Числа от 11 до 100: образование и запись чисел. Поместное значение цифр
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся образовывать и записывать двузначные числа от 11 до 100, определять значение каждой цифры по её месту в записи и объяснять состав числа на моделях десятков и единиц.
- Закрепить понимание того, что двузначное число состоит из десятков и единиц, а цифра в разряде десятков обозначает количество десятков.
- Развивать умение читать, записывать и сравнивать двузначные числа, используя предметные модели, таблицу разрядов и числовой ряд.
- Формировать навыки сотрудничества в парах, самопроверки по образцу и точного использования математической речи.
- Поддерживать интерес к математике через игру с «десятками» и «единицами», поощрение самостоятельных открытий и двигательную паузу.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к изучению чисел и уверенность в возможности выполнить учебное задание.
- Понимают ценность аккуратной записи числа и внимательного отношения к месту цифры.
- Сохраняют учебную мотивацию через игровую ситуацию и получают опыт переживания успеха.
- Осознают необходимость сотрудничать с одноклассником и уважительно проверять работу партнёра.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют десятки и единицы, моделируют число с помощью счётных палочек и таблицы разрядов.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность действий, проверяют запись по образцу и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: объясняют партнёру образование числа, задают уточняющие вопросы и договариваются о результате.
- Работают с информацией в виде предметной модели, схемы, таблицы и числового ряда.
Предметные
- Знать названия разрядов двузначного числа: десятки и единицы.
- Уметь образовывать числа от 11 до 100 из десятков и единиц.
- Уметь записывать двузначное число по его разрядному составу и читать его.
- Уметь определять, что обозначает цифра в разряде десятков и в разряде единиц.
- Уметь представлять двузначное число в виде суммы десятков и единиц, например $34=30+4$.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности: научиться читать и записывать числа, которые встречаются в жизни.
- Проявляют готовность преодолевать затруднение и обращаться за помощью после собственной попытки.
- Оценивают личный вклад в работу пары и бережно относятся к мнению одноклассника.
- Связывают математические знания с окружающими объектами: номерами домов, страницами, ценами и количеством предметов.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока с опорой на проблемный вопрос.
- Планируют действия: собрать число, назвать десятки и единицы, записать число, проверить результат.
- Используют самопроверку по таблице разрядов и эталону на доске.
- Находят и исправляют ошибку в записи числа, объясняя причину исправления.
Познавательные УУД
- Сравнивают модели чисел, выделяют общее и различия между десятками и единицами.
- Строят простую разрядную модель числа и переводят её в математическую запись.
- Устанавливают связь между количеством десятков, количеством единиц и записью двузначного числа.
- Классифицируют записи по количеству десятков и единиц, используют правило поместного значения цифр.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по инструкции «Подумай — обсуди в паре — поделись».
- Формулируют ответ полным предложением: «В числе ... цифра ... обозначает ...».
- Слушают объяснение партнёра, задают вопрос «Почему?» и корректно предлагают исправление.
- Представляют общий результат пары перед классом.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить для каждого ученика набор из 10 счётных палочек, связанных в пучок «десяток», и отдельных палочек-единиц.
- Распечатать карточки с цифрами 0–9: по одному комплекту на каждую пару.
- Распечатать карточки трёх уровней для самостоятельной работы — по одной на каждого ученика.
- Подготовить таблицу разрядов «Десятки | Единицы» на доске и магнитные цифры.
- Разместить на доске числовой ряд от 11 до 100 с пропусками для устной игры.
- Подготовить слайд или плакат с моделями: 2 пучка и 5 отдельных палочек; 4 пучка и 3 отдельные палочки.
- Приготовить зелёные и жёлтые карточки для быстрой самооценки.
- Освободить небольшой участок класса для физкультминутки; подготовить изображения жестов «десятки» и «единицы».
- Подготовить таймер на 1–3 минуты для коротких заданий и сигнальный колокольчик для смены деятельности.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить детей в учебную деятельность через игровую ситуацию и создать положительный настрой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к математическому открытию: тетрадь лежит прямо, карандаш готов, счётные палочки находятся справа. Покажите большой палец, если вы готовы думать, считать и помогать друг другу." | Проверяют учебные принадлежности, показывают сигнал готовности, садятся ровно. |
2 мин | Учитель показывает пучок из десяти палочек и несколько отдельных палочек: "Сегодня к нам пришли десятки и единицы. Десять палочек мы собрали в один пучок. Как удобнее считать много палочек: по одной или десятками? Почему?" Учитель сообщает тему без готового правила: "Нам предстоит самим узнать, как десятки и единицы помогают записывать числа." | Отвечают: "Десятками считать быстрее"; рассматривают пучок и отдельные палочки; формулируют предположение: "Число можно составить из десятков и единиц". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы готовы работать как настоящие исследователи. Сейчас проверим, какие знания о десятках и единицах уже есть у каждого из вас."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать счёт десятками и единицами и подготовить детей к открытию разрядного состава числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает последовательность карточек: 10, 20, 30, 40, затем спрашивает: "Прочитайте числа. Как они получаются? Какое число будет после 40, если прибавить один десяток?" Учитель фиксирует ответы на доске. | Читают числа: "Десять, двадцать, тридцать, сорок"; считают десятками; отвечают: "После 40 будет 50". |
3 мин | Учитель проводит игру «Продолжи ряд»: "Назовите соседей числа 27. Сколько в нём десятков? Сколько единиц? А теперь покажите палочками число 23." Учитель наблюдает и уточняет: "Как вы узнали, что цифра 2 обозначает два десятка?" | Называют соседей 27: "26 и 28"; раскладывают 2 пучка и 7 палочек; показывают для 23 два пучка и три единицы; объясняют: "Цифра 2 стоит слева и обозначает два десятка". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, как считать десятками и единицами. Но пока не сформулировали главное правило: почему одна и та же цифра может обозначать разное количество. Найдём ответ вместе."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и сформулировать учебную цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске числа 24 и 42: "Посмотрите на две записи. В них используются цифры 2 и 4, но числа разные. Почему? Что изменилось? Подумайте 30 секунд, затем обсудите ответ с соседом." | Сначала рассуждают индивидуально, затем обсуждают в парах; предполагают: "Цифры поменялись местами", "В 24 две цифры обозначают два десятка и четыре единицы, а в 42 — четыре десятка и две единицы". |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сформулируйте вопрос урока. Что мы должны научиться делать?" После ответов уточняет цель: "Сегодня мы узнаем, как образуются и записываются числа от 11 до 100 и как место цифры меняет её значение." | Формулируют цель: "Научиться составлять, записывать и объяснять двузначные числа"; называют план: "Собрать число, записать его, определить десятки и единицы, проверить". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема ясна: значение цифры зависит от её места. Теперь построим модель, которая поможет это увидеть и объяснить."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: открыть правило образования и записи двузначного числа через работу с предметной моделью и таблицей разрядов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре палочки и карточки цифр: "Составьте число, в котором 3 десятка и 5 единиц. Положите слева цифру десятков, справа — цифру единиц. Прочитайте получившееся число." Учитель показывает на доске таблицу «Десятки | Единицы». | В парах собирают 3 пучка и 5 отдельных палочек, выкладывают карточки 3 и 5, читают: "Тридцать пять"; размещают цифры в таблице. |
3 мин | Учитель спрашивает: "Что обозначает цифра 3 в числе 35? Что обозначает цифра 5? Запишем разложение: $35=30+5$. Почему слева записываем цифру десятков?" Учитель выделяет цветом разряды. | Отвечают: "3 обозначает три десятка, то есть 30; 5 обозначает пять единиц"; записывают в тетради $35=30+5$; объясняют порядок записи. |
3 мин | Учитель меняет карточки местами и показывает число 53: "Теперь у нас 5 десятков и 3 единицы. Прочитайте число и сравните его с 35. Одинаково ли значение цифры 5 в двух числах?" Затем формулирует правило: "Цифра получает значение по своему месту: слева — десятки, справа — единицы." | Составляют число 53, читают его; сравнивают 35 и 53; формулируют: "В 35 цифра 5 — единицы, а в 53 цифра 5 — десятки"; записывают правило и равенство $53=50+3$. |
Запись в тетрадях
Записать: «Двузначное число состоит из десятков и единиц. В записи числа первая цифра показывает число десятков, вторая — число единиц. Например: $47=40+7$».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли правило поместного значения цифр. Теперь потренируемся проговаривать его вслух и применять к разным числам."
Этап 5. Физкультминутка «Десятки и единицы» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить разрядный состав числа через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет: "Когда я называю десятки, поднимайте руки вверх; когда называю единицы, приседайте. Если услышите двузначное число, сначала покажите десятки, затем единицы." | Повторяют движения по инструкции: на слово «десятки» поднимают руки, на слово «единицы» приседают. |
2 мин | Учитель называет числа 21, 34, 50, 62 и сопровождает: "Покажите число 34 движениями: сначала три десятка, затем четыре единицы. Помните: двигаемся спокойно и не толкаемся." | Для каждого числа показывают сначала количество десятков подъёмами рук, затем количество единиц приседаниями или хлопками; проговаривают: "34 — три десятка и четыре единицы". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз показали, что число можно увидеть, услышать и записать. Возвращаемся к парной работе."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм образования числа и научить детей объяснять поместное значение цифр партнёру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточки с заданиями: «Составьте число по описанию: 4 десятка и 2 единицы; 6 десятков и 8 единиц; 7 десятков и 0 единиц». Инструкция: "Первый ученик выкладывает модель, второй записывает число. Затем поменяйтесь ролями." | По очереди выкладывают пучки и единицы, записывают 42, 68, 70; сверяют запись с моделью. |
2 мин | Учитель предлагает игру «Угадай число»: "Я называю разрядный состав, а вы показываете карточками число. Объясните партнёру, почему цифры стоят именно так." | Показывают карточки 25 и 91 по описанию; объясняют: "В 25 два десятка и пять единиц; в 91 девять десятков и одна единица". |
2 мин | Учитель выводит на экран ошибки: 3 десятка и 6 единиц записали как 63; 5 десятков и 0 единиц записали как 5. Просит найти ошибку и исправить её. | В парах исправляют записи: 36 и 50; проговаривают: "Сначала записываем десятки, затем единицы; ноль единиц тоже нужно показать второй цифрой". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились собирать число и проверять его по модели. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно умеет это делать."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание образования и записи двузначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки базового уровня: "Выполните четыре задания: запишите число из 2 десятков и 7 единиц; разложите число 64 на десятки и единицы; вставьте пропущенную цифру в записи 8_ — число восемьдесят три; определите, что обозначает цифра 5 в числе 58. Работайте тихо и проверяйте каждую запись." | Индивидуально записывают 27, $64=60+4$, вставляют 3 в число 83, отвечают: "5 обозначает пять десятков, или 50". |
3 мин | Учитель открывает эталон на доске: «27; $64=60+4$; 83; 50». Просит выполнить самопроверку: "Сравните не только ответы, но и объяснение. Поставьте зелёную отметку рядом с верным заданием, жёлтую — если нужна помощь." | Сверяют решения с эталоном, отмечают результаты, исправляют ошибки другим цветом; при затруднении обращаются к таблице разрядов. |
Эталон решения
1) 2 десятка и 7 единиц — это число 27. 2) В числе 64 цифра 6 обозначает 6 десятков, то есть 60, а цифра 4 — 4 единицы, поэтому $64=60+4$. 3) В числе 83 цифра 8 обозначает десятки, цифра 3 — единицы. 4) В числе 58 цифра 5 стоит в разряде десятков и обозначает 50.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самопроверка показала, что правило уже помогает вам работать самостоятельно. Осталось включить новое знание в общий числовой ряд и ответить на главный вопрос урока."
Этап 8. Включение знания в систему и рефлексия (6 мин)
Цель этапа: обобщить правило, связать его с числовым рядом и осознать результат собственной работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает числовой ряд с пропусками: 18, 19, __, 21, __, 30. Спрашивает: "Какие числа пропущены? Как изменяется число единиц при движении вправо? Что происходит после 29?" | Вставляют 20 и 22; называют 30; объясняют: "После девяти единиц образуется новый десяток, поэтому 29 сменяется 30". |
2 мин | Учитель возвращается к проблемным числам 24 и 42: "Почему эти числа не равны? Составьте короткий ответ по схеме: «В числе ... цифра ... обозначает ...»" | Формулируют: "В числе 24 цифра 2 обозначает два десятка, а в числе 42 цифра 2 обозначает две единицы. Поэтому числа разные". |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете составить число по десяткам и единицам; жёлтую — если иногда путаетесь; красную — если нужна моя помощь. На стикере допишите: «Сегодня я научился...»" | Показывают карточку самооценки, дописывают фразу: "Сегодня я научился определять десятки и единицы" или "Мне нужно потренироваться записывать числа с нулём единиц". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы сами открыли правило поместного значения цифр, применили его в паре и проверили себя. Запишите домашнее задание и перед уходом ответьте на контрольные вопросы."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выполнены все четыре задания самостоятельной работы, верно определены десятки и единицы, разложение числа записано без ошибок.
- «4» — правильно выполнены три задания из четырёх, допущена одна неточность в записи или объяснении, которую ученик исправил при самопроверке.
- «3» — правильно выполнены два задания из четырёх, ученик с подсказкой использует таблицу разрядов и различает десятки и единицы.
- Ниже «3» — ученик пока неустойчиво связывает модель из пучков и единиц с записью числа; требуется дополнительная индивидуальная тренировка.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что обозначает первая цифра в двузначном числе? | Проверка понимания разряда десятков. |
Как объяснить запись $47=40+7$? | Выявление осознания состава числа и поместного значения цифр. |
Какое задание оказалось самым трудным: составить число, записать его или объяснить значение цифры? | Выявление индивидуальных точек затруднения. |
Что ты теперь умеешь делать сам? | Формирование самооценки и фиксация личного результата. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы узнали, что двузначное число состоит из десятков и единиц, а место цифры определяет её значение. Мы увидели, что в числе 24 цифра 2 обозначает два десятка, а в числе 42 — две единицы. Не забывайте записывать ноль единиц, если в числе есть только десятки: 50, а не 5. Дома вы ещё потренируетесь составлять числа и объяснять их запись. На следующем уроке будем сравнивать двузначные числа и находить их место на числовом луче."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4–5 заданий на образование двузначных чисел по заданному количеству десятков и единиц; записать разложение трёх чисел вида $ab= a0+b$. | Закрепить связь между моделью числа, его записью и разрядным составом; проверять правильность расположения цифр. |
Средний (повышающий) | Выполнить 4 задания: определить значение выделенной цифры в двузначном числе, сравнить пары чисел 24 и 42, 36 и 63, составить по два числа из цифр 2 и 7 и объяснить различие. | Развивать понимание поместного значения цифр, умение сравнивать и аргументировать ответ. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать 3 задачи с числами от 11 до 100, в которых нужно определить десятки и единицы, и записать к каждой задаче краткое решение или рисунок из десятков и единиц. | Перенести новое правило в собственную задачу, развивать математическую речь и творческое применение знания. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Сколько разрядов в двузначном числе? Что показывает первая цифра? Что показывает вторая цифра? Как записать число, в котором 6 десятков и 0 единиц?»
