Рабочий лист на тему:

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

Подтемы: Формулы приведения, Теорема косинусов, теорема синусов, Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°, Решение треугольников, Практическое применение доказанных теорем

Геометрия9 класс11 заданий

Множественный выборПоследовательностьРеши задачуКраткий ответТаблицаСравни числа

Типы заданий

Множественный выборПоследовательностьРеши задачуКраткий ответТаблицаСравни числа

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Погрузитесь в мир тригонометрии: сегодня мы научимся вычислять любые стороны и углы треугольников. Эти формулы — ключ к решению задач в навигации, строительстве и астрономии.

№1 · ТЕСТ

1 БАЛЛ

1. Тригонометрические значения

Выберите верное значение для косинуса тупого угла: $cos 15 0^{\circ}$ .

$\frac{3}{2}$
$- \frac{3}{2}$
$\frac{1}{2}$
$- \frac{1}{2}$

№2 · АЛГОРИТМ

1 БАЛЛ

2. Порядок решения

Восстановите правильную последовательность шагов при нахождении неизвестной стороны треугольника по стороне и двум прилежащим углам.

Вычислить величину третьего угла треугольника через сумму углов.
Составить пропорцию, используя теорему синусов.
Выразить искомую сторону из пропорции и провести вычисления.

№3 · ФОРМУЛЫ

1 БАЛЛ

3. Теорема косинусов

Дополните запись теоремы косинусов для стороны $a$ треугольника $A B C$ .

№4 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

4. Нахождение стороны

В треугольнике $A B C$ даны стороны $a = 5$ см, $b = 8$ см и угол между ними $∠ C = 6 0^{\circ}$ . Найдите длину третьей стороны $c$ .

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

5. Формулы приведения

Соедините тригонометрическое выражение с его числовым значением.

№6 · ТАБЛИЦА

3 БАЛЛА

6. Параметры треугольников

Заполните пустые ячейки таблицы, используя теоремы синусов и косинусов для треугольника $A B C$ .

Сторона $a$	Сторона $b$	Угол $C$	Сторона $c$
3
8

+6 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · КЛАССИФИКАЦИЯ

3 БАЛЛА

7. Тип треугольника

Определите вид треугольника (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный) по длинам его сторон.

№8 · ГЕОМЕТРИЯ

4 БАЛЛА

8. Диагонали параллелограмма

В параллелограмме $A B C D$ стороны равны $6$ и $8$ , а угол $A$ равен $6 0^{\circ}$ . Вычислите длины обеих диагоналей $d_{1}$ и $d_{2}$ .

Параллелограмм $A B C D$

№9 · СРАВНЕНИЕ

4 БАЛЛА

9. Тригонометрический анализ

Сравните значения выражений, не вычисляя их точного значения до конца.

sin 16 0^{\circ}

sin 2 0^{\circ}

cos 14 0^{\circ}

cos 4 0^{\circ}

sin 10 0^{\circ}

cos 1 0^{\circ}

cos 12 0^{\circ}

sin 3 0^{\circ}

№10 · ПРАКТИКА

5 БАЛЛОВ

10. Расстояние до объекта

На берегу реки отмечены точки $A$ и $B$ на расстоянии $100$ м. На другом берегу виден ориентир $C$ . Известно, что $∠ C A B = 4 5^{\circ}$ , а $∠ C B A = 10 5^{\circ}$ . Найдите расстояние от точки $B$ до ориентира $C$ .

№11 · ТЕСТ

1 БАЛЛ

11. Радиус описанной окружности

В треугольнике $A B C$ сторона $B C = 62$ , а угол $A$ , лежащий против этой стороны, равен $4 5^{\circ}$ . Найдите радиус $R$ окружности, описанной около этого треугольника, используя следствие из теоремы синусов.

$6$
$12$
$62$
$32$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборПоследовательностьРеши задачуКраткий ответТаблицаСравни числа

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Повторение курса геометрии 8 класса Простейшие геометрические фигуры и их свойства; Треугольники; Параллельные и перпендикулярные прямые; Углы в окружности; Четырехугольники; Теорема Пифагора и начала тригонометрии; Площадь; Вычисление Площадь и периметр фигур Повторение пройденного материала за 8 класс Повторение 8 класса. Подобные треугольники.Углы треугольника Площади многоугольников: повторение, обобщение, систематизация знаний Вычитание векторов Векторы коллинеарные и сонаправленные Касательная к окружности Решение треугольника Повторение, обобщение, систематизация знаний

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Формулы приведения; Теорема косинусов, теорема синусов; Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 11 заданий: множественный выбор, последовательность, реши задачу, краткий ответ, таблица, сравни числа.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

Типы заданий

1. Тригонометрические значения

2. Порядок решения

3. Теорема косинусов

4. Нахождение стороны

5. Формулы приведения

6. Параметры треугольников

7. Тип треугольника

8. Диагонали параллелограмма

9. Тригонометрический анализ

10. Расстояние до объекта

11. Радиус описанной окружности

Похожие рабочие листы

Повторение курса геометрии 8 класса

Площадь и периметр фигур

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы