Вписанные и описанные четырехугольники

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

1. Стороны описанного четырехугольника

Найдите длину стороны $AD$ описанного четырехугольника $ABCD$, если известны три другие его стороны.

2 МАРКЕРА · 1 БАЛЛ

2. Свойство вписанного четырехугольника

Заполните пропуски в формулировке теоремы о сумме углов.

В любом вписанном четырехугольнике сумма его углов всегда составляет градусов.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ТЕРМИН · 2 БАЛЛА

3. Вершины на окружности

Как называется четырехугольник, все вершины которого лежат на одной окружности?

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Свойства фигур и окружностей

Определите истинность утверждений о возможности построения окружностей.

1. Любой квадрат можно описать около окружности.ИстинаЛожь
2. Около любого ромба можно описать окружность.ИстинаЛожь
3. Если суммы противоположных углов четырехугольника равны $180^{\circ }$, около него можно описать окружность.ИстинаЛожь

УГЛЫ · 3 БАЛЛА

5. Отношение углов

Углы $A,B$ и $C$ вписанного четырехугольника $ABCD$ относятся как $2:5:4$. Найдите градусную меру угла $D$.

• $30^{\circ }$
• $60^{\circ }$
• $120^{\circ }$
• $150^{\circ }$

2 МАРКЕРА · 2 БАЛЛА

6. Условие описанной окружности

Заполните пропуски в правиле, определяющем возможность вписать окружность.

Окружность можно вписать в четырехугольник только в том случае, если длин его сторон равны между собой.

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

7. Высота и радиус

В равнобедренную трапецию вписана окружность радиусом $5$ см. Найдите высоту этой трапеции.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ЦЕНТР · 1 БАЛЛ

8. Центр для прямоугольника

Где находится центр окружности, описанной около прямоугольника?

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Возможность построения

Укажите верность суждений о вписанных и описанных фигурах.

1. В любой ромб можно вписать окружность.ИстинаЛожь
2. Около любой трапеции можно описать окружность.ИстинаЛожь
3. Центр вписанной в четырехугольник окружности — это точка пересечения его биссектрис.ИстинаЛожь

ПЕРИМЕТР · 2 БАЛЛА

10. Периметр описанной фигуры

Сумма двух противоположных сторон четырехугольника, в который вписана окружность, равна $26$ см. Найдите периметр этого четырехугольника.

• $26$ см
• $39$ см
• $52$ см
• $104$ см

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

1. Стороны описанного четырехугольника

Найдите длину стороны $AD$ описанного четырехугольника $ABCD$, если известны длины трех других его сторон: $AB=5$ см, $BC=9$ см, $CD=14$ см.

2 МАРКЕРА · 1 БАЛЛ

2. Свойство вписанного четырехугольника

Заполните пропуски в утверждении о сумме углов.

В любом вписанном четырехугольнике сумма углов всегда равна градусам.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ТИП · 2 БАЛЛА

3. Тип вписанной трапеции

Каким специфическим свойством (касательно боковых сторон) должна обладать трапеция, чтобы вокруг неё можно было описать окружность?

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Анализ возможности построения

Определите, являются ли данные утверждения верными.

1. В любой прямоугольник можно вписать окружность.ИстинаЛожь
2. Около любого квадрата можно описать окружность.ИстинаЛожь
3. Если суммы противоположных углов четырехугольника равны $180^{\circ }$, его можно вписать в окружность.ИстинаЛожь

УГЛЫ · 3 БАЛЛА

5. Расчет угла по отношению

Углы $A,B,C$ вписанного четырехугольника $ABCD$ относятся как $2:5:4$. Найдите величину угла $D$.

• $30^{\circ }$
• $60^{\circ }$
• $150^{\circ }$
• $90^{\circ }$