Девять груш взяли, осталось четыре. Сколько груш было?» Записывают □ − 9 = 4; 9 + 4 = 13; проверка 13 − 9 = 4. |
3 мин | Учитель открывает эталон на доске: □ − 9 = 4; 9 + 4 = 13; 13 − 9 = 4. «Сверьте не только ответ, но и ход решения. Подчеркните место, где всё выполнено верно; поставьте вопросительный знак рядом с тем шагом, который нужно поправить. Поднимите зелёную карточку, если всё понятно, жёлтую — если нужен ещё пример». | Сверяют равенство и проверку, исправляют запись при необходимости, отмечают свой уровень понимания зелёной или жёлтой карточкой. |
Эталон решения
Неизвестно, сколько груш было сначала: □ − 9 = 4. Неизвестное уменьшаемое равно сумме вычитаемого и разности: 9 + 4 = 13. Проверка: 13 − 9 = 4. Ответ: в корзине было 13 груш.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы сравнили не только ответы, но и способ решения с проверкой. Осталось оценить, что уже получается уверенно и какой вопрос стоит задать перед завершением урока».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: помочь ученикам оценить освоение способа и записать посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит «Билет на выход»: раздаёт небольшие листочки и просит ответить на вопрос. «Закончите фразу: “Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, я…” Затем решите устно: □ − 7 = 2. Напишите, какое действие выбрали, и как проверили бы ответ. Сдайте билет перед выходом; это поможет мне понять, кому нужен ещё один пример». | Пишут: «Складываю вычитаемое и разность»; устно или письменно находят 7 + 2 = 9 и называют проверку 9 − 7 = 2. |
2 мин | Учитель показывает три варианта домашней работы на доске и объясняет: «Обязательный вариант выполняют все. Если чувствуете уверенность, выберите средний; продвинутый — по желанию. Перед записью назовите главное правило урока одним предложением». | Называют правило: «Неизвестное уменьшаемое находим сложением вычитаемого и разности», записывают выбранный вариант задания. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — задача самостоятельно разобрана верно: записано равенство с неизвестным уменьшаемым, правильно выполнено сложение, дан ответ и записана верная проверка вычитанием.
- «4» — способ выбран верно и ответ найден правильно, но допущена одна неточность в записи пояснения или проверки; ученик исправляет её после самопроверки.
- «3» — ученик с помощью схемы или наводящего вопроса выбирает сложение и находит ответ, но пока нуждается в поддержке при составлении равенства или проверке.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать, чтобы найти неизвестное уменьшаемое? | Проверить понимание правила нахождения неизвестного компонента. |
Как ты проверишь ответ в задаче на нахождение уменьшаемого? | Выявить, понимает ли ученик роль обратного действия. |
Какое место в решении сегодня потребовало от тебя самой большой внимательности? | Определить затруднение: чтение условия, выбор действия или запись проверки. |
Насколько уверенно ты теперь решаешь такие задачи: уверенно, с подсказкой или пока трудно? | Получить самооценку освоения нового способа. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы научились находить количество, которое было сначала, если знаем, сколько убрали и сколько осталось. Главное правило такое: неизвестное уменьшаемое находим сложением вычитаемого и разности. Не забывайте проверить ответ вычитанием: если результат совпал с условием, решение подходит. Если при чтении задачи вы не уверены, какое число было сначала, нарисуйте целое и две его части. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и потренируемся выбирать действие по условию».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 короткие задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого с числами в пределах изученного диапазона; в каждой записать равенство и ответ. | Закрепить распознавание задачи и выбор сложения; при проверке обратить внимание на правильность равенства. |
Средний (повышающий) | Решить 4 задачи нового вида, самостоятельно составив к каждой краткую запись или схему; проверить каждое решение вычитанием. | Отработать самостоятельное моделирование условия и контроль результата. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать одну сюжетную задачу, в которой неизвестно начальное количество, записать её решение с равенством и проверкой, затем предложить задачу члену семьи. | Развивать умение создавать математическую задачу и объяснять способ её решения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как называется неизвестное число в записи □ − 5 = 3? Как найти это число? Каким действием проверить ответ?»
