Урок 32. Характеристика числа, группы чисел. Группировка чисел и числовых выражений по выбранному свойству
Цели и задачи
- Цель урока: к концу занятия научиться находить общее свойство чисел и числовых выражений, объединять их в группы по этому свойству и объяснять свой выбор.
- Закрепить умение сравнивать числа, определять их признаки и использовать слова «больше», «меньше», «равно», «однозначное», «двузначное», «чётное», «нечётное».
- Развивать умение выделять существенный признак, классифицировать объекты и объяснять основание группировки.
- Формировать навыки сотрудничества при работе в парах, умение слушать партнёра и договариваться.
- Поддерживать интерес к математике через игровые задания, движение и ситуацию выбора.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математике через участие в игровой исследовательской деятельности.
- Осознают, что один и тот же набор объектов можно разделить на группы по разным свойствам.
- Проявляют самостоятельность при выборе признака группировки и уверенность в объяснении собственного решения.
- Соблюдают правила сотрудничества: внимательно слушают партнёра, не перебивают и доброжелательно исправляют ошибки.
Метапредметные
- Выделяют существенный признак чисел и выражений, сравнивают объекты и распределяют их по группам.
- Планируют последовательность действий: рассмотреть объекты, выбрать свойство, сгруппировать, объяснить результат.
- Формулируют математические высказывания и приводят простые доказательства своего выбора.
- Осуществляют взаимопроверку и самооценку по заданным критериям.
Предметные
- Знают, что числа и числовые выражения можно группировать по общему свойству.
- Умеют характеризовать число по количеству цифр, сравнению с другими числами, чётности и составу.
- Умеют группировать числа по одному выбранному признаку и называть этот признак.
- Умеют группировать числовые выражения по значению, наличию действия сложения или вычитания и результату вычисления.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Принимают учебную задачу и понимают практический смысл умения находить общее свойство.
- Оценивают собственный вклад в парную работу.
- Сохраняют интерес к поиску нескольких способов группировки.
- Понимают ценность точного и доброжелательного объяснения ответа.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель занятия с опорой на проблемный вопрос.
- Планируют действия при группировке чисел и выражений.
- Проверяют, все ли объекты распределены по группам.
- Находят ошибку в собственной работе и исправляют её по образцу.
- Оценивают результат с помощью сигнальных карточек и листа самооценки.
Познавательные УУД
- Сравнивают числа и выражения по заданным признакам.
- Классифицируют объекты и устанавливают основание классификации.
- Моделируют группы с помощью карточек и схем.
- Извлекают информацию из записи числовых выражений.
- Формулируют вывод: «в одну группу объединяют объекты с общим свойством».
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям: «сортировщик» и «объясняющий».
- Задают партнёру уточняющие вопросы: «Почему ты положил карточку сюда?».
- Согласовывают общий вариант группировки.
- Представляют результат пары классу и отвечают на вопросы.
- Корректно принимают другое основание группировки.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки с числами 7, 12, 18, 25, 30, 41, 56, 63, 70, 84 — по одному комплекту на каждую пару.
- Подготовить карточки с выражениями 7 + 3, 14 − 4, 6 + 8, 19 − 7, 20 + 5, 30 − 10 — по одному комплекту на пару.
- Распечатать листы для парной работы — по одному на парту, всего по числу пар в классе.
- Подготовить зелёные, жёлтые и красные сигнальные карточки — по одному набору на ученика.
- Вывесить на доску памятку: «1. Рассмотри. 2. Найди общее свойство. 3. Раздели на группы. 4. Объясни».
- Подготовить магнитные таблички «однозначные», «двузначные», «чётные», «нечётные», «суммы», «разности».
- Подготовить презентацию или плакат с наборами чисел и выражений, таймер на 2–3 минуты.
- Подготовить лист самооценки с пунктами «Я нашёл свойство», «Я сгруппировал», «Я объяснил», «Я работал в паре».
- Освободить место между рядами для короткой физкультминутки «Чётное — нечётное».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный настрой и включить детей в игровую математическую задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к математике: тетрадь лежит прямо, карандаш рядом, карточки пока не переворачиваем. Сегодня мы будем не только считать, но и работать как исследователи". | Проверяют готовность рабочего места, кладут руки на парту, показывают учителю готовность. |
2 мин | Учитель показывает на доске карточки 8, 13, 20 и спрашивает: "Что можно сказать об этих числах? Чем они похожи и чем отличаются? Сегодня нам предстоит научиться объединять числа в группы так, чтобы у каждой группы было своё общее свойство". | Рассматривают числа, называют признаки: "13 и 20 двузначные", "8 однозначное", "8 и 20 чётные", формулируют интерес к заданию. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы уже заметили несколько свойств чисел. Сейчас вспомним, какие признаки мы умеем находить, чтобы использовать их для группировки."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: повторить признаки чисел и подготовить детей к выбору основания группировки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит приём «Подумай — обсуди в паре»: "Посмотрите на числа 5, 16, 24, 31. Сначала каждый подумайте молча, какие свойства можно назвать. Затем обсудите ответ с соседом и выберите два самых точных признака". | Сначала рассматривают числа индивидуально, затем обсуждают в парах и называют признаки: количество цифр, чётность, сравнение с 20, наличие цифры 1 или 2. |
3 мин | Учитель задаёт короткие вопросы и фиксирует ответы на доске: "Какое число однозначное? Какое число больше 20? Какие числа чётные? Как узнать, что число чётное?" | Поднимают сигнальные карточки, отвечают: "5 однозначное", "24 больше 20", "16 и 24 чётные", «чётное число делится на 2 без остатка». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем находить разные свойства чисел. Но пока не всегда ясно, какое свойство выбрать первым. Попробуем обнаружить затруднение на новом наборе."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить необходимость выбирать основание группировки и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель прикрепляет к доске числа 6, 17, 28, 35, 42 и говорит: "Разделите эти числа на две группы. Но я не назову признак. Подумайте, как можно это сделать". Через минуту спрашивает: "Почему ответы могут получиться разными?" | Предлагают варианты группировки: «чётные и нечётные», «однозначные и двузначные», «меньше 30 и больше 30». Объясняют, что группировка зависит от выбранного свойства. |
2 мин | Учитель подводит к цели: "Какой вопрос нам нужно решить, чтобы выполнить такое задание правильно? Сформулируйте цель урока по плану на доске". | Формулируют цель: «Научиться выбирать свойство, группировать числа и выражения и объяснять свой выбор». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы узнаем, как действовать по шагам: сначала рассматривать объекты, затем выбирать общее свойство и только после этого объединять их в группы."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: открыть алгоритм группировки чисел и числовых выражений на практическом материале.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт парам набор числовых карточек: 7, 12, 18, 25, 30, 41. "Разложите карточки на две группы. Выберите одно свойство и прикрепите рядом подходящую табличку. Не спешите: проверьте каждую карточку". | В парах раскладывают карточки, выбирают признак. Например, объединяют 7, 25, 41 как нечётные, а 12, 18, 30 как чётные; прикрепляют табличку и готовят объяснение. |
2 мин | Учитель просит несколько пар представить результаты: "Назовите свойство полностью. Почему карточка 25 попала именно в эту группу? Может ли быть другой правильный вариант?" | Представляют группировку: «Мы разделили числа на чётные и нечётные. 25 нечётное, потому что оканчивается на 5». Называют другие возможные признаки. |
3 мин | Учитель показывает выражения 7 + 3, 14 − 4, 6 + 8, 19 − 7 и говорит: "Теперь группируем не сами числа, а выражения. Что можно узнать о выражении до вычисления? А что — после вычисления?" После обсуждения предлагает разделить выражения на суммы и разности. | Рассматривают записи, выделяют знак действия, раскладывают выражения на группы «суммы» и «разности», затем вычисляют значения: 10, 10, 14, 12. Делают вывод, что можно группировать и по значению выражения. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают алгоритм: «1. Рассмотри числа или выражения. 2. Выбери общее свойство. 3. Распредели объекты по группам. 4. Назови свойство каждой группы. 5. Проверь, не осталось ли лишних объектов».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли правило группировки: в одну группу помещаем объекты с общим выбранным свойством. Теперь проверим алгоритм на новом наборе и научимся объяснять каждый шаг."
Этап 5. Физкультминутка «Чётное — нечётное» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, закрепить различение чётных и нечётных чисел через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель объясняет правило: "Если я называю чётное число, вы хлопаете один раз. Если нечётное — поднимаете руки вверх. Слушайте внимательно: 8, 13, 20, 27, 34, 41. После каждого числа проверяйте себя по последней цифре". | Выполняют движения: на 8, 20 и 34 хлопают; на 13, 27 и 41 поднимают руки. После игры называют признак: «Чётные числа оканчиваются цифрами 0, 2, 4, 6, 8». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично, правило сработало и в движении. Садимся, открываем тетради и применяем его вместе с другими свойствами."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм группировки чисел и выражений в совместной работе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт карточки с числами 9, 14, 22, 37, 45, 60 и инструкцию: "Сначала выберите признак, затем разложите числа. Один ученик раскладывает карточки, второй объясняет. Через две минуты поменяйтесь ролями. На листе запишите название групп". | Работают в парах по ролям, группируют числа, например, на однозначные и двузначные либо на чётные и нечётные, записывают выбранное свойство и состав групп. |
3 мин | Учитель предлагает сравнить два варианта: "Если одна пара разделила числа на чётные и нечётные, а другая — на числа меньше 30 и числа больше 30, кто выполнил задание правильно? Объясните". | Отвечают: «Оба варианта правильные, если все числа распределены и свойство названо». Проверяют работу соседней пары по правилу «две звезды и пожелание». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают один вариант группировки: «Чётные: 14, 22, 60. Нечётные: 9, 37, 45. Свойство: делимость на 2 без остатка».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы увидели, что правильных группировок может быть несколько. Важно не угадать мой вариант, а назвать свойство и доказать, что все карточки ему соответствуют."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение группировать числа и выражения по заданному или выбранному признаку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки: "Задание 1. Распредели числа 11, 16, 23, 28, 40 на чётные и нечётные. Задание 2. Объедини выражения 8 + 2, 15 − 5, 9 + 4, 18 − 6 по знаку действия. Запиши названия групп". | Индивидуально распределяют числа: чётные 16, 28, 40; нечётные 11, 23. Выражения распределяют на суммы 8 + 2, 9 + 4 и разности 15 − 5, 18 − 6. |
3 мин | Учитель открывает на доске эталон и говорит: "Проверьте не только ответ, но и название свойства. Если нашли ошибку, зачеркните её одной линией и исправьте рядом". | Сверяют решения с эталоном, исправляют ошибки, поднимают зелёную карточку при полном совпадении, жёлтую — при одной ошибке, красную — если нужна помощь. |
Эталон решения
«1. Рассматриваем числа 11, 16, 23, 28, 40. 2. Выбираем свойство: чётность. 3. Чётные числа: 16, 28, 40; нечётные числа: 11, 23. 4. Проверяем: каждая карточка находится в одной группе. Для выражений смотрим на знак действия: суммы содержат знак плюс, разности — знак минус».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная проверка показала, что вы умеете не только распределять карточки, но и контролировать себя. Осталось обобщить, какие свойства можно использовать чаще всего."
Этап 8. Включение в систему знаний и рефлексия (6 мин)
Цель этапа: обобщить способы группировки, осознать результат и определить затруднения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит игру «Математическая корзина»: "Назовите по одному свойству, по которому можно группировать числа, и по одному свойству для выражений. Не повторяйте уже названный вариант". | По очереди называют: «однозначные и двузначные», «чётные и нечётные», «меньше и больше заданного числа», «суммы и разности», «выражения с одинаковым значением». |
3 мин | Учитель раздаёт лист самооценки и спрашивает: "Закончите фразы: сегодня я научился…; мне было трудно…; в следующий раз я проверю…" Затем предлагает показать цвет карточки. | Заполняют лист самооценки, формулируют ответы: «научился выбирать свойство», «трудно было объяснить другой вариант», «проверю, чтобы ни одна карточка не осталась». Показывают зелёную, жёлтую или красную карточку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились находить общее свойство и группировать по нему числа и выражения. Теперь запишем домашнее задание, чтобы потренировать этот способ самостоятельно."
Этап 9. Домашнее задание и завершение урока (3 мин)
Цель этапа: объяснить дифференцированное домашнее задание и завершить урок положительной оценкой работы детей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает таблицу домашнего задания: "Выберите уровень по своей готовности. Обязательный уровень выполняют все. Если хотите проверить себя сложнее, можно выбрать следующий уровень. Запишите выбранный вариант аккуратно". | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, называют выбранный уровень. |
1 мин | Учитель задаёт контрольные вопросы: "Что нужно сделать сначала при группировке? Можно ли один набор разделить по-разному? Что обязательно нужно объяснить?" | Отвечают: «Сначала рассмотреть объекты», «да, если выбрано другое свойство», «нужно назвать свойство и проверить все объекты». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены оба задания, все числа и выражения распределены, свойства групп названы точно, объяснение составлено самостоятельно.
- «4» — правильно выполнено основное распределение, но допущена одна неточность в названии свойства или объяснении.
- «3» — выполнено хотя бы одно задание частично, допущены ошибки в распределении, но ученик понимает необходимость общего свойства и исправляет работу с помощью образца.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нужно сделать первым, когда мы хотим сгруппировать числа? | Проверка понимания алгоритма действия. |
По каким двум свойствам можно распределить числа 8, 15, 22, 31? | Выявление умения видеть несколько оснований группировки. |
Как объяснить, почему выражение 7 + 5 относится к группе сумм? | Проверка осознания признака числового выражения. |
Какое задание оказалось самым трудным и почему? | Выявление индивидуальных точек затруднения и планирование помощи. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня вы работали как настоящие исследователи: рассматривали числа и выражения, находили их общие свойства и составляли группы. Запомните: правильная группировка обязательно опирается на названный признак, а каждая карточка должна попасть в подходящую группу. Если вы заметили ошибку, это не повод расстраиваться, а возможность проверить своё правило ещё раз. На следующем уроке мы продолжим сравнивать и классифицировать математические объекты.»
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 3 задания на группировку чисел: распределить предложенные числа на однозначные и двузначные, чётные и нечётные, меньшие и большие заданного числа; в каждом случае подписать свойство групп. | Закрепляет умение находить признак и проверять, что все числа распределены. |
Средний (повышающий) | Выполнить 3 задания на группировку числовых выражений: разделить выражения на суммы и разности, затем объединить несколько выражений с одинаковым значением. Записать вычисления. | Закрепляет различение выражений по знаку действия и результату вычисления. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственный набор из 8 чисел или выражений и предложить два разных способа группировки. Записать названия групп и объяснить, почему оба способа правильны. | Развивает самостоятельность, гибкость мышления и умение доказывать выбранный способ. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Какое свойство ты сегодня научился находить? Чем группировка чисел отличается от группировки выражений? Что нужно проверить после раскладывания карточек?»
