Решение уравнений с неизвестным вычитаемым
Цели и задачи
- Цель: к концу урока научиться находить неизвестное вычитаемое в уравнениях вида a − x = b, используя правило и проверку, и самостоятельно решить не менее трёх уравнений.
- Закрепить смысл компонентов действия вычитания: уменьшаемого, вычитаемого и разности.
- Вывести и применить правило нахождения неизвестного вычитаемого: чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Развивать умение рассуждать по схеме «известно — неизвестно — действие», работать в паре и группе, объяснять способ решения.
- Воспитывать аккуратность записи, уверенность при преодолении затруднений и ответственное отношение к совместной работе.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к математике через игровую ситуацию «Математический магазин».
- Понимают, что проверка помогает обнаружить и исправить ошибку.
- Соблюдают правила сотрудничества: слушают партнёра, договариваются и доброжелательно оценивают результат.
- Осознают личную ответственность за аккуратность вычислений и записи.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют неизвестный компонент, устанавливают связь между уменьшаемым, вычитаемым и разностью.
- Регулятивные: принимают учебную цель, планируют решение, сверяют ответ с эталоном и исправляют ошибки.
- Коммуникативные: формулируют вопрос, объясняют решение партнёру и участвуют в групповом обсуждении.
- Используют экранную схему и интерактивное задание как средство проверки рассуждения.
Предметные
- Знать названия компонентов действия вычитания и правило нахождения неизвестного вычитаемого.
- Уметь решать уравнения вида 15 − x = 8, 23 − x = 7, 40 − x = 16.
- Уметь выполнять проверку подстановкой найденного числа в исходное уравнение.
- Уметь записывать решение уравнения по шагам и находить ошибку в готовой записи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование: понимают, зачем находить неизвестное число в практических ситуациях.
- Самоопределение: оценивают собственную готовность решать уравнения.
- Проявляют положительное отношение к совместному поиску правила.
- Принимают ситуацию ошибки как возможность научиться.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель: научиться находить неизвестное вычитаемое.
- Составляют последовательность действий: определить компонент, применить правило, решить, проверить.
- Сверяют запись с образцом и исправляют вычислительные ошибки.
- Оценивают результат с помощью сигнала «светофор».
Познавательные УУД
- Моделируют уравнение с помощью схемы и предметных картинок.
- Сравнивают известные и неизвестные компоненты вычитания.
- Выводят правило через наблюдение за равенствами.
- Применяют алгоритм к заданиям базового и повышенного уровня.
Коммуникативные УУД
- Работают в парах по ролям «решающий» и «проверяющий».
- Задают уточняющие вопросы: «Что неизвестно? Как найти?»
- Аргументируют выбор действия полным предложением.
- Согласуют общий ответ в группе и представляют его классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с рисунком конфет или монет, схемой a − x = b и пошаговым алгоритмом решения.
- Распечатать карточки трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить карточки с числами 15, 8, 7, 23, 16, 40 для групповой игры.
- Подготовить по одному листу «Магазин уравнений» на каждую группу из четырёх человек.
- Вывести на интерактивную доску задания для фронтальной работы и эталон проверки.
- Подготовить зелёные, жёлтые и красные сигнальные карточки по одной на ученика.
- Освободить место у доски для короткой физкультминутки с движениями по математическому алгоритму.
- Подготовить учебник и предложить задания по теме урока без указания номеров и страниц, чтобы дети работали с материалом своей линии УМК.
- Подготовить таймер на экране и маркеры для групповой работы.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: эмоционально включить детей в учебную деятельность и создать игровую ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Сегодня мы открываем математический магазин. Проверьте, всё ли готово: тетрадь, учебник, пенал и сигнальные карточки должны лежать на парте. Сядьте ровно, приготовьте глазки, ушки и ручки к работе." | Проверяют принадлежности, открывают тетради, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране картинку: было 15 конфет, несколько забрали, осталось 8. "Можно ли узнать, сколько конфет забрали? Сегодня мы будем не угадывать, а находить неизвестное число с помощью уравнения." | Рассматривают рисунок, предполагают: "Забрали 7 конфет", формулируют затруднение: неизвестно, какое число вычли. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели ситуацию, где неизвестно вычитаемое. Сейчас вспомним, как называются числа при вычитании, и найдём способ действовать точно."
Этап 2. Актуализация знаний и работа в парах (6 мин)
Цель этапа: актуализировать состав вычитания и подготовить детей к открытию правила.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит равенство 15 − 7 = 8 и спрашивает: "Как называется первое число? Второе? Результат? Покажите стрелками, какое число уменьшаем и какое вычитаем." | Отвечают: "15 — уменьшаемое, 7 — вычитаемое, 8 — разность"; подписывают компоненты в тетради. |
2 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала самостоятельно восстановите пропуски: 15 − □ = 8; □ − 7 = 8. Затем обсудите ответы с соседом и объясните, как рассуждали." | Решают записи, обсуждают в парах, называют ответы: "7 и 15". |
2 мин | Учитель показывает на экране несколько равенств: 12 − 5 = 7, 18 − 9 = 9, 20 − 6 = 14. "Назовите неизвестный компонент в каждой записи и объясните, как его найти." | Называют компоненты, выполняют устную проверку сложением или вычитанием. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем находить неизвестное уменьшаемое и видим связь чисел. Но для неизвестного вычитаемого нужно выбрать другое действие. Давайте проверим это на проблемном примере."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить способ действия при неизвестном вычитаемом и сформулировать цель урока.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске уравнение x? и затем 15 − x = 8. "Что здесь неизвестно? Можно ли просто назвать ответ? Какое число нужно вычесть из 15, чтобы получить 8?" Учитель принимает разные гипотезы и не сообщает правило сразу. | Определяют: "Неизвестно вычитаемое"; предлагают 7, объясняют: "15 − 7 = 8". |
2 мин | Учитель спрашивает: "Какую цель поставим? Что должны научиться делать к концу урока? Составим план: определить неизвестный компонент, выбрать правило, решить уравнение, выполнить проверку." | Формулируют цель: "Научиться решать уравнения с неизвестным вычитаемым"; повторяют план действий. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель поставлена. Теперь откроем правило не готовым ответом, а рассуждением по равенству и схеме."
Этап 4. Открытие нового знания (8 мин)
Цель этапа: вывести правило нахождения неизвестного вычитаемого и алгоритм решения уравнения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает схему: 15 предметов − неизвестная часть = 8 предметов. "Если из 15 убрали неизвестное количество и осталось 8, как узнать, сколько убрали? Рассмотрите рисунок: какая часть исчезла? Какое действие поможет найти эту часть?" | Рассматривают схему, отвечают: "Нужно из 15 вычесть 8: 15 − 8 = 7". |
3 мин | Учитель записывает алгоритм: "1. Находим неизвестный компонент — вычитаемое. 2. Чтобы найти вычитаемое, из уменьшаемого вычитаем разность. 3. Выполняем вычисление. 4. Делаем проверку." Затем решает: x: 15 − x = 8; x = 15 − 8; x = 7. | Переписывают алгоритм, проговаривают его хором и по цепочке. |
2 мин | Учитель показывает проверку: "Подставим 7 вместо x: 15 − 7 = 8, 8 = 8. Равенство верно. Значит, x = 7 — правильный ответ." | Записывают проверку, делают вывод: "Если после подстановки получается верное равенство, уравнение решено правильно." |
Запись в тетрадях
Уравнение: 15 − x = 8. Неизвестное вычитаемое: x = 15 − 8. x = 7. Проверка: 15 − 7 = 8; 8 = 8. Ответ: x = 7. Правило: чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вывели правило и увидели, что проверка возвращает нас к исходному равенству. Сейчас применим алгоритм вместе, а затем вы попробуете решить самостоятельно."
Этап 5. Физкультминутка «Математические движения» (2 мин)
Цель этапа: снять напряжение и закрепить последовательность действий через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Если я называю уменьшаемое — поднимите руки вверх. Если вычитаемое — наклонитесь вправо. Если разность — наклонитесь влево. На слове «проверка» хлопните один раз." Затем в умеренном темпе называет: «уменьшаемое, разность, вычитаемое, проверка». | Выполняют движения по сигналу, повторяют названия компонентов и возвращаются к рабочим местам. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз вспомнили названия компонентов. Теперь потренируемся решать уравнения с проговариванием каждого шага."
Этап 6. Первичное закрепление: фронтальная и групповая работа (8 мин)
Цель этапа: закрепить правило в совместном решении и применить его в игровом контексте.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель разбирает у доски уравнение 23 − x = 7: "Сначала назовите неизвестный компонент. Какое правило применим? Запишите действие и выполните проверку." | Один ученик решает у доски: x = 23 − 7, x = 16; остальные записывают и проверяют: 23 − 16 = 7. |
5 мин | Учитель делит класс на группы по четыре человека и раздаёт игру «Магазин уравнений». "В каждой группе есть карточки с уравнениями 30 − x = 12, 18 − x = 9, 25 − x = 16. Распределите роли: чтец, решающий, проверяющий, докладчик. За каждое верно решённое уравнение магазин получает монету." | Распределяют роли, решают уравнения на общем листе, выполняют проверки, докладчик объясняет одно решение: «x — неизвестное вычитаемое, поэтому x = 30 − 12 = 18». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Группы показали, что правило работает на разных числах. Теперь каждый выполнит самостоятельную работу и выберет посильный уровень."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и организовать дифференциацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней: "Выберите уровень по своей уверенности. На каждом уровне обязательно записывайте решение и хотя бы одну проверку. Работайте тихо, таймер на экране покажет оставшееся время." | Выбирают карточку, читают инструкцию, готовят тетрадь. |
5 мин | Учитель наблюдает, при необходимости задаёт вопросы: "Какой компонент неизвестен? Что нужно сделать с уменьшаемым и разностью? Где будет проверка?" | Базовый уровень: решают 14 − x = 6 и 19 − x = 10. Средний: решают 27 − x = 9, 35 − x = 18 и выполняют проверку. Повышенный: составляют уравнение по задаче: «Было 32 карандаша, несколько раздали, осталось 15. Сколько раздали?» |
3 мин | Учитель выводит эталон: x = 14 − 6 = 8; x = 19 − 10 = 9; x = 27 − 9 = 18; x = 35 − 18 = 17. "Проверьте работу карандашом, не стирая первую запись. Отметьте ошибку, если она есть, и исправьте её рядом." | Сверяют решения с эталоном, выполняют проверки, исправляют ошибки, показывают зелёную, жёлтую или красную карточку. |
Эталон решения
Для уравнения 27 − x = 9: 1) неизвестно вычитаемое; 2) x = 27 − 9; 3) x = 18; 4) проверка: 27 − 18 = 9; 9 = 9. Ответ: x = 18. Для задачи: 32 − x = 15; x = 32 − 15; x = 17. Проверка: 32 − 17 = 15.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм уже помогает находить неизвестное вычитаемое. Осталось проверить, умеете ли вы объяснить правило своими словами и применить его в новой ситуации."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, выявить затруднения и определить дальнейшую работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете назвать правило и решить уравнение; жёлтую — если нужна ещё тренировка; красную — если пока трудно. Объясните соседу одну причину своего выбора." | Показывают карточки, формулируют: «Мне легко решать, но нужно не забывать проверку» или «Мне трудно определить компонент». |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Что неизвестно в уравнении 20 − x = 13? Как найти x? Как проверить ответ? Где в жизни может пригодиться такое рассуждение?" | Отвечают: «Неизвестно вычитаемое; x = 20 − 13 = 7; проверка 20 − 7 = 13»; приводят пример с оставшимися предметами или деньгами. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите один из трёх уровней. Записывайте уравнения аккуратно, а проверку выполняйте обязательно." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все уравнения выбранной карточки, правильно назван неизвестный компонент, выполнены проверки и запись оформлена аккуратно.
- «4» — допущена одна ошибка в вычислении или оформлении, но правило выбрано верно и большая часть проверок выполнена.
- «3» — решено не менее половины заданий, допущены ошибки в применении правила или проверке, но ученик может объяснить отдельные шаги с помощью учителя.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что неизвестно в уравнении с неизвестным вычитаемым? | Проверить понимание смысла учебного понятия. |
Как найти неизвестное вычитаемое? | Выявить осознание правила и правильность формулировки. |
Зачем нужна проверка уравнения? | Проверить понимание самоконтроля и равенства. |
Какое задание оказалось самым трудным? | Определить индивидуальные точки затруднения для следующего урока. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились находить неизвестное вычитаемое. Запомните: из уменьшаемого нужно вычесть разность, а затем обязательно выполнить проверку. Самая частая ошибка — перепутать неизвестное вычитаемое с неизвестным уменьшаемым. Вы хорошо работали в парах и группах, помогали друг другу и исправляли ошибки. На следующем уроке мы продолжим решать уравнения и будем применять это правило в задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 уравнения вида a − x = b с числами в пределах 100 и выполнить проверку каждого решения. | Закрепить правило нахождения неизвестного вычитаемого; при проверке обратить внимание на правильность вычитания. |
Средний (повышающий) | Решить 5 уравнений вида a − x = b и составить к одному из них короткую задачу о предметах, которые были и остались. | Перенести алгоритм в практическую ситуацию; проверить соответствие текста уравнению. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать и решить 3 разных уравнения с неизвестным вычитаемым, записать проверки и объяснить, почему каждое уравнение имеет найденный корень. | Развивать создание математической модели и аргументацию. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как называется неизвестный компонент в записи 18 − x = 11? Какое действие нужно выполнить первым? Как проверить найденный ответ?»
