№1 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ
1. Нахождение третьей стороны
В треугольнике известны две стороны и угол между ними: см, см, . Найдите длину стороны .
Типы заданий
Реши задачуМножественный выборКраткий ответИстина / ЛожьТаблицаМатематический рисунок
Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников
Ф.И.
Класс
Сегодня мы закрепим умение решать треугольники. Эти две теоремы позволяют найти любой элемент фигуры, зная лишь три других. Будь внимателен с вычислениями и значениями тригонометрических функций.
№2 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ
2. Стороны и углы
В треугольнике сторона см, , . Найдите сторону .
№3 · АНАЛИЗ
3. Определение вида треугольника
Определите вид треугольника со сторонами 4, 5 и 6 см, используя следствие из теоремы косинусов.
№4 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ
4. Поиск угла
В треугольнике стороны равны 3 см, 5 см и 7 см. Найдите градусную меру угла, лежащего против большей стороны.
№5 · РАДИУС
5. Описанная окружность
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, в котором сторона длиной 6 см лежит против угла в .
№6 · ТЕОРИЯ
6. Свойства соотношений
Оцените истинность утверждений о соотношениях в произвольном треугольнике.
- В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
- Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон плюс удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
- Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ
7. Решение треугольников
Заполните пропуски в таблице элементов треугольника , используя изученные теоремы.
| Сторона | Сторона | Угол (между и ) | Сторона |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | ||
| 6 | 10 | 14 | |
| 5 |
№8 · ПЛОЩАДЬ
8. Связь с площадью
Найдите площадь треугольника, если его стороны равны 7 см и 8 см, а третья сторона равна см. Сначала найдите косинус угла между известными сторонами.
№9 · ГРАФИКА
9. Интерпретация чертежа
Рассмотрите чертёж треугольника. Какую теорему удобнее всего использовать для нахождения стороны ?
Треугольник : две стороны и угол между ними
№10 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА
10. Параллелограмм
Стороны параллелограмма равны 4 см и 6 см, а угол между ними равен . Найдите длины обеих диагоналей параллелограмма.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 9 класса
Геометрические задачи на вычисления: углы и треугольникиТреугольники; Окружность и круг; Углы в окружности; Вписанные и описанные окружности многоугольников; Прямая и окружность; Четырехугольники; Вписанные и описанные четырехугольники; Решение общихТригонометрия: углы и стороныТеорема косинусов. Решение треугольниковОГЭ: 15 заданиеОпределение тригонометрических функций углов от 0° до 180°Формирование базовых исследовательских действий при решении задач на построение с помощью циркуля и линейкиПравильные многоугольники; Число π; Длина окружности, дуги окружности; Радианная мера угла; Площадь круга, сектора, сегментаСвойства и признаки параллельных прямыхОпределение векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на числоТригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольниковОпровергаем с помощью контрпримера
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Теорема косинусов, теорема синусов»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: реши задачу, множественный выбор, краткий ответ, истина / Ложь, таблица, математический рисунок.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.