Натуральные числа

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Деление с остатком

Выполните деление с остатком и запишите частное и остаток в форме $a=b\cdot q+r$.

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

8. Проверь делимость произведения и обратные выводы

Определи, верно ли каждое утверждение. Используй свойства делимости произведения: если один множитель делится на число, произведение тоже делится на него; если множители делятся на взаимно простые числа, произведение делится на их произведение. Проверь также, можно ли по делимости произведения делать обратный вывод о множителях: такой вывод требует отдельного обоснования и не всегда верен.

1. Произведение $16\cdot 27$ делится на $8$, но не делится на $6$.ИстинаЛожь
2. Если произведение двух натуральных чисел делится на $15$, то хотя бы один из множителей обязательно делится на $15$.ИстинаЛожь
3. Произведение $14\cdot 25$ делится на $70$.ИстинаЛожь
4. Если число $a$ делится на $9$, а число $b$ делится на $4$, то произведение $a\cdot b$ делится на $36$.ИстинаЛожь
5. Произведение $21\cdot 10$ делится на $7$ и на $15$, поэтому оно делится на $105$.ИстинаЛожь
6. Если каждое из двух слагаемых делится на $6$, то их сумма делится на $6$.ИстинаЛожь

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Делимость суммы в практической задаче

В школьную библиотеку привезли 135 учебников по математике и 225 учебников по естествознанию. Можно ли разложить все книги поровну на 9 одинаковых стопок? Обоснуйте ответ с помощью свойства делимости суммы.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Делимость произведения в практической задаче

На складе подготовили 24 коробки, в каждой коробке по 15 тетрадей. Можно ли разложить все тетради поровну в 8 одинаковых стопок? Обоснуйте ответ с помощью свойства делимости произведения и найдите число тетрадей в одной стопке.