Умножение как сложение одинаковых слагаемых
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться заменять сложение одинаковых слагаемых умножением и записывать простые произведения по рисунку и условию задачи.
- Познакомить учащихся с действием умножения, его знаком и компонентами на наглядном материале.
- Научить составлять запись умножения по группам предметов и заменять умножение сложением одинаковых слагаемых.
- Развивать умение наблюдать, сравнивать, находить закономерность, работать в паре и объяснять свой способ решения.
- Воспитывать интерес к математике, уверенность в своих силах и ответственное отношение к совместной работе.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к исследованию нового математического действия через работу с предметными моделями.
- Понимают ценность сотрудничества и взаимопомощи при выполнении парного задания.
- Положительно оценивают собственный результат и принимают необходимость исправлять ошибки.
- Проявляют готовность внимательно слушать одноклассника и уважать другой способ рассуждения.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют группы предметов, устанавливают связь между рисунком, сложением и умножением.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность действий и проверяют результат по образцу.
- Коммуникативные: договариваются в паре, формулируют ответ полным предложением и задают уточняющие вопросы.
- Используют математическую информацию из учебника, схемы на доске и карточки с заданиями.
Предметные
- Знать смысл действия умножения как сложения одинаковых слагаемых и знак умножения.
- Уметь читать и записывать простые произведения вида $a \cdot b$.
- Уметь составлять выражение на умножение по рисунку с равными группами предметов.
- Уметь заменять произведение суммой одинаковых слагаемых и решать простые задачи на равные группы.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную значимость нового способа записи нескольких одинаковых слагаемых.
- Проявляют учебную мотивацию через игровую и исследовательскую ситуацию.
- Оценивают собственный вклад в работу пары.
- Сохраняют доброжелательное отношение к одноклассникам при различии ответов.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока вместе с учителем.
- Планируют действия: рассмотреть группы, записать сложение, подобрать запись умножения.
- Сверяют решение с эталоном и находят место ошибки.
- Оценивают понимание темы с помощью сигнала светофора и билета на выход.
Познавательные УУД
- Наблюдают за моделями равных групп и выделяют существенный признак.
- Сравнивают записи сложения и умножения.
- Преобразуют предметную модель в схему и математическую запись.
- Используют анализ, классификацию и обобщение при исследовании примеров.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: один выкладывает модель, другой записывает решение.
- Объясняют, почему выбранная запись соответствует рисунку.
- Слушают партнёра и корректно уточняют его рассуждение.
- Представляют общий результат классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить 15 наборов счётных палочек или фишек для парной работы: по 12–16 предметов в каждом наборе.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика и по одной дополнительной карточке на пару.
- Подготовить карточки с изображениями равных групп предметов для проблемного диалога.
- Вывести на доску схему: «равные группы → сложение одинаковых слагаемых → умножение».
- Подготовить карточки сигналов светофора для каждого ученика и стикеры для рефлексии.
- Заранее открыть учебник на теме урока; выбрать изображения и задания, соответствующие введению умножения, без привязки к номеру страницы.
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с рисунками 3 рядов по 4 предмета, 2 рядов по 5 предметов и 4 рядов по 2 предмета.
- Подготовить доску, маркеры, таймер и листы для билета на выход по одному на каждого ученика.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и создать положительную мотивацию к исследованию нового действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово: тетрадь, ручка, учебник и несколько свободных клеток для записей. Сегодня мы будем не просто слушать объяснение, а сами исследуем новый математический способ. За внимательность и попытки объяснить свой ответ каждый сможет получить знак исследователя." | Проверяют принадлежности, открывают тетради и учебник на теме урока, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране 3 тарелки, на каждой по 2 яблока, и говорит: "Представьте, что мы готовим угощение для гостей. Как быстро узнать, сколько яблок всего? Можно ли записать решение короче, чем длинной суммой? Подумайте молча, затем обсудите ответ с соседом по парте." | Рассматривают рисунок, считают предметы, 30 секунд думают индивидуально, затем обсуждают в парах и предлагают варианты: "2 + 2 + 2", "6 яблок". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели несколько одинаковых групп и записали их количество сложением. Сейчас проверим, можно ли для таких случаев придумать более короткую математическую запись."
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать сложение одинаковых слагаемых и обнаружить потребность в новом способе записи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам фишки и говорит: "Выложите 3 равные группы по 4 фишки. Сосчитайте общее количество и запишите сумму. Объясните партнёру, почему слагаемые должны быть одинаковыми." Учитель просит несколько пар показать модели. | Выкладывают 3 группы по 4 фишки, записывают $4+4+4=12$, проговаривают: "Слагаемые одинаковые, потому что в каждой группе по 4 фишки". |
3 мин | Учитель показывает записи $3+3+3+3$ и $5+2+5$ и спрашивает: "Какая сумма описывает равные группы? Почему вторая запись не подходит? Можно ли быстро назвать число одинаковых слагаемых в первой записи?" | Сравнивают записи, подчёркивают одинаковые слагаемые, отвечают: "Первая сумма подходит, потому что все слагаемые равны; во второй есть 2". Называют 4 одинаковых слагаемых. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем считать равные группы сложением, но длинная запись занимает много места. Значит, нам нужен новый короткий способ записи. Попробуем открыть его самостоятельно."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную проблему и цель урока через проблемный диалог.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске $2+2+2+2+2$ и говорит: "Представьте, что такую запись нужно сделать несколько раз. Что неудобно? Какой знак мог бы помочь показать, что число 2 повторяется? Посоветуйтесь в паре и предложите идею." | Обсуждают в парах, формулируют затруднение: "Запись длинная, можно заменить её короткой". Предлагают использовать специальный знак или число 5. |
2 мин | Учитель сообщает: "Такой способ существует и называется умножением. Сегодня мы узнаем, как записывают умножение, что показывают два числа и как проверить новую запись сложением. Сформулируйте цель урока одним предложением." | Формулируют цель: "Научиться записывать равные слагаемые умножением и понимать такую запись". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: исследовать умножение и научиться пользоваться им. Теперь перейдём к моделям и сами установим правило записи."
Этап 4. Открытие нового знания. Исследовательская работа (10 мин)
Цель этапа: открыть смысл умножения, его знак и связь со сложением одинаковых слагаемых.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам фишки и карточку: «Выложите 3 ряда по 4 фишки. Запишите сумму. Сколько одинаковых слагаемых получилось?» Затем показывает на доске запись $4+4+4=12$. | Выкладывают 3 ряда по 4 фишки, записывают $4+4+4=12$, называют 3 одинаковых слагаемых и общее количество 12. |
4 мин | Учитель записывает рядом $3\cdot4=12$ и объясняет: "Знак умножения обозначает, что одинаковое слагаемое повторяется. В записи $3\cdot4$ первое число показывает количество одинаковых групп, а второе — сколько предметов в каждой группе. Прочитаем запись вместе: три умножить на четыре. Как проверить результат?" | Сравнивают две записи, читают: "Три умножить на четыре равно двенадцати", показывают 3 группы по 4, объясняют проверку суммой $4+4+4=12$. |
3 мин | Учитель предлагает исследовать рисунок в учебнике: 2 ряда по 5 кружков. Инструктирует: "Сначала назовите количество рядов, затем количество предметов в каждом ряду, после этого составьте сумму и произведение. Работайте в паре: один объясняет, второй записывает, затем поменяйтесь ролями." | Рассматривают рисунок в учебнике, составляют $5+5=10$ и $2\cdot5=10$, читают произведение, меняются ролями и проверяют запись партнёра. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Умножение — это сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения — $\cdot$. В записи $3\cdot4=12$ число 3 показывает количество групп, число 4 — количество предметов в каждой группе. $3\cdot4=4+4+4=12$.»
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы установили правило: произведение можно проверить сложением одинаковых слагаемых. Сейчас потренируемся читать и составлять такие записи по готовым моделям."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить чтение произведений и составление умножения по равным группам через практическую парную работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с тремя моделями: 4 группы по 2 кружка, 2 группы по 3 квадрата, 5 групп по 2 треугольника. Говорит: "Для каждой модели запишите сначала сложение одинаковых слагаемых, затем умножение. Пользуйтесь схемой на доске и проговаривайте решение партнёру." | Рассматривают модели, записывают $2+2+2+2=8$, $4\cdot2=8$; $3+3=6$, $2\cdot3=6$; $2+2+2+2+2=10$, $5\cdot2=10$. Объясняют записи друг другу. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Проверьте три пункта: равны ли группы, верно ли выбрано первое число, совпадает ли результат. Поставьте две звезды за верные записи и одно пожелание, если нашли ошибку." | Обмениваются карточками, сверяют модели и записи, отмечают два удачных решения и формулируют короткое пожелание: "Проверь количество групп". |
2 мин | Учитель предлагает устную игру «Математический эхо-ответ»: "Я называю сумму, а вы хором называете произведение. $3+3+3$; $5+5$; $2+2+2+2$. Затем один ученик объясняет выбранное первое число." | Отвечают: "$3\cdot3=9$", "$2\cdot5=10$", "$4\cdot2=8$"; объясняют, что первое число показывает количество одинаковых слагаемых. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились переводить рисунок и сумму в произведение. Теперь каждый самостоятельно покажет, как умеет применять новое правило, а затем проверит себя по эталону."
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание умножения и обеспечить задания разной сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет выбор уровня: "Выполните обязательную карточку. Если справились уверенно, возьмите базовое задание; желающие могут выполнить повышенное. Можно пользоваться записью в тетради и рисунками, но решение нужно объяснить." | Выбирают карточку с учётом своих возможностей, читают инструкцию и готовят рабочее место. |
5 мин | Учитель предлагает задания. Минимум: «Запиши сумму и произведение: 3 группы по 2; 2 группы по 4». Базовый уровень: «Замени сложение умножением: $5+5+5$; $2+2+2+2$. Реши». Повышенный уровень: «У Лены 4 тарелки, на каждой по 3 печенья. Запиши решение сложением и умножением». | Индивидуально выполняют выбранные задания, рисуют группы при необходимости, записывают равенства и решение задачи. |
3 мин | Учитель выводит эталон и говорит: "Проверьте не только ответ, но и смысл записи. В первом числе должно быть количество групп, во втором — количество предметов в группе. Если нашли ошибку, аккуратно исправьте её и поставьте рядом знак самопроверки." | Сверяют решения: $2+2+2=6$, $3\cdot2=6$; $4+4=8$, $2\cdot4=8$; $5+5+5=3\cdot5=15$; $2+2+2+2=4\cdot2=8$. Исправляют ошибки и оценивают себя. |
Эталон решения
Задача: «У Лены 4 тарелки, на каждой по 3 печенья. Сколько печений всего?» 1) Определяем количество групп: 4 тарелки. 2) Определяем количество предметов в группе: 3 печенья. 3) Записываем сложение: $3+3+3+3=12$. 4) Записываем умножение: $4\cdot3=12$. Ответ: 12 печений.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что большинство уже умеет составлять произведение по группам. Важно не перепутать количество групп и количество предметов в группе. Завершим урок проверкой своего продвижения и короткой рефлексией."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознать способ действия, оценить результат и получить посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете по рисунку составить умножение; жёлтую — если нужна ещё тренировка; красную — если пока трудно. Закончите фразу: «Сегодня я узнал…», «Мне помогло…»." | Поднимают карточки, завершают фразы: "Я узнал, что умножение заменяет сложение одинаковых слагаемых", "Мне помог рисунок и проверка суммой". |
1 мин | Учитель раздаёт билет на выход: "Запишите один пример: замените сумму $4+4+4$ умножением и объясните, что показывает каждое число. Сдайте листок при выходе." | Записывают $3\cdot4=12$, поясняют: 3 — количество групп, 4 — число предметов в каждой группе, сдают билет. |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Если хотите потренироваться больше, выполните повышающий или дополнительный вариант. Важно рисовать группы или делать краткую схему, чтобы было видно смысл умножения." | Записывают выбранный вариант домашнего задания, задают уточняющие вопросы, повторяют правило умножения. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранной карточки, правильно определены количество групп и количество предметов в группе, запись умножения объяснена.
- «4» — выполнено верно не менее 80% заданий, допущена одна неточность в записи или вычислении, смысл умножения в целом понятен.
- «3» — выполнена примерно половина заданий, есть ошибки в определении количества групп или замене суммы произведением, но способ действия частично освоен.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о действии умножения? | Выявление осознания связи умножения со сложением одинаковых слагаемых. |
Что показывает первое число в записи $3\cdot4$? | Проверка понимания смысла компонентов произведения. |
Какое задание оказалось самым трудным и почему? | Выявление индивидуальных затруднений и потребности в дополнительной помощи. |
Какой сигнал светофора вы выбираете после урока? | Субъективная оценка уровня освоения нового действия. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы открыли новый способ записи равных групп — умножение. Мы узнали, что произведение можно проверить сложением одинаковых слагаемых, а первое число показывает количество групп. Будьте внимательны: чаще всего ошибаются, когда меняют местами количество групп и число предметов в группе. Дома потренируйтесь строить группы и записывать их двумя способами. На следующем уроке продолжим составлять и решать задачи на умножение."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания на замену сложения одинаковых слагаемых умножением и 2 задания на запись произведения по рисунку с равными группами. | Закрепляет связь между суммой и произведением; при проверке обратить внимание на количество групп и число предметов в группе. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи на равные группы с краткой схемой: составить решение сложением и умножением, вычислить ответ. | Формирует умение применять умножение в жизненном контексте; проверить наличие пояснения и правильность единиц счёта. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать и записать 2 собственные задачи на умножение: одну с рисунком, вторую с таблицей равных групп; представить каждую сумму и произведение. | Развивает создание математической модели и умение объяснять смысл действия. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что такое умножение? Какой знак используют при умножении? Что показывает первое число в записи произведения? Как проверить произведение сложением?»
