Одночлен. Стандартный вид одночлена
Цели и задачи
- Цель: сформировать понятие одночлена, научить приводить одночлен к стандартному виду, определять его коэффициент и степень.
- Образовательная задача: изучить определение одночлена, алгоритм приведения к стандартному виду и правила нахождения степени.
- Развивающая задача: развивать навыки логического мышления, умение анализировать структуру алгебраических выражений и применять свойства степеней.
- Воспитательная задача: воспитывать культуру математической речи, умение работать в паре и группе, интерес к истории математики через легенду о шахматах.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию.
- Развитие критического мышления при оценке результатов своих вычислений.
- Понимание значимости математики как части общечеловеческой культуры (на примере индийской математики).
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки объекта, строить логические рассуждения и устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять самоконтроль и коррекцию.
- Коммуникативные: умение организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, аргументировать свою позицию.
Предметные
- Знать определение одночлена, его коэффициента и степени.
- Уметь распознавать одночлены среди других алгебраических выражений.
- Уметь приводить одночлен к стандартному виду, используя переместительный и сочетательный законы умножения, а также свойства степеней.
- Уметь вычислять значение одночлена при заданных значениях переменных.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование: установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
- Нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Оценка — выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных).
- Синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов.
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
- Управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка его действий.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для групповой работы с заданиями трех уровней сложности (по количеству групп).
- Подготовить презентацию со слайдами: легенда о шахматах (стр. 81), изображение рефрижератора (стр. 82), алгоритм приведения к стандартному виду.
- Подготовить листы самооценки для каждого ученика.
- Проверить наличие мела/маркеров и чистоту доски для фронтальной работы.
- Закладка в учебнике на стр. 81-84.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (5 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и заинтересовать учащихся темой через исторический контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Здравствуйте, ребята! Сегодня мы начинаем новую главу. Но прежде чем открыть учебники, послушайте легенду о древнеиндийском царе Шерам и изобретателе шахмат Сете. Царь обещал награду, и Сета попросил зерна: на 1-ю клетку — 1 зерно, на 2-ю — в 2 раза больше, на 3-ю — еще в 2 раза больше и так далее. Как вы думаете, много ли это зерен?» Учитель выводит на экран число со стр. 81: 9 223 372 036 854 775 808. | Слушают легенду, удивляются числу. Высказывают предположения: «Наверное, это несколько мешков», «Это очень много, царь не смог бы расплатиться». |
3 мин | «Это число — результат возведения 2 в 63-ю степень. Мы с вами уже умеем работать со степенями, и сегодня эти знания помогут нам познакомиться с самыми компактными алгебраическими выражениями — одночленами. Запишите тему урока: "Одночлен. Стандартный вид одночлена".» | Записывают тему урока в тетради. Настраиваются на работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, как степени помогают описывать огромные величины. Теперь давайте вспомним, как быстро считать и работать со свойствами степеней, которые нам сегодня пригодятся».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить свойства степеней и навыки быстрого счета, необходимые для изучения новой темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит фронтальный опрос, используя задания со стр. 84 (Вводные упражнения). «Ребята, давайте вычислим удобным способом: 1) 4 * 27 * 25; 2) 125 * 73 * 8. Какие законы умножения вы используете?» | Отвечают с места: «1) 4 * 25 = 100, 100 * 27 = 2700. 2) 125 * 8 = 1000, 1000 * 73 = 73000. Используем переместительный и сочетательный законы». |
2 мин | «А теперь запишите в виде степени: 1) a * a⁵; 2) b³ * b⁴; 3) x⁵ * x * x⁷. Какое правило вы применяете?» | Один ученик у доски, остальные в тетрадях: «1) a⁶; 2) b⁷; 3) x¹³. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, свойства степеней и законы умножения мы вспомнили. Это фундамент, на котором мы построим сегодняшнее здание новой темы».
Этап 3. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: ввести определение одночлена, стандартного вида, коэффициента и степени через анализ примеров из учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель показывает рисунок 5 со стр. 82 (рефрижератор): «Посмотрите на экран. Вместимость этого фургона равна 3abc. Это произведение числа и трех букв. Такие выражения в алгебре называют одночленами. Откройте стр. 82 и найдите определение. Какие еще примеры одночленов там приведены?» | Читают определение вслух: «Произведение числовых и буквенных множителей называют одночленом». Приводят примеры: abc, (-4)a * 3ab, 2, x⁵. |
4 мин | «Обратите внимание на выражение 16ac(0,5)a(0,25)b. Удобно ли с ним работать? На стр. 83 показано, как его упростить. Мы перемножаем числа и записываем степени букв. Получаем 2a²bc. Это и есть стандартный вид. Какие два правила нужно выполнить, чтобы получить стандартный вид?» | Формулируют правила: «1) Перемножить числовые множители и поставить их на первое место; 2) Произведения степеней с одинаковыми основаниями записать в виде степени». |
4 мин | «Числовой множитель в стандартном виде называется коэффициентом. А сумма показателей степеней всех букв — степенью одночлена. Чему равен коэффициент и степень у одночлена 5a²bc⁴?» | Отвечают: «Коэффициент равен 5. Степень равна 2 + 1 + 4 = 7». Уточняют по учебнику: «Если букв нет, степень равна 0». |
Запись в тетрадях
- Одночлен — произведение чисел, букв и их степеней.
- Стандартный вид: число (коэффициент) на 1-м месте, буквы в алфавитном порядке.
- Степень одночлена = сумма показателей степеней всех входящих в него букв.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы узнали "паспортные данные" одночлена: его вид, коэффициент и степень. Теперь проверим, как вы умеете их определять в паре».
Этап 4. Первичное закрепление. Работа в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить умение приводить одночлены к стандартному виду и определять их характеристики в процессе коммуникации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Работаем в парах. Используя устные вопросы со стр. 84, выполните задание №4: назовите коэффициент одночленов -0,25m⁵n⁶; qp³; -a⁷c³. Затем придумайте друг другу по одному одночлену и попросите партнера назвать его степень и коэффициент. Время пошло!» | Обсуждают в парах. Ответы на №4: «-0,25; 1; -1». Загадывают друг другу примеры: «Например, 3x²y. Коэффициент 3, степень 3». Контролируют друг друга. |
2 мин | Учитель вызывает одну пару для демонстрации результата: «Расскажите, какой самый сложный одночлен вы придумали?» | Пара отвечает: «Мы придумали -2a³b * 0,5c. В стандартном виде это -a³bc. Коэффициент -1, степень 5». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились с ролью учителей друг для друга. Теперь переходим к более серьезному испытанию — групповому квесту».
Этап 5. Практикум. Групповая работа (10 мин)
Цель этапа: дифференциация обучения через решение задач разного уровня сложности в малых группах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
8 мин | Учитель делит класс на группы по 4 человека и раздает карточки. «В каждой карточке 3 уровня: А (базовый — привести к стандартному виду), Б (средний — найти значение одночлена как в задаче на стр. 83), В (продвинутый — составить одночлен по описанию). Вы можете распределить задания внутри группы или решать вместе. Помните о правилах работы в группе!» | Распределяют роли. Решают задачи. Более сильные ученики помогают тем, кто затрудняется. Записывают решения на общем листе группы. |
2 мин | Учитель выводит эталон ответов на экран: «Сверьте ваши результаты с эталоном. Если есть расхождения — обсудите, где закралась ошибка». | Сверяют ответы, проводят самопроверку и взаимопроверку внутри группы. |
Эталон решения (Пример уровня Б)
Найти значение одночлена $2a^2bc$ при $a=\frac{1}{3}, b=34, c=\frac{9}{17}$:
1) Подстановка: $2 \cdot (\frac{1}{3})^2 \cdot 34 \cdot \frac{9}{17}$
2) Вычисление: $2 \cdot \frac{1}{9} \cdot 34 \cdot \frac{9}{17} = \frac{2 \cdot 1 \cdot 34 \cdot 9}{9 \cdot 17} = \frac{2 \cdot 34}{17} = 2 \cdot 2 = 4$.
1) Подстановка: $2 \cdot (\frac{1}{3})^2 \cdot 34 \cdot \frac{9}{17}$
2) Вычисление: $2 \cdot \frac{1}{9} \cdot 34 \cdot \frac{9}{17} = \frac{2 \cdot 1 \cdot 34 \cdot 9}{9 \cdot 17} = \frac{2 \cdot 34}{17} = 2 \cdot 2 = 4$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Групповой этап завершен. Мы увидели, что даже сложные на вид выражения легко побеждаются, если знать правила их "упаковки" в стандартный вид».
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осознание учениками своей учебной деятельности, самооценка результатов и постановка задач на дом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Ребята, наш урок подходит к концу. Давайте вернемся к началу. Что же такое одночлен? Чем он отличается от простого набора чисел и букв? Заполните, пожалуйста, листы самооценки, которые лежат у вас на партах.» | Отвечают на вопросы. Заполняют листы самооценки (отмечают галочками: «Я знаю определение», «Я умею приводить к стандартному виду», «Мне нужно еще потренироваться в...»). |
3 мин | Учитель диктует домашнее задание, комментируя уровни сложности. «Запишите задание. Обратите внимание на творческий пункт для желающих». | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания уровней А и Б, нет ошибок в определении степени и коэффициента.
- «4» — верно выполнен уровень А, в уровне Б допущены вычислительные ошибки, но алгоритм верный.
- «3» — верно выполнен только уровень А с небольшими неточностями в записи степеней.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило приведения к стандартному виду кажется тебе самым важным? | Выявление осознанности алгоритма действий. |
В чем была трудность при вычислении значения одночлена с дробями? | Диагностика пробелов в вычислительных навыках. |
Смог бы ты объяснить тему товарищу, который пропустил урок? | Оценка уровня усвоения материала через готовность к трансляции. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы сделали важный шаг в изучении алгебры — научились видеть структуру в хаосе множителей. Помните, что стандартный вид — это не просто прихоть математиков, а способ сделать выражения понятными и удобными для счета, как мы увидели на примере с индийскими зернами. На следующем уроке мы научимся умножать одночлены между собой, так что повторите свойства степеней еще раз. Спасибо за работу, вы сегодня были настоящей командой!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | §11, № 1, 2 (стр. 84) | Прочитать теорию, выполнить вводные упражнения на закрепление определений. |
Средний (повышающий) | № 457, 460 (из задачника) | Приведение сложных одночленов к стандартному виду и нахождение их степени. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Составить кроссворд из 5-7 слов по теме «Степень и одночлен» или найти информацию о вкладе индийских математиков в развитие алгебры. |
Контрольный вопрос перед выходом: «Чему равна степень одночлена, состоящего только из числа 10?» (Ответ: 0).