Многочлены и действия над ними: закрепление и систематизация знаний
Цели и задачи
- Цель: закрепить навыки приведения многочленов к стандартному виду, выполнения операций сложения, вычитания и умножения многочлена на одночлен на уровне автоматизма.
- Образовательные задачи: систематизировать знания об определении многочлена и его степени; отработать алгоритм раскрытия скобок при сложении и вычитании многочленов; закрепить умение решать уравнения, содержащие многочлены.
- Развивающие задачи: развивать логическое мышление через анализ структуры выражений; формировать навыки самоконтроля и взаимопроверки; развивать ИКТ-компетентность при работе с интерактивными заданиями.
- Воспитательные задачи: воспитывать культуру математической речи и аккуратность ведения записей; формировать навыки эффективного сотрудничества в парах.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Понимание смысла поставленной задачи и умение планировать её выполнение.
- Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания.
Метапредметные
- Умение устанавливать причинно-следственные связи и строить логическое рассуждение.
- Навык использования знаково-символических средств для решения математических задач.
- Способность организовывать учебное сотрудничество с педагогом и сверстниками.
- Умение самостоятельно осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.
Предметные
- Знать определение многочлена, стандартного вида многочлена и его степени.
- Уметь приводить многочлены к стандартному виду.
- Владеть навыками сложения и вычитания многочленов, раскрытия скобок с учётом знака.
- Уметь выполнять умножение одночлена на многочлен и упрощать полученные выражения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ответственного отношения к учению.
- Развитие навыков сотрудничества в разных социальных ситуациях.
Регулятивные УУД
- Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
- Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
Коммуникативные УУД
- Умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.
- Интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить интерактивную презентацию с заданиями на актуализацию (ИКТ).
- Распечатать карточки для парной работы (приём «Математическое лото») — 15 комплектов.
- Проверить работоспособность проектора и ноутбука.
- Отобрать номера из учебника (Алгебра 7 класс, авт. Макарычев Ю.Н. и др.): № 585, № 590, № 602.
- Подготовить листы самооценки для каждого ученика.
- Записать на доске план урока и критерии оценивания.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать психологический настрой на работу, актуализировать значимость темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята! Рад вас видеть. Сегодня у нас урок закрепления темы 'Многочлены'. Мы уже научились их складывать, вычитать и умножать. Как вы думаете, зачем нам нужно доводить эти навыки до автоматизма?" | Приветствуют учителя, проверяют наличие учебников и тетрадей на столах. Слушают вопрос. |
2 мин | "Многочлены — это 'кирпичики' всей дальнейшей алгебры. Без них невозможно решать сложные уравнения, строить графики функций и даже рассчитывать траектории полетов в инженерии. Сегодня наша задача — отточить мастерство, чтобы в контрольной работе вы чувствовали себя уверенно. Работаем по плану: разминка, практика по учебнику, работа в парах и проверка сил." | Высказывают предположения (для экзаменов, для физики). Записывают дату и тему урока в тетрадь: 'Многочлены. Закрепление'. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "План ясен, цели поставлены. Начнем с интеллектуальной разминки с помощью экрана."
Этап 2. Актуализация знаний с применением ИКТ (7 мин)
Цель этапа: повторить теоретические основы и типичные ошибки при работе с многочленами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель выводит на экран слайд с заданием 'Найди ошибку'. На слайде выражения: 1) $3x^2 - x + 2x^2 = 5x^2 - x$; 2) $-(a - b) = -a - b$; 3) $(2x) \cdot (3x + 1) = 6x^2 + 1$. "Ребята, посмотрите на экран. Здесь закрались ошибки. Кто их видит? Объясните правило." | Смотрят на экран, анализируют выражения. Поднимают руки. Отвечают: "Во втором примере ошибка в знаке, должно быть $-a + b$, так как перед скобкой минус". "В третьем примере не домножили единицу, должно быть $6x^2 + 2x$". |
3 мин | "Верно. А теперь блиц-опрос: что такое степень многочлена? Как привести многочлен к стандартному виду?" Учитель использует интерактивную доску, чтобы переместить слагаемые в одном из примеров для наглядности группировки. | Формулируют правила: "Степень многочлена — это наибольшая из степеней входящих в него одночленов". "Чтобы привести к стандартному виду, нужно привести подобные слагаемые и расположить их по убыванию степеней". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теорию вспомнили, ошибки увидели. Теперь переходим к серьезной практике с нашим главным помощником — учебником."
Этап 3. Закрепление в знакомой ситуации: работа с учебником (12 мин)
Цель этапа: отработка алгоритмов сложения, вычитания и умножения многочленов на стандартных примерах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | "Откройте учебник на странице 124. Выполняем № 585 (а, в). Один человек пойдет к доске, остальные в тетрадях. Нам нужно упростить выражение, раскрыв скобки." | Один ученик работает у доски, комментируя: "Раскрываю первые скобки, перед ними нет знака... Перед вторыми минус, меняю знаки на противоположные...". Класс записывает решение. |
6 мин | "Теперь усложним задачу. № 590 (б). Здесь нужно не просто упростить, а найти значение выражения при заданном $x$. Помните: сначала упрощаем, потом подставляем!" | Самостоятельно решают в тетрадях. Сверяют промежуточный результат (упрощенный многочлен) с соседом. Один ученик записывает итоговый ответ на доске для проверки. |
Эталон решения (№ 585 а)
$(5x^2 - 3x) - (2x^2 - 8x) = 5x^2 - 3x - 2x^2 + 8x = (5x^2 - 2x^2) + (-3x + 8x) = 3x^2 + 5x$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "С базовыми заданиями справились. Пришло время поработать в команде. Помните: одна голова хорошо, а две — лучше!"
Этап 4. Творческое применение: работа в парах (8 мин)
Цель этапа: развитие коммуникативных навыков и умения находить ошибки в чужой работе через приём «Математическое домино».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "У вас на партах карточки. Это 'Математическое домино'. На одной стороне карточки — задание (многочлен), на другой — ответ к другому заданию. Ваша задача в парах: собрать цепочку. Начинайте с карточки 'Старт'." | Распределяют роли в паре: один считает, другой ищет подходящую карточку-ответ. Обсуждают варианты. |
7 мин | Учитель ходит между рядами, консультирует, следит за тем, чтобы работа была совместной. "Если у вас не получается найти ответ, проверьте еще раз знаки при раскрытии скобок." | Активно обсуждают решения вполголоса. Если находят ошибку у партнера, объясняют её. Выстраивают цепочку из 6-7 карточек на парте. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вижу, почти все цепочки сошлись. Молодцы! Это была хорошая тренировка перед самостоятельным испытанием."
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: индивидуальный контроль усвоения материала и коррекция знаний.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Сейчас — момент истины. У каждого на столе тест из 4 заданий. 1-2 задания — базовые, 3-4 — повышенной сложности. Выбирайте свой темп. Работаем молча." | Выполняют тест индивидуально. Задания включают: приведение к стандартному виду, сложение многочленов и решение простого уравнения. |
3 мин | Учитель открывает на доске слайд с правильными ответами и критериями. "Возьмите зеленые ручки. Сверьте свои ответы с эталоном. Если есть ошибка, зачеркните и напишите верно. Поставьте себе предварительный балл." | Проводят самопроверку. Поднимают руки те, кто выполнил всё без ошибок. Фиксируют результат в листе самооценки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Результаты радуют. Кто допустил ошибки — не расстраивайтесь, домашнее задание поможет их исправить."
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание учеником результатов своей деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Подведем итоги. На какой ступеньке понимания вы сейчас? Используем приём 'Светофор': поднимите зеленый кружок, если всё понятно; желтый — если остались вопросы; красный — если было очень трудно." | Оценивают свою работу, поднимают соответствующие карточки. Несколько учеников озвучивают свои трудности (например, 'путаюсь в знаках перед скобками'). |
2 мин | "Запишите домашнее задание. Оно дифференцированное. Обратите внимание на творческое задание для желающих." | Записывают задание в дневники. Задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания самостоятельной работы, нет ошибок в знаках и приведении подобных слагаемых.
- «4» — допущена 1 негрубая ошибка (вычислительная) или 1 ошибка в знаке при сохранении верного алгоритма решения.
- «3» — верно выполнены только базовые задания (№1 и №2), есть затруднения в раскрытии скобок и решении уравнений.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило сегодня чаще всего 'спасало' вас при решении? | Осознание ключевых алгоритмов темы. |
В какой момент парной работы вы почувствовали пользу от помощи товарища? | Оценка эффективности коммуникации. |
Над чем лично вам нужно поработать дома, чтобы не ошибаться в контрольной? | Формирование навыка самокоррекции. |
Завершающее слово учителя
"Ребята, сегодня мы отлично потрудились. Мы увидели, что многочлены требуют предельной внимательности, особенно к знакам. Вы доказали, что умеете работать в команде и объективно оценивать себя. Помните, что математика — это прежде всего порядок в мыслях. Если сегодня что-то не получилось, не страшно — завтра на уроке мы разберем самые сложные моменты. Спасибо за урок, до свидания!"
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник: № 586, № 591 (а, б) | Отработка стандартных навыков раскрытия скобок и упрощения. |
Средний (повышающий) | Учебник: № 604 | Решение уравнения, требующего предварительного упрощения многочленов. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Составить свой вариант 'Математического лото' из 5 карточек по теме. |
Контрольный вопрос: проверьте себя, сможете ли вы объяснить младшему брату или сестре, почему $-(x-y)$ превращается в $-x+y$?
Используемый учебник: Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, S. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского (с. 124–128). Номера заданий: № 585, № 586, № 590, № 591, № 602, № 604.