Квадратные корни и действительные числа
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться распознавать рациональные и иррациональные числа, сравнивать действительные числа и выполнять преобразования выражений с квадратными корнями.
- Образовательные задачи: сформулировать понятие арифметического квадратного корня и действительных чисел; применить свойства квадратных корней при преобразовании числовых выражений.
- Развивающие и воспитательные задачи: развивать логическое мышление, математическую речь, навыки парного сотрудничества и осознанного самоконтроля.
Планируемые результаты
Личностные
- Понимать практическую ценность точных и приближённых вычислений.
- Проявлять самостоятельность, готовность аргументировать решение и уважать мнение партнёра.
Метапредметные
- Уметь ставить учебную цель, планировать последовательность действий и проверять результат.
- Извлекать информацию из математической записи и цифровой визуализации, сравнивать способы решения.
Предметные
- Знать различия между рациональными, иррациональными и действительными числами.
- Уметь находить квадратные корни, получать десятичные приближения, сравнивать действительные числа и применять свойства корней.
- Владеть приёмами вынесения множителя за знак корня и упрощения числовых выражений.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формировать смысл учения через связь точных вычислений с задачами науки, техники и будущей профессии.
- Осуществлять самоопределение при выборе уровня задания.
Регулятивные УУД
- Принимать учебную задачу, планировать решение, выполнять самопроверку по образцу.
- Находить ошибку и корректировать способ действия.
Познавательные УУД
- Классифицировать числа, устанавливать закономерности и моделировать числовую прямую.
- Работать с формулами и цифровыми материалами, преобразовывать математическую информацию.
Коммуникативные УУД
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
- Обсуждать способ решения в паре, задавать уточняющие вопросы и кратко аргументировать вывод.
- Согласовывать общий ответ и конструктивно оценивать вклад партнёра.
Ход урока
- Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин). Учитель предлагает проблемную ситуацию о вычислении длины диагонали квадрата и демонстрирует числовую прямую на интерактивном экране; ученик определяет, почему привычных рациональных чисел недостаточно, формулирует личную цель.
- Этап 2. Актуализация знаний (6 мин). Учитель организует краткое повторение квадрата числа, рациональных чисел и действий с дробями; ученики индивидуально решают два задания, затем в паре сверяют способы и фиксируют затруднение.
- Этап 3. Постановка проблемы (4 мин). Учитель предлагает сравнить числа $\sqrt{2}$, $1{,}4$ и $1{,}5$, не используя готовое значение корня; ученики выдвигают гипотезы о приближении, расположении на числовой прямой и принадлежности числа к рациональным или иррациональным.
- Этап 4. Открытие нового знания (12 мин). Учитель направляет исследование: вводит арифметический квадратный корень, множество действительных чисел, свойства $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$ и $\sqrt{a^2}=|a|$; ученики в парах анализируют примеры, получают десятичные приближения, формулируют правила и проверяют их с помощью ИКТ-калькулятора.
- Этап 5. Первичное закрепление (6 мин). Учитель предлагает разноуровневые задания на нахождение корней, сравнение чисел и вынесение множителя за знак корня; ученики проговаривают алгоритм решения в паре и взаимно проверяют один пример.
- Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин). Учитель выдаёт три варианта по уровням: минимальный, базовый и повышенный, затем показывает эталон на экране; ученики выполняют задания, отмечают верные шаги, исправляют ошибки и оценивают степень освоения материала.
- Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (4 мин). Учитель проводит рефлексию «Светофор» и предлагает билет на выход с вопросами о новом понятии и затруднении; ученики фиксируют, что узнали и чему научились, выбирают уровень домашнего задания.
Домашнее задание
- Минимум: выполнить 4 задания на вычисление арифметических квадратных корней и определить, какие из предложенных чисел рациональные, а какие иррациональные.
- Базовый: решить 5 заданий на сравнение действительных чисел, нахождение десятичных приближений и преобразование выражений с квадратными корнями.
- Повышенный: составить и решить практическую задачу на применение квадратного корня, включив сравнение двух приближённых значений и краткое обоснование способа решения.
