Рабочий лист на тему:

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

Подтемы: Вписанные и описанные четырехугольники, их признаки и свойства, Применение этих свойств при решении геометрических задач, Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой, Касание окружностей

Геометрия8 класс20 заданий

Реши задачуМатематический рисунокРеши примерыКраткий ответ

Типы заданий

Реши задачуМатематический рисунокРеши примерыКраткий ответ

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим тайны окружностей: от вписанных углов до свойств четырехугольников. Эти знания помогут тебе в проектировании и архитектуре!

№1 · ВПИСАННЫЕ УГЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Нахождение вписанного угла

Центральный угол окружности опирается на дугу в $11 0^{\circ}$ . Найдите величину вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

№2 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 2 БАЛЛА

2. Центральный угол

Начертите окружность произвольного радиуса и отметьте на ней дугу $A B$ , равную $9 0^{\circ}$ . Постройте центральный угол, соответствующий этой дуге.

Постройте: Заготовка для построения угла $9 0^{\circ}$

№3 · ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Углы вписанного четырехугольника

Четырехугольник $A B C D$ вписан в окружность. Найдите неизвестные углы, используя свойство сумм противоположных углов.

1)180 - 75

2)180 - 110

№4 · ТЕОРИЯ

ТЕРМИН · 1 БАЛЛ

4. Описанный четырехугольник

Сформулируйте свойство сторон четырехугольника, в который вписана окружность.

№5 · КАСАТЕЛЬНЫЕ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

5. Радиус и касательная

Прямая $l$ касается окружности в точке $K$ . Радиус окружности равен $8$ см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой $l$ .

№6 · ПОСТРОЕНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 2 БАЛЛА

6. Отрезки касательных

Из точки $M$ , лежащей вне окружности, проведены две касательные $M A$ и $M B$ . Отметьте точки касания $A$ и $B$ и проведите отрезки касательных.

№7 · ТРЕУГОЛЬНИКИ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Угол вписанного треугольника

Треугольник $A B C$ вписан в окружность так, что сторона $A C$ является диаметром. Найдите угол $B$ .

1)180 : 2

№8 · УГЛЫ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

8. Виды углов

Как называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность?

№9 · ТРАПЕЦИЯ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

9. Описанная равнобедренная трапеция

В равнобедренную трапецию вписана окружность. Боковая сторона трапеции равна $12$ см. Найдите периметр этой трапеции.

№10 · КАСАНИЕ

ЧЕРТЕЖ · 2 БАЛЛА

10. Внешнее касание окружностей

Изобразите две окружности с радиусами $R = 2$ см и $r = 1$ см, которые касаются внешним образом. Отметьте точку касания $K$ .

Внешнее касание окружностей

№11 · ПРОПОРЦИИ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Отношение углов четырехугольника

Три угла вписанного четырехугольника относятся как $2 : 3 : 4$ . Найдите четвертый угол.

180 \cdot \frac{3}{2 + 4}

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ХОРДЫ

ТЕОРЕМА · 2 БАЛЛА

12. Угол между хордой и касательной

Чему равен угол между касательной к окружности и хордой, проведенной через точку касания, если дуга, заключенная внутри угла, равна $8 4^{\circ}$ ?

№13 · КАСАТЕЛЬНЫЕ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

13. Угол между касательными

Из точки $A$ к окружности проведены касательные $A B$ и $A C$ . Угол между ними равен $6 0^{\circ}$ . Найдите градусные меры дуг, на которые точки касания делят окружность.

№14 · ДУГИ

ЧЕРТЕЖ · 2 БАЛЛА

14. Вписанный угол на четверть окружности

Постройте окружность и вписанный угол, опирающийся на дугу, составляющую $\frac{1}{4}$ окружности. Чему равна величина этого угла?

Вписанный угол $4 5^{\circ}$

№15 · ПЕРИМЕТР

СЛОЖНОЕ · 4 БАЛЛА

15. Стороны описанного четырехугольника

Периметр четырехугольника, в который вписана окружность, равен $60$ см. Одна из его сторон в $2$ раза больше противоположной. Найдите длины этих двух сторон.

1)30 : (1 + 2)

10 \cdot 2

№16 · ДИАГОНАЛИ

ТЕОРЕМА · 3 БАЛЛА

16. Свойство вписанного четырехугольника

В выпуклом четырехугольнике $A B C D$ углы $A B D$ и $A C D$ равны. Можно ли вокруг этого четырехугольника описать окружность?

№17 · КОМБИНАЦИЯ

4 ШАГА · 5 БАЛЛОВ

17. Общая касательная

Две окружности радиусов $9$ см и $4$ см касаются внешним образом. Найдите длину их общей внешней касательной (отрезок между точками касания).

№18 · РОМБ

ЧЕРТЕЖ · 4 БАЛЛА

18. Вписанная окружность в ромб

Постройте ромб $A B C D$ с углом $6 0^{\circ}$ и впишите в него окружность. Где находится центр этой окружности?

Центр в точке пересечения диагоналей

№19 · ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СЧЕТ

СЛОЖНОЕ · 5 БАЛЛОВ

19. Дуги и хорды

Хорды $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $E$ . Дуга $A C = 4 0^{\circ}$ , дуга $B D = 8 0^{\circ}$ . Найдите угол $A E C$ .

1)(40 + 80) : 2

№20 · ПРИЗНАКИ

ТЕОРИЯ · 4 БАЛЛА

20. Условие описанной окружности

Какое условие должно выполняться для углов трапеции, чтобы вокруг нее можно было описать окружность?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуМатематический рисунокРеши примерыКраткий ответ

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 8 класса

Вводное повторение Задачи на параллелограмм Площади четырехугольников Многоугольники: углы и диагонали, понятие четырехугольника и его углы Параллелограмм: признаки и свойства Повторение пройденного за 7 класс Повторение курса за 7 класс Четырёхугольники их свойства и площади Простейшие геометрические фигуры и треугольники Свойства четырехугольников Четырёхугольники. Многоугольники.Задачи с практическим содержанием; Вычисление площадей сложных фигур; Формулы для площади треугольника, параллелограмма, трапеции

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Вписанные и описанные четырехугольники, их признаки и свойства; Применение этих свойств при решении геометрических задач; Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой; Касание»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, математический рисунок, реши примеры, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей

Типы заданий

1. Нахождение вписанного угла

2. Центральный угол

3. Углы вписанного четырехугольника

4. Описанный четырехугольник

5. Радиус и касательная

6. Отрезки касательных

7. Угол вписанного треугольника

8. Виды углов

9. Описанная равнобедренная трапеция

10. Внешнее касание окружностей

11. Отношение углов четырехугольника

12. Угол между хордой и касательной

13. Угол между касательными

14. Вписанный угол на четверть окружности

15. Стороны описанного четырехугольника

16. Свойство вписанного четырехугольника

17. Общая касательная

18. Вписанная окружность в ромб

19. Дуги и хорды

20. Условие описанной окружности

Похожие рабочие листы

Вводное повторение

Задачи на параллелограмм

Площади четырехугольников

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы