Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого
Цели и задачи
- Цель урока: к концу урока научить учащихся распознавать задачи на нахождение неизвестного вычитаемого, составлять к ним краткую запись и находить неизвестное вычитаемое по правилу $x=a-b$.
- Познакомить с алгоритмом решения задач на нахождение неизвестного вычитаемого и закрепить связь компонентов действия вычитания.
- Формировать умение выделять условие, вопрос и данные задачи, выбирать действие и записывать решение с пояснением.
- Развивать устный счёт, математическую речь, умение работать по карточке, в паре и самостоятельно.
- Воспитывать внимательность, взаимопомощь, положительное отношение к математике и уверенность в собственных силах.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению математических задач через игровую ситуацию и практические задания.
- Осознают ценность аккуратности, настойчивости и взаимопомощи при выполнении учебной работы.
- Положительно оценивают собственный результат и понимают, что ошибку можно обнаружить и исправить.
- Проявляют ответственное отношение к индивидуальной и совместной работе.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют известные и неизвестные величины, устанавливают связь между компонентами вычитания, моделируют условие задачи схемой.
- Регулятивные: принимают учебную цель, планируют последовательность решения, проверяют результат и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: формулируют ответы полным предложением, объясняют выбор действия, договариваются при работе в паре.
- Используют информацию из текста задачи, краткой записи, схемы и математического выражения.
Предметные
- Знать названия компонентов действия вычитания: уменьшаемое, вычитаемое, разность.
- Понимать, что неизвестное вычитаемое можно найти вычитанием разности из уменьшаемого.
- Уметь решать задачи на нахождение неизвестного вычитаемого в одно действие.
- Уметь составлять краткую запись, выбирать действие, записывать решение и ответ.
- Уметь выполнять проверку решения с помощью сложения или обратного действия.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формируют учебную мотивацию через игровую задачу «Поможем героям вернуть потерянные предметы».
- Понимают личную ответственность за аккуратное выполнение записи и проверку ответа.
- Развивают самооценку: соотносят результат с критериями и отмечают, что уже умеют делать самостоятельно.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель урока, сформулированную совместно с учителем.
- Планируют решение задачи по алгоритму из четырёх шагов.
- Контролируют вычисления по условию и выполняют проверку обратным действием.
- Оценивают свою работу с помощью сигнальных карточек и листа самооценки.
Познавательные УУД
- Различают известные и неизвестные компоненты действия вычитания.
- Сравнивают текст задачи с её схемой и математической записью.
- Выводят правило нахождения неизвестного вычитаемого на основе связи компонентов.
- Применяют алгоритм к новым задачам и находят ошибку в готовом решении.
Коммуникативные УУД
- Слушают партнёра и дополняют его рассуждение.
- Используют математические термины в устном объяснении.
- Формулируют вопрос и полный ответ к задаче.
- Договариваются о распределении действий при работе с общей карточкой.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или изображения трёх героев: Лисёнка, Зайчика и Медвежонка, а также изображения коробки с предметами для мотивационной ситуации.
- Подготовить карточки для устного счёта: по одной на каждого ученика, всего 25 экземпляров; на карточках записать примеры на сложение и вычитание в пределах 100.
- Распечатать карточки с задачами трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика и 6 дополнительных карточек для работы в парах.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета по одному комплекту на каждого ученика.
- Подготовить лист самооценки с пунктами «Я знаю компоненты вычитания», «Я умею находить неизвестное вычитаемое», «Я умею проверять решение» — по одному на каждого ученика.
- Вывесить на доску схему действия вычитания: уменьшаемое − вычитаемое = разность; краткий алгоритм решения задачи.
- Подготовить магнитные карточки со словами «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность», знаками «−» и «=».
- Подготовить цветные фишки или изображения яблок для моделирования условия первой задачи — по 10–12 штук на парту.
- Подготовить таймер на 1–3 минуты, проектор или интерактивную доску, доску и маркеры.
- Подготовить музыкальный фрагмент длительностью около 2 минут для физкультминутки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать доброжелательный настрой, включить детей в учебную деятельность и обозначить игровую ситуацию урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь лежит под наклоном, ручка готова, карточки пока не переворачиваем. Улыбнитесь соседу и приготовьтесь к математическому путешествию." Учитель показывает на доске изображения Лисёнка, Зайчика и Медвежонка. | Проверяют рабочее место, приветствуют учителя, поворачиваются к партнёру и произносят: "Мы готовы работать." |
2 мин | Учитель использует приём «Крючок»: "Наши герои собирали в корзину яблоки. Всего было 12 яблок, несколько яблок они раздали, и осталось 7. Сколько яблок раздали? Сегодня мы поможем героям ответить на этот вопрос и научимся решать похожие задачи." | Рассматривают рисунок, высказывают предположения: "Нужно узнать, сколько яблок убрали"; формулируют цель: "Научиться находить неизвестное число в задаче". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что часть предметов неизвестна, хотя общее количество и остаток нам известны. Сейчас повторим необходимые знания, чтобы уверенно решить задачу."
Этап 2. Устный счёт и актуализация знаний (7 мин)
Цель этапа: повторить состав чисел, действия сложения и вычитания, а также названия компонентов вычитания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточки для устного счёта: "Работаем по цепочке. Решите примеры про себя, затем по моему сигналу поднимите карточку с ответом или назовите его. Не выкрикиваем, даём возможность подумать каждому." Примеры на доске: $14-6$, $30+20$, $47-7$, $26+4$, $50-30$. | Решают примеры на карточках и называют ответы: "8, 50, 40, 30, 20". Сверяют ответы с сигналом учителя, исправляют ошибку, если она обнаружена. |
2 мин | Учитель показывает запись $15-6=9$ и спрашивает: "Как называется число 15? Как называется число 6? Как называется число 9? Что произойдёт, если из 15 вычесть 9?" Учитель прикрепляет к записи карточки с названиями компонентов. | Отвечают: "15 — уменьшаемое, 6 — вычитаемое, 9 — разность"; составляют обратный пример $15-9=6$. |
2 мин | Учитель проводит приём «Математический светофор»: "Если вы согласны с утверждением, поднимите зелёную карточку, если сомневаетесь — жёлтую, если не согласны — красную. Уменьшаемое всегда стоит первым. Разность — это результат вычитания. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно сложить уменьшаемое и разность." Учитель просит объяснить последний ответ. | Поднимают карточки. На неверное утверждение показывают красный цвет и объясняют: "Неизвестное вычитаемое находят вычитанием разности из уменьшаемого". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили названия компонентов и увидели, что каждое число в вычитании занимает своё место. Теперь проверим, какое затруднение возникнет в задаче про яблоки."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (5 мин)
Цель этапа: выявить способ действия при неизвестном вычитаемом и сформулировать учебную цель.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске задачу: "В корзине было 12 яблок. После того как несколько яблок раздали детям, в корзине осталось 7 яблок. Сколько яблок раздали?" Затем спрашивает: "Что известно? Что неизвестно? Какое слово помогает понять, что происходило с яблоками?" | Читают задачу, выделяют данные 12 и 7, подчёркивают вопрос. Отвечают: "Было 12 яблок, осталось 7, неизвестно, сколько раздали"; называют слово "осталось". |
2 мин | Учитель предлагает построить схему: "Покажите фишками 12 яблок. Отодвиньте 7 оставшихся. Какая часть осталась неизвестной? Какое действие обычно используем, если часть забрали?" | Выкладывают 12 фишек, отделяют 7, пересчитывают оставшиеся фишки. Отвечают: "Нужно вычитать, потому что часть убрали". |
1 мин | Учитель фиксирует затруднение: "Мы знаем уменьшаемое 12 и разность 7, но не знаем вычитаемое. Сформулируйте цель урока: чему должны научиться?" | Формулируют цель: "Научиться решать задачи, где неизвестно, сколько вычли". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы нашли место затруднения: неизвестно вычитаемое. Теперь выведем правило и составим понятный план решения такой задачи."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести правило нахождения неизвестного вычитаемого и алгоритм решения задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель возвращается к модели: "В корзине было 12 яблок. 7 осталось. Чтобы узнать, сколько раздали, нужно из всех яблок убрать оставшиеся. Запишем: $12-7=5$. Значит, раздали 5 яблок. Почему мы вычитали 7 из 12?" | Пересчитывают фишки, записывают выражение $12-7=5$, отвечают: "Из всего количества вычли то, что осталось". |
3 мин | Учитель записывает на доске: "Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Алгоритм: 1) прочитать задачу; 2) выделить известное и неизвестное; 3) выбрать действие; 4) записать решение и ответ; 5) выполнить проверку." Учитель показывает буквенную запись $x=a-b$. | Повторяют правило хором, затем по очереди объясняют его своими словами. Записывают алгоритм в тетрадь, называют в записи $x=a-b$ неизвестное вычитаемое, уменьшаемое и разность. |
3 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала подумайте 30 секунд, затем обсудите с соседом, как проверить ответ. Если мы нашли 5, какое действие подтвердит, что ответ верный?" Учитель выслушивает две пары. | Сначала думают самостоятельно, затем обсуждают в паре. Формулируют проверку: "$5+7=12$, значит, ответ 5 верный"; объясняют классу ход рассуждения. |
Запись в тетрадях
Записать: «Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность». Схема: уменьшаемое − неизвестное вычитаемое = разность. Формула: $x=a-b$. Алгоритм: прочитать задачу; выделить известное и неизвестное; выбрать действие; записать решение и ответ; проверить.
Эталон решения
1. Было 12 яблок — это уменьшаемое. 2. Осталось 7 яблок — это разность. 3. Неизвестно, сколько яблок раздали, — это вычитаемое. 4. Находим неизвестное вычитаемое: $12-7=5$ (яблок). 5. Проверка: $5+7=12$. Ответ: 5 яблок раздали.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вывели правило: неизвестное вычитаемое находим вычитанием разности из уменьшаемого. Теперь потренируемся применять это правило сначала вместе, а затем самостоятельно."
Этап 5. Физкультминутка «Собери урожай» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение, переключить внимание и сохранить работоспособность детей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель включает короткую музыку и говорит: "Представим, что мы собираем яблоки. Потянулись вверх — достали яблоко, наклонились — положили в корзину, повернулись вправо и влево — посмотрели, не осталось ли яблок. Повторяем движения спокойно, не толкаемся." | Выполняют потягивания, наклоны, повороты туловища в соответствии с инструкцией. |
1 мин | Учитель продолжает: "Я называю пример. Если ответ больше 5 — хлопок над головой, если меньше 5 — хлопок перед собой: $12-7$, $9-6$, $15-8$. Молодцы, возвращаемся к работе." | Выполняют движения и называют ответы: "$12-7=5$, $9-6=3$, $15-8=7$". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и снова готовы считать. Проверим, как правило работает в новых задачах."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм решения задач на нахождение неизвестного вычитаемого с опорой на схему и взаимопроверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт парам карточку с задачей: "В коробке было 18 карандашей. После того как несколько карандашей раздали детям, в коробке осталось 10 карандашей. Сколько карандашей раздали?" Инструкция: "Один ученик читает задачу и выделяет данные, второй строит схему. Затем вместе выбираете действие." | Читают задачу, подчёркивают числа 18 и 10, обозначают неизвестное, составляют краткую запись: было — 18, осталось — 10, раздали — ?. |
3 мин | Учитель говорит: "Запишите решение с пояснением и ответом. Не забывайте: неизвестное вычитаемое находим из уменьшаемого и разности. После решения выполните проверку сложением." Обходит пары, задаёт вопросы: "Что является уменьшаемым? Что является разностью?" | Записывают $18-10=8$ (карандашей), формулируют ответ: "Раздали 8 карандашей". Выполняют проверку: $8+10=18$. |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте три пункта: правильно ли выбрано действие, есть ли пояснение и ответ, выполнена ли проверка. Поставьте рядом две звезды за сильные стороны и одно пожелание." | Проверяют работу другой пары, отмечают: «правильное действие», «аккуратная запись», «есть проверка»; формулируют одно доброжелательное пожелание. |
Эталон решения
Неизвестно, сколько карандашей раздали. Было 18 карандашей, осталось 10. Находим неизвестное вычитаемое: $18-10=8$ (карандашей). Проверка: $8+10=18$. Ответ: 8 карандашей раздали.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы применили правило в паре и проверили друг друга. Теперь каждый покажет, как умеет решать такую задачу самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа по карточкам (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма решения задачи и выполнить дифференцированное задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите карточку по цвету. Жёлтая — базовая, синяя — повышенная, красная — дополнительная. Сначала внимательно прочитайте условие, затем сделайте краткую запись, решите задачу и запишите ответ. Работайте тихо, при затруднении поднимите жёлтую карточку." | Выбирают карточку, подписывают имя, читают условие и определяют неизвестное число. |
5 мин | Учитель предлагает задания. Базовый уровень: "На полке было 16 книг. После того как несколько книг взяли, осталось 9. Сколько книг взяли?" Повышенный уровень: "У Маши было 25 наклеек. После того как она подарила несколько наклеек, у неё осталось 13. Сколько наклеек подарила Маша?" Дополнительный уровень: "В автобусе было 32 пассажира. На остановке вышли несколько человек, осталось 19. Сколько пассажиров вышло? Составьте обратную задачу." | Решают выбранную задачу: составляют краткую запись, выполняют вычитание, записывают пояснение и ответ. Сильные ученики составляют обратную задачу. |
2 мин | Учитель показывает эталон на доске: для базового задания — $16-9=7$, проверка $7+9=16$. "Сверьте решение по шагам, а не только ответ. Если нашли ошибку, аккуратно исправьте её рядом и объясните, на каком шаге она появилась." | Сверяют решение с эталоном, выполняют проверку, исправляют ошибки и отмечают результат на листе самооценки. |
Запись в тетрадях
Записать решение выбранной задачи с краткой записью, пояснением, ответом и проверкой. Для базового задания: $16-9=7$ (книг). Проверка: $7+9=16$. Ответ: 7 книг взяли.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм помогает не потеряться в условии. Осталось проверить, умеем ли мы объяснить главное правило и оценить свою работу."
Этап 8. Рефлексия и подведение итогов (4 мин)
Цель этапа: осознать новый способ действия, выявить затруднения и оценить личный результат.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Незаконченные предложения»: "Закончите фразы: сегодня я узнал…; чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно…; проверить ответ можно…" Учитель фиксирует ключевые ответы на доске. | Продолжают предложения: "Сегодня я узнал, как находить неизвестное вычитаемое"; "Нужно из уменьшаемого вычесть разность"; "Проверить можно сложением вычитаемого и разности". |
1 мин | Учитель показывает лист самооценки: "Поставьте плюс напротив утверждений, которые сегодня выполнили: я различаю уменьшаемое, вычитаемое и разность; я решаю задачу по алгоритму; я выполняю проверку." | Заполняют лист самооценки, поднимают зелёную, жёлтую или красную карточку, обозначая степень уверенности. |
1 мин | Учитель проводит «Билет на выход»: "На маленьком листочке запишите только одно выражение: было 14 конфет, осталось 8, сколько конфет съели? Запишите решение и ответ. Сдайте листок при выходе." | Индивидуально записывают $14-8=6$ (конфет), формулируют ответ: "Съели 6 конфет", сдают билет на выход. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились находить неизвестное вычитаемое и проверять ответ. Вы показали, что умеете рассуждать по условию, а не угадывать число."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно решена задача на карточке, составлена краткая запись или схема, записаны пояснение и ответ, выполнена проверка без ошибок.
- «4» — задача решена правильно, но допущена одна неточность в краткой записи, пояснении или оформлении проверки.
- «3» — выбран правильный способ действия, но допущена вычислительная ошибка либо отсутствует один обязательный элемент записи; после подсказки решение исправлено.
- Оценка может быть повышена за самостоятельное составление обратной задачи и точное объяснение правила нахождения неизвестного вычитаемого.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что сегодня было неизвестно в задаче про яблоки? | Проверка понимания смысла неизвестного вычитаемого. |
Как найти неизвестное вычитаемое? | Осознание и воспроизведение нового правила. |
Как ты проверяешь ответ? | Выявление понимания связи между вычитанием и сложением. |
Какое задание оказалось трудным и какая помощь помогла? | Выявление индивидуальных затруднений и подбор дальнейшей поддержки. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы помогли героям узнать, сколько предметов они раздали или взяли. Главное правило урока: неизвестное вычитаемое находим вычитанием разности из уменьшаемого. Не забывайте проверять себя сложением: найденное вычитаемое плюс разность должны дать уменьшаемое. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и будем учиться составлять к ним разные краткие записи. Спасибо за внимательную и дружную работу!"
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задачи на нахождение неизвестного вычитаемого в пределах 100. В каждой задаче составить краткую запись, записать решение с пояснением и ответом, выполнить проверку сложением. | Закрепить алгоритм решения и правильное оформление записи; при проверке обратить внимание на выбор действия и наличие проверки. |
Средний (повышающий) | Решить 4 задачи на нахождение неизвестного вычитаемого, включая одну задачу с именованными величинами: конфеты, карандаши, книги или игрушки. К одной задаче составить схему. | Перенести правило в разные жизненные ситуации и развивать умение моделировать условие задачи. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу на нахождение неизвестного вычитаемого, решить её, выполнить проверку и составить обратную задачу на нахождение разности. | Развивать математическую речь, умение создавать задачу и видеть взаимосвязь компонентов действий. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как называется первое число при вычитании? Как называется число, которое вычитают? Как найти неизвестное вычитаемое в выражении $18-x=11$? Как проверить найденный ответ?»
