Свойства сложения. Решение задач и нахождение периметра треугольника
Цели и задачи
- Цель урока: к концу урока научиться применять переместительное и сочетательное свойства сложения при вычислении выражений, решать задачи в 1–2 действия и находить периметр треугольника по известным длинам его сторон.
- Закрепить понимание того, что от перестановки слагаемых сумма не изменяется, а удобные слагаемые можно объединять.
- Научить находить периметр треугольника сложением длин всех его сторон и записывать ответ с единицей длины.
- Развивать умение читать условие задачи, выбирать действие, составлять краткую запись и проверять правильность ответа.
- Воспитывать аккуратность записи, интерес к математике и готовность объяснять ход решения полным ответом.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к изучению математики через решение понятных практических задач.
- Понимают значение аккуратной записи вычислений и проверки результата.
- Осознают, что найденное решение нужно уметь объяснить и обосновать.
- Формируют уверенность в своих силах при выполнении заданий с постепенным усложнением.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют известные и неизвестные величины, устанавливают связи между данными и вопросом задачи.
- Регулятивные: принимают учебную цель, действуют по алгоритму, проверяют вычисления и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: формулируют ответы полными предложениями, объясняют выбор действия и внимательно слушают ответы одноклассников.
- Используют смысловое чтение математического текста и наглядную модель в виде схемы или рисунка.
Предметные
- Знать переместительное свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не изменяется.
- Знать сочетательное свойство сложения и использовать удобное объединение слагаемых.
- Уметь вычислять выражения со сложением и вычитанием, объединяя похожие или удобные части.
- Уметь решать задачи на нахождение остатка, общего количества и количества домов.
- Уметь находить периметр треугольника сложением длин трёх его сторон.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности и стремятся получить верный результат.
- Проявляют самостоятельность при устном объяснении способа вычисления.
- Оценивают собственную работу без боязни назвать возникшее затруднение.
- Соблюдают доброжелательное отношение к ответам одноклассников.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока с опорой на проблемный вопрос учителя.
- Планируют последовательность решения: прочитать, выбрать действие, вычислить, записать ответ.
- Осуществляют пошаговый контроль вычислений и единиц измерения.
- Находят и исправляют ошибку после проверки по эталону.
Познавательные УУД
- Сравнивают способы вычисления выражений и выбирают более удобный.
- Группируют слагаемые по удобству вычисления, например десятки и единицы.
- Моделируют условие задачи краткой записью, схемой или рисунком.
- Применяют алгоритм нахождения периметра к треугольнику.
Коммуникативные УУД
- Отвечают на вопросы учителя точными математическими фразами.
- Объясняют, почему перестановка слагаемых не изменяет сумму.
- Формулируют полный ответ на вопрос задачи.
- Сверяют рассуждение с образцом и корректно сообщают об обнаруженной ошибке.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить страницу учебника с видимыми заданиями и заранее проверить, какие числа и рисунки хорошо различимы.
- Вывести на доску или экран четыре выражения: 50+6+30, 20+9+40, 7+20+3+70, 1+50+40+9.
- Подготовить запись-напоминание: «Переместительное свойство: от перестановки слагаемых сумма не изменяется» и «Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры».
- Нарисовать на доске треугольник со сторонами 7 см, 5 см и 5 см, подписать длины сторон.
- Подготовить на доске краткие условия задач о домах: 25 домов, 5 снесли; 30 домов в одном ряду и на 20 больше в другом.
- Приготовить линейку, указку и цветные мелки или маркеры для выделения слагаемых.
- Открыть на экране правильные ответы для поэтапной самопроверки: 86, 69, 100, 100; 17 см; 49, 4, 20, 10, 5, 13, 69, 13.
- Предупредить учащихся, что размеры нижнего треугольника на приложенной странице не видны: их нельзя угадывать, поэтому задание выполняется по рисунку в учебнике.
- Организовать работу фронтально и индивидуально в тетрадях; парная работа, карточки и отдельная самостоятельная работа не используются.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к поиску удобного способа вычисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь, ручка, линейка и учебник должны лежать перед вами. Сядьте удобно, выпрямите спины. Сегодня нас ждут короткие математические открытия и задачи, в которых важно не только получить ответ, но и объяснить, как мы его нашли." | Проверяют готовность рабочего места, открывают тетради и записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске выражение 50+6+30 и спрашивает: "Как можно посчитать быстро? Нужно ли складывать числа именно слева направо? Посмотрите на слагаемые и найдите те, которые удобно объединить. Сегодня мы узнаем, почему такой способ работает, а затем применим его к задачам и периметру." | Рассматривают выражение, предлагают: "Сначала можно сложить 50 и 30, получится 80, затем прибавить 6 — получится 86". Формулируют предположение: "Слагаемые можно переставлять и группировать". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что иногда вычисление можно сделать удобнее. Сейчас вспомним, какие правила сложения помогают нам переставлять и объединять слагаемые."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о слагаемых, сумме, сложении десятков и единиц.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске 7+3=10 и 3+7=10: "Назовите компоненты первого выражения. Как называются числа 7 и 3? Как называется результат? Сравните два выражения. Что изменилось, а что осталось одинаковым?" | Отвечают: "7 и 3 — слагаемые, 10 — сумма"; "Слагаемые поменяли местами, но сумма осталась 10". |
2 мин | Учитель проводит устный счёт: "Прибавьте к 20 число 30, к 40 число 50, к 6 число 4. Объясните, почему десятки удобно складывать с десятками, а единицы — с единицами." | Устно вычисляют: 20+30=50, 40+50=90, 6+4=10. Объясняют: "Так легче считать десятками и единицами". |
2 мин | Учитель предлагает сравнить записи 20+9+40 и 20+40+9: "Одинаковы ли значения? Как это проверить? Не называйте только ответ — объясните правило." | Вычисляют оба выражения, получают 69, формулируют: "Перестановка слагаемых не изменяет сумму". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что в сложении слагаемые можно менять местами. Но пока у нас есть только предположение. Давайте сформулируем точное правило и проверим его на заданиях страницы."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: совместно сформулировать учебную цель и алгоритм предстоящей работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске 7+20+3+70: "Если считать слева направо, можно получить промежуточное число. А можно ли объединить слагаемые так, чтобы сначала получить круглые десятки? Какие числа подойдут друг к другу?" | Называют пары 7 и 3, 20 и 70. Предлагают вычисление: 7+3=10, 20+70=90, 10+90=100. |
2 мин | Учитель спрашивает: "Чему мы должны научиться сегодня? Составим план: сначала вспомним свойства сложения, затем решим выражения, после этого найдём периметр треугольника и решим задачи о домах. Как будем проверять ответ?" | Формулируют цель: "Научиться удобно группировать слагаемые, находить периметр и решать задачи". Называют план: "Прочитать, решить, проверить и объяснить". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель поставлена: научиться использовать свойства сложения и применять их в разных заданиях. Переходим к открытию правила и его записи в тетради."
Этап 4. Открытие нового знания (8 мин)
Цель этапа: сформулировать переместительное и сочетательное свойства сложения и применить их к вычислениям.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель пишет на доске: 6+4=4+6. "Посмотрите на равенство. Слагаемые поменялись местами, но значение суммы не изменилось. Это переместительное свойство сложения. Повторите правило хором: от перестановки слагаемых сумма не изменяется." | Читают равенство, повторяют правило, приводят пример: "5+2=2+5". |
3 мин | Учитель записывает: 20+9+40=(20+40)+9. "Здесь мы не только переставили слагаемые, но и объединили удобные числа в скобках. Это сочетательное свойство: слагаемые можно объединять в группы удобным способом. Посмотрите, как десятки дают круглое число." | Записывают пример, выделяют дугой 20 и 40, вычисляют 20+40=60, затем 60+9=69. |
2 мин | Учитель разбирает четыре выражения с доски: "В первом выражении объединим 50 и 30. Во втором — 20 и 40. В третьем — 7 и 3, 20 и 70. В четвёртом — 1 и 9, 50 и 40. Я проговариваю действие, а вы записываете равенства и результат." | Записывают и вычисляют: 50+6+30=50+30+6=86; 20+9+40=20+40+9=69; 7+20+3+70=7+3+20+70=100; 1+50+40+9=1+9+50+40=100. |
Запись в тетрадях
Записывают: «От перестановки слагаемых сумма не изменяется. Слагаемые можно объединять в группы удобным способом». Ниже записывают: 50+6+30=86; 20+9+40=69; 7+20+3+70=100; 1+50+40+9=100.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь мы знаем два свойства сложения: слагаемые можно переставлять и объединять удобными группами. Проверим правило на выражениях и научимся объяснять каждый ответ."
Этап 5. Первичное закрепление: периметр и выражения (8 мин)
Цель этапа: закрепить вычислительные приёмы и вывести алгоритм нахождения периметра треугольника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель показывает нарисованный треугольник со сторонами 7 см, 5 см и 5 см: "Периметр — это длина границы фигуры, то есть сумма длин всех её сторон. Прочитайте данные на рисунке. Сколько сторон у треугольника? Как найти его периметр? Запишем формулу словами и числовое выражение." | Считают стороны, отвечают: "У треугольника три стороны. Нужно сложить 7 см, 5 см и 5 см". Записывают: $P=7+5+5=17$ см. |
2 мин | Учитель уточняет: "Почему в ответе мы написали сантиметры? Что произойдёт, если сложить 7, 5 и 5, но забыть единицу длины?" | Отвечают: "Потому что стороны измерены в сантиметрах, и периметр тоже измеряется в сантиметрах". |
2 мин | Учитель показывает выражения: 57−7−1, 11−7, 19+(9−8), 20−(2+8): "Разберём выражения, объединяя похожие или удобные части. Сначала выполняем действие в скобках, затем остальные действия слева направо. Объясняйте каждый шаг." | Записывают ответы: 57−7−1=49; 11−7=4; 19+(9−8)=20; 20−(2+8)=10. |
Эталон решения
Периметр: 1) выписать длины всех сторон: 7 см, 5 см, 5 см; 2) сложить их: $P=7+5+5$; 3) вычислить: $P=17$ см; 4) записать ответ с единицей длины. Выражения: $57-7-1=50-1=49$; $11-7=4$; $19+(9-8)=19+1=20$; $20-(2+8)=20-10=10$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились находить периметр как сумму всех сторон и разобрали выражения по порядку действий. Теперь применим эти умения к оставшимся выражениям и задачам, где ответ нужно не угадать, а обосновать."
Этап 6. Включение знаний в систему: выражения и задачи (9 мин)
Цель этапа: использовать свойства сложения и алгоритм решения текстовых задач в знакомых и новых ситуациях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель разбирает оставшиеся выражения: "Посмотрите на 14−9, 5+8, 76−6−1 и 6+7. Вычислите устно, затем объясните ответ. В выражении 76−6−1 удобно сначала убрать 6, чтобы получить круглое число." | Называют и записывают: 14−9=5; 5+8=13; 76−6−1=69; 6+7=13. |
3 мин | Учитель читает условие: "В посёлке было 25 домов. 5 домов снесли. Сколько домов осталось? Что известно? Что нужно узнать? Какое действие выберем и почему?" Записывает краткую запись на доске. | Называют известные данные, выбирают вычитание, записывают: $25-5=20$ (домов). Формулируют ответ: "Осталось 20 домов". |
3 мин | Учитель читает задачу: "В одном ряду было 30 домов, а в другом — на 20 домов больше. Сколько домов во втором ряду? Сколько домов в двух рядах вместе?" Учитель уточняет: "Сколько действий будет в решении? Что найдём сначала?" | Составляют план: сначала $30+20=50$ домов во втором ряду, затем $30+50=80$ домов всего. Записывают также: $30+(30+20)=80$ домов. Отвечают: "Во втором ряду 50 домов, всего 80 домов". |
Эталон решения
Первая задача: было 25 домов, снесли 5, значит, осталось меньше: $25-5=20$ домов. Ответ: 20 домов. Вторая задача: во втором ряду на 20 домов больше, поэтому $30+20=50$ домов. Всего $30+50=80$ домов, или одним выражением $30+(30+20)=80$ домов. Ответ: во втором ряду 50 домов, всего 80 домов.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы применили вычисления к двум задачам: нашли остаток и общее количество. Обратите внимание, что в задаче важно не только посчитать, но и записать, что означает каждое число. Осталось проверить себя и выполнить заключительное задание с треугольником по рисунку учебника."
Этап 7. Проверка понимания и работа по рисунку учебника (4 мин)
Цель этапа: проверить освоение алгоритмов и корректно организовать выполнение задания с невидимыми на фотографии размерами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает нижнее задание страницы: "Внизу есть задание «Найди периметр треугольника». На приложенной фотографии размеры сторон не видны, поэтому мы не будем придумывать числа. Откройте свой учебник на этой странице, внимательно рассмотрите рисунок, прочитайте размеры сторон и сложите длины трёх сторон." | Находят задание в собственном учебнике, считывают размеры с рисунка, записывают выражение для периметра и ответ с единицей длины. |
2 мин | Учитель напоминает алгоритм: "Проверьте три пункта: взяты ли все три стороны, правильно ли сложены числа, указаны ли сантиметры. Если размеры на вашем рисунке неразборчивы, поставьте рядом знак вопроса и уточните их по своему экземпляру учебника, а не угадывайте." | Проверяют запись по трём пунктам, исправляют вычисление при необходимости, показывают учителю готовую запись. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы выполнили все доступные задания страницы и отдельно отметили важное правило: неизвестные размеры фигуры нельзя придумывать. Теперь обобщим, чему научились, и оценим свою работу."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, выявить затруднения и получить посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Покажите цвет пальцами или карточкой: зелёный — могу переставлять и группировать слагаемые; жёлтый — иногда нужна подсказка; красный — нужно ещё раз объяснить. Закончите фразы: «Сегодня я научился…», «Мне нужно потренироваться…»." | Показывают выбранный цвет, заканчивают фразы: "Я научился находить периметр"; "Мне нужно потренироваться решать задачи в два действия". |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень по своей уверенности. В тетради обязательно запишите решение и ответ. Перед сдачей проверьте вычисления и единицы измерения." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все предложенные вычисления, правильно найден периметр треугольника со сторонами 7 см, 5 см и 5 см, решены обе задачи о домах, записаны пояснения и ответы с единицами.
- «4» — допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, но свойства сложения, алгоритм периметра и способ решения задач поняты.
- «3» — верно выполнена основная часть заданий, но есть две-три ошибки в вычислениях, пропущено пояснение или не везде указана единица длины.
- Ниже отметки «3» — требуется дополнительная работа с учителем над порядком действий, выбором действия в задаче и записью формулы периметра.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое свойство сложения помогает переставлять слагаемые? | Проверка понимания переместительного свойства. |
Как найти периметр треугольника? | Выявление освоения алгоритма сложения длин трёх сторон. |
Какое действие нужно выполнить в задаче о 25 и 5 домах? Почему? | Проверка осмысленного выбора действия по условию. |
Какое задание сегодня было самым трудным? | Выявление индивидуальных точек затруднения для последующей коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы узнали, что слагаемые можно переставлять и объединять удобными группами, чтобы быстрее считать. Мы нашли периметр треугольника и решили задачи о домах, обязательно объясняя, что означает каждое действие. Помните: в периметре нужно сложить все стороны, а в ответе задачи указать, что именно найдено. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и будем внимательнее работать со схемами и величинами."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 выражения на применение переместительного и сочетательного свойств сложения, 2 выражения со скобками и 1 задачу на нахождение остатка по аналогии с задачей о 25 и 5 домах. | Закрепить удобную группировку слагаемых, порядок действий и выбор вычитания; при проверке смотреть на промежуточные вычисления и полный ответ. |
Средний (повышающий) | Решить 2 задачи в два действия на нахождение количества предметов, в одной из них использовать выражение вида $30+(30+20)$; найти периметр треугольника по указанным в своём учебнике длинам сторон. | Закрепить планирование двух действий и алгоритм сложения трёх длин; проверить пояснения и единицы измерения. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу про дома или другие предметы, в которой нужно сначала найти количество во второй группе, а затем общее количество; решить её и составить выражение. Дополнительно придумать треугольник с целыми длинами сторон и найти его периметр. | Развивать умение создавать математический текст, выбирать данные и применять свойства сложения в новой ситуации. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как изменится сумма, если слагаемые поменять местами?», «Что нужно сложить, чтобы найти периметр треугольника?», «Сколько домов осталось после того, как из 25 убрали 5?», «Сколько домов всего в двух рядах, если в одном 30, а в другом на 20 больше?»
