Задачи, обратные данной. Числа от 1 до 100
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться распознавать задачи, обратные данной, составлять к задаче на сложение две обратные задачи и решать их с опорой на схему и краткую запись.
- Закрепить умение выделять условие, вопрос и числовые данные задачи; выбирать действие сложения или вычитания.
- Развивать умение сравнивать задачи, устанавливать взаимосвязь между известными и неизвестными величинами, объяснять выбор действия.
- Формировать навыки сотрудничества в паре, самопроверки по образцу и работы с учебником.
- Воспитывать интерес к математике через игру, исследование и творческое составление задач.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению задач и стремятся самостоятельно найти способ действия.
- Понимают ценность аккуратной записи условия, вопроса и решения задачи.
- Оценивают собственную работу и доброжелательно относятся к ответам одноклассников.
- Осознают, что сотрудничество помогает проверить и улучшить математическое рассуждение.
Метапредметные
- Познавательные: сравнивают тексты задач, выделяют известное и неизвестное, строят схему.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют решение по шагам, проверяют ответ и исправляют ошибку.
- Коммуникативные: работают в паре, задают вопросы, объясняют выбор действия и выслушивают партнёра.
- Используют учебник, схему, карточку и запись в тетради как источники математической информации.
Предметные
- Знать, что в обратной задаче изменяется неизвестная величина, а известные данные и связь между величинами сохраняются.
- Уметь составлять две задачи, обратные задаче на нахождение суммы двух величин.
- Уметь решать задачи на сложение и вычитание чисел в пределах 100.
- Уметь составлять краткую запись или схему задачи и записывать ответ с наименованием.
- Уметь объяснять, почему составленная задача является обратной данной.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности при решении практических задач.
- Проявляют положительное отношение к математике через игровой сюжет «Математическое расследование».
- Оценивают свой вклад в парную работу и готовность обратиться за помощью.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель: научиться составлять задачи, обратные данной.
- Планируют последовательность: прочитать, выделить данные, изменить вопрос, выбрать действие, проверить.
- Сверяют решение с условием и эталоном.
- Находят и исправляют ошибку в краткой записи или выборе действия.
Познавательные УУД
- Выделяют ключевые слова и числовые данные в тексте задачи.
- Моделируют ситуацию с помощью схемы, стрелок и краткой записи.
- Сравнивают три задачи и устанавливают, какая величина в каждой является неизвестной.
- Формулируют вывод о связи действий сложения и вычитания.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: читатель, составитель, проверяющий.
- Объясняют партнёру, почему в обратной задаче выбирается сложение или вычитание.
- Задают уточняющие вопросы по условию и вопросу задачи.
- Согласовывают общий ответ и представляют его классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить учебник с текстом о задачах, обратных данной, и заданиями на составление обратных задач; заранее отметить нужный разворот без указания страницы в плане.
- Распечатать карточки трёх уровней: зелёные — базовые, жёлтые — повышенные, синие — творческие, по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить для каждой пары набор из трёх карточек «Дано — Изменилось — Спросили» и конверт с числами 4, 3, 7, 10.
- Вывесить на доску памятку: «Прочитай. Выдели данные. Определи неизвестное. Выбери действие. Реши. Проверь».
- Подготовить магнитные изображения блокнота и карандаша, карточки с числами 6, 4 и 10 рублей для проблемного диалога.
- Подготовить слайд или плакат со схемами: часть + часть = целое; целое − часть = другая часть.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для самооценки.
- Подготовить таймер, проектор или интерактивную доску, доску и маркеры.
- Для физкультминутки освободить место между рядами; подготовить короткие команды с математическими движениями.
- Методические ресурсы: учебник ученика, схемы задач, карточки разного уровня, числовые карточки, магнитная доска, лист самооценки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный настрой и включить детей в игровую математическую ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Сегодня мы отправимся в математическое расследование. На доске лежат карточки с числами и знаками вопроса. Нам нужно выяснить, как из одной задачи получить другие задачи, но не потерять её смысл. Проверьте, всё ли готово: тетрадь, ручка, учебник." | Проверяют готовность к уроку, кладут на парту тетрадь, ручку и учебник. |
2 мин | Учитель показывает магнитные изображения блокнота и карандаша: "Вера купила блокнот за 6 рублей и карандаш за 4 рубля. Сколько всего рублей она заплатила? Какое действие подсказывает слово «всего»?" Учитель принимает ответы и предлагает назвать тему расследования. | Отвечают: "Нужно сложить 6 и 4; всего 10 рублей". Формулируют предположение: "Будем составлять другие задачи по этой задаче". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили задачу про блокнот и карандаш. Сейчас проверим, можно ли из неё составить новые задачи и как изменится вопрос."
Этап 2. Актуализация знаний и работа с учебником (6 мин)
Цель этапа: повторить структуру задачи и действия сложения и вычитания в пределах 100.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель говорит: "Откройте учебник на теме урока. Прочитайте первую задачу о Вере, блокноте и карандаше. Найдите условие, вопрос, числовые данные. Подчеркните в тексте числа 6 и 4, а вопрос обведите." Учитель просит одного ученика прочитать задачу полностью. | Читают задачу: "Вера купила блокнот за 6 рублей и карандаш за 4 рубля. Сколько всего рублей стоили блокнот и карандаш вместе?" Находят условие, вопрос и числа 6, 4. |
3 мин | Учитель организует фронтальную работу: "Какую величину узнаём? Какое действие выполняем? Запишем решение. Почему ответ получился 10?" На доске фиксирует: $6+4=10$ (руб.). | Отвечают: "Узнаём общую стоимость; складываем". Записывают решение и ответ: "Всего 10 рублей". Проверяют запись по доске. |
Запись в тетрадях
Задача: блокнот — 6 р., карандаш — 4 р., всего — ?; решение: $6+4=10$ (р.); ответ: 10 рублей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы разобрали задачу на нахождение целого. Но пока неизвестно, можно ли оставить эти же данные и спросить о другой величине. Это и станет нашей задачей на сегодня."
Этап 3. Проблемный диалог и постановка цели (5 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: обнаружить проблему и самостоятельно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель вывешивает три схемы: «6 р. и 4 р. — всего ?», «6 р. и ? — всего 10 р.», «? и 4 р. — всего 10 р.» и спрашивает: "Посмотрите на схемы. Что в них одинаково? Что изменилось? В каждой ли задаче нужно будет складывать?" Использует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». | Сначала думают самостоятельно, затем обсуждают в паре. Формулируют: "Числа и связь между ними одинаковы, но неизвестным становится сначала цена карандаша, потом цена блокнота". |
2 мин | Учитель подводит детей к выводу: "Такие задачи называются обратными данной. Попробуйте закончить цель: чему мы должны научиться?" Учитель записывает формулировку детей на доске. | Формулируют цель: "Научиться составлять и решать задачи, обратные данной". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема поставлена: нужно научиться менять неизвестное, сохраняя смысл ситуации. Теперь исследуем, как составляются такие задачи."
Этап 4. Открытие способа действия. Исследовательская работа в парах (8 мин)
Цель этапа: вывести правило составления обратных задач через сравнение схем и текстов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с исходной задачей: "Вера купила блокнот за 6 р. и карандаш за 4 р. Сколько всего рублей стоили блокнот и карандаш вместе?" Затем говорит: "Составьте первую обратную задачу. Оставьте число 10 в условии, а неизвестным сделайте цену карандаша. Запишите вопрос и выберите действие." | В парах составляют задачу: "Вера купила блокнот за 6 р. и карандаш. Всего она заплатила 10 р. Сколько стоил карандаш?" Записывают решение $10-6=4$ (р.). |
4 мин | Учитель продолжает: "Теперь составьте вторую обратную задачу. Оставьте число 10 и сделайте неизвестной цену блокнота. Объясните партнёру, почему действие будет вычитанием." После обсуждения просит пару представить результат. | Составляют задачу: "Вера купила блокнот и карандаш за 4 р. Всего она заплатила 10 р. Сколько стоил блокнот?" Решают: $10-4=6$ (р.). Объясняют: "Из целого вычитаем известную часть". |
Запись в тетрадях
Обратные задачи имеют те же данные и связь между величинами, но неизвестной становится другая величина. Для нахождения части из целого вычитают известную часть.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы исследовали три задачи. Первая находила целое сложением, две обратные находили часть вычитанием. Проверим этот способ на новой ситуации."
Этап 5. Первичное закрепление. Игра «Собери задачу» (7 мин)
Цель этапа: закрепить умение составлять и решать обратные задачи на материале учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает задачу из учебника: "Володя поймал 4 окуня и 3 леща. Сколько всего рыб он поймал?" Раздаёт парам карточки «окунь», «лещ», «всего» и числа 4, 3, 7. Говорит: "Соберите схему, решите исходную задачу, затем поменяйте неизвестное." | Собирают схему, записывают $4+3=7$ (рыб). Называют части и целое. |
4 мин | Учитель даёт инструкцию: "Составьте две обратные задачи: в одной неизвестным будет количество окуней, в другой — количество лещей. Пользуйтесь памяткой на доске. После этого обменяйтесь карточкой с соседней парой и проверьте, правильно ли изменён вопрос." | Составляют и решают: $7-3=4$ и $7-4=3$. Обмениваются карточками, находят в работе партнёров условие, вопрос, действие и ответ. |
Эталон решения
Исходная задача: $4+3=7$ (рыб). Первая обратная: всего 7 рыб, из них 3 леща; окуней $7-3=4$ (рыбы). Вторая обратная: всего 7 рыб, из них 4 окуня; лещей $7-4=3$ (рыбы).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Пары справились с расследованием: данные остались связанными, а неизвестная величина изменилась. Теперь немного отдохнём и продолжим индивидуальную проверку."
Этап 6. Физкультминутка с математическими действиями (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и сохранить математическую активность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Если я называю пример на сложение, поднимите руки вверх, если на вычитание — присядьте. Слушаем: 4+3, 10−6, 6+4, 7−3. Выполняем движения быстро и аккуратно." | На $4+3$ и $6+4$ поднимают руки, на $10-6$ и $7-3$ приседают. Проговаривают ответы: "7", "4", "10", "4". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Наши руки и внимание готовы к следующему заданию. Сейчас каждый покажет, что умеет делать самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией и самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение решать задачи, обратные данной, и применять сложение и вычитание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет уровни: "Зелёная карточка — обязательное задание для всех. Жёлтая — если зелёное выполнено уверенно. Синяя — творческая задача для тех, кто готов придумать свой вариант. Работайте тихо, сначала читайте условие полностью." | Выбирают карточку с учётом своих возможностей, записывают фамилию и начинают решение. |
4 мин | Учитель предлагает зелёную карточку: "У Веры 6 рублей за блокнот и 4 рубля за карандаш. Всего 10 рублей. Сколько стоит карандаш? Составьте краткую запись, решение и ответ." Для желающих даёт жёлтую: "Составьте две обратные задачи к задаче про 4 окуня и 3 леща." | Решают $10-6=4$ (р.). Ученики повышенного уровня составляют две обратные задачи и записывают решения $7-3=4$ и $7-4=3$. |
3 мин | Учитель предлагает творческое задание на синей карточке: "Придумайте свою задачу на сложение чисел в пределах 100, а затем составьте к ней одну обратную. Используйте сюжет про игрушки, книги, птиц или карандаши." После выполнения показывает эталон на доске и организует самопроверку. | Придумывают, например: "На полке 20 книг и 15 тетрадей. Сколько всего предметов?" Обратная задача: "Всего 35 предметов, из них 20 книг. Сколько тетрадей?" Выполняют самопроверку по памятке, отмечают результат. |
Эталон решения
Для базовой карточки: всего $10$ рублей, блокнот стоит $6$ рублей, поэтому карандаш стоит $10-6=4$ рубля. Ответ: 4 рубля. Для творческого примера: $20+15=35$; обратная задача: $35-20=15$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы показали разные способы работы: кто-то решил готовую обратную задачу, кто-то составил две, а кто-то придумал собственную. Осталось проверить, чему научился каждый из вас."
Этап 8. Рефлексия и подведение итогов (3 мин)
Цель этапа: осознать способ составления обратных задач и оценить собственную работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить, что такое обратная задача; жёлтую — если иногда нужна подсказка; красную — если пока трудно. Закончите фразу: «Сегодня я научился…»" | Поднимают карточки, заканчивают фразы: "Я научился составлять обратную задачу"; "Я научился находить неизвестную часть вычитанием". |
1 мин | Учитель задаёт контрольный вопрос: "Если в первой задаче нужно найти сумму 6 и 4, какое число станет известным в обратной задаче? Какое действие поможет найти неизвестную часть?" | Отвечают: "Известным станет 10; нужно вычесть известную часть". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы не только решали задачи, но и исследовали их связь. Запишите домашнее задание и проверьте, всё ли понятно по контрольным вопросам."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно решена исходная задача, составлены и решены две обратные задачи или выполнено творческое задание; записи аккуратные, есть ответы с наименованиями.
- «4» — правильно выполнены исходная задача и одна обратная либо допущена одна вычислительная ошибка, исправленная при самопроверке.
- «3» — понята связь между целым и частью, но допущены ошибки в одном действии, вопросе или оформлении ответа; требуется небольшая помощь учителя.
- Ниже базового уровня — ученик различает числа задачи, но пока не может самостоятельно изменить вопрос и выбрать действие; работа выполняется совместно с учителем.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое задача, обратная данной? | Проверка понимания основного понятия урока. |
Как изменяется вопрос в обратной задаче? | Выявление понимания смены неизвестной величины. |
Почему в обратной задаче часто выполняем вычитание? | Проверка осознания связи между целым и частью. |
Какое задание оказалось лёгким, а какое потребовало помощи? | Выявление субъективной трудности и планирование поддержки. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились превращать одну задачу в две обратные. Мы увидели, что числа и связь между величинами сохраняются, но неизвестным становится другая величина. Помните: сначала нужно внимательно прочитать условие, а затем определить, что известно и что требуется узнать. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и будем выбирать удобную схему для их записи."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 2 задачи на сложение и вычитание чисел в пределах 100; к одной из них составить одну обратную задачу с изменённым вопросом. | Закрепляет выбор действия и понимание связи между исходной и обратной задачами; проверить наличие краткой записи и ответа. |
Средний (повышающий) | Взять задачу с двумя величинами, например про книги, игрушки или птиц, решить её и составить к ней две обратные задачи. | Развивает умение менять неизвестную величину и объяснять выбор действия. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать короткую задачу на сложение чисел в пределах 100, составить к ней две обратные задачи, оформить их схемами и решить все три. | Развивает творческое мышление, моделирование и самостоятельное составление математического текста. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что называют обратной задачей? Что в ней сохраняется? Что изменяется? Как найти неизвестную часть, если известно целое и другая часть?»
