Рабочий лист на тему:

Свойства и преобразование пропорций

Математика6 класс20 заданий

Истина / ЛожьПоследовательностьМатематический рисунокРеши задачуКроссвордСоединениеЗаполни пропускиКраткий ответНайти лишнееРеши примерыТаблицаСравни числаМножественный выбор

Типы заданий

6 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как преобразовывать пропорции и находить неизвестные величины. Эти приёмы помогают быстро решать задачи о масштабах, ценах и расстояниях.

№1 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Основное свойство пропорции

Определи, какие утверждения о пропорциях истинны, а какие ложны.

В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.
В пропорции можно поменять местами средние члены.
В пропорции всегда можно заменить первый член на ноль.
Если отношение a к b равно отношению c к d, то a умножить на d равно b умножить на c.

№2 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

2. Проверка пропорции по шагам

Расположи действия в правильном порядке, чтобы проверить, является ли равенство пропорцией.

Перемножить крайние члены.
Сравнить полученные произведения.
Записать данное равенство отношений.
Перемножить средние члены.

№3 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Прямая пропорциональность на отрезках

Построй два отрезка, длины которых относятся как 2: 3. Используй линейку и отметь длины выбранных отрезков.

№4 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

4. Масштаб и пропорция

На карте расстояние между двумя городами равно 4 см. Масштаб карты — $1 : 500000$ . Найди настоящее расстояние между городами в километрах.

№5 · КРОССВОРД

8 СЛОВ · 3 БАЛЛА

5. Термины о пропорциях

Разгадай кроссворд по определениям и впиши математические термины.

По горизонтали

Равенство двух отношений
Два внутренних члена
Каждое число в пропорции
Запись с одинаковыми значениями

По вертикали

Первый и последний члены
Запись отношения через черту
Отношение длины на плане к настоящей длине
Частное двух чисел

№6 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Преобразование пропорций

Соедини исходную пропорцию с равносильной ей записью.

№7 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

7. Перестановка членов пропорции

Заполни пропуски в правилах преобразования пропорции.

В пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ можно поменять местами средние члены: $\frac{a}{□} = \frac{□}{d}$ . Можно поменять местами крайние члены: $\frac{□}{b} = \frac{c}{□}$ .

№8 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

8. Составление пропорции по отношению

Из чисел 3, 5, 12 и 20 составь пропорцию, в которой произведение крайних членов равно произведению средних.

№9 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 РАВЕНСТВА · 2 БАЛЛА

9. Равносильные записи пропорции

Найди равенство, которое нельзя получить из пропорции $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ перестановкой членов.

$\frac{3}{2} = \frac{12}{8}$
$\frac{2}{8} = \frac{3}{12}$
$\frac{12}{3} = \frac{8}{2}$
$\frac{2}{12} = \frac{8}{3}$

№10 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Нахождение неизвестного члена

Найди неизвестный член каждой пропорции, используя основное свойство пропорции.

\frac{x}{5} = \frac{6}{10}

\frac{7}{x} = \frac{14}{20}

\frac{9}{12} = \frac{x}{8}

№11 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

11. Восстановление пропорциональных величин

Заполни пропуски в таблице. В каждой строке отношения первой и второй величины должны быть одинаковыми.

Первая величина	Вторая величина	Отношение первой к второй
6	9
8	12
10	15
14	21

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · СРАВНИ ЧИСЛА

4 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Сравнение отношений

Сравни отношения, поставив знак $<$ , $>$ или $=$ .

\frac{3}{5}

\frac{6}{10}

\frac{4}{7}

\frac{8}{21}

\frac{5}{8}

\frac{15}{16}

\frac{7}{9}

\frac{14}{18}

№13 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

13. Признаки верной пропорции

Выбери все равенства, которые являются верными пропорциями.

$\frac{4}{6} = \frac{10}{15}$
$\frac{3}{8} = \frac{9}{20}$
$\frac{7}{9} = \frac{14}{18}$
$\frac{5}{12} = \frac{15}{24}$

№14 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Допустимые преобразования

Оцени утверждения о преобразовании пропорций. Все утверждения проверяй по свойствам равенства отношений.

Если поменять местами оба средних члена пропорции, получится верная пропорция.
Если поменять местами только один средний член, пропорция всегда останется верной.
В пропорции можно поменять местами крайние члены.
Из верной пропорции можно получить обратную пропорцию.

№15 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

15. Решение пропорции с дробными членами

Расположи действия в правильном порядке для решения пропорции $\frac{x + 2}{6} = \frac{5}{3}$ .

Умножить обе части равенства на 6 или применить основное свойство пропорции.
Вычислить произведение $6 \cdot 5$ .
Разделить обе части на коэффициент при $x$ .
Получить уравнение $x + 2 = 10$ .
Перенести 2 в правую часть и найти $x$ .

№16 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 3 БАЛЛА

16. Деление отрезка в заданном отношении

На заготовке построй точку, которая делит отрезок длиной 10 см в отношении 2: 3. Отметь получившиеся части.

№17 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

17. Текстовая задача и пропорция

Соедини условие задачи с пропорцией, которая описывает связь величин.

3 тетради стоят 45 рублей, 7 тетрадей стоят $x$ рублей.
За 4 часа турист прошёл 20 км. За 6 часов он прошёл $x$ км.
Из 5 кг муки получается 8 кг теста. Из 15 кг муки получится $x$ кг теста.
На плане 2 см соответствуют 6 м. Длина участка на плане $x$ см, настоящая длина 15 м.

$\frac{4}{6} = \frac{20}{x}$
$\frac{3}{7} = \frac{45}{x}$
$\frac{x}{2} = \frac{15}{6}$
$\frac{5}{15} = \frac{8}{x}$

№18 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ

4 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

18. Преобразование пропорции с буквами

Заполни пропуски, используя свойства пропорции.

Если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , то $\frac{b}{a} = \frac{□}{□}$ , $\frac{a}{c} = \frac{□}{□}$ , а $a d = \underline{ab c}$ .

№19 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

19. Сложные пропорции с неизвестным

Реши пропорции. Выполни преобразования по действиям и найди значение неизвестной.

\frac{x + 3}{9} = \frac{7}{3}

\frac{12}{x - 2} = \frac{3}{5}

\frac{2 x - 1}{5} = \frac{7}{2}

№20 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

20. Составление пропорции с условием

Числа $a$ и $b$ относятся как $3 : 5$ , а их сумма равна 64. Найди число $b$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по математике для 6 класса

Решение текстовых задач; Делимость суммы и произведения; Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное; Деление с остатком Зависимости между величинами Прямая и обратная пропорциональная зависимости Графики прямой и обратной пропорциональности Решение текстовых задач, включающих понятия делимости, НОД и НОК Пропорциональное деление Противоположные числа и модуль Разложение на множители, делители, кратные Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма Наименьший общий делитель Проверка знаний по математике за 5 класс Вычитание рациональных чисел

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Свойства и преобразование пропорций»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: истина / Ложь, последовательность, математический рисунок, реши задачу, кроссворд, соединение, заполни пропуски, краткий ответ, найти лишнее, реши примеры, таблица, сравни числа, множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 6 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Свойства и преобразование пропорций

Типы заданий

1. Основное свойство пропорции

2. Проверка пропорции по шагам

3. Прямая пропорциональность на отрезках

4. Масштаб и пропорция

5. Термины о пропорциях

6. Преобразование пропорций

7. Перестановка членов пропорции

8. Составление пропорции по отношению

9. Равносильные записи пропорции

10. Нахождение неизвестного члена

11. Восстановление пропорциональных величин

12. Сравнение отношений

13. Признаки верной пропорции

14. Допустимые преобразования

15. Решение пропорции с дробными членами

16. Деление отрезка в заданном отношении

17. Текстовая задача и пропорция

18. Преобразование пропорции с буквами

19. Сложные пропорции с неизвестным

20. Составление пропорции с условием

Похожие рабочие листы

Решение текстовых задач; Делимость суммы и произведения; Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное; Деление с остатком

Зависимости между величинами

Прямая и обратная пропорциональная зависимости

Другие темы по математике для 6 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы