Измерение длины ломаной. Нахождение длины ломаной вычислением. Сравнение длины ломаной и отрезка
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться измерять длину каждой ломаной, находить её длину сложением длин звеньев и сравнивать длину ломаной с длиной отрезка.
- Закрепить умение пользоваться линейкой и записывать результаты измерения в сантиметрах.
- Научить находить длину ломаной вычислением по известным длинам её звеньев.
- Развивать умение сравнивать величины, объяснять способ решения и работать в паре.
- Воспитывать аккуратность при измерениях, внимательность и готовность проверять результат.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к практическим измерениям и математическим заданиям с рисунками.
- Понимают значение аккуратности при измерении отрезков и записи результатов.
- Положительно оценивают собственный вклад в парную работу.
- Сохраняют учебную мотивацию благодаря игровой ситуации и поддержке учителя.
Метапредметные
- Познавательные: извлекают данные из чертежа, выбирают способ измерения или вычисления.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность действий и проверяют результат.
- Коммуникативные: договариваются в паре, задают вопросы и объясняют ход решения.
- Используют интерактивный чертёж или экранную линейку для проверки измерений.
- Развивают математическую грамотность через сравнение длины маршрутов и отрезка.
Предметные
- Знать, что длина ломаной равна сумме длин всех её звеньев.
- Уметь измерять звенья ломаной линейкой с точностью до сантиметра.
- Уметь находить длину ломаной сложением длин звеньев.
- Уметь сравнивать длину ломаной и длину отрезка, используя знаки $>$, $<$, $=$.
- Уметь объяснять, почему измерение всех звеньев даёт длину всей ломаной.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают практическую пользу измерения длины предметов и маршрутов.
- Проявляют самостоятельность при выборе способа проверки ответа.
- Оценивают своё настроение и уверенность после выполнения задания.
- Соблюдают правила бережного обращения с линейкой и учебными материалами.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель: измерить, вычислить и сравнить длины.
- Планируют действия: измерить звенья, записать числа, сложить, сравнить.
- Сверяют результат с образцом или повторным измерением.
- Находят ошибку в измерении и исправляют запись.
- Оценивают выполнение задания по предложенным критериям.
Познавательные УУД
- Выделяют звенья ломаной на рисунке.
- Устанавливают связь между измерением и сложением.
- Сравнивают числовые значения длины ломаной и отрезка.
- Моделируют маршрут ломаной на клетчатой бумаге.
- Формулируют вывод о длине ломаной как сумме длин звеньев.
Коммуникативные УУД
- Распределяют действия при работе в паре: один измеряет, другой записывает.
- Объясняют партнёру, почему нужно измерять каждое звено.
- Согласовывают общий ответ и корректно исправляют неточность.
- Формулируют полный ответ математическим предложением.
- Слушают объяснения одноклассников и задают уточняющие вопросы.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с изображениями ломаных, отрезков и интерактивной линейкой; предусмотреть крупные подписи в сантиметрах.
- Распечатать карточки с ломаной из трёх звеньев — по одной на пару, всего 15 карточек.
- Распечатать индивидуальные листы самостоятельной работы с двумя ломанными и одним отрезком — 30 экземпляров.
- Подготовить линейки длиной 15–20 см — по одной на каждого ученика.
- Подготовить цветные карандаши и стикеры для отметки звеньев — по одному набору на парту.
- Вывести на доску памятку: «1. Измерь каждое звено. 2. Запиши длины. 3. Сложи. 4. Сравни».
- Подготовить карточки зелёного, жёлтого и красного цвета для рефлексии — по одной тройке на ученика.
- Освободить небольшой участок класса для физкультминутки и подготовить изображения короткого и длинного маршрута.
- Подготовить часы или таймер для коротких парных заданий.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный настрой и включить детей в практическую задачу измерения длины.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, пожалуйста, всё ли готово к уроку: тетрадь, ручка и линейка должны лежать перед вами. Сегодня линейка станет нашим помощником-исследователем. Мы будем измерять не только прямые дорожки, но и дорожки с поворотами." | Проверяют принадлежности, кладут линейки на парту, готовят тетради. |
2 мин | Учитель показывает на экране два маршрута: прямой отрезок и ломаную дорожку к домику. "Представьте, что муравей идёт к домику. По какой дорожке ему придётся пройти больше? Как это проверить, а не угадать?" Учитель принимает ответы и формулирует игровую задачу урока. | Рассматривают рисунок, предполагают: "Нужно измерить дорожки"; формулируют: "Надо узнать длину ломаной и длину отрезка". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы будем не угадывать длину маршрута, а измерять и вычислять её. Сначала вспомним, из каких частей состоит ломаная."
Этап 2. Актуализация знаний и работа в паре (6 мин)
Цель этапа: повторить понятия «отрезок», «звено», «ломаная» и правила измерения линейкой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске ломаную из трёх звеньев. "Подумайте 30 секунд, затем обсудите ответ с соседом. Что вы видите на рисунке? Как называются прямые части ломаной?" Учитель применяет приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». | Сначала рассматривают рисунок индивидуально, затем 1 минуту обсуждают в парах и отвечают: "Это ломаная; её части называются звеньями". |
2 мин | Учитель показывает, как приложить нулевую отметку линейки к началу звена. "Посмотрите: линейка не должна начинаться с края пластмассы, нам нужна именно отметка 0. Глаз смотрит прямо на шкалу. Почему линейку нельзя прикладывать наискосок?" | Показывают правильное положение линейки, объясняют: "Так получится неточное измерение". |
2 мин | Учитель предлагает на экране три коротких задания: назвать отрезок, отметить звенья ломаной, выбрать единицу измерения. "Поднимите карточку с ответом или покажите пальцем нужный вариант. Проверяем себя быстро и внимательно." | Называют отрезок, обводят три звена на карточке, выбирают сантиметр как подходящую единицу длины. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что ломаная состоит из звеньев, а длину каждого звена можно узнать линейкой. Теперь проверим, как найти длину всей ломаной."
Этап 3. Постановка учебной задачи (4 мин)
Цель этапа: обнаружить необходимость сложить длины всех звеньев и сформулировать алгоритм.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает ломаную $ABC$ с длинами звеньев 3 см, 4 см и 2 см. "Можно ли назвать длиной этой ломаной только самое длинное звено? Почему? Как узнать весь путь от точки A до точки D?" Учитель записывает варианты детей на доске. | Рассуждают: "Нельзя, нужно пройти все звенья"; предлагают сложить: $3+4+2$. |
2 мин | Учитель уточняет: "Сформулируем правило вместе. Что нужно сделать сначала? Что потом? Как записать ответ с единицей измерения?" На доске появляется памятка из четырёх шагов. | Формулируют алгоритм: "Измерить каждое звено, записать длины, сложить их, записать сантиметры". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Учебная задача ясна: измерить звенья, сложить их длины и затем сравнить результат с длиной отрезка. Переходим к совместному выполнению."
Этап 4. Практическая работа в парах. Измерение и вычисление (10 мин)
Цель этапа: закрепить измерение каждого звена и нахождение длины ломаной сложением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с ломаной из трёх звеньев. "В первой паре один ученик измеряет, второй записывает. Затем поменяйтесь ролями. Обведите каждое звено своим цветом и внесите данные в таблицу. Работает таймер две минуты." | Распределяют роли, по очереди прикладывают линейку к звеньям, записывают длины в сантиметрах. |
4 мин | Учитель задаёт вопросы парам: "Какую длину вы получили у первого звена? Где начало и конец второго звена? Сколько сантиметров получится, если сложить все результаты?" При необходимости показывает правильное положение линейки. | Называют измеренные значения, исправляют положение линейки, вычисляют сумму длин звеньев. |
4 мин | Учитель выводит на экран образец: звенья 3 см, 4 см и 2 см. "Запишем решение: длина ломаной равна сумме длин её звеньев. Выполните вычисление и составьте ответ полным предложением." | Записывают $3+4+2=9$ (см), формулируют: "Длина ломаной равна 9 см"; сверяют решение с образцом. |
Запись в тетрадях
Ломаная состоит из звеньев. Длина ломаной равна сумме длин всех её звеньев. Если звенья имеют длины 3 см, 4 см и 2 см, то $3+4+2=9$ см.
Эталон решения
1. Измерить каждое звено: 3 см, 4 см, 2 см. 2. Сложить длины звеньев: $3+4+2=9$ см. 3. Записать ответ: длина ломаной равна 9 см.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Каждая пара измерила отдельные звенья, а затем сложила их длины. Значит, вся ломаная — это весь путь по её звеньям. Сейчас немного отдохнём и продолжим сравнивать маршруты."
Этап 5. Физкультминутка «Ломаная дорожка» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и образно закрепить представление о движении по звеньям ломаной.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель показывает на экране ломаную дорожку из трёх направлений: "Представьте, что мы идём по первому звену. Шаг вперёд, поворот, второе звено, ещё поворот — третье звено. Двигаемся спокойно, не толкаемся." | Делают шаги вперёд, поворачиваются по сигналу, сохраняют расстояние между собой. |
1 мин | Учитель говорит: "Если звено длинное — потянитесь выше, если короткое — сделайте маленький шаг. По хлопку остановитесь." | Выполняют большие и маленькие движения, останавливаются по хлопку. |
1 мин | Учитель завершает: "Покажите руками, как соединяются звенья. А теперь возвращаемся к тетрадям и садимся ровно." | Руками изображают ломаную, садятся, готовят тетради. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы прошли ломаный путь телом и увидели: повороты не исчезают, каждое звено входит в общий путь. Теперь сравним ломаную с прямым отрезком."
Этап 6. Сравнение длины ломаной с длиной отрезка (7 мин)
Цель этапа: научить сравнивать две длины на основе измерения и вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране ломаную со звеньями 2 см, 3 см и 2 см и отрезок длиной 6 см. "Сначала не называйте ответ. Найдите длину ломаной сложением, затем сравните её с длиной отрезка. Какой знак поставим?" | Вычисляют $2+3+2=7$ см, сравнивают 7 см и 6 см, отвечают: "Длина ломаной больше, ставим знак $>$". |
2 мин | Учитель предлагает парную проверку: "Объясните партнёру, почему нельзя сравнивать отрезок только с одним звеном. Проверьте записи друг друга приёмом «Две звезды и пожелание»: назовите два верных действия и один совет." | Объясняют: "У ломаной нужно учитывать все звенья"; находят две удачные записи и формулируют совет, например: "Не забудь подписать сантиметры". |
2 мин | Учитель связывает математику с окружающим миром: "На карте школьного двора один маршрут идёт прямо, другой — с поворотами. Как узнать, какой маршрут длиннее?" Учитель показывает условный план на экране. | Составляют ответ: "Нужно измерить длину каждого участка ломаного маршрута, сложить и сравнить с прямым отрезком". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Чтобы сравнить длины, сначала получаем число для каждого пути. Ломаную нельзя оценивать по одному звену — нужно сложить длины всех звеньев. Проверим теперь, как каждый из вас справится самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение измерять, вычислять и сравнивать длины.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт индивидуальные листы. "Выполните три задания. Первое: измерьте ломаную из трёх звеньев и найдите её длину. Второе: найдите длину ломаной по данным 4 см, 2 см и 3 см. Третье: сравните полученную длину с отрезком 8 см. Работайте тихо, каждое действие записывайте." | Измеряют звенья, записывают сумму, решают $4+2+3=9$ см, сравнивают 9 см и 8 см знаком $>$. |
3 мин | Учитель показывает эталон на экране: измерение 2 см, 3 см, 1 см; вычисление $2+3+1=6$ см; сравнение $6$ см и $5$ см. "Проверьте каждую строку. Если нашли ошибку, аккуратно исправьте и отметьте причину: измерение, сложение или знак сравнения." | Сверяют ответы, исправляют ошибки, ставят рядом условный знак: зелёный — всё верно, жёлтый — исправил одну ошибку, красный — нужна помощь. |
Эталон решения
Если длины звеньев равны 2 см, 3 см и 1 см, то длина ломаной равна $2+3+1=6$ см. При сравнении с отрезком длиной 5 см получаем $6$ см $>$ $5$ см. Следовательно, длина ломаной больше длины отрезка.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вы умеете выполнять весь алгоритм. Ошибка — это подсказка, какое действие нужно потренировать. Завершим урок короткой рефлексией и проверим, что осталось в памяти."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, определить затруднения и получить посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если умеете измерять звенья и находить длину ломаной; жёлтую — если иногда нужна помощь; красную — если пока трудно. Одним предложением закончите фразу: «Сегодня я научился…»" | Поднимают карточки, формулируют: "Я научился складывать длины звеньев" или "Мне нужно потренироваться измерять линейкой". |
1 мин | Учитель задаёт контрольные вопросы: "Что такое звено? Как найти длину ломаной? Что сравниваем перед выбором знака?" | Отвечают: "Звено — часть ломаной; нужно сложить длины всех звеньев; сначала находим обе длины". |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень, который соответствует вашей уверенности. Во всех заданиях подписывайте единицы длины и записывайте вычисление." | Записывают выбранный уровень и формулировку задания в дневник. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились измерять ломаную не на глаз, а по звеньям, находить её длину вычислением и сравнивать с отрезком. Спасибо за внимательную работу и помощь друг другу."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик правильно измерил все звенья, нашёл длину ломаной сложением, верно сравнил её с длиной отрезка и записал единицы измерения.
- «4» — выполнены верно два из трёх заданий, допущена одна неточность в измерении, вычислении или записи знака сравнения.
- «3» — выполнено верно хотя бы одно основное действие, но требуется помощь при измерении звеньев или сложении их длин.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать, чтобы найти длину ломаной? | Проверка понимания алгоритма: измерить каждое звено и сложить длины. |
Как ты проверял, правильно ли измерил звено? | Выявление навыка самоконтроля при работе с линейкой. |
Что было труднее: измерять, складывать или сравнивать? | Выявление конкретной точки затруднения для дальнейшей поддержки. |
Какой цвет светофора ты выбрал и почему? | Субъективная оценка освоения темы и эмоционального состояния. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились находить длину ломаной двумя связанными действиями: измерять каждое звено и складывать полученные длины. Мы также сравнили ломаную с отрезком и увидели, что нельзя учитывать только одно звено. Внимательно следите за нулевой отметкой линейки и не забывайте подписывать сантиметры. На следующем уроке мы продолжим работать с длинами и решать задачи, в которых измерения встречаются в реальных ситуациях."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Начертить в тетради ломаную из трёх звеньев, измерить каждое звено и найти длину всей ломаной сложением. Выполнить 2 аналогичных задания с готовыми рисунками. | Закрепляет аккуратное измерение, запись чисел с единицами и сложение длин звеньев; проверить правильность приложения линейки. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задания на сравнение длины ломаной и отрезка: измерить звенья ломаной, вычислить её длину, измерить или использовать данную длину отрезка и поставить знак $>$, $<$ или $=$. | Формирует умение выполнять полный алгоритм сравнения; проверить наличие объяснения выбора знака. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить на клетчатой бумаге два разных маршрута от одной точки к другой: ломаный и прямой. Измерить их, вычислить длину ломаного маршрута и записать вывод о сравнении. | Развивает математическую грамотность, моделирование и умение применять знание о длине ломаной в жизненном контексте. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что называется звеном ломаной? Как найти длину ломаной? Почему при сравнении нужно сначала найти длину каждого пути? Какой знак поставим, если ломаная длиной 8 см, а отрезок длиной 6 см?»
