Трапеция и параллелограммы

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Равные стороны ромба

Выберите верное утверждение о ромбе.

• Все стороны ромба равны.
• Диагонали ромба всегда равны.
• У ромба нет параллельных сторон.
• У ромба всегда только один равный угол.

1 УТВЕРЖДЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Диагонали прямоугольника

Определите истинность утверждения только по свойствам прямоугольника.

1. Диагонали прямоугольника равны.ИстинаЛожь
2. Диагонали прямоугольника всегда перпендикулярны.ИстинаЛожь
3. Прямоугольник является параллелограммом.ИстинаЛожь
4. Все стороны прямоугольника обязательно равны.ИстинаЛожь

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

3. Параллельные стороны трапеции

Заполните пропуск в определении трапеции.

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны .

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Фигура и её признак

Соедините каждую фигуру с признаком, который позволяет распознать её среди параллелограммов.

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Свойства частных случаев параллелограмма

В каждой строке восстановите пропущенное свойство фигуры. Название фигуры и первое свойство уже даны.

2 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Углы равнобокой трапеции

В равнобокой трапеции углы при одном основании равны. Сравните величины углов в каждой паре.

4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА

7. Признак параллелограмма

Найдите лишнее утверждение. Три утверждения могут быть признаками параллелограмма, а одно является только свойством уже известной фигуры и не служит признаком.

1. Диагонали прямоугольника равны.
2. Диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам.
3. Одна пара противоположных сторон равна и параллельна.
4. Две пары противоположных сторон попарно равны.

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

8. Как доказать, что параллелограмм — прямоугольник

Расположите шаги доказательства в правильном порядке.

1. Использовать свойство смежных углов параллелограмма: их сумма равна $180^{\circ }$.
2. Сделать вывод: параллелограмм является прямоугольником.
3. Рассмотреть параллелограмм $ABCD$ и условие $\angle A=\angle B$.
4. Из равенства смежных углов получить $\angle A=\angle B=90^{\circ }$.

РАСЧЁТ · 3 БАЛЛА

9. Средняя линия равнобокой трапеции

В равнобокой трапеции основания равны $10$ см и $18$ см. Найдите длину средней линии трапеции. Запишите решение по действиям.

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

10. Удвоение медианы треугольника

В треугольнике $ABC$ точка $M$ — середина стороны $AB$. Точку $M$ отразили относительно точки $C$ и получили точку $D$. Докажите, что четырёхугольник $ACBD$ является параллелограммом. Выберите верную цепочку рассуждений.

• Так как $M$ — середина $AB$ и одновременно середина $CD$, диагонали четырёхугольника пересекаются и делятся пополам; значит, $ACBD$ — параллелограмм.
• Точка $D$ получена отражением относительно $C$, поэтому все четыре стороны четырёхугольника равны; значит, он является квадратом.
• Так как $M$ — середина $AB$, стороны $AC$ и $BD$ обязательно перпендикулярны; значит, четырёхугольник является прямоугольником.
• Любой четырёхугольник, построенный из треугольника и его отражения, является ромбом.