Рабочий лист на тему:

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

Подтемы: Три признака подобия треугольников, Применение подобия треугольников при решении практических задач

Геометрия8 класс10 заданий

Реши задачуМножественный выбор

Типы заданий

Реши задачуМножественный выбор

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберемся, как свойства подобия треугольников помогают находить расстояния до недоступных объектов. Решим серию задач: от проверки признаков до расчёта высоты дерева по его тени.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Коэффициент подобия

Стороны одного треугольника равны 5 см, 7 см и 9 см. Сходственная большей стороне сторона подобного ему треугольника равна 27 см. Найдите коэффициент подобия $k$ этих треугольников (отношение сторон второго треугольника к первому).

№2 · ГЕОМЕТРИЯ

3 БАЛЛА

2. Подобие в трапеции

В трапеции $A B C D$ с основаниями $B C = 4$ см и $A D = 12$ см диагонали пересекаются в точке $O$ . Найдите длину отрезка $O A$ , если $O C = 3$ см.

Трапеция $A B C D$

№3 · ОТНОШЕНИЯ

3 БАЛЛА

3. Площади и периметры

Площади двух подобных треугольников относятся как $4 : 9$ . Найдите отношение их периметров.

№4 · ПРАКТИКА

3 БАЛЛА

4. Задача о тени

Рост человека составляет 1,8 м, а длина его тени равна 2,7 м. В то же время тень от дерева составляет 9 м. Найдите высоту дерева в метрах.

№5 · ГЕОМЕТРИЯ

4 БАЛЛА

5. Параллельные прямые

В треугольнике $A B C$ сторона $A C = 15$ см. На сторонах $A B$ и $B C$ отмечены точки $M$ и $N$ так, что $M N ∥ A C$ . Найдите длину отрезка $M N$ , если известно, что $B M : M A = 2 : 3$ .

Треугольник $A B C$ и отрезок $M N$

№6 · ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

6. Подобие и параллельные прямые

В треугольнике $A B C$ проведена прямая $M N ∥ A C$ , при этом точка $M$ лежит на стороне $A B$ , а точка $N$ — на стороне $B C$ . Найдите длину отрезка $M N$ , если известно, что $A C = 18$ см, $A B = 15$ см, а отрезок $A M = 5$ см.

Чертеж к задаче

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

7. Тень от фонарного столба

Фонарный столб высотой $6$ м отбрасывает свет. Человек ростом $1, 5$ м стоит на расстоянии $9$ м от основания столба. Определите длину тени $x$ , которую отбрасывает человек.

Схема измерения тени

№8 · ВТОРОЙ ПРИЗНАК

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Пропорциональные отрезки

В треугольнике $A B C$ на сторонах $A B$ и $A C$ отмечены точки $D$ и $E$ соответственно так, что $A D = 4$ см, $A B = 12$ см, $A E = 5$ см, $A C = 15$ см. Найдите длину отрезка $D E$ , если сторона $B C = 21$ см.

Подобные треугольники ADE и ABC

№9 · ПРИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Измерение высоты дерева по тени

В солнечный день длина тени человека ростом $1, 6$ м составляет $2$ м. В это же время длина тени дерева равна $7$ м. Найдите высоту дерева в метрах, считая, что дерево и человек стоят вертикально на горизонтальной поверхности земли.

Схема измерения высоты по тени

№10 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

10. Первый признак подобия

Выберите условие, которое соответствует первому признаку подобия треугольников.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого.
Если площади треугольников равны.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 8 класса

Пропорциональные отрезки Центр масс в треугольнике Площади Ромб и параллелограмм Пропорциональные отрезки; Трапеция, ее средняя линия Прямоугольный треугольник Функция обратной пропорциональности Ломаная. Виды ломаных. Длина ломаной Трапеция; частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства; равнобокая и прямоугольная трапеции Решение задач по теме «Четырёхугольники»Трапеция. Свойства Теорема Пифагора и теорема Герона

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Три признака подобия треугольников; Применение подобия треугольников при решении практических задач»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники

Подтемы: Три признака подобия треугольников, Применение подобия треугольников при решении практических задач

Типы заданий

1. Коэффициент подобия

2. Подобие в трапеции

3. Площади и периметры

4. Задача о тени

5. Параллельные прямые

6. Подобие и параллельные прямые

7. Тень от фонарного столба

8. Пропорциональные отрезки

9. Измерение высоты дерева по тени

10. Первый признак подобия

Похожие рабочие листы

Пропорциональные отрезки

Центр масс в треугольнике

Площади

Другие темы по геометрии для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы