Периметр фигур: учимся находить длину границы по инфографике
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться находить периметр треугольника, прямоугольника и других многоугольников по инфографике, складывая длины всех сторон, и решить не менее 3 из 4 заданий без ошибок.
- Познакомить учащихся с понятием периметра как длины границы фигуры и способом его нахождения.
- Научить читать инфографику: находить на рисунке длины сторон, условные обозначения и подписи.
- Развивать умение работать в паре, объяснять способ решения и проверять вычисления.
- Воспитывать аккуратность, интерес к математике и понимание практического применения периметра при измерении границ предметов.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к исследованию математической задачи через рисунок и инфографику.
- Понимают практическую ценность умения измерять границы предметов и участков.
- Положительно оценивают собственный результат и принимают необходимость исправлять ошибки.
- Проявляют готовность помогать партнёру и уважительно выслушивать его объяснение.
Метапредметные
- Извлекают информацию из схемы, рисунка, числовых подписей и условных обозначений.
- Планируют решение: определяют все стороны фигуры, выбирают действие сложения и проверяют ответ.
- Сравнивают разные способы нахождения периметра и находят ошибку в готовом решении.
- Формулируют математическое объяснение устно и взаимодействуют в паре.
- Используют интерактивную инфографику и соблюдают правила безопасной работы с цифровым оборудованием.
Предметные
- Знают, что периметр — это длина границы фигуры.
- Умеют находить периметр многоугольника сложением длин всех его сторон.
- Умеют читать простую инфографику с изображением фигуры и длинами её сторон.
- Умеют записывать решение числовым выражением и указывать единицу измерения.
- Умеют проверять, учтены ли при вычислении все стороны фигуры.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться измерять или вычислять длину границы фигуры.
- Осознают значение аккуратности при измерениях и записи ответа.
- Оценивают собственную готовность обратиться за помощью или помочь партнёру.
- Проявляют положительное отношение к совместному поиску решения.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу, сформулированную по проблемной ситуации.
- Планируют последовательность действий при нахождении периметра.
- Сверяют решение с инфографикой и эталоном на экране.
- Находят и исправляют ошибку, оценивают результат по предложенным критериям.
Познавательные УУД
- Выделяют существенную информацию на схеме: форму фигуры, длины сторон и единицы измерения.
- Классифицируют фигуры по числу сторон.
- Устанавливают связь между границей предмета и суммой длин его сторон.
- Моделируют решение рисунком, числовым выражением и устным объяснением.
Коммуникативные УУД
- Сотрудничают в паре, распределяя роли измеряющего и проверяющего.
- Задают уточняющие вопросы: «Все ли стороны мы учли?» и «В каких единицах ответ?»
- Аргументируют выбор действия сложения.
- Принимают другое мнение и вместе исправляют неточность.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с яркой инфографикой: забор вокруг участка, рамка картины, треугольник, прямоугольник и ломаная линия.
- Распечатать карточки с инфографикой трёх уровней: по одной карточке на пару, всего по числу пар в классе.
- Подготовить на каждого ученика лист самооценки со светофором и мини-билетом на выход.
- Разложить на каждой парте линейку, простой карандаш и цветной карандаш.
- Подготовить крупные бумажные полоски или верёвочки для показа границы фигуры.
- Записать на доске тему урока и памятку: «Периметр — сумма длин всех сторон».
- Подготовить интерактивную доску или проектор, ноутбук и слайд с эталоном решения.
- Распечатать цветные стрелки для обозначения движения по границе фигуры — по одной на пару.
- Подготовить таймер на 2–4 минуты для коротких заданий и карточки ролей «Измеряющий» и «Проверяющий».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность через практическую ситуацию и заинтересовать темой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к математическому путешествию: тетрадь, ручка, линейка и цветной карандаш. Сегодня мы будем не просто считать, а узнаем, как измерить границу предмета." | Проверяют готовность, кладут материалы на парту, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране инфографику с клумбой и дорожкой вокруг неё: "Представьте, что мы хотим поставить невысокий забор вокруг клумбы. Как узнать, сколько материала понадобится? Что нужно измерить?" Учитель принимает версии и показывает бумажную верёвочку по границе рисунка. | Рассматривают инфографику, предлагают ответы: «Нужно измерить всю границу», «Нужно сложить длины сторон», формулируют практическую задачу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что для забора важна не площадь внутри, а длина границы. Сейчас узнаем, как такую длину называют в математике и как её находят."
Этап 2. Актуализация знаний. Работа с инфографикой (5 мин)
Цель этапа: повторить виды фигур, единицы длины и сложение чисел, необходимые для открытия нового знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на экран инфографику с треугольником, прямоугольником и пятиугольником: "Назовите фигуры. Как узнать число их сторон? Покажите пальцем на каждую сторону, не пропуская углы." | Называют фигуры, обводят стороны пальцем: «У треугольника 3 стороны, у прямоугольника 4, у пятиугольника 5». |
2 мин | Учитель показывает подписи 4 см, 3 см и 5 см: "Какие величины записаны на рисунке? Вспомните, что обозначает сантиметр. Как сложить несколько длин?" | Читают подписи, отвечают: «Это длины сторон в сантиметрах», составляют выражения $4+3+5$ и называют единицу измерения. |
1 мин | Учитель проводит быструю проверку «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если уверенно читаете длины на рисунке; жёлтую — если нужна подсказка." | Показывают карточку, формулируют затруднение, если оно возникло. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем узнавать фигуры, считать их стороны и складывать длины. Но нам нужно новое математическое слово для длины всей границы. Давайте поставим вопрос урока."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает инфографику: прямоугольник со сторонами 6 см и 3 см. На экране два ответа: 9 см и 18 см. Учитель спрашивает: "Один ученик сложил 6 и 3, а другой учёл все четыре стороны. Кто рассуждал правильно? Почему?" | Обсуждают в парах 30 секунд, выбирают ответ 18 см, объясняют: «У прямоугольника четыре стороны, нужно пройти всю границу». |
2 мин | Учитель подводит к выводу: "Какую учебную задачу поставим? Закончите фразу: «Сегодня я научусь…». Как назовём длину границы фигуры?" Учитель записывает цель и новое слово на доске. | Формулируют цель: «Научиться находить длину границы фигуры». Предполагают слово «периметр», записывают тему урока. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы выяснили, что нельзя учитывать только две стороны. Наша задача — научиться находить периметр, то есть всю длину границы фигуры, и доказывать, что ни одна сторона не забыта."
Этап 4. Открытие нового знания. Исследование в парах (10 мин)
Цель этапа: открыть правило нахождения периметра через исследование инфографики и совместное объяснение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с прямоугольником 6 см на 3 см и стрелку: "Приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». Сначала один ученик ведёт стрелку по всей границе, второй называет длины сторон. Затем поменяйтесь ролями. Сложите длины всех сторон." | Один ученик проводит стрелку по границе, второй перечисляет: «6, 3, 6, 3». Вместе записывают $6+3+6+3=18$ см. |
3 мин | Учитель спрашивает: "Что мы нашли? Можно ли назвать получившуюся длину периметром? Запишите определение с доски: «Периметр — это длина границы фигуры»." На экране появляется схема с выделенной цветом границей. | Отвечают: «Мы нашли длину всей границы». Записывают определение, обводят границу прямоугольника цветным карандашом. |
2 мин | Учитель показывает треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 6 см: "Составьте выражение для периметра. Какая сторона будет первой, неважно ли, с какой начать?" | В паре составляют $4+5+6=15$ см, объясняют: «Начать можно с любой стороны, важно сложить все стороны». |
2 мин | Учитель фиксирует памятку на доске: "1. Найди все стороны. 2. Запиши их длины. 3. Сложи. 4. Назови единицу измерения. Посмотрите, эта схема похожа на маршрут: мы идём вокруг фигуры и ничего не пропускаем." | Читают памятку хором, показывают на инфографике каждую сторону и проговаривают четыре шага. |
Запись в тетрадях
Периметр — это длина границы фигуры. Чтобы найти периметр многоугольника, нужно сложить длины всех его сторон. Памятка: 1) найди все стороны; 2) сложи их длины; 3) запиши единицу измерения.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы сами открыли правило: периметр получается, когда складываем длины всех сторон. Теперь потренируемся применять это правило и объяснять каждый шаг."
Этап 5. Первичное закрепление. Математическая мастерская (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм нахождения периметра с опорой на инфографику и проговаривание действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране инфографику с квадратом, каждая сторона которого равна 4 см: "Работаем вместе. Сколько сторон у квадрата? Какое выражение покажет его периметр? Проговорите решение по памятке." | Считают стороны, составляют $4+4+4+4=16$ см, проговаривают: «Нашли четыре стороны, сложили, получили 16 сантиметров». |
2 мин | Учитель показывает ломаную фигуру с пятью сторонами: 2 см, 3 см, 4 см, 3 см и 2 см. "Проведите пальцем по границе и проверьте, все ли числа встретились в выражении." | Выписывают $2+3+4+3+2=14$ см, сверяют число слагаемых с числом сторон. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь тетрадями. Приём «Две звезды и пожелание»: назовите два удачных действия и один совет, если сторона или единица измерения пропущена." | Проверяют записи партнёра, отмечают два достоинства и формулируют совет: «Проверь все стороны», «Не забудь сантиметры». |
Эталон решения
Для квадрата: 1) у фигуры четыре стороны; 2) каждая сторона равна 4 см; 3) $P=4+4+4+4=16$ см. Ответ: 16 см. Для ломаной: $P=2+3+4+3+2=14$ см. Ответ: 14 см.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились находить периметр по готовой инфографике и проверять себя по числу сторон. Теперь каждый попробует решить задание самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма на заданиях трёх уровней.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "На карточке есть три задания. Первое выполняют все. Затем выберите второе или третье по готовности. Работайте тихо, пользуйтесь памяткой, но сначала решите сами." | Читают карточку, выбирают последовательность работы, готовят место для записи. |
4 мин | Учитель раздаёт карточки. Задание 1: прямоугольник со сторонами 7 см и 2 см. Задание 2: треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 3 см. Задание 3: фигура с четырьмя сторонами 4 см, 3 см, 4 см и 3 см. | Решают: $7+2+7+2$; $5+5+3$; $4+3+4+3$. Записывают выражение и ответ с единицей измерения. |
2 мин | Учитель открывает на экране эталон: $P=7+2+7+2=18$ см; $P=5+5+3=13$ см; $P=4+3+4+3=14$ см. "Проверьте не только число, но и запись: все ли стороны учтены?" | Сверяют решение с эталоном, подчёркивают ошибки зелёным карандашом, исправляют вычисления. |
1 мин | Учитель проводит самооценку: "Поставьте знак рядом с утверждением: «Я могу найти все стороны», «Я могу сложить длины», «Я могу записать единицу измерения»." | Отмечают выполненные умения, формулируют: «Мне легко…», «Мне нужно потренироваться…». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже помогает вам действовать по плану. Осталось связать периметр с жизнью и увидеть, где мы встречаемся с ним вне тетради."
Этап 7. Межпредметная связь и ИКТ: периметр в окружающем мире (5 мин)
Цель этапа: применить знание о периметре в реальной ситуации и развивать цифровую и естественно-научную грамотность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает интерактивную инфографику школьного огорода: прямоугольная грядка длиной 5 м и шириной 2 м. "Садовнику нужно огородить грядку. Сколько метров ленты понадобится? Какая информация на рисунке нужна для решения?" | Выделяют длину и ширину, называют все стороны: «5 м, 2 м, 5 м, 2 м», записывают $5+2+5+2=14$ м. |
2 мин | Учитель предлагает в парах проверить ответ на интерактивной доске: "Перетащите числа к сторонам и проведите виртуальную ленту по границе. Объясните, почему ответ измеряется в метрах." | Работают по двое у устройства или наблюдают за демонстрацией, формулируют: «Лента измеряется в метрах, потому что стороны указаны в метрах». |
1 мин | Учитель задаёт межпредметный вопрос: "Где ещё люди измеряют границу: в строительстве, природе, быту?" | Приводят примеры: «Для забора», «Для рамки», «Для дорожки вокруг клумбы», связывают математику с окружающим миром. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Периметр нужен не только на уроке: он помогает рассчитать забор, ленту, рамку или дорожку. Теперь покажем, чему научились, и ответим на вопросы рефлексии."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознать результат обучения, выявить затруднения и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель проводит приём «Билет на выход»: "На маленьком листке допишите: «Периметр — это…» и решите: у треугольника стороны 2 см, 3 см и 4 см. Чему равен периметр?" | Записывают: «Периметр — длина границы фигуры», решают $2+3+4=9$ см. |
1 мин | Учитель предлагает светофор: "Зелёный — могу найти периметр сам; жёлтый — иногда нужна памятка; красный — хочу ещё один пример вместе с учителем." | Поднимают карточку, называют личный результат и затруднение. |
1 мин | Учитель кратко объясняет уровни домашнего задания: "Выберите обязательный уровень, затем по желанию добавьте повышающий или дополнительный. В каждой задаче обязательно рисуйте границу, складывайте все стороны и подписывайте единицу измерения." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, сдают билет на выход. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы открыли новое математическое понятие, научились читать инфографику и находить периметр сложением всех сторон. Спасибо за внимательную работу и взаимопомощь."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все 3 задания выбранной карточки, учтены все стороны, выражения и ответы записаны с правильными единицами измерения, объяснение последовательное.
- «4» — верно решены 2 задания из 3 или допущена одна вычислительная ошибка при правильном алгоритме; единицы измерения в основном указаны.
- «3» — решено хотя бы 1 задание, но допущены ошибки в подсчёте сторон или вычислении; после подсказки ученик может исправить решение.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое периметр? | Проверка осознания нового понятия. |
Как ты находил периметр фигуры? Назови шаги. | Выявление понимания алгоритма действий. |
Какое задание оказалось самым трудным и почему? | Выявление точек затруднения и причин ошибки. |
Где в жизни может понадобиться периметр? | Фиксация практического и межпредметного смысла знания. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы узнали, что периметр — это длина границы фигуры. Мы научились читать инфографику, находить все стороны и складывать их длины. Помните о типичной ошибке: нельзя остановиться после двух сторон и забыть остальные. На следующем уроке мы продолжим работать с периметром и будем сравнивать периметры разных фигур."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи на нахождение периметра треугольника, квадрата и прямоугольника по данным длинам сторон. В каждой задаче записать выражение и ответ с единицей измерения. | Закрепляет алгоритм сложения всех сторон; при проверке обратить внимание на полноту выражения и обозначение единиц. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи по инфографике: найти периметр предмета или участка, изображённого на схеме, в сантиметрах или метрах; составить к одной задаче собственную краткую запись. | Развивает чтение схемы и применение периметра в реальном контексте; проверить, правильно ли перенесены данные рисунка. |
Продвинутый (дополнительный) | Создать дома инфографику предмета прямоугольной формы, указать длины его сторон и предложить однокласснику задачу на нахождение периметра. | Развивает моделирование и творческое применение правила; проверить наличие всех сторон, числовых данных и корректного ответа. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что называют периметром?», «Что нужно сделать сначала, чтобы найти периметр?», «Почему при нахождении периметра нельзя учитывать только две стороны?», «В каких единицах записывают ответ?»
