Правила раскрытия скобок
Цели и задачи
- Цель: научиться применять правила раскрытия скобок, перед которыми стоят знаки «+» или «−», для упрощения алгебраических выражений и нахождения их значений.
- Образовательная задача: познакомить с понятием «алгебраическая сумма» и математически строгими формулировками правил раскрытия скобок на основе свойств сложения и вычитания.
- Развивающая задача: развивать навыки логического мышления и абстрактного моделирования через установление связей между геометрией и алгеброй (на примере трудов Евклида).
- Воспитательная задача: формировать культуру математической речи и ответственное отношение к точности выполнения алгоритмов.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Осознание математики как части общечеловеческой культуры через знакомство с историей науки (Евклид, Ньютон).
- Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
Метапредметные
- Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии.
- Смысловое чтение учебного текста (параграф 5) для извлечения правил и алгоритмов.
- Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность в парах.
Предметные
- Знать определение алгебраической суммы.
- Владеть правилами раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или «−».
- Уметь упрощать выражения, содержащие несколько пар скобок, включая вложенные.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ответственного отношения к учению.
- Развитие критичности мышления при анализе ошибок в знаках.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что предстоит узнать.
- Самоконтроль при выполнении самостоятельной работы по эталону.
Познавательные УУД
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач.
- Построение логической цепи рассуждений при доказательстве правил.
Коммуникативные УУД
- Умение аргументировать свою позицию при работе в паре.
- Использование адекватных языковых средств для выражения своих мыслей.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для парной работы (упражнение №48) — 15 экземпляров.
- Подготовить слайд с портретами Евклида и Исаака Ньютона.
- Выписать на доску ключевые формулы: $a + (b + c) = a + b + c$ и $a - (b + c) = a - b - c$.
- Подготовить учебник на странице 28 (раздел «Диалог об истории»).
- Заготовить эталон решения задачи №2 со страницы 31 для самопроверки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и подвести к теме через исторический контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте! Сегодня мы продолжаем изучать алгебраические выражения. Но прежде чем мы перейдем к формулам, заглянем в историю. Откройте учебник на странице 28. Посмотрите на портрет великого Евклида. Как вы думаете, почему в учебнике алгебры мы говорим о геометрии?» | Приветствуют учителя, открывают учебники на стр. 28, рассматривают портрет Евклида и высказывают предположения о связи наук. |
2 мин | «Евклид в своих "Началах" доказывал алгебраические законы геометрически. Например, распределительный закон он видел как площадь прямоугольника. А на странице 33 вы увидите, как Исаак Ньютон записывал выражения вообще без скобок! Сегодня мы узнаем, как скобки помогают нам, и как от них грамотно избавляться. Тема урока: "Правила раскрытия скобок". Запишите её в тетради». | Слушают краткий исторический экскурс, записывают тему урока в тетрадь. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что математика развивалась веками, и сегодня наша задача — освоить один из её базовых инструментов».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить опорные понятия (алгебраическая сумма, действия с числами с разными знаками).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Давайте вспомним, что такое алгебраическая сумма. Посмотрите на задачу 1 на странице 30 про лифт. Какое выражение у нас получилось? $8 - 6 + 12 - 4 + 7 - 13$. Почему это называют суммой, если здесь есть знаки минус?» | Отвечают: «Потому что вычитание можно заменить сложением с отрицательным числом: $8 + (-6) + 12 + (-4) + 7 + (-13)$». |
3 мин | «Верно. Алгебраическая сумма — это запись, состоящая из нескольких выражений, соединенных знаками "+" или "-". Давайте устно выполним вводное упражнение №1 на стр. 32. По цепочке: 1) $-10 + 3 - 2$; 2) $15 - 18 - 4$. Называйте только результат». | Устно вычисляют: 1) $-9$; 2) $-7$. Третий пример: $-23 - 18 - 14 + 18 = -37$ (замечают, что $-18$ и $18$ сокращаются). |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, мы вспомнили, как работать со знаками. Теперь выясним, как знаки перед скобками влияют на всё выражение».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: изучить правила раскрытия скобок, опираясь на текст учебника и математический язык.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Обратимся к странице 30, пункт 2. Прочитаем первое правило. Кто готов зачитать его математическим языком? Обратите внимание на формулировку: "сохранив знак каждого слагаемого". Что это значит на практике? Запишем в тетрадь формулу: $a + (b + c) = a + b + c$ и $a + (b - c) = a + b - c$. Если перед скобками стоит плюс, мы просто "снимаем" скобки, как легкую одежду». | Один ученик зачитывает правило из учебника. Остальные записывают формулы в тетрадь. |
6 мин | «А теперь самое важное — правило на странице 31. Если перед скобками стоит знак "минус". Читаем внимательно: "изменив знак каждого слагаемого на противоположный". Запишем: $a - (b + c) = a - b - c$ и $a - (b - c) = a - b + c$. Посмотрите на пример 2 на стр. 31: $3x + (5 - (8x + 3))$. Здесь скобки в скобках. С каких начнем? Правильно, с внутренних. Давайте разберем этот пример у доски». | Записывают второе правило. Ученик у доски разбирает пример: $3x + (5 - 8x - 3) = 3x + 2 - 8x = 2 - 5x$. Класс фиксирует решение. |
Запись в тетрадях
- Правило 1: $a + (b - c + d) = a + b - c + d$ (знаки сохраняются).
- Правило 2: $a - (b - c + d) = a - b + c - d$ (знаки меняются на противоположные).
- При заключении в скобки: если перед скобкой ставим «+», знаки слагаемых сохраняем; если «−» — меняем.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Правила кажутся простыми, но 90% ошибок в алгебре — это ошибки в знаках при раскрытии скобок. Переходим к практике».
Этап 4. Первичное закрепление. Фронтальная работа (10 мин)
Цель этапа: отработать применение правил на простых и средних по сложности примерах из учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Выполним упражнение №43 (1, 3) и №44 (1, 2) на стр. 32. К доске приглашаются двое. Остальные работают в тетрадях. Внимательно следите за знаками! Если перед скобкой минус, а в скобках первое число без знака — значит там невидимый плюс, который станет минусом». | Ученики решают: 43(1): $a + (2b - 3c) = a + 2b - 3c$; 43(3): $a - (2b + 3c) = a - 2b - 3c$; 44(2): $a - (b - (c - d)) = a - (b - c + d) = a - b + c - d$. |
5 мин | «Теперь усложним задачу. Упражнение №45 (1, 2). Здесь нужно не только раскрыть скобки, но и упростить выражение — привести подобные слагаемые. Кто хочет попробовать?» | Решают у доски: 1) $3a - (a + 2b) = 3a - a - 2b = 2a - 2b$; 2) $5x - (2y - 3x) = 5x - 2y + 3x = 8x - 2y$. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы видим, что раскрытие скобок — это только первый шаг, за которым часто следует упрощение».
Этап 5. Практикум в парах с дифференциацией (10 мин)
Цель этапа: развитие навыков сотрудничества и самостоятельного применения знаний в более сложных ситуациях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Сейчас работаем в парах. Вам нужно выполнить упражнение №48. Обратите внимание: здесь много скобок и знаков. Обсуждайте каждый шаг с соседом. Если вы закончите быстро, переходите к заданию повышенной сложности №49 (1). Там нужно найти значение выражения при заданных $x$ и $y$. Помните: сначала упрощаем, потом подставляем!» | Работают в парах над №48. Пример решения 48(1): $(5a - 2b) - (3b - 5a) = 5a - 2b - 3b + 5a = 10a - 5b$. Сильные ученики переходят к №49. |
3 мин | «Давайте проверим результаты №48. Пара с первого ряда, назовите ответ ко второму примеру. Согласны ли остальные? Если есть ошибка, давайте найдем её вместе». | Сверяют ответы. Ответ 48(2): $6a - b - 2a - 3b = 4a - 4b$. Исправляют ошибки в знаках, если они возникли. |
Эталон решения (№49, 1)
1) Упрощение: $(7x + 8y) - (5x - 2y) = 7x + 8y - 5x + 2y = 2x + 10y$.
2) Подстановка: при $x = -\frac{3}{4}$, $y = 0,025$:
$2 \cdot (-\frac{3}{4}) + 10 \cdot 0,025 = -1,5 + 0,25 = -1,25$.
2) Подстановка: при $x = -\frac{3}{4}$, $y = 0,025$:
$2 \cdot (-\frac{3}{4}) + 10 \cdot 0,025 = -1,5 + 0,25 = -1,25$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Работа в парах показала, что вы умеете слышать друг друга и находить ошибки».
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, оценить уровень усвоения материала и дать инструкции к домашней работе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Наш урок подходит к концу. Давайте вернемся к началу. Сформулируйте еще раз правила раскрытия скобок математическим языком. Что было самым трудным сегодня? Поднимите зеленую карточку, если вы чувствуете себя уверенно, и красную, если знаки всё еще путаются». | Формулируют правила. Оценивают свою работу с помощью сигнальных карточек. |
2 мин | «Запишите домашнее задание. Оно также разделено по уровням. Обратите внимание на №50 — это задание на доказательство, оно потребует от вас логики Евклида, о котором мы говорили в начале». | Записывают домашнее задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно раскрыты все скобки в упражнениях №43-45 и №48, допущено не более одной вычислительной ошибки, не связанной с правилом знаков.
- «4» — правила раскрытия скобок применены верно, но допущены ошибки при приведении подобных слагаемых или в вычислениях в 2-3 примерах.
- «3» — ученик понимает правило, но стабильно ошибается в знаках при раскрытии скобок, перед которыми стоит «минус».
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило из двух вам показалось более коварным и почему? | Выявление субъективных трудностей в алгоритме (обычно это правило знака «минус»). |
Зачем нам нужно уметь раскрывать скобки в алгебре? | Осознание прикладного значения темы для упрощения вычислений. |
Смогли бы вы объяснить это правило однокласснику, который пропустил урок? | Проверка глубины понимания и способности к речевому обобщению. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы сделали важный шаг в освоении языка алгебры. Помните, что скобки — это границы, которые мы учимся переходить по правилам. Как говорил Ньютон, в математике нет места случайностям, только строгой логике. Если дома вы запутаетесь в знаках — вернитесь к странице 31, она ваш главный советчик. На следующем уроке мы научимся не только раскрывать, но и заключать выражения в скобки. Спасибо за работу!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | №43 (2, 4), №44 (3, 4), №45 (3, 4) | Отработка элементарных навыков раскрытия скобок по образцу классной работы. |
Средний (повышающий) | №48 (3, 4), №49 (2) | Упрощение сложных выражений и нахождение их числового значения. |
Продвинутый (дополнительный) | №50 (1) | Доказательство делимости выражения. Требует раскрытия скобок и логического вывода. |
Контрольный вопрос: «Изменится ли знак слагаемого внутри скобок, если перед ними стоит знак "плюс"?» (Ответьте себе перед выполнением ДЗ).