Случайные события. Операции над событиями

10 класс · средний

50 заданий · множественный выбор, истина / Ложь, реши примеры, реши задачу, соединение, краткий ответ, вопросы по картинке

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как математика описывает неопределённость. Эти задачи помогут тебе освоить логику объединения и пересечения событий для решения практических задач.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Противоположное событие

Вероятность того, что завтра пойдёт дождь, составляет $0.24$ . Выберите вероятность того, что дождя не будет.

$0.76$
$0.24$
$1.24$
$0.50$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

2. Свойства вероятностей

Оцените истинность утверждений о случайных событиях.

Вероятность любого события всегда находится в отрезке $[0; 1]$ .
Сумма вероятностей противоположных событий равна $1$ .
Вероятность достоверного события равна $0$ .

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Независимые события

События $A$ и $B$ независимы. Вычислите вероятность их пересечения $P (A \cap B)$ , используя формулу произведения.

0.5 \cdot 0.8

0.2 \cdot 0.3

0.9 \cdot 0.1

№4 · СТАНДАРТ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Сумма совместных событий

Вероятность того, что в магазине куплен телефон с дефектом экрана, равна $0.12$ . Вероятность дефекта корпуса — $0.08$ . Вероятность наличия обоих дефектов — $0.02$ . Найдите вероятность того, что у телефона есть хотя бы один из этих дефектов.

№5 · СТАНДАРТ

СООТВЕТСТВИЕ · 2 БАЛЛА

5. События в кубике

При броске игральной кости сопоставьте описание события и его вероятность.

№6 · ПОВЫШЕННЫЙ

МНОГОШАГОВОЕ · 4 БАЛЛА

6. Сложная комбинация событий

В ящике 5 белых и 3 чёрных шара. Из ящика наугад вынимают два шара (без возвращения). Найдите вероятность того, что шары будут разного цвета. Решите задачу через сумму вероятностей несовместных событий.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Сумма несовместных событий

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 5 с мясом, 8 с капустой и 7 с яблоками. Внук наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом или с яблоками.

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Относительная частота

При проверке 100 зажигалок оказалось, что 3 из них неисправны. Найдите относительную частоту появления исправной зажигалки в этой партии.

№3 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

3. Независимые события

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания первого стрелка равна $0, 8$ , а второго — $0, 7$ . Найдите вероятность того, что при одном залпе оба стрелка попадут в мишень.

№4 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

4. Формула включений-исключений

В классе 30 учеников. 20 из них посещают математический кружок, 15 — шахматный, а 7 человек посещают оба кружка. Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик посещает хотя бы один из этих кружков?

№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Условная вероятность

Бросают две игральные кости. Известно, что сумма выпавших очков равна 8. Найдите вероятность того, что при этом на первой кости выпало 3 очка.

№6 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

МНОГОШАГОВОЕ · 4 БАЛЛА

6. Надёжность системы

Прибор состоит из трёх узлов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы узлов равны $p_{1} = 0, 9$ , $p_{2} = 0, 8$ , $p_{3} = 0, 7$ . Прибор выходит из строя, если отказывают хотя бы два узла. Найдите вероятность безотказной работы прибора.

№7 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ · 5 БАЛЛОВ

7. Задача о встрече

Два человека договорились встретиться в определённом месте между 12:00 и 13:00. Пришедший первым ждёт другого в течение 20 минут, после чего уходит. Найдите вероятность их встречи, если моменты прихода каждого — случайны и независимы в течение часа.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Классическое определение

При подбрасывании игральной кости может выпасть любое число очков от 1 до 6. Какова вероятность того, что выпадет четное число очков? Ответ запишите в виде десятичной дроби.

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Случайный выбор

В коробке находятся 25 синих и 75 красных карандашей. Какова вероятность того, что наугад извлеченный карандаш окажется синим?

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

3. Противоположное событие

Вероятность того, что новый смартфон прослужит больше года без поломок, равна 0,94. Найдите вероятность того, что смартфон сломается в течение первого года эксплуатации.

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

4. Достоверное событие

В корзине лежат 40 красных яблок. Какова вероятность того, что случайно выбранный фрукт из этой корзины окажется красным яблоком?

№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Независимые события

Два автоматических станка производят детали независимо друг от друга. Вероятность брака для первого станка составляет 0,05, а для второго — 0,1. Найдите вероятность того, что обе детали, взятые по одной от каждого станка, окажутся бракованными.

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Сумма совместных событий

Вероятность того, что в магазине в течение дня купят холодильник, равна 0,3. Вероятность того, что купят стиральную машину, равна 0,4. События независимы. Какова вероятность того, что за день купят хотя бы один из этих товаров?

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Пересечение множеств

В группе из 30 студентов 18 человек изучают английский язык, 12 — немецкий, а 5 человек изучают оба языка. Найдите вероятность того, что случайно выбранный студент изучает хотя бы один иностранный язык.

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Полная вероятность

В первой урне 4 белых и 6 черных шаров, во второй — 7 белых и 3 черных. Наудачу выбирается урна, а из нее — один шар. Найдите вероятность того, что выбранный шар окажется белым.

№9 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

МНОГОШАГОВОЕ · 3 БАЛЛА

9. Геометрическая вероятность

Двое друзей договорились встретиться в интервале времени от 14:00 до 15:00. Каждый из них приходит в случайный момент времени и ждет другого ровно 12 минут, после чего уходит. Какова вероятность того, что друзья встретятся? Ответ округлите до сотых.

№10 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

НЕСТАНДАРТНЫЙ ПРИЕМ · 3 БАЛЛА

10. Сложные логические связи

Три стрелка стреляют по одной цели. Вероятности попадания для них равны соответственно $0, 6$ ; $0, 7$ и $0, 8$ . Найдите вероятность того, что в мишени будет ровно две пробоины. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

№1 · КЛАССИФИКАЦИЯ

3 СОБЫТИЯ · 1 БАЛЛ

1. Типы событий

Определите вид каждого события: случайное, достоверное или невозможное.

№2 · ТЕОРИЯ

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

2. Пересечение событий

Выберите верное определение операции пересечения (произведения) событий $A$ и $B$ .

Событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из событий A или B.
Событие, состоящее в одновременном появлении и события A, и события B.
Событие, которое происходит тогда, когда событие A не наступает.

№3 · РАСЧЕТ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Противоположное событие

Вероятность того, что новый фен прослужит больше года, равна $0, 94$ . Найдите вероятность того, что он сломается в течение первого года.

№4 · СУММА СОБЫТИЙ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Несовместные события

В сборнике билетов по химии всего 25 билетов, в 6 из них встречается вопрос по кислотам, в 9 — вопрос по солям. В сборнике нет билетов, где есть оба этих вопроса. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном билете школьнику достанется вопрос по кислотам или по солям.

№5 · ДИАГРАММЫ

СХЕМА · 2 БАЛЛА

5. Диаграммы Эйлера-Венна

Посмотрите на диаграмму и ответьте на вопросы.

Какую операцию над событиями A и B иллюстрирует заштрихованная область?
Как записывается эта операция с помощью математического символа?

Ещё 25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№6 · ОБЩАЯ ФОРМУЛА

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

6. Вероятность суммы совместных событий

Вероятность того, что в магазине закончатся яблоки, равна $0, 3$ . Вероятность того, что закончатся груши, равна $0, 4$ . Вероятность того, что закончатся и яблоки, и груши одновременно, равна $0, 12$ . Найдите вероятность того, что закончатся хотя бы одни фрукты.

№7 · ПРОИЗВЕДЕНИЕ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Независимые события

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания первого стрелка равна $0, 7$ , а второго — $0, 8$ . Найдите вероятность того, что при одном залпе оба стрелка попадут в мишень.

№8 · РАСЧЕТ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Логическое ИЛИ

В вазе лежат 5 красных, 3 желтых и 2 зеленых яблока. Наугад вынимают одно яблоко. Какова вероятность того, что оно окажется красным или желтым?

№9 · ТЕОРИЯ

ВЕРНО/НЕВЕРНО · 1 БАЛЛ

9. Свойства вероятностей

Оцените истинность следующих утверждений о случайных событиях.

Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1.
Вероятность любого случайного события может быть больше 1.
Если события A и B несовместны, то вероятность их пересечения равна 0.

№10 · СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА

КОМБИНАЦИЯ · 4 БАЛЛА

10. Хотя бы одно попадание

Стрелок делает два выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна $0, 6$ . Найдите вероятность того, что стрелок попадет в мишень хотя бы один раз.

№1 · БАЗОВЫЙ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Противоположное событие

Вероятность того, что в понедельник пойдёт дождь, равна $0, 35$ . Найдите вероятность того, что в понедельник дождя не будет.

№2 · БАЗОВЫЙ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Классическое определение

В коробке лежат 12 красных и 8 синих шаров. Из коробки наугад достают один шар. Какова вероятность того, что он окажется синим?

№3 · БАЗОВЫЙ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

3. Сумма несовместных событий

События $A$ и $B$ несовместны. Известно, что $P (A) = 0, 22$ и $P (B) = 0, 48$ . Найдите вероятность того, что наступит хотя бы одно из этих событий.

№4 · БАЗОВЫЙ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

4. Невозможные события

Игральный кубик бросают один раз. Какова вероятность того, что выпадет число очков, кратное 10?

№5 · СРЕДНИЙ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Сумма совместных событий

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна $0, 3$ . Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна $0, 12$ . Найдите вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате.

№6 · СРЕДНИЙ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Независимые события

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна $0, 8$ , для второго — $0, 7$ . Найдите вероятность того, что в мишень попадёт только первый стрелок (а второй промахнётся).

№7 · СРЕДНИЙ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Вероятность «хотя бы одного»

Вероятность того, что новая батарейка исправна, равна $0, 95$ . Покупатель в магазине выбирает две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе они исправны.

№8 · СЛОЖНЫЙ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

8. Полная вероятность

В первой урне 4 белых и 6 чёрных шаров, во второй — 7 белых и 3 чёрных. Из наудачу выбранной урны достают один шар. Какова вероятность того, что он окажется белым?

№9 · СЛОЖНЫЙ

КОМБИНАТОРИКА · 4 БАЛЛА

9. Выборка без возвращения

В ящике 10 деталей, среди которых 6 стандартных. Наудачу извлекают 3 детали. Найдите вероятность того, что ровно 2 из них окажутся стандартными. Ответ округлите до сотых.

№1 · КЛАССИФИКАЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Типы событий

Определите вид события: «При однократном броске стандартной игральной кости выпало число очков, большее 6».

№2 · КЛАССИФИКАЦИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Достоверные события

Определите вид события: «При броске игральной кости выпало число очков, меньшее 10».

№3 · ОПЕРАЦИИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Противоположное событие

Событие $A$ заключается в том, что ученик успешно сдал экзамен. Опишите словами событие $\overset{ˉ}{A}$ .

№4 · ОПЕРАЦИИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Сумма событий

Пусть событие $A$ — «доставка заказа из первого магазина», а событие $B$ — «доставка заказа из второго магазина». Что означает событие $C = A + B$ ?

№5 · ОПЕРАЦИИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Произведение событий

Используя условия предыдущей задачи про доставку (события $A$ и $B$ ), опишите словами, что означает событие $D = A \cdot B$ .

№6 · СОВМЕСТНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

6. Несовместные события

Являются ли события «выпадение 5 очков» и «выпадение четного числа очков» при одном броске игральной кости несовместными?

№7 · РАСЧЕТЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Вероятность суммы

События $A$ и $B$ несовместны. Вероятность $P (A) = 0, 15$ , а $P (B) = 0, 55$ . Найдите вероятность события $A + B$ .

№8 · РАСЧЕТЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Вероятность противоположного

Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна $0, 12$ . Какова вероятность того, что деталь будет исправной?

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Случайные события. Операции над событиями»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: множественный выбор, истина / Ложь, реши примеры, реши задачу, соединение, краткий ответ, вопросы по картинке.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Противоположное событие

2. Свойства вероятностей

3. Независимые события

4. Сумма совместных событий

5. События в кубике

6. Сложная комбинация событий

1. Сумма несовместных событий

2. Относительная частота

3. Независимые события

4. Формула включений-исключений

5. Условная вероятность

6. Надёжность системы

7. Задача о встрече

1. Классическое определение

2. Случайный выбор

3. Противоположное событие

4. Достоверное событие

5. Независимые события

6. Сумма совместных событий

7. Пересечение множеств

8. Полная вероятность

9. Геометрическая вероятность

10. Сложные логические связи

1. Типы событий

2. Пересечение событий

3. Противоположное событие

4. Несовместные события

5. Диаграммы Эйлера-Венна

6. Вероятность суммы совместных событий

7. Независимые события

8. Логическое ИЛИ

9. Свойства вероятностей

10. Хотя бы одно попадание

1. Противоположное событие

2. Классическое определение

3. Сумма несовместных событий

4. Невозможные события

5. Сумма совместных событий

6. Независимые события

7. Вероятность «хотя бы одного»

8. Полная вероятность

9. Выборка без возвращения

1. Типы событий

2. Достоверные события

3. Противоположное событие

4. Сумма событий

5. Произведение событий

6. Несовместные события

7. Вероятность суммы

8. Вероятность противоположного

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы