№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
1. Умножение вероятностей
События и независимы. Найдите вероятность их совместного наступления для следующих значений:
1)
2)
Типы заданий
Реши примерыРеши задачуКраткий ответ
Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий
Ф.И.
Класс
Разберёмся, как наличие дополнительной информации меняет шансы событий. Построим деревья вероятностей и научимся решать задачи уровня ЕГЭ на формулу полной вероятности.
№2 · ПРОСТАЯ ЗАДАЧА
2. Игральный кубик
Бросают одну игральную кость. Известно, что выпало число, большее 3. Какова вероятность того, что выпало число 6?
№3 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
3. Надёжность системы
В электрической цепи два выключателя соединены последовательно. Вероятность выхода из строя первого выключателя 0,1, второго — 0,2. Выключатели работают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что ток по цепи протекать не будет.
№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
4. Расчёт по ветвям дерева
Вычислите итоговую вероятность события по формуле полной вероятности для двух гипотез:
1)
2)
№5 · РЕШИ ЗАДАЧУ
5. Зависимые события в серии
Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания при первом выстреле равна . Если он попал в предыдущий раз, то вероятность попадания в следующий равна . Если же он промахнулся, то вероятность попадания в следующий раз снижается до . Найдите вероятность того, что биатлонист попадёт во вторую мишень.
№6 · РЕШИ ЗАДАЧУ
6. Реши задачу
Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью , если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью . На столе лежит револьверов, из них только пристрелянные. Ковбой Джон видит муху, наудачу берёт один револьвер и стреляет. Найдите вероятность того, что он промахнётся.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · РЕШИ ЗАДАЧУ
7. Реши задачу
На фабрике керамическую плитку производят две линии. Первая линия выпускает всей плитки, вторая — . Вероятность того, что плитка, произведённая на первой линии, окажется бракованной, равна . Для второй линии эта вероятность составляет . Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке плитка этого производителя окажется бракованной.
№8 · ЕГЭ ЗАДАНИЕ 10
8. Медицинский тест
Результат теста на редкое заболевание бывает положительным или отрицательным. Если пациент болен, тест дает положительный результат в 99% случаев. Если здоров — в 5% случаев тест ошибочно дает положительный результат (ложноположительный). Известно, что в популяции больны 1% людей. Используя дерево опыта, найдите вероятность того, что у случайно выбранного человека тест будет положительным.
Дерево случайного эксперимента
№9 · ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ
9. Контроль качества на производстве
На склад электроники поступают комплектующие от трёх поставщиков. Первый поставщик обеспечивает всех поставок, второй — , а третий — оставшиеся . Известно, что доля брака у первого поставщика составляет , у второго — , а у третьего — всего .
1) Найдите вероятность того, что случайно выбранная со склада деталь будет бракованной.
2) Сравните полученную вероятность с условной вероятностью того, что деталь окажется бракованной, если известно, что она получена от первого поставщика. Сделайте вывод о независимости событий «деталь бракованная» и «деталь от первого поставщика».
№10 · ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ
10. Двухступенчатый контроль качества
На заводе три цеха производят одинаковые датчики. Первый цех производит всех датчиков, второй — , а третий — остальные. Вероятность брака в первом цехе составляет , во втором — , а в третьем — . Все изготовленные датчики поступают на автоматизированную линию контроля. Контрольное устройство классифицирует датчик как «неисправный» с вероятностью , если он действительно бракованный, и с вероятностью , если он исправен. Найдите вероятность того, что случайно выбранный со склада датчик этого завода будет классифицирован устройством как «неисправный».
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по вероятности и статистике для 10 класса
Комбинаторное правило умножения; Перестановки и факториал; Число сочетанийПредставление данных с помощью таблиц и диаграммУсловная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событийЭлементы комбинаторикиФормула бинома Ньютона; Треугольник Паскаля; Число сочетаний; Перестановки и факториал; Комбинаторное правило умноженияПовторение, обобщение, систематизация знанийОписательная статистика; Случайные опыты и вероятности случайных событий; Операции над событиями; Элементы комбинаторики, серии независимых испытанийСреднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числовых наборовСлучайные события. Операции над событиямиГеометрическое и биномиальное распределенияУсловная вероятность. Независимые события
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Условная вероятность; Умножение вероятностей; Дерево случайного эксперимента; Формула полной вероятности; Независимые события»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: реши примеры, реши задачу, краткий ответ.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.