Рабочий лист на тему:

Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур

Подтемы: Задачи с практическим содержанием, Вычисление площадей сложных фигур, Формулы для площади треугольника, параллелограмма, трапеции

Геометрия8 класс15 заданий

Истина / ЛожьРеши задачуРеши примеры

Типы заданий

Истина / ЛожьРеши задачуРеши примеры

Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы исследуем свойства площадей: от классических треугольников до сложных составных фигур. Применяй формулы подобия и метод вспомогательной площади для решения задач.

№1 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Свойства площадей

Отметьте, какие из следующих утверждений о площадях фигур являются верными, а какие — ложными.

Равные многоугольники имеют равные площади.
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
Площадь квадрата со стороной $a$ равна $4 a$ .
Площадь параллелограмма равна произведению его смежных сторон.

№2 · ЗАДАЧА

ГЕОМЕТРИЯ · 2 БАЛЛА

2. Площадь трапеции

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны $10$ см и $16$ см, а большая боковая сторона образует с основанием угол $4 5^{\circ}$ . Выполните чертеж и приведите решение.

Прямоугольная трапеция ABCD

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

3. Отношения и подобие площадей

Найдите неизвестную величину, используя свойства площадей подобных фигур и формулы сложных многоугольников. Все вычисления проводите в рациональных числах.

S_{1} : S_{2}, если S_{1} = 32 см^{2}, S_{2} = 162 см^{2}

S_{2}, если k = 2, 5 и S_{1} = 20

S_{A B C D}, если S_{A B C} = 15, S_{A D C} = 22

№4 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Подобные фигуры

Определите истинность утверждений об отношениях площадей подобных фигур.

Отношение площадей двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия $k$ .
Если стороны одного квадрата в 3 раза больше сторон другого, то его площадь в 9 раз больше.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения их линейных размеров.
Если площади подобных треугольников относятся как $4 : 25$ , то их сходственные стороны относятся как $2 : 5$ .

№5 · ЗАДАЧА

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ · 2 БАЛЛА

5. Высоты параллелограмма

Стороны параллелограмма равны $8$ см и $12$ см. Высота, проведенная к меньшей стороне, равна $6$ см. Найдите высоту, проведенную к большей стороне параллелограмма.

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Прямоугольный треугольник

Найдите площади прямоугольных треугольников по их катетам $a$ и $b$ .

\frac{6 \cdot 8}{2}

\frac{5 \cdot 12}{2}

\frac{7 \cdot 4}{2}

№7 · ТЕОРИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Отношения площадей

Проверьте утверждения о соотношении площадей треугольников с общими элементами.

Если у двух треугольников высоты равны, то их площади относятся как основания.
Медиана треугольника делит его на два треугольника с равными площадями.
Если два треугольника имеют общий угол, то их площади относятся как произведения сторон, заключающих этот угол.
Площадь треугольника всегда меньше площади параллелограмма с тем же основанием и высотой.

№8 · ПРАКТИКА

РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА · 2 БАЛЛА

8. Площадь рамки

Вокруг прямоугольной клумбы со сторонами $4$ м и $6$ м проложена дорожка постоянной ширины $1$ м. Найдите площадь этой дорожки в квадратных метрах.

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · СЛОЖНЫЙ РАСЧЕТ

ФОРМУЛА ГЕРОНА · 3 БАЛЛА

9. Площадь по трем сторонам

Используя формулу Герона $S = p (p - a) (p - b) (p - c)$ , вычислите площади треугольников с заданными сторонами. Ответ округлите до целых.

9 (9 - 5) (9 - 6) (9 - 7)

21 (21 - 13) (21 - 14) (21 - 15)

№10 · ТЕОРИЯ +

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

10. Свойства площадей и медиан

Оцените сложные утверждения о площадях многоугольников.

Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.
Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то его площадь равна половине их произведения.
Средняя линия трапеции делит ее на две равновеликие части.
Площадь ромба равна произведению его стороны на синус угла (в 8 классе это $a^{2} sin α$ ).

№11 · ЗАДАЧА +

ПОДОБИЕ · 3 БАЛЛА

11. Отношение площадей подобных фигур

Площади двух подобных треугольников относятся как $9 : 16$ . Сумма их периметров равна $70$ см. Найдите периметр каждого треугольника.

№12 · СЛОЖНЫЙ РАСЧЕТ

ТРАПЕЦИЯ · 3 БАЛЛА

12. Части трапеции

Диагонали трапеции с основаниями $a$ и $b$ делят ее на четыре треугольника. Найдите площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам, если площади треугольников при основаниях равны $S_{1}$ и $S_{2}$ . Вычислите значение выражения $S_{1} \cdot S_{2}$ для заданных пар.

4 \cdot 9

16 \cdot 25

2 \cdot 18

№13 · ТЕОРИЯ +

КОМБИНАТОРИКА СВОЙСТВ · 3 БАЛЛА

13. Сложные свойства фигур

Выберите верные утверждения о площадях и их свойствах в нестандартных ситуациях.

Если стороны треугольника увеличить в 2 раза, то его площадь увеличится в 4 раза.
В любой трапеции треугольники, образованные диагоналями и боковыми сторонами, имеют равные площади.
Площадь описанного многоугольника равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.
Биссектриса треугольника делит его площадь в отношении длин прилежащих сторон.

№14 · ЗАДАЧА +

МЕТОД ПЛОЩАДЕЙ · 3 БАЛЛА

14. Высота к гипотенузе

В прямоугольном треугольнике катеты равны $15$ см и $20$ см. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе, используя метод площадей.

Прямоугольный треугольник ABC

№15 · СЛОЖНЫЙ РАСЧЕТ

ОТНОШЕНИЯ · 3 БАЛЛА

15. Отрезки и площади

Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, площадь которого составляет $\frac{1}{9}$ от площади исходного. Вычислите площадь оставшейся части (трапеции), если площадь исходного треугольника равна $S$ .

90 - \frac{1}{9} \cdot 90

180 \cdot (1 - \frac{1}{9})

27 \cdot \frac{8}{9}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Задачи с практическим содержанием; Вычисление площадей сложных фигур; Формулы для площади треугольника, параллелограмма, трапеции»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: истина / Ложь, реши задачу, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур

Подтемы: Задачи с практическим содержанием, Вычисление площадей сложных фигур, Формулы для площади треугольника, параллелограмма, трапеции

Типы заданий

1. Свойства площадей

2. Площадь трапеции

3. Отношения и подобие площадей

4. Подобные фигуры

5. Высоты параллелограмма

6. Прямоугольный треугольник

7. Отношения площадей

8. Площадь рамки

9. Площадь по трем сторонам

10. Свойства площадей и медиан

11. Отношение площадей подобных фигур

12. Части трапеции

13. Сложные свойства фигур

14. Высота к гипотенузе

15. Отрезки и площади

Похожие рабочие листы

Площадь прямоугольника и параллелограмма

Трапеция, ее средняя линия; Средняя линия треугольника; Подобные треугольники; Применение подобия треугольников при решении практических задач

Задачи на разрезание многоугольников

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы