№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1. Понятие степени вершины
Выберите верное определение степени вершины в неориентированном графе.
Типы заданий
Множественный выборИстина / ЛожьКраткий ответЗаполни пропускиРеши задачуСоединениеТаблица
Степень вершины, пути, цепи и циклы в графах
Ф.И.
Класс
Разберемся, как связаны узлы в сетях и какие маршруты можно по ним проложить. Эти задачи помогут понять основы теории графов — от простых рукопожатий до сложных логистических цепочек.
№2 · СВОЙСТВА
2. Истинность утверждений о степенях
Проанализируйте утверждения о свойствах степеней вершин графа.
- Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его ребер.
- В любом графе существует хотя бы одна вершина с отрицательной степенью.
- Количество вершин с нечетной степенью в любом графе всегда четно.
- Изолированная вершина имеет степень 1.
№3 · ПОЛНЫЕ ГРАФЫ
3. Степень вершины в полном графе
Чему равна степень каждой вершины в полном графе (графе с 6 вершинами, где каждая пара вершин соединена ребром)?
№4 · ТЕРМИНОЛОГИЯ
4. Пути и циклы
Заполните пропуски в определении цикла.
Циклом называется цепь, в которой начало первой вершины с концом последней.
№5 · АНАЛИЗ РИСУНКА
5. Определение степеней по чертежу
Рассмотрите предложенный граф. Запишите степени вершин A, B, C и D.
Граф с 4 вершинами
№6 · КЛАССИФИКАЦИЯ
6. Висячие вершины
Как называется вершина графа, степень которой равна 1?
№7 · РАСЧЕТЫ
7. Сумма степеней
В графе 7 ребер. Чему равна сумма степеней всех его вершин?
№8 · ЗАДАЧА
8. Количество ребер по степеням
В графе 5 вершин, степени которых равны 4, 3, 3, 2, 2. Сколько ребер в этом графе?
№9 · МАРШРУТЫ
9. Поиск простых циклов
На рисунке представлен граф. Перечислите все простые циклы длиной 3 (укажите последовательность вершин).
Граф-«бабочка»
№10 · ЦЕПИ
10. Определение простой цепи
Какое свойство отличает простую цепь от произвольной цепи в графе?
№11 · ПУТИ
11. Пути фиксированной длины
Для графа на чертеже найдите количество всех различных путей длиной 2, начинающихся в вершине A.
Граф связей
+10 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№12 · СОПОСТАВЛЕНИЕ
12. Термины теории графов
Установите соответствие между названием маршрута и его определением.
№13 · ТЕОРЕМА
13. Лемма о нечетных вершинах
Заполните пропуски в формулировке следствия из леммы о рукопожатиях.
В любом графе число вершин с степенью всегда .
№14 · СУЩЕСТВОВАНИЕ
14. Проверка возможности построения графа
Существует ли неориентированный граф без кратных ребер и петель, у которого 5 вершин имеют степени 3, 3, 3, 3, 3? Ответ обоснуйте.
№15 · ДЕРЕВЬЯ
15. Ребра в ациклическом графе
В связном графе 12 вершин и в нем нет ни одного цикла. Какое количество ребер в этом графе? Как называется такой тип графов?
№16 · ЭЙЛЕРОВЫ ПУТИ
16. Условие существования эйлерова цикла
Связный граф содержит эйлеров цикл (замкнутый маршрут, проходящий по каждому ребру ровно один раз) тогда и только тогда, когда:
№17 · ГАМИЛЬТОНОВЫ ПУТИ
17. Поиск гамильтонова цикла
Гамильтонов цикл — это цикл, проходящий через каждую вершину графа ровно один раз. Найдите такой цикл в графе на рисунке и запишите его как последовательность вершин.
Пятивершинник с диагоналями
№18 · ДВУДОЛЬНЫЕ ГРАФЫ
18. Свойства полного двудольного графа
Рассмотрим полный двудольный граф (в одной доле 3 вершины, во второй — 4). Сколько всего ребер в этом графе и каковы степени его вершин?
№19 · СВЯЗНОСТЬ
19. Минимальная степень и связность
Докажите или опровергните: если в графе с вершинами степень каждой вершины , то такой граф обязательно является связным.
№20 · МАТРИЦЫ
20. Матрица смежности и степени
Ниже представлена матрица смежности графа. Заполните пропущенные значения и определите степень каждой вершины.
| Вершина | A | B | C | D | Степень |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 2 | ||||
| B | 2 | ||||
| C | 2 | ||||
| D | 2 |
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по вероятности и статистике для 10 класса
Графы, связные графы и представление задач с помощью графаГраф, связный граф, представление задачи с помощью графаКомбинаторное правило умножения; Перестановки и факториал; Число сочетанийПредставление данных с помощью таблиц и диаграммУсловная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событийУсловная вероятность; Умножение вероятностей; Дерево случайного эксперимента; Формула полной вероятности; Независимые событияЭлементы комбинаторикиФормула бинома Ньютона; Треугольник Паскаля; Число сочетаний; Перестановки и факториал; Комбинаторное правило умноженияПовторение, обобщение, систематизация знанийОписательная статистика; Случайные опыты и вероятности случайных событий; Операции над событиями; Элементы комбинаторики, серии независимых испытанийСреднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числовых наборовСлучайные события. Операции над событиями
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Степень (валентность) вершины. Путь в графе. Цепи и циклы»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 20 заданий: множественный выбор, истина / Ложь, краткий ответ, заполни пропуски, реши задачу, соединение, таблица.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.