Алгебраические выражения. Числовые выражения
Цели и задачи
- Цель: сформировать понятие числового выражения, его значения и научить определять истинность числовых равенств на основе учебника Ю. М. Колягина.
- Образовательная задача: повторить порядок действий (включая степени), правила работы с дробями и процентами.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через анализ структуры математических выражений и алгоритмизацию вычислений.
- Воспитательная задача: способствовать формированию интереса к истории математики и научному наследию (И. Ньютон, Аль-Хорезми).
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению на основе самоконтроля при вычислениях.
- Осознание математики как универсального языка науки.
- Развитие критичности мышления при проверке верности числовых равенств.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию из текста учебника, использовать знаково-символические средства.
- Регулятивные: умение планировать последовательность действий (алгоритм) для нахождения значения выражения.
- Коммуникативные: умение работать в паре, аргументировать свою позицию при проверке результатов партнёра.
Предметные
- Знать определение числового выражения и числового равенства.
- Уметь находить значение числового выражения, соблюдая порядок действий (три ступени).
- Уметь составлять числовые выражения по условию текстовых задач.
- Владеть навыком определения верных и неверных числовых равенств.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование: установление связи между учебной деятельностью и жизненными ситуациями (расчёт билетов, планирование времени).
Регулятивные УУД
- Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
Коммуникативные УУД
- Управление поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка его действий.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с портретом Исаака Ньютона и цитатой со стр. 5 учебника.
- Распечатать карточки для парной работы (задание №3 со стр. 10) — 15 шт.
- Выписать на доску схему «Ступени действий» (стр. 8).
- Подготовить стикеры трёх цветов для рефлексии.
- Проверить наличие калькуляторов (только для проверки сложных вычислений на этапе рефлексии).
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и подвести к пониманию значимости алгебры как «универсальной арифметики».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Здравствуйте! Сегодня мы начинаем изучение новой главы. Посмотрите на экран. Перед вами портрет великого Исаака Ньютона. В 1707 году он написал: "Арифметика — частным путём, алгебра же — всеобщим". Как вы понимаете эти слова? Почему буквы — это язык алгебры?» Учитель направляет обсуждение к идее, что за буквами прячутся числа. | Слушают учителя, рассматривают портрет. Высказывают предположения: «Буквами можно записать формулу для любых чисел», «Арифметика — это просто счёт, а алгебра — это правила для всех чисел сразу». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно, буквы помогают нам обобщать. Но прежде чем перейти к буквам, нам нужно убедиться, что мы в совершенстве владеем языком чисел. Тема нашего урока: "Числовые выражения".»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить базовые вычислительные навыки и правила порядка действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Проведём математическую разминку. Откройте учебник на странице 9, раздел "Вводные упражнения". Решим устно цепочку примеров №1 (1-8) и №2 (1-3). Я называю номер, вы — ответ.» Учитель быстро опрашивает класс, следя за темпом. | Выполняют устные вычисления. Отвечают: «1) 56; 2) 42; 3) 23; 4) 13; 5) -3; 6) -9; 7) -3; 8) -43». Для №2: «1) 6; 2) 1; 3) 19». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Молодцы, вычислительные навыки в порядке. Но что делать, если действий много? Вспомним алгоритм.»
Этап 3. Постановка проблемы и открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: дать определение числового выражения и систематизировать знания о порядке действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Разберём задачу №1 со страницы 6. В коробке было 100 карандашей. Отложили 32, остальные поделили между 17 учениками. Как записать это одним выражением?» Учитель записывает на доске: $\frac{100-32}{17}$. «Такая запись называется числовым выражением. Из чего она состоит?» | Ученики диктуют выражение. Отвечают на вопрос: «Оно состоит из чисел, знаков действий и черты дроби (которая заменяет деление)». Записывают определение в тетрадь. |
8 мин | «Посмотрите на страницу 8. Автор выделяет три ступени действий. Давайте составим в тетрадях памятку-лесенку.» Учитель рисует на доске ступени: 1-я (сложение/вычитание), 2-я (умножение/деление), 3-я (возведение в степень). «В каком порядке мы будем решать пример, если в нём есть все три ступени и скобки?» | Рисуют схему в тетрадях. Читают правила 1–4 на стр. 8. Формулируют ответ: «Сначала в скобках, внутри них — от высшей ступени к низшей (степень, потом умножение, потом сложение)». Один ученик разбирает пример 3 со стр. 8 у доски. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
Числовое выражение — запись, состоящая из чисел, соединённых знаками действий (иногда со скобками).
Значение выражения — число, полученное после выполнения всех действий.
Ступени действий:
I: + , -
II: * , :
III: $a^n, a^3, a^2$
Значение выражения — число, полученное после выполнения всех действий.
Ступени действий:
I: + , -
II: * , :
III: $a^n, a^3, a^2$
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь мы знаем, как устроены выражения. Но что будет, если мы соединим два выражения знаком равенства?»
Этап 4. Первичное закрепление и работа в парах (10 мин)
Цель этапа: научить проверять истинность числовых равенств через парную работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
10 мин | «Применим знания на практике. Работаем в парах. Выполняем задание №3 со страницы 10. Распределите обязанности: один вычисляет левую часть равенства, другой — правую. Затем сравните результаты. Если они совпали — равенство верное, если нет — неверное. Оформите решение в тетрадях.» Учитель обходит класс, консультируя пары по заданию №3(1) и 3(2). | Работают в парах. Пример 3(1): $\frac{1}{3} + \frac{1}{5}$ и $\frac{2}{3} - \frac{2}{15}$. Первый ученик: $\frac{5+3}{15} = \frac{8}{15}$. Второй: $\frac{10-2}{15} = \frac{8}{15}$. Вывод: равенство верное. Обсуждают результаты, проверяют друг друга. |
Эталон решения №3(2)
Левая часть: $40 \cdot 0,03 = 1,2$.
Правая часть: $6 : 5 = 1,2$.
Результат: $1,2 = 1,2$. Равенство верное.
Правая часть: $6 : 5 = 1,2$.
Результат: $1,2 = 1,2$. Равенство верное.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично сработались! Как мы увидели, равенства могут быть верными и неверными. Это важный инструмент проверки задач.»
Этап 5. Включение в систему знаний и исторический экскурс (10 мин)
Цель этапа: показать связь математики с жизнью и историей, развитие функциональной грамотности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | «Решим задачу №4 со страницы 10. В кассе кинотеатра продано 154 билета по 250 р. и 76 билетов по 300 р. Составьте числовое выражение для нахождения всей суммы и вычислите его.» Учитель вызывает одного ученика к доске. | Составляют выражение: $154 \cdot 250 + 76 \cdot 300$. Вычисляют: $38500 + 22800 = 61300$ (р). Записывают ответ. |
4 мин | «А вы знали, откуда взялось слово "алгоритм"? Посмотрите на страницу 9, раздел "Диалог об истории". Это латинизированное имя великого учёного Аль-Хорезми. Он первым систематизировал правила счета. А на страницах 11-12 вы можете увидеть, как менялись цифры с XII века. Какое написание цифр вам кажется самым необычным?» | Читают текст учебника. Рассматривают таблицу на стр. 12. Делятся впечатлениями: «Цифры в 1294 году похожи на значки», «Интересно, что наши цифры на самом деле индийские, а не арабские». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «История математики — это история упрощения нашей жизни. Чем точнее наши алгоритмы, тем меньше ошибок мы совершаем.»
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: оценить уровень усвоения материала и зафиксировать задачи на дом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Наш урок подходит к концу. Подведём итоги. Что мы называем значением выражения? Какие действия относятся к третьей ступени? Перед вами три карточки: зеленая (всё понял), желтая (есть вопросы), красная (трудно). Поднимите ту, которая описывает ваше состояние.» Учитель диктует домашнее задание. | Отвечают на вопросы учителя. Проводят самооценку с помощью цветовых карточек. Записывают домашнее задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно составлено выражение к задаче №4, без ошибок выполнены все пункты задания №3 в паре, соблюден порядок действий.
- «4» — верно составлены выражения, но допущена 1 вычислительная ошибка или нарушена последовательность записи.
- «3» — выражения составлены верно, но допущены ошибки в действиях с дробями или десятичными числами.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой этап алгоритма вычислений вызывает у тебя наибольшие затруднения? | Выявление слабых мест в вычислительных навыках (дроби, степени). |
Смог бы ты объяснить товарищу, как проверить верность равенства? | Оценка осознанности усвоенного способа действия. |
Что нового ты узнал об истории цифр и термина «алгоритм»? | Проверка усвоения культурно-исторического контекста предмета. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы убедились, что числовые выражения — это не просто примеры, а способ описания реальности, от дележа карандашей до продажи билетов в кино. Мы вспомнили правила порядка действий и узнали, как древние учёные закладывали основы того, что мы учим сегодня. На следующем уроке мы сделаем шаг вперед — от конкретных чисел к буквам и узнаем, как алгебра делает наши расчеты еще мощнее. Спасибо за работу!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | стр. 10, №1 (1-4), №2 | Вычислить значения выражений и записать текст в виде выражений. |
Средний (повышающий) | стр. 11, №8 (1-3) | Проверить верность равенств, содержащих проценты. |
Продвинутый (дополнительный) | стр. 11, №10 | Решить задачу про туристов, составив сложное числовое выражение. |
Контрольный вопрос: «Как изменится значение выражения в задаче №1, если карандашей станет не 100, а 119? Попробуйте ответить устно перед уходом.»
