Приёмы устных вычислений
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научить учащихся устно складывать и вычитать двузначные числа без перехода через разряд, используя разложение числа на десятки и единицы, и объяснять выбранный приём на примере.
- Закрепить представление о десятках и единицах в двузначном числе.
- Познакомить с приёмами удобного устного вычисления: поразрядным сложением и вычитанием, а также прибавлением или вычитанием по частям.
- Развивать умение сравнивать способы решения, выбирать более удобный и проверять результат обратным действием.
- Формировать интерес к математике через игровую ситуацию, работу в парах, движение и использование интерактивной доски.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к изучению математики через игровую ситуацию «Математический поезд».
- Понимают значение аккуратности, настойчивости и взаимопомощи при выполнении вычислений.
- Осознают, что один пример можно решить разными способами и выбрать удобный способ.
- Положительно оценивают собственный результат и доброжелательно относятся к успехам одноклассников.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют десятки и единицы в двузначных числах, моделируют вычисления с помощью схемы и числового ряда.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность вычисления, проверяют результат и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: объясняют способ решения партнёру, задают уточняющие вопросы и сравнивают ответы.
- Развивают математическую и функциональную грамотность, применяя устный счёт в ситуации покупки билета и подсчёта предметов.
- Используют интерактивную доску для выполнения коротких упражнений и самопроверки.
Предметные
- Знать разрядный состав двузначного числа: десятки и единицы.
- Уметь складывать двузначные числа без перехода через разряд поразрядно.
- Уметь вычитать двузначные числа без перехода через разряд поразрядно.
- Уметь прибавлять и вычитать число по частям, объясняя промежуточные действия.
- Владеть навыком устного вычисления и проверки результата обратным действием.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Проявляют учебную самостоятельность при выборе способа вычисления.
- Связывают успешное решение с внимательностью и готовностью проверить себя.
- Оценивают собственное продвижение с помощью сигнала «светофор».
- Соблюдают правила доброжелательного общения при парной работе.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель: научиться быстро и удобно считать двузначные числа.
- Планируют вычисление: выделить десятки и единицы, выполнить действие, проверить ответ.
- Сверяют результат с эталоном на доске.
- Находят ошибку в вычислении и объясняют, как её исправить.
Познавательные УУД
- Разлагают двузначные числа на сумму разрядных слагаемых.
- Сравнивают поразрядный способ и вычисление по частям.
- Строят простую схему вычисления и используют числовой ряд.
- Классифицируют примеры по способу решения и устанавливают связь между сложением и вычитанием.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по правилу «сначала объясни, затем выслушай».
- Формулируют полный ответ: «Я решил так, потому что…».
- Сравнивают способы решения без критики партнёра.
- Задают вопрос: «Почему ты начал с десятков?» и отвечают на него.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с изображением математического поезда, вагонов «Десятки» и «Единицы», числового ряда и эталонов решений.
- Распечатать карточки с примерами трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу детей в классе.
- Подготовить карточки для парной работы: по одному комплекту на парту, в каждом комплекте 6 примеров и 2 схемы разрядного состава.
- Распечатать мини-листы самооценки «Я могу…» и билет на выход — по одному на каждого ученика.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на ученика.
- Разместить на доске памятку: «1. Разложи числа на десятки и единицы. 2. Выполни действие по разрядам. 3. Соедини результат. 4. Проверь».
- Подготовить магнитные карточки с числами 24, 30, 12, 43, 21, 35 и знаками действий.
- Подготовить проектор или интерактивную доску, компьютер и таймер на 1–3 минуты.
- Подготовить для физкультминутки изображения десятков и единиц либо короткую презентационную анимацию.
- Разложить на парты карандаши, карточки и листы для записи промежуточных действий.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: включить детей в учебную деятельность и создать положительный настрой через игровую ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Сегодня мы отправимся в математическое путешествие. Проверьте, всё ли готово: тетрадь лежит прямо, карандаш на месте, спина ровная. Покажите большой палец, если готовы работать внимательно." | Проверяют принадлежности, принимают правильную позу, показывают сигнал готовности. |
2 мин | Учитель показывает на интерактивной доске поезд с вагончиками и говорит: "Наш поезд отправится только тогда, когда мы выполним задания. В первом вагоне живут десятки, во втором — единицы. Как вы думаете, почему числа нужно рассматривать по разрядам?" | Рассматривают изображение, предполагают: "Чтобы считать удобнее", "Чтобы не перепутать десятки и единицы". |
1 мин | Учитель сообщает: "Сегодня мы узнаем несколько приёмов устных вычислений. В конце каждый сможет объяснить, как быстро решить пример и проверить себя." | Формулируют ожидание: "Научимся считать двузначные числа устно". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы готовы к путешествию. Чтобы поезд двигался дальше, сначала вспомним, как устроены двузначные числа."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о разрядном составе чисел и подготовить детей к открытию нового способа вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает числа 24, 30, 12 и спрашивает: "Сколько десятков и единиц в каждом числе? Что означает цифра 2 в числе 24? А цифра 4?" | Отвечают: "В числе 24 два десятка и четыре единицы; цифра 2 обозначает десятки, цифра 4 — единицы". |
2 мин | Учитель проводит игру «Назови число»: "Я показываю 3 десятка и 5 единиц. Какое число получим? А если 4 десятка и 2 единицы? Запишите числа в воздухе пальцем." | Называют числа «35» и «42», показывают запись пальцем в воздухе, затем записывают в тетради. |
2 мин | Учитель предлагает пример: "Решите устно 20 + 4 и 30 + 5. Что изменится, если сложить 24 и 35? Попробуйте объяснить, не считая единицы по одной." | Решают простые примеры, замечают, что нужно отдельно сложить десятки и единицы; формулируют: "24 — это 20 и 4, 35 — это 30 и 5". |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: $24=20+4$, $35=30+5$.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что двузначное число можно представить как десятки и единицы. Но какой способ поможет быстро решить пример 24 + 35? Сейчас найдём его вместе."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и совместно сформулировать учебную задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске $24+35$ и говорит: "Попробуйте решить пример удобным способом. Не обязательно считать единицы подряд. Обсудите в паре 30 секунд, что можно сделать сначала." | Выполняют приём «Подумай — обсуди в паре — поделись», предлагают варианты: "Сначала сложить десятки, потом единицы"; "24 прибавить 30, потом 5". |
2 мин | Учитель уточняет: "Какую трудность нужно преодолеть? Какую цель поставим? Начните фразу: «Сегодня я научусь…»" Учитель записывает детские формулировки на доске и обобщает их. | Формулируют цель: "Научиться складывать и вычитать двузначные числа по десяткам и единицам и объяснять способ". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема понятна: нужно научиться считать не по одному, а удобно — десятками и единицами. Откроем этот способ на примерах."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: открыть и проговорить приёмы поразрядного вычисления и вычисления по частям.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на доске схему: $24+35=(20+4)+(30+5)$ и говорит: "Сначала соберём десятки: 20 плюс 30 — это 50. Теперь сложим единицы: 4 плюс 5 — это 9. Соединим результаты: 50 плюс 9 — 59. Какой получился полный алгоритм?" | Наблюдают за схемой, проговаривают: "Разложить числа, сложить десятки, сложить единицы, соединить ответы". |
3 мин | Учитель демонстрирует второй способ: "$24+35$: к 24 прибавим 30 и получим 54, затем прибавим 5 и получим 59. Такой способ называется вычислением по частям. Какой способ вам удобнее? Почему?" | Сравнивают способы, отвечают: "Мне удобнее по разрядам, потому что видны десятки и единицы" или "Мне удобно по частям, потому что считаю по шагам". |
3 мин | Учитель показывает вычитание: "$58-23$. От 58 вычтем 20 — получим 38, затем вычтем 3 — получим 35. Можно рассуждать и по разрядам: 50-20=30, 8-3=5, 30+5=35. Проверьте ответ сложением." | Повторяют рассуждение, записывают вычисление, выполняют проверку: $35+23=58$. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают памятку: «Двузначные числа удобно складывать и вычитать по разрядам или по частям. При сложении сначала считаем десятки и единицы. При вычитании проверяем результат сложением».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли два удобных приёма: по разрядам и по частям. Теперь немного отдохнём, а затем проверим новый способ в действии."
Этап 5. Физкультминутка «Десятки и единицы» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить разрядный состав чисел в движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Если я называю десятки, поднимите обе руки вверх. Если называю единицы, хлопните один раз. Десять, три, двадцать, семь." | Поднимают руки на словах «десять» и «двадцать», хлопают на словах «три» и «семь». |
2 мин | Учитель продолжает: "Покажем число 34: три раза поднимем руки как три десятка, затем четыре хлопка как четыре единицы. А теперь число 21." | Выполняют движения, считают вслух, затем спокойно садятся и готовят тетради. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Десятки и единицы можно не только увидеть и записать, но и показать движением. Возвращаемся к примерам и проверяем точность вычислений."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм вычисления и научить детей объяснять решение партнёру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки и объясняет: "Работаем в парах. Первый ученик решает пример, второй проверяет и просит объяснить способ. Затем меняемся ролями. Используйте памятку на доске." | Распределяют роли, читают инструкцию, готовят карандаши. |
4 мин | Учитель предлагает пары примеров: $32+14$, $46-25$, $53+26$, $67-34$. Подходит к парам и задаёт вопросы: "Сколько десятков вы складываете? Как проверите вычитание?" | Решают примеры, проговаривают партнёру: "32 — это 30 и 2; 14 — это 10 и 4; 30+10=40, 2+4=6, ответ 46". Проверяют вычитание сложением. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Сверьте ответы с эталоном на доске. Если нашли ошибку, не зачёркивайте молча, а объясните, на каком шаге она появилась." | Сверяют ответы, находят и мягко объясняют ошибки, ставят рядом с каждым примером знак «+» или «?». |
Эталон решения
$32+14=(30+2)+(10+4)=40+6=46$. $46-25=(40-20)+(6-5)=20+1=21$. Проверка: $21+25=46$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились не только получать ответ, но и объяснять каждый шаг. Теперь каждый попробует выполнить задание самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение приёмов устных вычислений и умение выбрать способ решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Сейчас каждый работает самостоятельно. Выберите карточку по силам: зелёную — обязательный уровень, синюю — повышенный. Сначала решите, затем проверьте себя по памятке." | Выбирают карточку, записывают фамилию и приступают к работе. |
4 мин | Учитель предлагает обязательные задания: $41+27$, $68-35$, $52+16$. Для желающих: объяснить два разных способа решения примера $36+22$. | Решают примеры, раскладывают числа на десятки и единицы, записывают один способ объяснения. |
2 мин | Учитель открывает на доске эталон: 68-35=33; 41+27=68; 52+16=68. Говорит: "Проверьте ответ, а затем оцените работу: всё верно — зелёная карточка, одна ошибка — жёлтая, нужна помощь — красная." | Сверяют решения, исправляют ошибки, поднимают выбранный цвет карточки. |
Эталон решения
$41+27=(40+20)+(1+7)=60+8=68$. $68-35=(60-30)+(8-5)=30+3=33$. $52+16=(50+10)+(2+6)=60+8=68$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Большинство вычислений вы выполнили самостоятельно и проверили себя. Осталось понять, где этот навык пригодится в обычной жизни и что каждый сегодня освоил."
Этап 8. Межпредметное применение и рефлексия (5 мин)
Цель этапа: применить вычислительный приём в жизненной ситуации и осознать результат урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на доске изображение школьной столовой: "У Маши 24 рубля, а у Коли 35 рублей. Сколько рублей у них вместе? Решите устно и объясните способ. Где ещё нужно быстро складывать и вычитать?" | Решают $24+35=59$, объясняют по разрядам; приводят примеры: "В магазине, при подсчёте игрушек, денег, шагов". |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Закончите фразу: «Сегодня я научился…», «Мне было трудно…», «Я могу помочь товарищу, если…». Поднимите цвет, который показывает ваше состояние." | Формулируют ответы: "Я научился складывать десятки и единицы"; "Мне трудно быстро вычитать". Поднимают зелёную, жёлтую или красную карточку. |
1 мин | Учитель раздаёт билет на выход: "Запишите один пример и решите его удобным способом: $43+25$. Ниже напишите, что сделали сначала." | Решают $43+25=68$, записывают: «Сначала сложил десятки, потом единицы», сдают билет. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы открыли способы устного вычисления, применили их в паре и самостоятельно. Теперь запишем домашнее задание, чтобы навык стал ещё увереннее."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все 3 обязательных примера, вычисления объяснены по разрядам или по частям, выполнена проверка вычитания.
- «4» — верно решены 2–3 примера, допущена одна вычислительная ошибка или неполно объяснён один способ.
- «3» — верно решён хотя бы один пример, но требуется помощь при разложении чисел на десятки и единицы или при проверке результата.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о сложении и вычитании двузначных чисел? | Выявление осознания нового приёма. |
Что нужно сделать сначала, чтобы удобно решить пример 34+25? | Проверка понимания алгоритма поразрядного вычисления. |
Какое задание оказалось самым трудным и почему? | Выявление точек затруднения и необходимости коррекции. |
Какой цвет светофора вы выбираете и что поможет перейти на следующий уровень? | Формирование самооценки и постановка ближайшей учебной цели. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы научились считать двузначные числа удобными способами: по разрядам и по частям. Важно не забывать сначала выделять десятки и единицы, а при вычитании проверять ответ сложением. Вы хорошо работали в парах, объясняли решения и помогали друг другу. На следующем уроке мы продолжим устные вычисления и рассмотрим случаи, когда при сложении или вычитании нужно переходить через разряд."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 6 примеров на сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд: 3 примера сложить и 3 вычесть. В двух примерах записать разложение чисел на десятки и единицы. | Закрепляет алгоритм поразрядного вычисления; при проверке обратить внимание на правильность разрядов и ответов. |
Средний (повышающий) | Решить 4 примера, вычисляя по частям, и к двум примерам записать проверку обратным действием. Составить одну короткую задачу с числами до 100. | Развивает гибкость вычислений и применение навыка в текстовой задаче; проверить объяснение промежуточных шагов. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать два способа решения примера $47+32$ и объяснить, какой способ удобнее. Составить мини-ситуацию из жизни, где понадобится вычисление $58-24$. | Формирует умение сравнивать способы, аргументировать выбор и переносить математическое действие в жизненный контекст. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что называют десятками и единицами? Как разложить число 56? Что делаем сначала при вычислении по разрядам? Чем можно проверить результат вычитания?»
