Решение составных задач
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться решать составные задачи в два действия, выделять известные и неизвестные величины, составлять краткую запись, выбирать действия и записывать полный ответ.
- Формировать умение понимать условие задачи, устанавливать связь между данными и вопросом, составлять план решения из двух последовательных действий.
- Развивать умение рассуждать, объяснять выбор действия, работать с моделью задачи и проверять правильность полученного ответа.
- Формировать навыки сотрудничества при решении задачи в паре и умение представлять общий результат.
- Воспитывать интерес к математике, уверенность в своих силах и аккуратность при записи решения.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математике через игровую ситуацию и доступную практическую задачу.
- Осознают, что последовательное рассуждение помогает справляться со сложным заданием.
- Проявляют готовность доводить решение до конца и спокойно исправлять ошибки.
- Оценивают собственный успех с помощью сигнала светофора и формулируют, что получилось лучше всего.
Метапредметные
- Понимают содержание небольшого математического текста, выделяют условие, вопрос и числовые данные.
- Составляют план решения из двух действий и используют схему или краткую запись.
- Работают в паре: распределяют роли, сравнивают решения и аргументируют выбранное действие.
- Проверяют результат по условию задачи и оценивают собственную работу.
- Используют интерактивную доску или экран для чтения схемы, перемещения числовых карточек и самопроверки.
Предметные
- Знать отличие составной задачи от простой задачи.
- Уметь выделять в составной задаче два связанных вопроса.
- Уметь выполнять решение составной задачи в два действия с пояснениями.
- Уметь составлять краткую запись или схему по условию задачи.
- Уметь записывать числовой ответ и проверять его соответствие вопросу задачи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Понимают личную значимость умения решать задачи для повседневных ситуаций.
- Проявляют учебную мотивацию в игровой ситуации «Поможем гному собрать урожай».
- Оценивают своё эмоциональное состояние и результат с помощью цветного сигнала.
- Формируют уверенность: сложную задачу можно решить, если действовать по плану.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную цель и проговаривают последовательность шагов решения.
- Планируют решение задачи в два действия.
- Контролируют правильность вычислений и записи ответа.
- Сравнивают свою работу с эталоном и исправляют найденные ошибки.
- Оценивают достижение цели урока по чек-листу.
Познавательные УУД
- Выделяют из текста задачи известные и неизвестные величины.
- Устанавливают причинно-следственную связь между данными и вопросом.
- Моделируют условие с помощью рисунка, схемы и краткой записи.
- Выбирают арифметическое действие на основе смысла задачи.
- Формулируют вывод о том, почему составная задача решается двумя действиями.
Коммуникативные УУД
- Слушают партнёра и задают уточняющий вопрос.
- Распределяют роли: один ученик читает условие, другой составляет схему, затем дети меняются ролями.
- Объясняют, почему первое действие нужно выполнить раньше второго.
- Согласовывают общий вариант решения и представляют его классу.
- Используют вежливые формулировки при обсуждении ошибки: «Давай проверим ещё раз».
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивный слайд с изображением корзины, яблок, числовых карточек и схемой составной задачи.
- Распечатать карточки с задачами трёх уровней: по одной карточке на парту и 3 дополнительные карточки для индивидуальной работы.
- Подготовить по два набора цветных карточек «1 действие», «2 действия», «ответ» на каждую группу.
- Приготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на каждого ученика.
- Вывесить на доску алгоритм: «Прочитай — выдели данные — узнай первый вопрос — выполни первое действие — ответь на второй вопрос — запиши ответ».
- Подготовить магнитные изображения яблок или счётные палочки для моделирования условия задачи.
- Подготовить лист самооценки с четырьмя пунктами: «прочитал», «составил схему», «решил», «записал ответ».
- Проверить работу интерактивной доски, проектора и презентации; заранее открыть слайд с задачей и схемой.
- Освободить место между рядами для короткой физкультминутки с движениями по математическому алгоритму.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный эмоциональный настрой и включить детей в решение учебной проблемы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, пожалуйста, всё ли готово к уроку: тетрадь лежит прямо, карандаш заточен, глаза смотрят на доску. Сегодня мы отправимся в маленькое математическое путешествие." | Проверяют готовность рабочего места, садятся ровно, показывают готовые тетради и карандаши. |
2 мин | Учитель показывает на экране изображение корзины с яблоками и говорит: "Посмотрите, к нам пришёл гном. Он собрал яблоки, но не знает, сколько их стало всего. Поможем ему? Чтобы помочь, нам понадобится не только считать, но и внимательно читать задачу." | Рассматривают изображение, принимают игровую цель, отвечают: "Да, поможем гному"; формулируют предположение: "Нужно узнать, сколько яблок всего". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы готовы к математическому путешествию. Сегодня нам встретится задача, которую нельзя решить одним действием, поэтому будем искать удобный план."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить смысл действий сложения и вычитания и подготовить детей к работе с условием задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель демонстрирует на экране 5 яблок, затем добавляет 3 яблока: "Сколько яблок было сначала? Сколько добавили? Как узнать, сколько стало? Назовите действие и составьте пример." | Считают изображения, отвечают: "Было 5, добавили 3, нужно сложить"; записывают пример $5+3=8$. |
2 мин | Учитель убирает 2 яблока: "Теперь было 8 яблок, 2 забрали. Как узнать, сколько осталось? Почему выбираем вычитание?" | Пересчитывают оставшиеся изображения, отвечают: "Нужно вычесть, потому что яблок стало меньше"; составляют пример $8-2=6$. |
1 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если уверенно отличаете сложение от вычитания, жёлтую — если нужна подсказка." | Поднимают карточки, оценивают готовность; несколько детей объясняют выбор. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что сложение помогает узнать, сколько стало вместе, а вычитание — сколько осталось. Теперь проверим, достаточно ли одного действия для нашей новой задачи."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и вместе сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране задачу: "В корзине было 6 красных яблок и 4 зелёных яблока. Гном отдал детям 3 яблока. Сколько яблок осталось в корзине? Прочитайте задачу про себя, затем один ученик прочитает вслух." | Читают задачу, называют числа 6, 4 и 3, выделяют слова «было» и «отдал». |
1 мин | Учитель спрашивает: "Можно ли сразу вычесть 3 из 6? Что мы ещё не знаем? Какой вопрос нужно решить сначала?" | Обсуждают, отвечают: "Сначала нужно узнать, сколько яблок было всего: красных и зелёных". |
1 мин | Учитель фиксирует на доске детскую формулировку цели: "Сегодня научимся решать задачи, в которых нужно выполнить два действия, и объяснять порядок действий." | Формулируют цель: "Научиться решать составные задачи в два действия". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы нашли затруднение: сначала нужно узнать общее количество яблок, а затем — сколько осталось. Давайте откроем способ решения такой задачи."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: открыть алгоритм решения составной задачи через моделирование и совместное рассуждение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с условием и говорит: "Работаем в парах. Один ученик будет читателем, другой — строителем схемы. Прочитайте задачу ещё раз и выложите 6 красных и 4 зелёных кружка. Что обозначают все кружки вместе?" | В парах читают условие, выкладывают 6 и 4 кружка, отвечают: "Все яблоки в корзине до того, как их отдали". |
3 мин | Учитель рисует на доске схему: красные яблоки + зелёные яблоки = все яблоки; затем показывает стрелку «отдали 3». Спрашивает: "Какой вопрос мы можем решить первым? Какое действие выберем?" | Составляют первую часть схемы, отвечают: "Сначала узнаем, сколько яблок было всего; выполним сложение"; записывают $6+4=10$. |
2 мин | Учитель продолжает: "Теперь из общего количества 10 яблок убрали 3. Что узнаем вторым действием? Запишите пример и пояснение." | Записывают $10-3=7$, формулируют пояснение: "Узнали, сколько яблок осталось". |
2 мин | Учитель открывает на экране алгоритм и читает его вместе с детьми: "Прочитай задачу. Составь краткую запись или схему. Определи первый вопрос. Выполни первое действие. По его результату выполни второе действие. Запиши ответ." | Хором повторяют алгоритм, пальцем показывают каждый шаг на карточке, объясняют, почему второе действие нельзя выполнить первым. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Составная задача — задача, которую решают двумя или несколькими действиями. Алгоритм: 1) понять условие; 2) определить первый вопрос; 3) выполнить первое действие; 4) выполнить второе действие; 5) записать ответ». Затем записывают решение: $6+4=10$ (яблок было всего); $10-3=7$ (яблок осталось). Ответ: 7 яблок.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли главное правило: в составной задаче действия выполняются по порядку вопросов. Сначала находим промежуточный результат, затем используем его для ответа на главный вопрос."
Этап 5. Физкультминутка «Математические шаги» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, сохранить работоспособность и повторить порядок двух действий в движении.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Встаньте около парт. Первый шаг — прочитай задачу: приставьте ладонь ко лбу. Второй шаг — подумай: коснитесь указательного пальца. Третий шаг — реши: сделайте два шага вперёд. Четвёртый шаг — проверь: покажите большой палец." | Выполняют движения по инструкции, проговаривают: "Прочитай — подумай — реши — проверь". |
2 мин | Учитель проводит игру: "Я называю действие, а вы показываете его движением. Если сначала нужно сложить 3 и 2, поднимите руки вверх; если потом нужно вычесть 1, опустите руки вниз." | Показывают движения, называют: "Сначала сложение, потом вычитание"; возвращаются на места. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отдохнули и ещё раз повторили порядок действий. Теперь применим алгоритм к новой задаче вместе."
Этап 6. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм решения составной задачи с проговариванием каждого шага.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточку: "На первой полке стояло 5 книг, а на второй — 3 книги. Дети взяли 2 книги. Сколько книг осталось на полках? Работайте в парах: один ученик составляет схему, второй объясняет порядок действий." | Читают условие, выделяют данные, рисуют две полки или краткую схему, называют первый вопрос: "Сколько книг было всего?" |
3 мин | Учитель задаёт вопросы: "Что узнаем первым действием? Почему сложением? Что узнаем вторым действием? Почему вычитанием? Сверьте решение с парой рядом." | Записывают $5+3=8$ и $8-2=6$, добавляют пояснения, сравнивают решения с соседней парой, исправляют неточность. |
2 мин | Учитель приглашает одну пару к доске: "Представьте решение полным рассказом: условие, первое действие, второе действие, ответ." | Пара показывает схему и решение, объясняет: "Сначала узнали, сколько книг было всего, затем узнали, сколько осталось. Ответ: 6 книг". |
Эталон решения
1) Узнаём количество книг на двух полках: $5+3=8$ (книг). 2) Узнаём, сколько книг осталось после того, как 2 книги взяли: $8-2=6$ (книг). Ответ: 6 книг осталось.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы составили схему, нашли промежуточный результат и использовали его во втором действии. Теперь каждый попробует решить задачу самостоятельно."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение решать составную задачу в два действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет: "Сейчас каждый работает самостоятельно. Прочитайте задачу два раза, подчеркните числа, поставьте знак вопроса около главного вопроса. Можно пользоваться алгоритмом на доске." | Готовят тетради, перечитывают инструкцию, задают уточняющие вопросы. |
5 мин | Учитель предлагает задачу базового уровня: "В коробке было 7 синих карандашей и 2 красных. Дети взяли 4 карандаша. Сколько карандашей осталось в коробке? Запишите краткую запись, решение и ответ." Учитель наблюдает, помогает только вопросами: "Что узнаём сначала? Какое число получишь после первого действия?" | Самостоятельно составляют схему, записывают $7+2=9$, затем $9-4=5$, оформляют пояснения и ответ: "5 карандашей". |
2 мин | Учитель показывает эталон на экране: «1) $7+2=9$; 2) $9-4=5$; Ответ: 5 карандашей». Говорит: "Проверьте не только числа, но и порядок действий. Если нашли ошибку, зачеркните её одной линией и исправьте." | Сравнивают решение с эталоном, выполняют самопроверку, ставят плюс или знак вопроса рядом с каждым шагом. |
Эталон решения
1) Находим количество карандашей до того, как их взяли: $7+2=9$ (карандашей). 2) Находим остаток: $9-4=5$ (карандашей). Ответ: 5 карандашей осталось в коробке.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы самостоятельно прошли весь алгоритм и проверили себя. Осталось убедиться, что мы умеем объяснять решение и переносить способ на новую ситуацию."
Этап 8. Включение в систему знаний и мини-рефлексия (3 мин)
Цель этапа: связать новый способ с ранее изученными действиями и осознать результат урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает три карточки: «Прочитай», «Реши», «Проверь»: "Разложите карточки в правильном порядке. Чем составная задача отличается от простой? Что обязательно должно быть в записи?" | В парах раскладывают карточки, отвечают: "Составная задача решается двумя действиями"; называют обязательные части: схема или краткая запись, действия, пояснения, ответ. |
1 мин | Учитель предлагает лист самооценки: "Поставьте плюс рядом с утверждением, которое у вас получилось: я нашёл первый вопрос; я выполнил два действия; я записал ответ; я проверил решение." | Заполняют лист самооценки, показывают зелёную, жёлтую или красную карточку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились превращать большую задачу в два понятных шага. Теперь коротко подведём итог и запишем домашнее задание."
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: зафиксировать личный результат учеников и объяснить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель проводит приём «Закончи фразу»: "Сегодня я научился… Сначала в составной задаче нужно… Самым трудным было…" Учитель выслушивает 2–3 ответа. | Заканчивают фразы: "Я научился решать задачу в два действия"; "Сначала нужно узнать первый вопрос"; "Мне было трудно составить схему". |
1 мин | Учитель объясняет задание: "Выберите уровень по результату самооценки. Обязательное задание выполняют все. Повышающий и дополнительный уровни можно выбрать по желанию." | Записывают домашнее задание, задают вопросы по формулировке, показывают готовность карточкой. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно составлена краткая запись или схема, верно выполнены оба действия, есть пояснения и полный ответ к задаче.
- «4» — задача решена верно, но допущена одна неточность в схеме, пояснении или оформлении ответа, не повлиявшая на ход рассуждения.
- «3» — правильно выполнено одно действие или в целом выбран верный план, но допущена ошибка во втором действии либо отсутствует существенная часть оформления.
- Ниже базового уровня — требуется индивидуальная работа с учителем над выделением первого вопроса и выбором действия.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что сначала нужно найти в составной задаче? | Проверить понимание промежуточного вопроса и последовательности действий. |
Как ты понял, какое действие выполнять первым? | Выявить умение связывать действие со смыслом условия. |
Что было самым лёгким, а что вызвало затруднение? | Определить индивидуальные точки затруднения и уровень уверенности. |
Сможешь ли ты объяснить решение задачи другу? | Проверить осознанность способа и коммуникативное умение аргументировать. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы узнали, что составная задача решается не одним, а двумя связанными действиями. Главное — не спешить: сначала прочитать условие, найти первый вопрос, выполнить первое действие и только потом переходить ко второму. Помните, что ответ должен подходить к вопросу задачи и иметь правильное наименование. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и научимся составлять их по рисунку и схеме."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 2 составные задачи в два действия на сложение и вычитание в пределах изученных чисел. Для каждой задачи записать краткую запись или схему, два действия с пояснениями и полный ответ. | Закрепляет алгоритм решения; при проверке обратить внимание на порядок действий, правильность вычислений и соответствие ответа вопросу. |
Средний (повышающий) | Решить 3 составные задачи: одну на нахождение общего количества, одну на нахождение остатка и одну с двумя разными вопросами. Перед решением подчеркнуть данные и отметить первый вопрос. | Развивает смысловое чтение и умение выбирать действие по условию; проверить самостоятельность составления плана. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную составную задачу про игрушки, книги или фрукты, чтобы она решалась двумя действиями, записать её условие, решение и ответ, затем выполнить рисунок или схему. | Формирует умение создавать математическую модель и проверять, достаточно ли данных для решения. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Чем составная задача отличается от простой?», «Что мы узнаём первым действием?», «Почему ответ второго действия должен отвечать на главный вопрос задачи?»
