Приведение подобных членов
Цели и задачи
- Цель: К концу урока учащиеся смогут самостоятельно выявлять подобные одночлены в составе многочлена и выполнять их приведение для упрощения алгебраических выражений.
- Образовательная задача: Сформировать понятие подобных членов многочлена и алгоритм их приведения на основе распределительного свойства умножения.
- Развивающая задача: Развивать навыки смыслового чтения при работе с текстом учебника и умение анализировать структуру математического выражения.
- Воспитательная задача: Формировать познавательный интерес к истории математики через знакомство с трудами Ал-Хорезми и практическим применением алгебры в Древнем Египте.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Понимание значимости математики как части общечеловеческой культуры.
- Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки подобных одночленов, строить логическое рассуждение.
- Регулятивные: умение определять цель деятельности, планировать алгоритм решения задачи, осуществлять самопроверку по эталону.
- Коммуникативные: умение работать в паре, аргументированно отстаивать свою точку зрения и слушать партнера.
Предметные
- Знать определение подобных одночленов и правила их приведения.
- Уметь приводить многочлен к стандартному виду.
- Уметь находить числовое значение многочлена после предварительного упрощения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ответственного отношения к учению; установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи; коррекция — внесение необходимых дополнений в план и способ действия.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков; синтез как составление целого из частей.
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; владение монологической и диалогической формами речи.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для парной работы (упр. 238, 240) — 15 экземпляров.
- Подготовить слайд с портретом Ал-Хорезми и формулой объема усеченной пирамиды из учебника (стр. 92-93).
- Проверить наличие цветных мелков (маркеров) для выделения подобных членов на доске.
- Подготовить эталон решения задачи про книги (стр. 93) для демонстрации на экране.
- Оборудование: ноутбук, проектор, интерактивная доска.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (5 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой на работу, показать историческую значимость темы через межпредметные связи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Здравствуйте, ребята! Садитесь. Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка и карандаш. Сегодня мы начинаем изучение темы, которая является фундаментом всей алгебры. Посмотрите на доску (слайд с пирамидами). Знаете ли вы, что еще в Древнем Египте строители использовали многочлены? Например, для расчета объема усеченной пирамиды использовалась формула, которую вы видите на странице 93 вашего учебника. А великий ученый IX века Ал-Хорезми говорил, что решение уравнений невозможно без навыков работы с многочленами». | Приветствуют учителя, проверяют готовность мест. Рассматривают слайд, находят формулу V = 1/3 h(a² + ab + b²) в учебнике на стр. 93. |
3 мин | «Как вы думаете, удобно ли работать с громоздкими выражениями? Ал-Хорезми называл процесс упрощения выражений 'ал-джабр' — восполнение. От этого слова и произошло название нашего предмета. Сегодня мы научимся одному из главных секретов этого искусства — приведению подобных членов. Запишите тему урока: 'Приведение подобных членов'». | Записывают дату и тему урока в тетради. Высказывают предположения о том, что упрощение экономит время при расчетах. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что математика — это не просто цифры, а инструмент, созданный веками. Чтобы овладеть им, нам нужно вспомнить, что мы уже знаем об одночленах».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить понятие стандартного вида одночлена и коэффициента.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Давайте выполним устную разминку. Посмотрите на вводные упражнения на странице 95. Задание №1: Приведите к стандартному виду одночлены. (1) 15a²(-3)ab(1/5)ca. Какой коэффициент получится? Какие степени букв? Задание №2: Посмотрите на выражения в пункте 1. Чем отличаются одночлены 1/2 xy² и 3xy²? А чем они похожи?» | Устно решают: (1) Коэффициент 15 * (-3) * 1/5 = -9. Буквенная часть: a⁴b c. Ответ: -9a⁴bc. Отвечают на вопросы ко второму заданию: «Они похожи буквенной частью xy², а отличаются только коэффициентами (1/2 и 3)». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно! Именно такие одночлены, которые отличаются только коэффициентами, и станут главными героями нашего урока».
Этап 3. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: через проблемную задачу подвести учащихся к определению подобных членов и алгоритму их приведения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Разберем задачу №1 со страницы 93. У нас есть две книги. В каждой n строк, в каждой строке m букв. В первой книге 300 страниц, во второй — 500. Как найти общее число букв? В учебнике предложено два способа. Прочитайте их про себя. Какой способ вам кажется более рациональным? Почему?» | Читают текст учебника. Сравнивают: 1 способ: 300nm + 500nm. 2 способ: (300 + 500)nm = 800nm. Отвечают: «Второй способ удобнее, так как вместо трех действий (два умножения и сложение) мы делаем всего два (сложение и одно умножение)». |
3 мин | «Запишите равенство: 300nm + 500nm = 800nm. На основе какого свойства мы это сделали? Правильно, распределительного. Одночлены 300nm и 500nm называются ПОДОБНЫМИ. Найдите в учебнике на стр. 94 определение: какие одночлены называются подобными? Прочитайте вслух». | Записывают равенство. Отвечают: «На основе распределительного свойства». Читают определение: «Одночлены, которые отличаются друг от друга только коэффициентами, называются подобными». |
3 мин | «А теперь посмотрите на задачу №2 на стр. 94. Как упростить многочлен 3ab - 2bc + 4ac - ab + 3bc + 4ab? Учитель показывает на доске прием выделения: 'Давайте подчеркнем подобные члены: одной чертой те, что с ab, двумя — с bc. У ac нет пары, его не трогаем'. Какое правило мы используем?» | Следят за учителем, делают записи в тетради. Формулируют правило: «Чтобы привести подобные члены, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть». |
Запись в тетрадях
Подобные одночлены — одночлены, имеющие одинаковую буквенную часть.
Приведение подобных членов — это упрощение многочлена, при котором сумма подобных одночленов заменяется одним одночленом.
Приведение подобных членов — это упрощение многочлена, при котором сумма подобных одночленов заменяется одним одночленом.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь у нас есть инструмент. Давайте проверим его в деле».
Этап 4. Первичное закрепление. Фронтальная работа (7 мин)
Цель этапа: отработать навык распознавания и сложения подобных членов на простых примерах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Выполним упражнение №236 (1, 3). К доске пойдет... (вызывает ученика). Остальные работают в тетрадях. Помните: сначала подчеркиваем, потом считаем». | Решают у доски и в тетрадях: 1) 2m + q + q - 4m = (2-4)m + (1+1)q = -2m + 2q. 3) x² + 3y² + 4x² - y² = 5x² + 2y². |
3 мин | «Теперь усложним задачу. Упражнение №237 (3). 0,3c² - 0,1c² - 0,5c². Здесь все члены подобные. Какой результат?» | Считают: (0,3 - 0,1 - 0,5)c² = -0,3c². |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Хорошо, с простыми коэффициентами справились. А как быть, если коэффициенты — дроби?»
Этап 5. Практическая работа в парах (10 мин)
Цель этапа: дифференциация обучения и развитие коммуникативных навыков.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
8 мин | «Работаем в парах. У вас на столах карточки. Выберите уровень сложности: Уровень А (базовый): №238 (1, 2). Уровень Б (повышенный): №240 (1). Обсуждайте решение, помогайте друг другу. Если закончите раньше — решите задачу №243 (1) про сплав бронзы — это наша межпредметная связь с химией». | Распределяют роли в паре. Уровень А: приводят подобные с обыкновенными дробями. Уровень Б: работают с многочленами, где одночлены еще не приведены к стандартному виду (2m * 4n - 3a * 2b...). Дополнительно решают задачу про части меди, цинка и олова. |
2 мин | Учитель проходит по рядам, консультирует. «Обратите внимание в №240: сначала каждый член приведите к стандартному виду, а потом ищите подобные!» | Корректируют свои решения согласно замечанию учителя. |
Эталон решения (№240, 1)
2m · 4n - 3a · 2b - 0,2n · 5m + b · 5a - 5nm + 8ab =
= 8mn - 6ab - 1mn + 5ab - 5nm + 8ab =
= (8 - 1 - 5)mn + (-6 + 5 + 8)ab = 2mn + 7ab.
= 8mn - 6ab - 1mn + 5ab - 5nm + 8ab =
= (8 - 1 - 5)mn + (-6 + 5 + 8)ab = 2mn + 7ab.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Время вышло. Обменяйтесь тетрадями с соседней парой для взаимопроверки по эталону на доске».
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Подведем итоги. Что нового вы узнали об одночленах? Какое действие мы называем приведением подобных членов? Что было самым трудным в парной работе?» | Отвечают на вопросы. «Узнали, что подобные — это те, у кого одинаковые буквы». «Трудно было не запутаться в знаках и дробях». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранного уровня, нет ошибок в вычислении коэффициентов и записи буквенной части.
- «4» — допущена 1 ошибка в вычислениях или пропущен один подобный член, но алгоритм соблюден верно.
- «3» — верно определены подобные члены, но допущены грубые ошибки в работе с отрицательными числами или дробями.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило из темы 'Одночлены' пригодилось сегодня больше всего? | Проверка преемственности знаний (стандартный вид). |
В чем преимущество упрощенного многочлена при нахождении его значения? | Осознание рациональности (меньше действий — меньше ошибок). |
Оцени свою работу на уроке: 'Я понял...', 'Я научился...', 'Мне нужно повторить...' | Самодиагностика дефицитов. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы сделали важный шаг в освоении языка алгебры. Помните слова Ал-Хорезми: порядок в многочленах ведет к порядку в уравнениях. Если сегодня дроби вызвали затруднение — не огорчайтесь, на следующем уроке мы закрепим этот навык при решении более сложных задач. Спасибо за работу!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | №235 (2), №239 (1) | Приведение подобных членов с целыми и дробными коэффициентами. |
Средний (повышающий) | №241 (2) | Упростить многочлен и найти его числовое значение (подстановка). |
Продвинутый (дополнительный) | №243 (2) | Решить геометрическую задачу на масштаб и периметр с использованием многочленов. |
Контрольный вопрос перед уходом: «Можно ли привести подобные в выражении 2a²b + 3ab²? Почему?» (Ожидаемый ответ: «Нет, так как степени букв разные, буквенные части не совпадают»).