Рабочий лист на тему:

Прямая и обратная пропорциональная зависимости

Математика6 класс20 заданий

Найти лишнееКраткий ответЗаполни пропускиМножественный выборИстина / ЛожьМатематический рисунокРеши задачуПоследовательностьКроссвордСравни числаТаблицаРеши примерыСоединение

Типы заданий

6 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как связаны величины в задачах о покупках, скорости и работе. В конце проверим себя на задачах со звёздочкой.

№1 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ЗАПИСИ · 1 БАЛЛ

1. Признак прямой пропорциональности

Найди запись, которая не описывает прямую пропорциональность.

y = 3x
y = 0,5x
y = x : 4
y = 12 : x

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Коэффициент прямой пропорциональности

В прямой пропорциональности y = 4x. Найди значение y при x = 5.

№3 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Формула обратной пропорциональности

Заполни пропуски в формуле обратной пропорциональности.

При постоянном произведении величин $x$ и $y$ формула имеет вид $y = \underline{ab c} : \underline{ab c}$ .

№4 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

4. Узнаём обратную зависимость

Выбери формулу обратной пропорциональности.

$y = 7 x$
$y = x + 7$
$y = 7 : x$
$y = x : 7$

№5 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Свойства зависимостей

Определи истинность каждого утверждения о прямой и обратной пропорциональных зависимостях.

При прямой пропорциональности отношение y : x постоянно.
При обратной пропорциональности произведение x · y постоянно.
Формула y = 6x задаёт обратную пропорциональность.
Если одну величину увеличить в 3 раза при обратной пропорциональности, другая увеличится в 3 раза.

№6 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. График прямой пропорциональности

Построй на координатной плоскости график зависимости y = 2x для x от 0 до 4.

№7 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Цена и количество товара

За 3 одинаковые тетради заплатили 45 рублей. Сколько стоят 7 таких тетрадей? Используй прямую пропорциональность.

№8 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Алгоритм решения задачи

Расположи шаги решения задачи на прямую пропорциональность в правильном порядке.

Записать отношение соответствующих величин.
Найти искомое значение.
Внимательно прочитать условие и определить вид зависимости.
Вычислить коэффициент пропорциональности.

№9 · КРОССВОРД

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

9. Термины о пропорциональности

Реши кроссворд по определениям и вспомни основные термины темы.

По горизонтали

Равенство двух отношений.
Связь между изменением одной величины и другой.
Вид пропорциональной зависимости, при которой величины изменяются одинаково.
Частное двух чисел.
Отношение длины на изображении к настоящей длине.

По вертикали

Постоянное число в формуле прямой зависимости.
Вид зависимости, при которой произведение величин постоянно.
Форма записи пар значений величин.

№10 · СРАВНИ ЧИСЛА

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Значения прямой пропорциональности

Сравни значения выражений. Во всех случаях переменная имеет указанное значение.

3 x

при

x = 4

2 x + 5

при

x = 4

5 x

при

x = 6

4 x + 8

при

x = 6

7 x

при

x = 3

20

№11 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

11. Таблица прямой пропорциональности

Заполни пропуски в таблице прямой пропорциональности. Коэффициент равен 3.

x	y = 3x	Пара значений
2
5
8

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · РЕШИ ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Коэффициент и значение функции

Вычисли значения выражений при указанных значениях переменной.

4 x

при

x = 3

7 x

при

x = 5

2, 5 x

при

x = 8

№13 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

13. Формула и вид зависимости

Соедини формулу с соответствующим видом зависимости.

№14 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ЗАПИСИ · 3 БАЛЛА

14. Постоянное произведение

Три пары чисел могут быть значениями величин при одной обратной пропорциональности. Найди лишнюю пару.

(2; 18)
(3; 12)
(6; 6)
(9; 4)

№15 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Обратная зависимость времени работы

8 рабочих выполняют заказ за 15 дней. За сколько дней выполнят тот же заказ 12 рабочих, если производительность каждого одинакова?

№16 · ЗАПОЛНЕНИЕ ПРОПУСКОВ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

16. Переход между формулами

Заполни пропуски в рассуждении для обратной пропорциональности.

Если $x = 4$ , $y = 9$ , то постоянное произведение равно $k = \underline{ab c}$ . При $x = 6$ получаем $y = \underline{ab c} : \underline{ab c}$ .

№17 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

17. Определение вида зависимости по таблице

В таблице указаны пары значений $(x; y)$ : $(2; 12)$ , $(3; 8)$ , $(4; 6)$ . Какой вывод верен?

Это прямая пропорциональность с коэффициентом 6.
Это обратная пропорциональность с постоянным произведением 24.
Это обратная пропорциональность с постоянным произведением 10.
Зависимость не является пропорциональной.

№18 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

18. Проверка рассуждений о зависимости

Определи истинность утверждений. Используй свойства прямой и обратной пропорциональности.

Если $y = 2, 4 x$ , то при увеличении $x$ в 5 раз величина $y$ также увеличится в 5 раз.
Если $x y = 48$ , то при увеличении $x$ с 6 до 8 величина $y$ уменьшится с 8 до 6.
При обратной пропорциональности сумма $x + y$ всегда постоянна.
Для прямой пропорциональности с коэффициентом 5 пара $(7; 35)$ является подходящей.

№19 · МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РИСУНОК

1 ПОСТРОЕНИЕ · 3 БАЛЛА

19. График обратной пропорциональности

Построй на координатной плоскости график зависимости $y = 12 : x$ в первой координатной четверти. Отметь значения для $x = 1$ , $x = 2$ , $x = 3$ и $x = 4$ .

№20 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Совместное изменение двух величин

Автомобиль проходит маршрут за 6 часов со скоростью 60 км/ч. За какое время он пройдёт тот же маршрут со скоростью 90 км/ч? На сколько часов уменьшится время в пути?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по математике для 6 класса

Решение текстовых задач; Делимость суммы и произведения; Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное; Деление с остатком Свойства и преобразование пропорций Зависимости между величинами Графики прямой и обратной пропорциональности Решение текстовых задач, включающих понятия делимости, НОД и НОК Пропорциональное деление Противоположные числа и модуль Разложение на множители, делители, кратные Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма Наименьший общий делитель Проверка знаний по математике за 5 класс Вычитание рациональных чисел

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Прямая и обратная пропорциональная зависимости»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: найти лишнее, краткий ответ, заполни пропуски, множественный выбор, истина / Ложь, математический рисунок, реши задачу, последовательность, кроссворд, сравни числа, таблица, реши примеры, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 6 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Прямая и обратная пропорциональная зависимости

Типы заданий

1. Признак прямой пропорциональности

2. Коэффициент прямой пропорциональности

3. Формула обратной пропорциональности

4. Узнаём обратную зависимость

5. Свойства зависимостей

6. График прямой пропорциональности

7. Цена и количество товара

8. Алгоритм решения задачи

9. Термины о пропорциональности

10. Значения прямой пропорциональности

11. Таблица прямой пропорциональности

12. Коэффициент и значение функции

13. Формула и вид зависимости

14. Постоянное произведение

15. Обратная зависимость времени работы

16. Переход между формулами

17. Определение вида зависимости по таблице

18. Проверка рассуждений о зависимости

19. График обратной пропорциональности

20. Совместное изменение двух величин

Похожие рабочие листы

Решение текстовых задач; Делимость суммы и произведения; Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное; Деление с остатком

Свойства и преобразование пропорций

Зависимости между величинами

Другие темы по математике для 6 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы