Рабочий лист на тему:

Элементы комбинаторики

Подтемы: Формула бинома Ньютона, Треугольник Паскаля, Число сочетаний, Перестановки и факториал, Комбинаторное правило умножения

Вероятность и статистика10 класс20 заданий

ТаблицаРеши задачуНайти лишнееРеши примерыКраткий ответСоединениеМножественный выбор

Типы заданий

ТаблицаРеши задачуНайти лишнееРеши примерыКраткий ответСоединениеМножественный выбор

Элементы комбинаторики

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим способы подсчёта вариантов без прямого перебора. Разберёмся с факториалами, треугольником Паскаля и формулой бинома Ньютона.

№1 · ТАБЛИЦА

6 ЗНАЧЕНИЙ · 1 БАЛЛ

1. Значения факториала

Заполните таблицу значений факториала для малых натуральных чисел.

$n$	$n!$
0
1
2
3
4
5

№2 · ЗАДАЧА

ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Составление меню

В школьной столовой на обед предлагают 3 вида супа, 4 вида вторых блюд и 2 вида напитков. Сколько различных вариантов обеда из трех блюд (суп, второе, напиток) может составить ученик?

№3 · ЛИШНЕЕ

СВОЙСТВА СОЧЕТАНИЙ · 1 БАЛЛ

3. Найдите лишнее значение

Среди предложенных чисел и выражений одно не равно остальным. Найдите его.

$C_{5}^{2}$
$C_{5}^{3}$
10
$C_{6}^{2}$

№4 · ПРИМЕРЫ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Число сочетаний

Вычислите значения следующих коэффициентов.

C_{7}^{2}

C_{8}^{1}

C_{10}^{0}

C_{4}^{4}

№5 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

БИНОМ НЬЮТОНА · 2 БАЛЛА

5. Коэффициент бинома

Найдите коэффициент при члене $x^{4} y^{2}$ в разложении бинома $(x + y)^{6}$ .

№6 · СООТВЕТСТВИЕ

ФОРМУЛЫ · 1 БАЛЛ

6. Соедините формулу и название

Установите соответствие между математической записью и названием комбинаторного объекта.

№7 · ВЫБОР

ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ · 1 БАЛЛ

7. Свойства треугольника Паскаля

Чему равна сумма всех чисел в пятой строке треугольника Паскаля (считая, что вершина — это нулевая строка)?

№8 · ТАБЛИЦА

БИНОМ НЬЮТОНА · 2 БАЛЛА

8. Коэффициенты разложения

Заполните коэффициенты разложения бинома $(a + b)^{n}$ .

Степень $n$	Коэффициенты разложения
2	1, 2, 1
3
4

№9 · ЗАДАЧА

ПЕРЕСТАНОВКИ · 2 БАЛЛА

9. Перестановки букв

Сколько различных «слов» (пусть даже бессмысленных) можно составить, переставляя все буквы в слове «МАРС»?

№10 · ЛИШНЕЕ

ФАКТОРИАЛЫ · 1 БАЛЛ

10. Эквивалентные записи

Какое из выражений имеет значение, отличное от остальных?

$5!$
120
$4! \cdot 5$
$\frac{6 !}{5}$

№11 · ПРИМЕРЫ

УПРОЩЕНИЕ · 2 БАЛЛА

11. Дроби с факториалами

Вычислите значения выражений, сократив дроби.

\frac{6 !}{4 !}

\frac{10 !}{9 !}

\frac{5 !}{0 !}

\frac{100 !}{99 ! \cdot 10}

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

БИНОМ НЬЮТОНА · 2 БАЛЛА

12. Сумма коэффициентов

Чему равна сумма всех биномиальных коэффициентов в разложении $(a + b)^{5}$ ?

№13 · СООТВЕТСТВИЕ

ЛОГИКА ВЫБОРА · 2 БАЛЛА

13. Тип комбинации

Соотнесите ситуацию и вид комбинации, который используется для её решения.

№14 · ВЫБОР

БИНОМ НЬЮТОНА · 1 БАЛЛ

14. Количество слагаемых

Сколько слагаемых получится в разложении бинома $(x + y)^{10}$ после приведения всех подобных?

№15 · ТАБЛИЦА

СИММЕТРИЯ · 2 БАЛЛА

15. Свойство симметрии $C_{n}^{k}$

Используя свойство $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$ , заполните недостающие значения.

$n$	$k$	$C_{n}^{k}$	$C_{n}^{n - k}$
6	2
7	3
10	1

№16 · ЗАДАЧА

СОЧЕТАНИЯ · 3 БАЛЛА

16. Выбор делегации

В классе 15 человек. Сколькими способами можно выбрать из них двух делегатов на школьную конференцию?

№17 · ЛИШНЕЕ

ЗНАЧЕНИЯ ПЕРЕСТАНОВОК · 1 БАЛЛ

17. Проверка расчётов $P_{n}$

Найдите ошибочное равенство.

$P_{3} = 6$
$P_{4} = 24$
$P_{2} = 2$
$P_{5} = 100$

№18 · ПРИМЕРЫ

КОМБИНАТОРИКА · 2 БАЛЛА

18. Смешанные вычисления

Найдите значения выражений.

P_{3} + C_{3}^{1}

C_{4}^{2} - P_{2}

C_{5}^{4} \cdot P_{1}

P_{4} \div C_{4}^{3}

№19 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ · 3 БАЛЛА

19. Поиск строки

Сумма всех чисел в некоторой строке треугольника Паскаля равна 64. Укажите номер этой строки (считая от нулевой).

№20 · СООТВЕТСТВИЕ

ЗНАЧЕНИЯ $C_n^k$ · 2 БАЛЛА

20. Значения сочетаний

Соедините выражение и его числовое значение.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

ТаблицаРеши задачуНайти лишнееРеши примерыКраткий ответСоединениеМножественный выбор

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Элементы комбинаторики

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

№1 · ТАБЛИЦА

6 ЗНАЧЕНИЙ · 1 БАЛЛ

1. Значения факториала

Заполните таблицу значений факториала для натуральных чисел.

$n$	$n!$
1
2
3
4
5
6

№2 · ЗАДАЧА

ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Составление набора

В пиццерии можно выбрать 4 вида основы для пиццы, 3 вида салатов и 5 видов сока. Сколько различных вариантов обеда из одной пиццы, одного салата и одного сока может составить покупатель?

Элементы комбинаторики

Рабочий листВероятность и статистика10 класс20 заданий

Повторение, обобщение, систематизация знаний

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Максим организует крупный технологический фестиваль. Помоги ему проанализировать данные, рассчитать вероятности и спланировать нагрузку, используя методы статистики и комбинаторики.

№1 · ВЕРОЯТНОСТЬ

ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Шкала вероятностей

Максим оценивает вероятность того, что облачный сервис фестиваля выдержит пиковую нагрузку, как $P (A) = 0, 6$ . Отметьте эту вероятность точкой $A$ на координатной прямой.

Постройте: Шкала вероятностей события

№2 · КОМБИНАТОРИКА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Подсчёт вариантов

Максиму нужно выбрать порядок выступления 4 спикеров. Вычислите количество способов расстановки и значения комбинаторных величин.

P_{4}

C_{8}^{2}

A_{5}^{2}

Повторение, обобщение, систематизация знаний

Рабочий листВероятность и статистика10 класс20 заданий

Повторение, обобщение, систематизация знаний

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

№1 · ВЕРОЯТНОСТЬ

ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Шкала вероятностей

Максим оценивает вероятность того, что главный приз выиграет участник из его города, как $P (A) = 0, 75$ . Отметьте эту вероятность точкой $A$ на координатной прямой.

Постройте: Шкала вероятностей события

№2 · КОМБИНАТОРИКА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Подсчёт вариантов

Максиму нужно расставить 5 роботов в ряд на стенде. Вычислите количество способов расстановки и значения комбинаторных величин.

P_{5}

C_{6}^{2}

A_{4}^{2}

Описательная статистика; Случайные опыты и вероятности случайных событий; Операции над событиями; Элементы комбинаторики, серии независимых испытаний

Рабочий листВероятность и статистика10 класс20 заданий

Другие темы по вероятности и статистике для 10 класса

Элементы комбинаторики Повторение, обобщение, систематизация знаний Описательная статистика; Случайные опыты и вероятности случайных событий; Операции над событиями; Элементы комбинаторики, серии независимых испытаний Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числовых наборов Случайные события. Операции над событиями Геометрическое и биномиальное распределения Условная вероятность. Независимые события

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Формула бинома Ньютона; Треугольник Паскаля; Число сочетаний; Перестановки и факториал; Комбинаторное правило умножения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: таблица, реши задачу, найти лишнее, реши примеры, краткий ответ, соединение, множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Элементы комбинаторики

Подтемы: Формула бинома Ньютона, Треугольник Паскаля, Число сочетаний, Перестановки и факториал, Комбинаторное правило умножения

Типы заданий

1. Значения факториала

2. Составление меню

3. Найдите лишнее значение

4. Число сочетаний

5. Коэффициент бинома

6. Соедините формулу и название

7. Свойства треугольника Паскаля

8. Коэффициенты разложения

9. Перестановки букв

10. Эквивалентные записи

11. Дроби с факториалами

12. Сумма коэффициентов

13. Тип комбинации

14. Количество слагаемых

15. Свойство симметрии Cnk​

16. Выбор делегации

17. Проверка расчётов Pn​

18. Смешанные вычисления

19. Поиск строки

20. Значения сочетаний

Похожие рабочие листы

Элементы комбинаторики

Повторение, обобщение, систематизация знаний

Описательная статистика; Случайные опыты и вероятности случайных событий; Операции над событиями; Элементы комбинаторики, серии независимых испытаний

Другие темы по вероятности и статистике для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

15. Свойство симметрии $C_{n}^{k}$

17. Проверка расчётов $P_{n}$