№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
1. Умножение вероятностей
События и независимы. Найдите вероятность их совместного наступления для следующих значений:
1)
2)
Типы заданий
Реши примерыРеши задачуКраткий ответ
Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий
Ф.И.
Класс
Разберёмся, как наличие дополнительной информации меняет шансы событий. Построим деревья вероятностей и научимся решать задачи уровня ЕГЭ на формулу полной вероятности.
№2 · ПРОСТАЯ ЗАДАЧА
2. Игральный кубик
Бросают одну игральную кость. Известно, что выпало чётное число. Какова вероятность того, что выпало число 6?
№3 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
3. Надёжность системы
В электрической цепи два выключателя соединены последовательно. Вероятность выхода из строя первого выключателя 0,15, второго — 0,05. Выключатели работают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что ток по цепи протекать не будет.
№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
4. Расчёт по ветвям дерева
Вычислите итоговую вероятность события по формуле полной вероятности для двух гипотез:
1)
2)
№5 · РЕШИ ЗАДАЧУ
5. Зависимые события в серии
Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания при первом выстреле равна . Если он попал в предыдущий раз, то вероятность попадания в следующий равна . Если же он промахнулся, то вероятность попадания в следующий раз составляет . Найдите вероятность того, что биатлонист попадёт во вторую мишень.
№6 · РЕШИ ЗАДАЧУ
6. Реши задачу
Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью , если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает с вероятностью . На столе лежит револьверов, из них только пристрелянные. Ковбой наудачу берёт один револьвер и стреляет. Найдите вероятность того, что он попадёт в муху.
№7 · РЕШИ ЗАДАЧУ
7. Реши задачу
На фабрике керамическую плитку производят две линии. Первая линия выпускает всей плитки, вторая — . Вероятность брака на первой линии равна , на второй — . Найдите вероятность того, что случайно выбранная плитка окажется бракованной.
№8 · ЕГЭ ЗАДАНИЕ 10
8. Медицинский тест
Тест на заболевание дает положительный результат у больных в 98% случаев. У здоровых людей тест ошибочно дает положительный результат в 4% случаев. Известно, что в популяции больны 2% людей. Используя дерево опыта, найдите вероятность того, что у случайно выбранного человека тест будет положительным.
Дерево случайного эксперимента
№9 · ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ
9. Контроль качества на производстве
На склад поступают детали от трёх поставщиков. Первый обеспечивает поставок, второй — , третий — остальные. Доля брака у первого поставщика — , у второго — , у третьего — .
1) Найдите вероятность того, что случайно выбранная деталь будет бракованной.
2) Сравните её с условной вероятностью брака для первого поставщика и сделайте вывод о независимости событий.
№10 · ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ
10. Двухступенчатый контроль качества
Три цеха производят датчики: первый — , второй — , третий — . Вероятность брака в цехах: и соответственно. Контрольное устройство классифицирует датчик как «неисправный» с вероятностью , если он бракованный, и с вероятностью , если он исправен. Найдите вероятность того, что датчик будет признан «неисправным».
+10 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
1. Умножение вероятностей
События и независимы. Найдите вероятность их совместного наступления для следующих значений:
1)
2)
№2 · ПРОСТАЯ ЗАДАЧА
2. Игральный кубик
Бросают одну правильную игральную кость. Известно, что выпало число, меньшее 5. Какова вероятность того, что выпало число 1?
№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
4. Расчёт по ветвям дерева
Вычислите итоговую вероятность события по формуле полной вероятности для двух гипотез:
1)
2)
№5 · РЕШИ ЗАДАЧУ
5. Зависимые события в серии
Стрелок один за другим делает два выстрела по мишени. Вероятность попадания при первом выстреле равна . Если он попал в предыдущий раз, то вероятность попадания в следующий равна . Если же он промахнулся, то вероятность попадания в следующий раз равна . Найдите вероятность того, что стрелок попадёт во вторую мишень.
№6 · РЕШИ ЗАДАЧУ
6. Реши задачу
В коробке лежит 20 ручек, из которых 4 пишут хорошо, а остальные — плохо. Если ручка пишет хорошо, вероятность успешно заполнить бланк равна . Если ручка пишет плохо, вероятность успеха составляет всего . Ученик наудачу берет одну ручку и пытается заполнить бланк. Найдите вероятность того, что бланк будет заполнен успешно.
№7 · РЕШИ ЗАДАЧУ
7. Реши задачу
На заводе болты производят два автомата. Первый автомат выпускает всей продукции, второй — . Вероятность брака для первого автомата равна , для второго — . Найдите вероятность того, что случайно выбранный болт окажется бракованным.
№8 · ЕГЭ ЗАДАНИЕ 10
8. Медицинский тест
В некоторой стране 2% населения заражены вирусом. Тест на этот вирус дает положительный результат у 98% зараженных. У здоровых людей тест дает ложноположительный результат в 4% случаев. Какова вероятность того, что у случайно выбранного жителя тест окажется положительным?
Дерево случайного эксперимента
№9 · ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ
9. Контроль качества на производстве
В магазин привозят хлеб из трёх пекарен. Первая пекарня поставляет батонов, вторая — , а третья — . Вероятность того, что батон окажется чёрствым, для первой пекарни равна , для второй — , для третьей — .
1) Найдите вероятность того, что купленный батон будет чёрствым.
2) Зависит ли событие «батон чёрствый» от того, что он из первой пекарни?
№10 · ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ
10. Двухступенчатый контроль качества
Три лаборатории производят реактивы. Первая производит , вторая — , третья — . Вероятность брака в лабораториях: , и соответственно. На выходе стоит детектор, который классифицирует брак как «ошибку» с вероятностью , а качественный реактив ошибочно помечает как «ошибку» с вероятностью . Найдите общую вероятность того, что реактив будет помечен как «ошибка».
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по вероятности и статистике для 10 класса
Наибольшее и наименьшее значения, размах, отклонения от среднегоСлучайное событие. Вероятность события и её оценка по частотеПрактикум: вероятность в опытах с равновозможными исходамиУмножение вероятностей; Дерево случайного эксперимента; Формула полной вероятностиСлучайный опыт. Элементарные события; Случайное событие. Вероятность события и её оценка по частоте; Практикум: вероятность в опытах с равновозможными исходамиДерево случайного опыта и вероятности на его ветвях; Самостоятельная работа «Условная вероятность и дерево опыта»ДисперсияСлучайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы)Среднее арифметическое, медиана и мода набора данных; Наибольшее и наименьшее значения, размах. Отклонения от среднего; Таблицы, диаграммы и графики. Чтение реальных данных; Самостоятельная работаВероятность случайного события; Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; Случайные эксперименты (опыты) и случайные событияСреднее арифметическое, дисперсия, размах, медиана, стандартное отклонениеСлучайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходами
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 19 заданий: реши примеры, реши задачу, краткий ответ.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.