Случайные события. Операции над событиями

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Противоположное событие

Вероятность того, что завтра пойдёт дождь, составляет $0.24$. Выберите вероятность того, что дождя не будет.

• $0.76$
• $0.24$
• $1.24$
• $0.50$

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

2. Свойства вероятностей

Оцените истинность утверждений о случайных событиях.

1. Вероятность любого события всегда находится в отрезке $[0;1]$.ИстинаЛожь
2. Сумма вероятностей противоположных событий равна $1$.ИстинаЛожь
3. Вероятность достоверного события равна $0$.ИстинаЛожь

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Независимые события

События $A$ и $B$ независимы. Вычислите вероятность их пересечения $P(A\cap B)$, используя формулу произведения.

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Сумма совместных событий

Вероятность того, что в магазине куплен телефон с дефектом экрана, равна $0.12$. Вероятность дефекта корпуса — $0.08$. Вероятность наличия обоих дефектов — $0.02$. Найдите вероятность того, что у телефона есть хотя бы один из этих дефектов.

СООТВЕТСТВИЕ · 2 БАЛЛА

5. События в кубике

При броске игральной кости сопоставьте описание события и его вероятность.

МНОГОШАГОВОЕ · 4 БАЛЛА

6. Сложная комбинация событий

В ящике 5 белых и 3 чёрных шара. Из ящика наугад вынимают два шара (без возвращения). Найдите вероятность того, что шары будут разного цвета. Решите задачу через сумму вероятностей несовместных событий.

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Сумма несовместных событий

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 5 с мясом, 8 с капустой и 7 с яблоками. Внук наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом или с яблоками.

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Относительная частота

При проверке 100 зажигалок оказалось, что 3 из них неисправны. Найдите относительную частоту появления исправной зажигалки в этой партии.

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

3. Независимые события

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания первого стрелка равна $0,8$, а второго — $0,7$. Найдите вероятность того, что при одном залпе оба стрелка попадут в мишень.

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

4. Формула включений-исключений

В классе 30 учеников. 20 из них посещают математический кружок, 15 — шахматный, а 7 человек посещают оба кружка. Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик посещает хотя бы один из этих кружков?

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Условная вероятность

Бросают две игральные кости. Известно, что сумма выпавших очков равна 8. Найдите вероятность того, что при этом на первой кости выпало 3 очка.

МНОГОШАГОВОЕ · 4 БАЛЛА

6. Надёжность системы

Прибор состоит из трёх узлов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы узлов равны $p_1=0,9$, $p_2=0,8$, $p_3=0,7$. Прибор выходит из строя, если отказывают хотя бы два узла. Найдите вероятность безотказной работы прибора.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ · 5 БАЛЛОВ

7. Задача о встрече

Два человека договорились встретиться в определённом месте между 12:00 и 13:00. Пришедший первым ждёт другого в течение 20 минут, после чего уходит. Найдите вероятность их встречи, если моменты прихода каждого — случайны и независимы в течение часа.

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Классическое определение

При подбрасывании игральной кости может выпасть любое число очков от 1 до 6. Какова вероятность того, что выпадет четное число очков? Ответ запишите в виде десятичной дроби.

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Случайный выбор

В коробке находятся 25 синих и 75 красных карандашей. Какова вероятность того, что наугад извлеченный карандаш окажется синим?

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

3. Противоположное событие

Вероятность того, что новый смартфон прослужит больше года без поломок, равна 0,94. Найдите вероятность того, что смартфон сломается в течение первого года эксплуатации.

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

4. Достоверное событие

В корзине лежат 40 красных яблок. Какова вероятность того, что случайно выбранный фрукт из этой корзины окажется красным яблоком?

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Независимые события

Два автоматических станка производят детали независимо друг от друга. Вероятность брака для первого станка составляет 0,05, а для второго — 0,1. Найдите вероятность того, что обе детали, взятые по одной от каждого станка, окажутся бракованными.

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Сумма совместных событий

Вероятность того, что в магазине в течение дня купят холодильник, равна 0,3. Вероятность того, что купят стиральную машину, равна 0,4. События независимы. Какова вероятность того, что за день купят хотя бы один из этих товаров?

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Пересечение множеств

В группе из 30 студентов 18 человек изучают английский язык, 12 — немецкий, а 5 человек изучают оба языка. Найдите вероятность того, что случайно выбранный студент изучает хотя бы один иностранный язык.

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Полная вероятность

В первой урне 4 белых и 6 черных шаров, во второй — 7 белых и 3 черных. Наудачу выбирается урна, а из нее — один шар. Найдите вероятность того, что выбранный шар окажется белым.

МНОГОШАГОВОЕ · 3 БАЛЛА

9. Геометрическая вероятность

Двое друзей договорились встретиться в интервале времени от 14:00 до 15:00. Каждый из них приходит в случайный момент времени и ждет другого ровно 12 минут, после чего уходит. Какова вероятность того, что друзья встретятся? Ответ округлите до сотых.

НЕСТАНДАРТНЫЙ ПРИЕМ · 3 БАЛЛА

10. Сложные логические связи

Три стрелка стреляют по одной цели. Вероятности попадания для них равны соответственно $0,6$; $0,7$ и $0,8$. Найдите вероятность того, что в мишени будет ровно две пробоины. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

3 СОБЫТИЯ · 1 БАЛЛ

1. Типы событий

Определите вид каждого события: случайное, достоверное или невозможное.

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

2. Пересечение событий

Выберите верное определение операции пересечения (произведения) событий $A$ и $B$.

• Событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из событий A или B.
• Событие, состоящее в одновременном появлении и события A, и события B.
• Событие, которое происходит тогда, когда событие A не наступает.