Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100. Сложение и вычитание с круглым числом
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся научатся устно складывать и вычитать двузначные числа с круглым числом в пределах 100, объясняя способ вычисления и проверяя ответ.
- Образовательная задача: закрепить представление о круглых числах и способах прибавления и вычитания десятков.
- Развивающая задача: развивать умение выделять десятки и единицы, выбирать удобный способ вычисления и находить ошибку в решении.
- Коммуникативная задача: учить формулировать объяснение вычисления в паре и выслушивать ответ одноклассника.
- Воспитательная задача: формировать интерес к математике, аккуратность записи и уверенность в самостоятельном поиске решения.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математике через участие в игровой задаче «Магазин чисел».
- Осознают, что правильный способ вычисления помогает быстро решать задачи в жизненных ситуациях.
- Проявляют настойчивость при поиске ошибки и принимают помощь одноклассника.
- Оценивают собственную работу с помощью сигнальных карточек.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют в двузначном числе десятки и единицы, сравнивают способы вычисления, устанавливают закономерность.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность действий, проверяют ответ по образцу.
- Коммуникативные: объясняют ход решения, задают уточняющие вопросы и договариваются при работе в паре.
- Используют математическую речь и условные обозначения для записи выражений.
Предметные
- Знают, что круглые числа содержат полное количество десятков и ноль единиц.
- Умеют устно прибавлять к двузначному числу круглое число, изменяя количество десятков.
- Умеют устно вычитать круглое число из двузначного числа, уменьшая количество десятков.
- Умеют решать выражения вида $34+20$, $58-30$, объяснять решение и выполнять проверку обратным действием.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную цель: научиться быстро считать с круглыми числами.
- Проявляют интерес к поиску нескольких способов решения.
- Понимают значение аккуратной записи и взаимопомощи.
- Оценивают своё эмоциональное состояние и готовность продолжать работу.
Регулятивные УУД
- Формулируют учебную цель вместе с учителем.
- Планируют действие: назвать десятки и единицы, выполнить действие с десятками, записать ответ.
- Сверяют решение с эталоном и находят расхождение.
- Исправляют ошибку и объясняют, какое действие выполнили иначе.
Познавательные УУД
- Представляют двузначные числа как сумму десятков и единиц.
- Сравнивают предметную модель, схему и числовую запись.
- Выделяют существенное условие в выражении.
- Строят простое рассуждение и делают вывод о сложении и вычитании десятков.
Коммуникативные УУД
- Слушают объяснение партнёра и воспроизводят его способ решения.
- Используют речевые образцы: «В числе ... десятков и ... единиц».
- Задают вопрос «Почему получился такой ответ?».
- Договариваются о порядке выполнения задания и корректно исправляют ошибку партнёра.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки с числами от 10 до 90, карточки со знаками «+», «−», «=» и наборы десятковых палочек или кружков.
- Распечатать по одной карточке на каждого ученика с выражениями трёх уровней: обязательный, базовый и повышенный.
- Подготовить зелёные, жёлтые и красные сигнальные карточки по одной тройке на каждого ученика.
- Разложить на парты карточки для игры «Магазин чисел»: цена товара и круглое число для сдачи или добавления.
- На доске записать тему урока, схему «34 = 3 десятка 4 единицы» и алгоритм: 1) выдели десятки; 2) выполни действие с десятками; 3) назови ответ.
- Подготовить слайд или плакат с выражениями $34+20$, $58-30$, $27+40$, $76-50$.
- Подготовить лист самопроверки с эталоном и маленькие стикеры для рефлексии.
- Оборудование: доска, магнитные карточки, проектор или интерактивная доска, математические наборы для моделирования десятков.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный настрой и включить учащихся в игровую учебную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь лежит наклонно, ручка открыта, карточки для сигналов находятся рядом. Улыбнитесь соседу — сегодня нам предстоит стать быстрыми и внимательными счётчиками." | Проверяют принадлежности, готовят тетради и сигнальные карточки, приветствуют учителя. |
2 мин | Учитель показывает изображение маленького магазина и говорит: "В нашем магазине цены записаны числами 30, 40, 50. Покупатель дал круглую сумму, а продавцу нужно быстро посчитать. Как вы думаете, какие знания помогут ему? Сегодня мы будем складывать и вычитать числа с круглыми числами." | Рассматривают изображение, предполагают: "Нужно уметь быстро прибавлять и вычитать десятки", формулируют интерес к задаче. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы выяснили, что продавцу нужно быстро работать с десятками. Сначала проверим, какие знания уже помогут нам в этом."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать состав двузначных чисел и навыки сложения и вычитания десятков.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает карточки 20, 50, 80 и спрашивает: "Прочитайте числа. Сколько десятков в каждом числе? Что общего у этих чисел?" | Называют числа: "Двадцать, пятьдесят, восемьдесят"; отвечают: "В них нет единиц, это круглые числа". |
2 мин | Учитель записывает $34$ и спрашивает: "Разложите число на десятки и единицы. Как представить это число суммой разрядных слагаемых?" | Отвечают: "В числе 34 три десятка и четыре единицы; $34=30+4$". Показывают число десятков палочками или кружками. |
2 мин | Учитель проводит устный счёт: "Прибавьте к 20 один десяток, к 40 два десятка. Вычтите из 70 три десятка, из 90 пять десятков." | Считают устно и отвечают: "30, 60, 40, 40"; показывают зелёную карточку, если уверены. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что круглые числа состоят только из десятков. Теперь проверим, как действовать, когда к двузначному числу нужно прибавить или из него вычесть десятки."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и сформулировать способ его преодоления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске $34+20$ и предлагает решить: "Не спешите. Объясните, что изменится в числе 34, если прибавить 20. Можно ли прибавить только единицы?" | Решают, предполагают: "Нужно прибавить два десятка к трём десяткам, единицы не изменятся"; называют ответ 54. |
2 мин | Учитель показывает ошибочную запись $34+20=36$ и спрашивает: "Где ошибка? Какую цель поставим на урок?" | Находят ошибку: "Прибавили две единицы вместо двух десятков". Формулируют цель: "Научиться правильно складывать и вычитать круглые числа с двузначными". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение возникло потому, что десятки нельзя путать с единицами. Сейчас мы откроем короткий и надёжный способ вычисления."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм устного сложения и вычитания двузначного числа с круглым числом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раскладывает модель числа 34: три группы десятков и четыре единицы. Говорит: "Посмотрите на выражение $34+20$. Число 34 — это 3 десятка и 4 единицы. Число 20 — это 2 десятка. Добавим две группы десятков. Сколько десятков стало?" | Переставляют или дорисовывают две группы десятков, отвечают: "Стало 5 десятков и 4 единицы, значит, 54". |
3 мин | Учитель записывает: $34+20=(30+4)+20=(30+20)+4=54$. Объясняет: "При сложении с круглым числом единицы сохраняются, а десятки изменяются. Теперь разберём вычитание $58-30$." | Читают запись по шагам, объясняют: "Из пяти десятков вычитаем три десятка, остаётся два десятка и восемь единиц — 28". |
3 мин | Учитель оформляет на доске алгоритм: "Первое: назови десятки и единицы. Второе: прибавь или вычти десятки. Третье: сохрани единицы. Проверим на выражениях $27+40$ и $76-50$." | В парах решают выражения, проговаривают: "27 — это 2 десятка и 7 единиц; прибавляем 4 десятка, получаем 67"; "76−50=26". |
Запись в тетрадях
Ученики записывают тему, выражения $34+20=54$, $58-30=28$ и алгоритм: «1. Выдели десятки и единицы. 2. Выполни действие с десятками. 3. Единицы оставь без изменения. 4. Назови ответ».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли правило: при сложении и вычитании с круглым числом изменяется количество десятков, а единицы сохраняются. Теперь потренируемся выполнять действия вслух и без ошибок."
Этап 5. Первичное закрепление. Приём «Подумай — обсуди в паре — поделись» (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм через проговаривание действий и взаимную проверку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточки с выражениями $42+30$, $67-40$, $25+50$, $89-60$. Инструкция: "Сначала каждый решает два выражения молча. Затем сравните ответы и объясните друг другу первое выражение по алгоритму." | Индивидуально решают два выражения, затем сравнивают записи в паре и проговаривают шаги. |
3 мин | Учитель говорит: "Выберите одно выражение и подготовьте объяснение для класса. Начните так: ‘В числе ... десятков и ... единиц’." Приглашает две пары к доске. | Представители пар решают у доски: $42+30=72$, $67-40=27$. Объясняют: "Прибавили или вычли десятки, единицы сохранили". |
2 мин | Учитель предлагает взаимопроверку: "Поменяйтесь карточками. Найдите в работе партнёра две сильные стороны и одну подсказку, если она нужна." | Проверяют ответы, называют: "Правильно выделены десятки», «Ответ записан аккуратно», «Нужно проверить вычитание». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились объяснять не только ответ, но и способ его получения. Теперь каждый покажет, как умеет действовать самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и выполнить коррекцию ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и говорит: "Выберите уровень по своим силам. Сначала выполните обязательные выражения, затем переходите дальше. Работайте тихо, каждое решение проверяйте." | Выбирают карточку, записывают фамилию и приступают к работе. |
5 мин | Учитель предлагает задания. Обязательный уровень: $23+40$, $56-20$, $71+10$. Базовый уровень: $38+50$, $94-70$, $46+30$. Повышенный уровень: вставьте знак $>$, $<$ или $=$: $35+20lank 60$, $78-40lank 38$. | Решают выражения, выделяют десятки, записывают ответы и сравнения. |
2 мин | Учитель открывает эталон: $23+40=63$, $56-20=36$, $71+10=81$, $38+50=88$, $94-70=24$, $46+30=76$, $35+20<60$, $78-40=38$. Говорит: "Проверьте каждое задание карандашом. Ошибку не зачёркивайте молча — объясните, на каком шаге она появилась." | Сверяют ответы, отмечают плюс или исправление, находят причину ошибки. |
2 мин | Учитель проводит «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить алгоритм; жёлтую — если иногда путаете десятки; красную — если нужна помощь." | Показывают карточку, формулируют затруднение: "Мне трудно вычитать десятки из числа, оканчивающегося на ноль" или «Я уверенно решаю выражения». |
Эталон решения
Для выражения $46+30$: $46=4$ десятка и $6$ единиц; $30$ — это $3$ десятка. Складываем десятки: $4+3=7$. Единицы сохраняем: $6$. Получаем $76$. Для выражения $94-70$: $94$ — это $9$ десятков и $4$ единицы; вычитаем $7$ десятков: $9-7=2$. Единицы сохраняем: $4$. Получаем $24$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Большинство из вас справились самостоятельно и смогли найти свои ошибки. Осталось применить новое умение в жизненной задаче и проверить, действительно ли оно помогает считать быстро."
Этап 7. Включение в систему знаний. Игровая задача «Магазин чисел» (4 мин)
Цель этапа: применить алгоритм сложения и вычитания с круглыми числами в практическом контексте.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает карточку: "В магазине карандаши стоят 24 рубля, а альбом — на 30 рублей дороже. Сколько стоит альбом? Запишите выражение и объясните его." | Составляют $24+30=54$, отвечают: "Альбом стоит 54 рубля; к 24 прибавили 3 десятка". |
2 мин | Учитель продолжает: "У покупателя было 80 рублей. После покупки альбома сколько рублей осталось? Как проверить ответ?" | Составляют $80-54$ и замечают, что это уже не вычитание круглого числа; предлагают рассмотреть задачу устно или говорят, что для неё понадобится другой способ. Учитель фиксирует: «Сегодня уверенно решаем действия с круглым числом; составное вычитание изучим далее». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы применили новое умение к цене товара. Мы увидели, что круглые числа позволяют быстро изменять десятки. Завершим урок проверкой того, что каждый унесёт с собой."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: осознать результат обучения, зафиксировать затруднения и принять домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель предлагает «Билет на выход»: "На стикере закончите две фразы: ‘Чтобы прибавить круглое число, я...’; ‘Сегодня мне нужно потренировать...’." | Записывают по одной фразе, прикрепляют стикеры к доске в колонки «Умею» и «Тренируюсь». |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень в таблице. Перед уходом ответьте устно: сколько десятков в числе 67 и что произойдёт с единицами при прибавлении 20?" | Отвечают: "В 67 шесть десятков и семь единиц; единицы останутся без изменения"; записывают домашнее задание. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все обязательные и базовые выражения, правильно выполнено задание со знаками сравнения, способ решения объяснён без ошибок.
- «4» — верно выполнено не менее 5 заданий из 6 обязательных и базовых, допущена не более одной ошибки в вычислении или сравнении.
- «3» — верно выполнены не менее 3 обязательных выражений, но требуется помощь при объяснении алгоритма или допущены ошибки в выделении десятков.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что происходит с единицами, если к числу прибавить круглое число? | Проверка понимания основного правила урока. |
Как ты решал выражение $46+30$? | Выявление освоения алгоритма и математической речи. |
Какое задание оказалось самым трудным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения. |
Какого цвета твой сегодняшний сигнал: зелёный, жёлтый или красный? | Субъективная самооценка уровня освоения темы. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы научились быстро складывать и вычитать круглые числа с двузначными. Главное правило — изменяются десятки, а единицы сохраняются. Будьте внимательны: самая частая ошибка — принять десятки за единицы. Дома потренируйтесь объяснять каждый шаг, а на следующем уроке мы продолжим вычисления и научимся применять этот способ в новых задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 6 выражений на прибавление и вычитание круглого числа с двузначным числом: по 3 выражения каждого вида. К каждому выражению устно назвать десятки и единицы. | Закрепляет основной алгоритм; при проверке смотреть на правильность действия с десятками и сохранение единиц. |
Средний (повышающий) | Решить 8 выражений, включая сравнение пар вида $34+20$ и $54$, $76-30$ и $46$, а также составить 2 собственных выражения с круглыми числами. | Развивает сравнение, самоконтроль и умение переносить правило на новые примеры. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить 3 короткие задачи из жизненной ситуации «Магазин»: две на прибавление круглого числа и одну на вычитание круглого числа. Записать решение выражением и ответ. | Формирует функциональную математическую грамотность; при проверке смотреть на соответствие выражения условию и объяснение способа. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что называют круглым числом? Как вычислить $52+30$? Как вычислить $87-40$? Что происходит с единицами при действии с круглым числом?»
