Разберёмся, как читать, отрицать и соединять высказывания. Эти навыки помогают проверять рассуждения и находить ошибки в выводах.
№1 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
4 КАРТОЧКИ · 1 БАЛЛ
1. Высказывания и невыказывания
Распределите записи по двум категориям: является ли запись высказыванием.
Слова для распределения: Который час?, Москва — столица России, Закройте окно!, 7 — простое число
Высказывание
Не является высказыванием
№2 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР
1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ
2. Истинное высказывание
Выберите истинное высказывание.
18 делится на 3
7 — составное число
9 меньше 2
15 делится на 4
№3 · ИСТИНА / ЛОЖЬ
4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ
3. Проверка простых высказываний
Определите истинность каждого высказывания по его математическому смыслу.
12 больше 9.ИстинаЛожь
5 умножить на 3 равно 20.ИстинаЛожь
10 — чётное число.ИстинаЛожь
1 — простое число.ИстинаЛожь
№4 · ПРОПУСКИ
3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ
4. Отрицание высказывания
Вставьте слова, образующие отрицание каждого высказывания.
Отрицание высказывания «Число 8 чётное» — «Число 8 чётное». Отрицание высказывания «7 больше 3» — «7 больше 3». Отрицание высказывания «Все птицы умеют летать» — « птицы умеют летать».
№5 · СОЕДИНЕНИЕ
3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ
5. Символы логических операций
Соедините логический символ с его названием.
¬
∧
∨
конъюнкция
отрицание
дизъюнкция
№6 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ
4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА
6. Высказывания с одной связкой
Найдите лишнюю запись. Три записи являются конъюнкциями, а одна использует другую логическую связку.
Число 4 чётное и положительное.
Число 2 простое или чётное.
Треугольник имеет три стороны и три угла.
Декабрь — зимний месяц и последний месяц года.
№7 · ТАБЛИЦА
3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА
7. Таблица истинности конъюнкции
Заполните таблицу истинности для высказывания «A и B». В каждой строке определите значение результата.
A
B
A и B
истина
истина
истина
ложь
ложь
истина
ложь
ложь
№8 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
6 КАРТОЧЕК · 2 БАЛЛА
8. Конъюнкция и дизъюнкция
Распределите высказывания по использованной логической связке.
Слова для распределения: Неверно, что 9 меньше 4, Число 5 простое или чётное, Январь — зимний и первый месяц, 7 не делится на 2, Сегодня будет дождь или снег, 6 чётное и меньше 10
Конъюнкция «и»
Дизъюнкция «или»
Отрицание
№9 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР
1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА
9. Результат дизъюнкции
Известно, что высказывание A ложно, а высказывание B истинно. Выберите значение высказывания «A или B».
Невозможно определить
Ложь
Истина
Высказывание не имеет значения
№10 · ИСТИНА / ЛОЖЬ
4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА
10. Логические связки
Оцените утверждения по правилам конъюнкции, дизъюнкции и отрицания.
Конъюнкция истинна, если истинны оба её высказывания.ИстинаЛожь
Дизъюнкция ложна, если хотя бы одно её высказывание ложно.ИстинаЛожь
Отрицание истинного высказывания ложно.ИстинаЛожь
Конъюнкция двух ложных высказываний истинна.ИстинаЛожь
№11 · ПРОПУСКИ
3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА
11. Составление отрицаний
Заполните пропуски, записав отрицание каждого высказывания словами.
Отрицание «Все ученики выполнили задание» — « ученики выполнили задание». Отрицание «Некоторые числа делятся на 5» — « числа не делятся на 5». Отрицание «Число 12 кратно 4» — «Число 12 кратно 4».
+10 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№12 · СОЕДИНЕНИЕ
4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА
12. Формула и значение связки
Соедините логическую формулу с условием, при котором она истинна.
A ∧ B
A ∨ B
¬A
A ∧ ¬B
хотя бы одно из A и B истинно
A истинно, а B ложно
A ложно
A и B истинны
№13 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ
4 ФОРМУЛЫ · 3 БАЛЛА
13. Эквивалентные формы отрицания
Найдите лишнее выражение. Три записи равносильны отрицанию высказывания «Число 7 больше 10», а одна запись имеет другое значение.
Число 7 не больше 10.
Неверно, что 7 больше 10.
7 меньше или равно 10.
7 больше 10.
№14 · ТАБЛИЦА
4 СТРОКИ · 3 БАЛЛА
14. Таблица истинности дизъюнкции
Заполните таблицу истинности для высказывания «A или B».
A
B
A или B
истина
истина
истина
ложь
ложь
истина
ложь
ложь
№15 · РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
6 КАРТОЧЕК · 3 БАЛЛА
15. Условия истинности составных высказываний
Распределите карточки по условию истинности составного высказывания.
Слова для распределения: A истинно, A истинно, B истинно, A истинно, B ложно, A ложно, A истинно, B ложно, A ложно, B истинно
Истинно при конъюнкции A и B
Истинно при дизъюнкции A или B
Истинно при отрицании A
№16 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР
1 ВОПРОС · 4 БАЛЛА
16. Сложное составное высказывание
Пусть A истинно, B ложно, C истинно. Выберите значение выражения «(A и B) или C».
Ложь
Выражение не является высказыванием
Истина
Невозможно определить
№17 · ИСТИНА / ЛОЖЬ
4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 4 БАЛЛА
17. Приоритет логических операций
Определите истинность утверждений, учитывая, что сначала выполняется отрицание, затем конъюнкция, затем дизъюнкция.
Если A ложно, то выражение «не A и B» истинно при истинном B.ИстинаЛожь
При A истинном и B ложном выражение «A и B или A» истинно.ИстинаЛожь
Выражение «не A или B» всегда ложно при ложном A.ИстинаЛожь
Если A ложно и B ложно, выражение «A или не B» истинно.ИстинаЛожь
№18 · ПРОПУСКИ
3 ПРОПУСКА · 4 БАЛЛА
18. Отрицание составных высказываний
Заполните пропуски, записав словесное отрицание составного высказывания.
Отрицание высказывания «Идёт дождь и дует ветер» — « дождь или не дует ветер». Отрицание высказывания «Число 4 простое или нечётное» — «Число 4 простое и нечётное».
№19 · СОЕДИНЕНИЕ
4 ПАРЫ · 4 БАЛЛА
19. Равносильные логические выражения
Соедините выражение с равносильной ему словесной формулировкой.
¬(A ∧ B)
¬(A ∨ B)
(A ∧ B) ∨ C
A ∨ (B ∧ C)
неверно, что A и B одновременно истинны
либо A и B вместе, либо C
A и B оба ложны
A или одновременно B и C
№20 · НАЙТИ ЛИШНЕЕ
4 ВЫРАЖЕНИЯ · 5 БАЛЛОВ
20. Равносильность логических выражений
Найдите лишнее выражение. Для высказываний A и B три записи имеют одинаковое значение при любых значениях A и B, а одна запись неравносильна им.
¬(A ∧ B)
¬A ∧ ¬B
¬A ∨ ¬B
Если A и B одновременно истинны, то это высказывание ложно; во всех остальных случаях истинно.