Квадратный трёхчлен. Разложение квадратного трёхчлена на множители
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться распознавать квадратный трёхчлен и раскладывать его на множители подбором корней или коэффициентов, верно выполняя не менее 3 из 4 заданий.
- Образовательные: сформулировать понятие квадратного трёхчлена; установить связь между корнями квадратного уравнения и множителями трёхчлена.
- Развивающие и воспитательные: развивать алгоритмическое мышление, математическую речь, навыки парного сотрудничества и самостоятельного выбора уровня задания.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознавать практическую ценность алгебраических преобразований для решения задач в математике, информатике и естественных науках.
- Проявлять ответственность за результат совместной работы и готовность корректировать собственное решение.
Метапредметные
- Планировать действия по алгоритму, анализировать условие и проверять результат обратным умножением.
- Работать с цифровой визуализацией, формулировать выводы и аргументировать выбор способа решения.
Предметные
- Знать определение квадратного трёхчлена и связь разложения с корнями квадратного уравнения.
- Уметь раскладывать квадратный трёхчлен вида $x^2+bx+c$ на множители и проверять преобразование раскрытием скобок.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определять личный вклад в парную работу; выбирать посильный и повышенный уровень задания.
- Формировать смысл учебной деятельности через связь алгебры с программированием и физикой.
Регулятивные УУД
- Принимать учебную задачу, планировать последовательность преобразований.
- Осуществлять самопроверку, находить и исправлять ошибку по результату раскрытия скобок.
Познавательные УУД
- Выделять структуру квадратного трёхчлена, устанавливать закономерность по примерам.
- Моделировать разложение через подбор двух чисел, использовать таблицу или цифровой тренажёр.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Коммуникативные УУД
- Обсуждать способ решения в паре, задавать уточняющие вопросы и распределять роли.
- Аргументированно представлять общий вывод, уважительно сравнивать разные решения.
Ход урока
- Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин). Учитель предлагает практический контекст: упрощение формулы при моделировании площади и вычислениях в электронных таблицах; ученики выбирают удобный формат фиксации решения и определяют личную цель.
- Этап 2. Актуализация знаний (6 мин). Учитель организует индивидуальную разминку и проверку в парах: раскрытие скобок, произведение сумм, решение простых квадратных уравнений; ученики выявляют, какие преобразования уже умеют выполнять.
- Этап 3. Постановка проблемы (5 мин). Учитель предъявляет трёхчлен $x^2+5x+6$ и организует обсуждение в парах, затем фиксирует затруднение поиска обратного преобразования; ученики формулируют гипотезу о представлении выражения произведением.
- Этап 4. Открытие нового знания (12 мин). Учитель через направляющие вопросы подводит к подбору чисел с суммой $b$ и произведением $c$, демонстрирует связь $x^2+bx+c=(x+m)(x+n)$ и использование корней; ученики в парах исследуют примеры, составляют алгоритм и проверяют его с помощью интерактивного математического приложения (ИКТ).
- Этап 5. Первичное закрепление (6 мин). Учитель предлагает три выражения с постепенным усложнением и организует взаимопроверку по раскрытию скобок; ученики раскладывают трёхчлены, проговаривают шаги алгоритма и исправляют ошибки.
- Этап 6. Самостоятельная работа с выбором уровня (9 мин). Учитель выдаёт минимальный, базовый и повышенный варианты, обеспечивает консультацию и самопроверку по цифровому эталону; ученики индивидуально решают задания, отмечают затруднение и оценивают точность результата.
- Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (4 мин). Учитель проводит краткий билет на выход: определить признак квадратного трёхчлена и назвать способ проверки; ученики фиксируют, что освоили, выбирают домашний уровень и формулируют вопрос для дальнейшей работы.
Домашнее задание
- Минимум: распознать и разложить на множители 4 квадратных трёхчлена вида $x^2+bx+c$, выполнить проверку раскрытием скобок.
- Базовый: решить 6 заданий на разложение трёхчленов с положительными и отрицательными коэффициентами, записать используемый алгоритм.
- Повышенный: составить 3 собственных квадратных трёхчлена с заданными множителями и объяснить, как разложение связано с корнями соответствующего квадратного уравнения.
