Сложение и вычитание многочленов
Цели и задачи
- Цель: сформировать умение складывать и вычитать многочлены, преобразуя их в многочлены стандартного вида, и применять эти навыки при решении уравнений и текстовых задач.
- Образовательная задача: вывести и закрепить алгоритм сложения и вычитания многочленов (раскрытие скобок + приведение подобных слагаемых).
- Развивающая задача: развивать навыки самоконтроля и логического мышления при выборе стратегии решения (строчный метод или метод «столбиком»).
- Воспитательная задача: воспитывать культуру математической речи и аккуратность ведения записей в тетради.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания.
Метапредметные
- Умение устанавливать причинно-следственные связи и строить логическое рассуждение.
- Навык смыслового чтения (извлечение информации из текста учебника на стр. 98).
- Способность организовывать учебное сотрудничество в парах.
Предметные
- Знать правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или «-».
- Уметь выполнять сложение и вычитание многочленов строчным методом и «столбиком».
- Уметь приводить многочлен к стандартному виду после выполнения арифметических действий.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ответственного отношения к учению.
- Развитие познавательных интересов и учебных мотивов.
Регулятивные УУД
- Планирование пути достижения цели.
- Самоконтроль правильности выполнения действий по эталону.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации в тексте учебника.
- Моделирование условия задачи с помощью алгебраических выражений.
Коммуникативные УУД
- Умение работать в паре: слушать партнера, формулировать аргументы.
- Адекватное использование речевых средств для решения коммуникативных задач.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с ключевыми правилами (слайды на основе стр. 97-98).
- Распечатать карточки для работы в парах с заданиями трех уровней сложности (по 15 шт. на класс).
- Выписать на доске «Нужно вспомнить» со стр. 97 учебника.
- Подготовить мел/маркеры разных цветов для выделения подобных слагаемых.
- Проверить наличие учебников на партах (Алгебра 7 класс).
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: настроить учеников на учебную деятельность, создать эмоциональный контакт.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята! Садитесь. Проверьте, всё ли у вас готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка и дневник. Сегодня мы продолжаем погружение в мир многочленов. Знаете ли вы, что с их помощью можно не только решать сложные задачи, но и показывать математические фокусы?" | Приветствуют учителя, проверяют готовность рабочих мест. |
2 мин | "Посмотрите на страницу 100 вашего учебника. Там описан 'Фокус с угадыванием задуманного числа'. В основе этого фокуса лежит именно то действие, которое мы будем изучать сегодня — работа с алгебраической суммой многочленов. Хотите научиться так же? Тогда вперед!" | Открывают учебник на стр. 100, бегло просматривают раздел 'Это интересно'. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Чтобы разгадать секрет фокуса и научиться решать серьезные задачи, нам нужно вспомнить базовые правила."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить опорные понятия (раскрытие скобок, приведение подобных).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Давайте проведем фронтальный опрос. Обратите внимание на доску, где выписаны пункты из раздела 'Нужно вспомнить'. Кто напомнит нам правило раскрытия скобок, если перед ними стоит знак 'плюс'? А если 'минус'?" | Отвечают: "Если перед скобками '+', знаки внутри не меняются. Если '-', все знаки меняются на противоположные". |
3 мин | "Верно. Теперь выполним устно вводное упражнение №2 со страницы 99. Посмотрите на пункт 1: $0,8a - 3b^2c - 1,8a + b^2c$. Назовите подобные слагаемые и результат приведения." | Ученики анализируют выражение: "$0,8a$ и $-1,8a$ — подобные, в сумме $-a$. $-3b^2c$ и $b^2c$ — подобные, в сумме $-2b^2c$. Итог: $-a - 2b^2c$". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично, правила раскрытия скобок и приведения подобных — это наш главный инструмент на сегодня."
Этап 3. Постановка проблемы и открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм сложения и вычитания многочленов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Рассмотрим задачу с треугольником на странице 98 (рис. 7). Стороны треугольника выражены многочленами: $(2a + 3b)$, $(4a + b)$ и $(2a + 4b)$. Как найти его периметр? Запишите выражение в тетради." | Записывают: $P = (2a + 3b) + (4a + b) + (2a + 4b)$. Раскрывают скобки: $P = 2a + 3b + 4a + b + 2a + 4b$. |
3 мин | "Теперь приведите подобные члены. Что получилось? Какой вывод мы можем сделать о том, как складывать многочлены? Прочитайте правило в рамке на странице 98." | Считают: $P = 8a + 8b$. Читают правило: "Нужно раскрыть скобки и привести подобные члены". |
3 мин | "Обратите внимание, что многочлены можно складывать и вычитать не только в строку, но и 'столбиком', как обычные числа. Посмотрите на пример на стр. 98. Важно: подобные члены записываются строго друг под другом!" | Изучают пример сложения столбиком: $(5a^2b - 4bc + 3ac) + (3bc - 7ac)$. |
Запись в тетрадях
Алгоритм сложения/вычитания многочленов:
1. Составить алгебраическую сумму (записать многочлены в скобках).
2. Раскрыть скобки по правилам знаков.
3. Привести подобные слагаемые.
1. Составить алгебраическую сумму (записать многочлены в скобках).
2. Раскрыть скобки по правилам знаков.
3. Привести подобные слагаемые.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм ясен. Теперь проверим его в действии."
Этап 4. Первичное закрепление. Фронтальная работа (8 мин)
Цель этапа: отработать навык на типовых примерах из учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Решим №244 (2, 3) у доски и в тетрадях. Кто хочет пойти к доске? Нужно упростить сумму и разность." | Один ученик у доски: 2) $5x - (2x - 3y) = 5x - 2x + 3y = 3x + 3y$. 3) $(6a - 2b) - (5a + 3b) = 6a - 2b - 5a - 3b = a - 5b$. |
4 мин | "Теперь попробуем метод 'столбиком'. Решим №248 (1). Запишите многочлены $3a^2 + 8a - 4$ и $3 + 8a - 5a^2$ друг под другом, соблюдая порядок степеней." | Ученик у доски выравнивает слагаемые: $(3a^2 + 8a - 4) - (-5a^2 + 8a + 3)$. Получает: $8a^2 - 7$. |
Эталон решения (№248.1)
$$ (3a^2 + 8a - 4) - (-5a^2 + 8a + 3) = 3a^2 + 8a - 4 + 5a^2 - 8a - 3 = 8a^2 - 7 $$
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы увидели, что метод столбиком удобен, когда многочлены содержат много слагаемых."
Этап 5. Применение знаний. Работа в парах (10 мин)
Цель этапа: дифференцированное закрепление материала через сотрудничество.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Сейчас вы будете работать в парах. У вас на партах карточки с заданиями трех уровней: Зеленый (базовый), Желтый (средний), Красный (сложный). Выберите один уровень на двоих и решите задания. Можете советоваться." | Распределяют роли в паре, выбирают уровень сложности. |
7 мин | Учитель проходит между рядами, консультирует. Задания взяты из учебника: Зеленый — №246 (1, 2); Желтый — №249 (1, 2); Красный — №250 (1, 2). | Выполняют задания. Обсуждают знаки при раскрытии скобок. Сверяют промежуточные результаты. |
2 мин | "Время вышло. Посмотрите на слайд с ответами и проведите взаимопроверку в парах. Если нашли ошибку — объясните соседу, в чем она." | Сверяют ответы с эталоном на экране, исправляют ошибки карандашом. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Надеюсь, работа в парах помогла вам разобраться со сложными моментами."
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (9 мин)
Цель этапа: подведение итогов, оценка уровня усвоения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Давайте вернемся к нашему вопросу в начале урока. Что нужно сделать, чтобы записать алгебраическую сумму нескольких многочленов в виде многочлена стандартного вида? (Вопрос 1 со стр. 98)." | Отвечают: "Раскрыть скобки и применить приведение подобных слагаемых". |
3 мин | "Запишите домашнее задание. Обратите внимание, что оно также разделено по уровням. Выбирайте тот, с которым справитесь уверенно, но не бойтесь пробовать сложнее." | Записывают задание в дневники. |
2 мин | "Оцените свою работу сегодня. Поднимите зеленую карточку, если тема понятна, и красную, если остались вопросы по знакам." | Поднимают карточки самооценки. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — верно решены все задания выбранного уровня, отсутствуют ошибки в знаках и арифметике, записи аккуратны.
- "4" — допущена 1 негрубая ошибка в вычислениях или приведении подобных, но алгоритм раскрытия скобок соблюден верно.
- "3" — верно выполнен только базовый уровень, есть ошибки в правилах раскрытия скобок (знаки).
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой шаг в алгоритме оказался самым трудным? | Выявление типичных затруднений (обычно — смена знаков перед минусом). |
Что удобнее: считать в строку или столбиком? | Осознание вариативности способов решения задачи. |
Смогли бы вы теперь объяснить секрет математического фокуса? | Проверка понимания прикладного значения темы. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы заложили фундамент для работы с многочленами. Умение безошибочно раскрывать скобки — это 'входной билет' в серьезную алгебру. Если сегодня у вас были ошибки в знаках — не расстраивайтесь, это вопрос практики. На следующем уроке мы разберем более сложные случаи и научимся доказывать интересные свойства чисел с помощью многочленов. Спасибо за работу!"
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | №244 (1, 4), №247 (1) | Отработка простейших случаев раскрытия скобок и сложения. |
Средний (повышающий) | №245 (3, 4), №250 (3) | Решение уравнений, требующих сложения многочленов. |
Продвинутый (дополнительный) | №251 (1), №253 | Задачи на доказательство делимости и работу с двузначными числами. |
Контрольный вопрос: "Как изменится результат в №244(3), если поменять знак перед второй скобкой на противоположный?"